隨機(jī)抽樣

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解全面調(diào)查、抽樣調(diào)查、總體、個體、樣本、樣本量、樣本數(shù)據(jù)等概

念

2.理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握簡單隨機(jī)抽樣的兩種方法：抽簽法和隨

機(jī)數(shù)法

3.理解分層隨機(jī)抽樣的概念，并會解決相關(guān)問題

【學(xué)習(xí)重難點】

1.抽樣調(diào)查

2.簡單隨機(jī)抽樣

3.分層隨機(jī)抽樣

【學(xué)習(xí)過程】

一、問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：

1.全面調(diào)查、抽樣調(diào)查、總體、個體、樣本、樣本量、樣本數(shù)據(jù)的概念是

什么？

2.什么叫簡單隨機(jī)抽樣？

3.最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有哪兩種？

4.抽簽法是如何操作的？

5.隨機(jī)數(shù)法是如何操作的？

6.什么叫分層隨機(jī)抽樣？

7.分層隨機(jī)抽樣適用于什么情況？

8.分層隨機(jī)抽樣時，每個個體被抽到的機(jī)會是相等的嗎？

9.獲取數(shù)據(jù)的途徑有哪些？

二、合作探究

搽究

總體、樣本等概念辨析題

例1：為了調(diào)查參加運動會的1000名運動員的平均年齡，從中抽取了100

名運動員進(jìn)行調(diào)查，下面說法正確的是（）

A.1000名運動員是總體

B.每個運動員是個體

C.抽取的100名運動員是樣本

D.樣本量是100

探究____________________________

簡單隨機(jī)抽樣的概念

例2：下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？

（1）從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；

（2）倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；

（3）某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)開展

救災(zāi)工作.

探究點?L

抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用

例3：某班有50名學(xué)生，要從中隨機(jī)地抽出6人參加一項活動，請分別寫

出利用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的過程.

探究點國L

分層隨機(jī)抽樣中的有關(guān)計算

例4：（1）某單位共有老、中、青年職工430人，其中有青年職工160人,

中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽

樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工的

人數(shù)為W.

(2)某高中學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生個體的全面發(fā)展，針對學(xué)生發(fā)展要求，開設(shè)

了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團(tuán)，已知報名參加這兩個社團(tuán)的學(xué)

生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團(tuán)，各年級參加社團(tuán)的人數(shù)情況如

下表：

高一年級高二年級高三年級

泥塑abC

剪紙XyZ

3

其中x：y：z=5：3：2,且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的與，為

5

了了解學(xué)生對兩個社團(tuán)活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進(jìn)行調(diào)查，

則從高二年級“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取人.

搽究亙L

樣本平均數(shù)的求法

例5：(1)甲在本次飛鏢游戲中的成績?yōu)?,6,7,7,8,10,9,8,7,8.求

甲在本次游戲中的平均成績.

(2)在了解全校學(xué)生每年平均閱讀多少本文學(xué)經(jīng)典名著時，甲同學(xué)抽取了

一個容量為10的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為5；乙同學(xué)抽取了一個容量為8的

樣本，并算得樣本的平均數(shù)為6.已知甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一

個容量為18的樣本，求合在一起后的樣本均值.

【學(xué)習(xí)小結(jié)】

1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

(1)對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查W.

（2）在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體,組成總體的每一個

調(diào)查對象稱為個體W.

（3）根據(jù)一定的目的，從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)

對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查W.

（4）把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本W(wǎng).

（5）樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量W.

（6）調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù),簡稱樣本數(shù)據(jù).

2.簡單隨機(jī)抽樣

（1）有放回簡單隨機(jī)抽樣

一般地，設(shè)一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取〃（10〃<N）

個個體作為樣本，如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的

概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣.

（2）不放回簡單隨機(jī)抽樣

如果抽取是不放回的,且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的

概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣.

（3）簡單隨機(jī)抽樣

放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.

（4）簡單隨機(jī)樣本

通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.

（5）簡單隨機(jī)抽樣的常用方法

實現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.

3.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

（1）總體平均數(shù)

①一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為妨，匕，…，YN,則稱

'=2+匕3…+必為總體均值，又稱總體平均數(shù).

②如果總體的N個變量值中，不同的值共有雇仁N）個，不妨記為匕，...，

匕，其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)方（i=l,2,…，k）,則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)

的形式1=鼓心匕W.

