《24.3正多邊形和圓》基礎(chǔ)練易錯(cuò)診斷（打“√”或“×”）1.把一個(gè)圓分成相等的一些弧，順次連接各分點(diǎn)就可以得到這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就叫做這個(gè)正多邊形的外接圓. （）2.任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)內(nèi)切圓和一個(gè)外接圓，它們是同心圓，圓心叫正多邊形的中心. （）3.正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心. （）4.正n邊形中心角的度數(shù)與正n邊形的一個(gè)外角相等，等于. （）5.正多邊形的半徑等于它內(nèi)切圓的半徑. （）6.正多邊形外接圓的半徑就是它的邊心距. （）7.圓有一個(gè)內(nèi)接正多邊形和一個(gè)外切正多邊形. （）8.各邊相等的圓的內(nèi)接多邊形是圓的內(nèi)接正多邊形；各角相等的圓的外切多邊形是圓的外切正多邊形. （）對(duì)點(diǎn)達(dá)標(biāo)知識(shí)點(diǎn)正多邊形的相關(guān)概念及性質(zhì)1.（概念應(yīng)用題）正五邊形的畫法通常是先把圓分成五等份，然后連接五等分點(diǎn)而得，這種畫法的理論依據(jù)是（）A.把圓n等分，順次連接各分點(diǎn)得到的多邊形是圓的內(nèi)接正n邊形B.把圓n等分，依次過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形C.各邊相等，并且各角也相等的多邊形是正多邊形D.用量角器等分圓是一種簡(jiǎn)單而常用的方法2.順次連接正六邊形的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)，得到如圖的圖形，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.△ACE是等邊三角形B.既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形C.連接AD，則AD分別平分∠EAC與∠EDCD.圖中一共能畫出3條對(duì)稱軸3.正方形的外接圓半徑等于2，則這個(gè)正方形邊長(zhǎng)為（）A.B.2C.D.44.（2021·上海模擬）如果一個(gè)正多邊形的中心角等于72°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A.360°B.540°C.720°D.900°5.（2021·北京期中）如圖，正六邊形ABC-DEF內(nèi)接于⊙O且半徑為3，則AB的長(zhǎng)為________.6.某正多邊形外接圓的半徑為4，邊心距為，則該正多邊形的邊長(zhǎng)為________.7.（2020·徐州中考）如圖，A，B，C，D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB=18°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為________.8.如圖，在網(wǎng)格紙中，O，A都是格點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圖①中畫圓O的一個(gè)內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（2）在圖②中畫圓O的一個(gè)內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH.9.（2021·宜春模擬）如圖，已知AB，AC是⊙O的弦，AB，AC的長(zhǎng)分別等于⊙O的內(nèi)接正六邊形和正五邊形的邊長(zhǎng).（1）試判斷BC的長(zhǎng)是否等于⊙O的內(nèi)接正幾邊形的邊長(zhǎng)；（2）如果⊙O的半徑OA=6，求⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積.

參考答案易錯(cuò)診斷1.答案：√2.答案：√3.答案：×4.答案：√5.答案：×6.答案：×7.答案：×8.答案：√對(duì)點(diǎn)達(dá)標(biāo)1.答案：A2.答案：B3.答案：A4.答案：B5.答案：36.答案：7.答案：108.答案：見解析解析：（1）設(shè)AO的延長(zhǎng)線與圓交于點(diǎn)D，根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)C和E，連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，如圖①，正六邊形ABCDEF即為所求；（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為360°÷8=45°，而正方形的對(duì)角線與邊的夾角也為45°，∴在如圖②所示的正方形OMNP中，連接對(duì)角線ON并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)B，此時(shí)∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)C，同理，即可確定點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H的位置，順次連接，如圖②，正八邊形ABCDEFGH即為所求.9.答案：見解析解析：（1）∵AB，AC是⊙O的弦，AB，AC的長(zhǎng)分別等于⊙O的內(nèi)接正六邊形和正五邊形的邊長(zhǎng)，∴∠AOB=60°，∠AOC=7