（2）樣本平均數(shù)

如果從總體中抽取一個容量為〃的樣本，它們的變量值分別為“，力，…,

y,”則稱7二一十"：…為樣本均值,又稱樣本平均數(shù).在簡單隨機(jī)

抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)9去估計總體平均數(shù)7.

4.分層隨機(jī)抽樣

(1)分層隨機(jī)抽樣

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅

屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣,再把所有子總體中

抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個子

總體稱為層W.

(2)比例分配

在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱這種樣本

量的分配方式為比例分配.

5.分層隨機(jī)抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

(1)在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體

數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別為，然和〃.我們用X,X2,…，Xw表示第

1層各個個體的變量值，用汨，X2,…，X,”表示第1層樣本的各個個體的變量值；

用力，Y2,當(dāng)表示第2層各個個體的變量值，用“，”，…，如表示第2層

樣本的各個個體的變量值，則：①第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為乂=

X]+X2+…+XMX——?+檢+…+劉〃1/

M必區(qū)&xm以國*

②第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

V=

)n

MNmn

yXi+Yvi

③總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為卬=白聲百一

w=^-w.

"2十九

(2)由于用第1層的樣本平均數(shù)三可以估計第1層的總體平均數(shù)1,用第

2層的樣本平均數(shù)歹可以估計第2層的總體平均數(shù)V.因此我們可以用

Mxx+NxyM—,N—U人十小皿—

-M+N―-=M+NX+M+Ny估計心體平均數(shù)W，

⑶在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，得寸=溫，可得瑞

歹=±1+七歹=而.因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直

接用樣本平均數(shù)而估計總體平均數(shù)W.

6.獲取數(shù)據(jù)的途徑

獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有：(1)通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù):(2)通過試驗獲取數(shù)據(jù):

(3)通過觀察獲取數(shù)據(jù);(4)通過查詢獲取數(shù)據(jù)

【精煉反饋】

1.在簡單隨機(jī)抽樣中，每一個個體被抽中的可能性()

A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性要大些

B.與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等

C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性要大些

D.每個個體被抽中的可能性無法確定

2.若對某校1200名學(xué)生的耐力做調(diào)查，抽取其中120名學(xué)生，測試他們1

500米跑的成績，得出相應(yīng)的數(shù)值，在這項調(diào)查中，樣本是指()

A.120名學(xué)生

B.1200名學(xué)生

C.120名學(xué)生的成績

D.1200名學(xué)生的成績

3.(2019.廣西欽州市期末考試)某中學(xué)共有1000名學(xué)生，其中高一年級

350人，該校為了了解本校學(xué)生視力情況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中

抽出一個容量為100的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高一年級抽取的人數(shù)為()

A.20B.25

C.30D.35

4.在調(diào)查某中學(xué)的學(xué)生身高時，利用分層抽樣的方法抽取男生20人，女生

15人，得到了男生身高的平均值為170,女生身高的平均值為165.試估計該中

學(xué)所有學(xué)生的平均身高是多少？

【參考答案】

二、合作探究

例1：【答案】D

【解析】根據(jù)調(diào)查的目的可知，總體是這1000名運動員的年齡，個體是每

個運動員的年齡，樣本是抽取的100名運動員的年齡，樣本量為100.故答案為

D.

例2：【答案】（1）不是簡單隨機(jī)抽樣.因為簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本

總體的個數(shù)是有限的.

（2）不是簡單隨機(jī)抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體

被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個抽取”.（3）不是簡單隨機(jī)抽

樣.因為這50名官兵是從中挑選出來的，是最優(yōu)秀的，每個

個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.

例3：【答案】（1）利用抽簽法步驟如下：

第一步：將這50名學(xué)生編號，編號為01,02,03,...?50.

第二步：將50個號碼分別寫在紙條上，并揉成團(tuán)，制成號簽.

第三步：將得到的號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻.

第四步：從容器中逐一抽取6個號簽，并記錄上面的號碼.

對應(yīng)上面6個號碼的學(xué)生就是參加該項活動的學(xué)生.

（2）利用隨機(jī)數(shù)法步驟如下：

第一步:將這50名學(xué)生編號,編號為1,2,3,...?50.

第二步：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1?50范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作

為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本.

第三步：重復(fù)第二步的過程，直到抽足樣本所需人數(shù).

對應(yīng)上面6個號碼的學(xué)生就是參加該項活動的學(xué)生.

例4：【答案】（1）18

（2）6

【解析】（1）設(shè)該單位老年職工人數(shù)為x,由題意得標(biāo)=430—160,解得x

32

=90.則樣本中的老年職工人數(shù)為90xj而=18.

3

（2）法一：因為“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的本

故“剪…紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的臺2

2

所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為800xg=320；

因為“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)比x+例y+z為2一+;3+45H）

所以“剪—紙"社團(tuán)中高—二年級人數(shù)為320x3^=96.

由題意知，抽樣比為荒=專，

所以從高二年級“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為96x^=6.

法二：因為“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的|,

故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的宗

所以抽取的50人的樣本中，“剪紙”社團(tuán)中的人數(shù)為50x25=20.

又“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)比例為不v*=2+3；+5=亦3

所以從高二年級“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為20x3W=6.

6+3x7+4x8+9+10

例5：【答案】（1）甲在本次游戲中的平均成績?yōu)?0=7.8.

10x5+8x650+4849

（2）合在一起后的樣本均值為10+8=18=~9'

【精煉反饋】

1.【答案】B

【解析】選B.在簡單隨機(jī)抽樣中，每一個個體被抽中的可能性都相等，與

第幾次抽樣無關(guān).

2.【答案】C

【解析】選C.本題抽取的是120名學(xué)生的成績，因此每個學(xué)生的成績是個

體，這120名學(xué)生的成績構(gòu)成一個樣本.

3.【答案】D

【解析】選D.高一年級抽取的人數(shù)為35贏0xl00=35.故選D.

‘法心.〃刀20x170+15x1655875-6口M、＞古山,憶士迎口

4.【答案】解：--9n,----=一工一=167亍.即該中學(xué)所有學(xué)生的平均身

NUI1.J/

高為167亨.

第四步，把與號碼相對應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本.

統(tǒng)計案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析

【學(xué)習(xí)重難點】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【核心素養(yǎng)】

針對實際統(tǒng)計案例進(jìn)

數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)應(yīng)用。

行調(diào)查分析。

【教學(xué)過程】

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

近年來，我國肥胖人群的規(guī)模急速增長，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.

目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex,縮寫B(tài)MT）來衡量人體胖

瘦程度以及是否健康，其計算公式是

中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為:BMK18.5為；18.50BMK23.9為；

240BMK27.9為；BMR28為。

二、數(shù)據(jù)調(diào)查

為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用

比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了90名男員工、50名女員工的身高和體重數(shù)

據(jù)，計算得到他們的BMI值如下：

男員工23.521.630.622.123.720.624.023.920.821.5

22.121.619.020.219.617.317.923.418.723.1

17.322.42().825.121.327.723.523.619.423.1

18.624.121.319.518.721.022.616.018.017.9

22.119.319.322.829.021.422.318.819.727.4

23.523.630.522.321.617.621.529.125.518.7

22.118.925.827.835.317.527.019.922.224.5

18.019.021.121.318.723.920.834.216.619.3

20.923.723.723.018.727.321.217.323.530.1

女員工21.818.225.228.121.519.125.724.417.620.8

20.520.217.421.618.420.330.823.623.322.8

20.816.819.016.418.726.120.217.615.421.5

19.531.619.120.413.918.616.615.918.318.1

29.718.916.925.819.818.516.017.619.126.5

三、合作探究

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，寫一份該公司員工肥胖情況的統(tǒng)計分析報告.要求:

1.選擇合適的圖表展示數(shù)據(jù)；

2.比較男、女員工在肥胖狀況上的差異；

3.分析公司員工胖瘦程度的整體情況；

4.提出控制體重的建議.

公司員工的肥胖情況調(diào)查分析

［前言］

［主體］

［結(jié)尾］

用樣本估計總體

【第一學(xué)時】

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布表、頻率分布直方圖.

2.會用頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖等對總體

進(jìn)行估計.

3.掌握求〃個數(shù)據(jù)的第〃百分位數(shù)的方法.

【學(xué)習(xí)重難點】

1.頻率分布表、頻率分布直方圖.

2.用樣本估計總體.

3.總體百分位數(shù)的估計.

【學(xué)習(xí)過程】

一、問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：

1.繪制頻率分布表和頻率分布直方圖有哪些步驟？

2.頻率分布直方圖有哪些特征？

3.如何求〃個數(shù)據(jù)的第〃百分位數(shù)？

二、合作探究

1.頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖的繪制

角度一：頻率分布表、頻率分布直方圖的繪制

為考查某校高二男生的體重，隨機(jī)抽取44名高二男生,實測體重數(shù)據(jù)（單位:

kg)如下:

57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,

46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,

55,56,61,52,69,64,46,54,48

將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.

【解】以4為組距,列表如下:

分組頻率累計頻數(shù)頻率

[41.5,45.5)T20.0455

[45.5,49.5)TET70.1591

[49.5,53.5)正下80.1818

[53.5,57.5)正正正一160.3636

[57.5,61.5)正50.1136

[61.5,65.5)正40.0909

[65.5,69.5)T20.0455

頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示.

O.S10

09

O.608

07

O.06

O.05

O.04

O.03

O.602

01

角度二：頻率分布直方圖的應(yīng)用

為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)

測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小

長方形面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組的頻數(shù)為12.

頻率

0.040組距

0.036

0.032

0.028

0.024

0.020

0.016

0.012

0.008

0.004

090100110120130140150次數(shù)

（1）第二小組的頻率是多少？樣本量是多少?

（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)

率是多少？

（3）樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)是多少？

（4）第三組的頻數(shù)是多少？

【解】（1）頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小,

4

因此第二小組的頻率為****4=0.08.

IIIJLrIJLI7I^7

第二小組的頻數(shù)

又因為第二小組的頻率=%--直々翳奴,

樣本量

“玨十戶1第二小組的頻數(shù)__12__?/

所以樣本合里—第二小組的頻率一麗—150.

（2）由直方圖可估計該校高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為立

，十H-I1/十1D十，十J

100%=88%.

（3）由（1）（2）知達(dá)標(biāo)率為88%,樣本量為150,不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為1

-0.88=0.12.

所以樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為150x0.12=18（人）.

17

（4）第三小組的頻率為=^江正工小=。34.

ZIH--T-1/十十J

又因為樣本量為150,

所以第三組的頻數(shù)為150x0.34=51.

2.條形統(tǒng)計圖

為了豐富校園文化生活，某校計劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部

分內(nèi)容.為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一項內(nèi)

容），整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計圖如圖所示.

《莊子》博物院》《論語》《品三國》《紅樓夢》

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：

（1）求抽取的學(xué)生數(shù)；

（2）若該校有3000名學(xué)生，估計喜歡收聽易中天《品三國》的學(xué)生人數(shù)；

（3）估計該校喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人

數(shù)的百分比.

【解】（1）從統(tǒng)計圖上可以看出，

喜歡收聽于丹析《莊子》的男生有20人，女生有10人；

喜歡收聽《故宮博物院》的男生有30人，女生有15人；

喜歡收聽于丹析《論語》的男生有30人，女生有38人；

喜歡收聽易中天《品三國》的男生有64人，女生有42人；

喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的男生有6人，女生有45人.

所以抽取的學(xué)生數(shù)為20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300（人）.

（2）喜歡收聽易中天《品三國》的男生有64人，女生有42人，共有106

人，占所抽取總?cè)藬?shù)的比例為黑，

由于該校有3000名學(xué)生，因此可以估計喜歡收聽易中天《品三國》的學(xué)生

有筮X3000=1060（人）.

（3）該校喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的

45

比例為麗XI00%=15%.

3.折線統(tǒng)計圖

小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護(hù)士為他測量的體溫所繪制的體溫折線

圖.

體溫/攝氏度

孫拶39.2

39：V^\

38工,X37.5

?…一一…

t36.837.2

60180%1'218=dl'2i8時同/時

9月7日9月8日9月9H

根據(jù)圖中的信息，回答以下問題：

（1）護(hù)士每隔幾小時給小明測量一次體溫？

（2）近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？

（3）從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？

（4）如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話，可認(rèn)為基本康復(fù)，那

么小明最快什么出院?

【解】（1）根據(jù)橫軸表示的意義，可知護(hù)士每隔6小時給小明測量一次體溫.

（2）從折線統(tǒng)計圖中的最高點和最低點對應(yīng)的縱軸意義，可知最高體溫是

39.5攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度.

（3）從圖中可知小明的體溫已經(jīng)下降，并趨于穩(wěn)定，因此病情在好轉(zhuǎn).

（4）9月8日18時小明的體溫是37攝氏度.其后的體溫未超過37.2攝氏

度，自9月8日18時起計算，連續(xù)36小時后對應(yīng)的時間為9月10日凌晨6

時.因此小明最快可以在9月10凌晨6時出院.

4.扇形統(tǒng)計圖

下圖是A,B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品的情況的統(tǒng)計圖：

（1）從圖中能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫作品數(shù)量多？為什么？

（2）已知A學(xué)校收到的剪紙作品比8學(xué)校的多20件，收到的書法作品比

8學(xué)校的少100件，請問這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件？

4學(xué)校B學(xué)校

【解】（1）不能.因為兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)不知道.

（2）設(shè)A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為x件，8學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為

10%x—5%y=20,JC=500,

y件,則解得即A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為

[50%y—40%x=100,1y=600,

500件，8學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為600件.

5.百分位數(shù)的計算

現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表所示.

序號1234567891011121314151617181920

甲組1222233355668891010121313

乙組00001123456677101414141415

試求甲、乙兩組數(shù)的25%分位數(shù)與75%分位數(shù).

【解】因為數(shù)據(jù)個數(shù)為20,而且20x25%=5,20X75%=15.

X、-I—2-I—3

因此，甲組數(shù)的25%分位數(shù)為上尸=一廠=2.5；

甲組數(shù)的75%分位數(shù)為迎愛=與旦=95

乙組數(shù)的25%分位數(shù)為為要=三=1,乙組的75%分位數(shù)為氣巫=

10+14

-2~=12.

【學(xué)習(xí)小結(jié)】

1.頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義

2.百分位數(shù)

(1)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組

數(shù)據(jù)中至少有“％的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100—p)%的數(shù)據(jù)大于或

等于這個值.

(2)計算步驟：計算一組幾個數(shù)據(jù)的第〃百分位數(shù)的步驟：

第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).

第2步，計算i="X〃％.

第3步，若z?不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為),則第p百分位數(shù)為第2項

數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第D百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【精煉反饋】

1.下列四個圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量最為合適的是

)

30

25

20

15

10

5

0

平均產(chǎn)奶量/升

30...........'25

25

20

15

10

5

0

HABCDEiF牛的品種

D

解析：選D.用統(tǒng)計圖表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量，即從圖中可以比

較各種數(shù)量的多少，因此“最為合適”的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖.注意B選項中的

圖不能稱為統(tǒng)計圖.

2.觀察新生兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生兒體重在［2700,

3000）g的頻率為（）

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

解析:選C.由題圖可得,新生兒體重在C700,3000）g的頻率為0.001x300

=0.3,故選C.

3.觀察下圖所示的統(tǒng)計圖，下列結(jié)論正確的是（）

［男生女生

,50%50%

甲校乙校

A.甲校女生比乙校女生多

B.乙校男生比甲校男生少

C.乙校女生比甲校男生少

D.甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較

解析：選D.圖中數(shù)據(jù)只是百分比，甲、乙兩個學(xué)校的學(xué)生總數(shù)不知道，因

此男生與女生的具體人數(shù)也無法得知.

【第二學(xué)時】

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

2.理解樣本數(shù)據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)

差.

【學(xué)習(xí)重難點】

會用樣本的基本數(shù)字特征來估計總體的基本數(shù)字特征.

【學(xué)習(xí)過程】

一、預(yù)習(xí)設(shè)問

思考:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個量與樣本的每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，它有何缺

點？

二、合作探究

1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算

（1）某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗中，得100分的有1人，得95分的有1人，

得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，則該小組數(shù)學(xué)

成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.85,85,85B.87,85,86

C.87,85,85D.87,85,90

（2）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成

績（單位：分）.

甲組乙組

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則龍，y的值分別

為（）

A.2,5B.5,5

C.5,8D.8,8

答案(1)C(2)C

100+95+90X2+85X4+80+75

解析（1）平均數(shù)為=87,眾數(shù)為85,中位

數(shù)為85.

（2）結(jié)合莖葉圖上的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念列出方程進(jìn)行

求解.

由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15=10+x,所以x=5.又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

9+15+10+y+18+24

=16.8,所以y=8,所以x,y的值分別為5,8.

2.標(biāo)準(zhǔn)差、方差的計算及應(yīng)用

甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各打靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：

甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；

乙:6,7,7,8,6,7,8,795.

（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（2）分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；

（3）根據(jù)計算結(jié)果，估計兩名戰(zhàn)士的射擊情況.若要從這兩人中選一人參

加射擊比賽，選誰去合適?

一1

解（1）X甲=正義（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（環(huán)），

—1一

x乙=正X（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（環(huán)）.

（2）由方差公式S2=%（為一X）2+（及一X）2~|---X）2],得品=3,si

=1.2.

（3）三甲=三乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng).

又媼說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動比乙大.

因此，乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定，從