2024年初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．2.答卷前務(wù)必將自己的姓名、考號等信息填寫在答題卡規(guī)定位置上．考試結(jié)束，本試卷和荅題卡一并收回．3.第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑、如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案．不涂在答題卡上，答在試卷上無效．4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案須寫在答題卡各題目指定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．第Ⅰ卷（選擇題30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.相反數(shù)是（）A. B. C. D.52.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，，，，則的大小為（）A. B. C. D.5.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何．”其大意為：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行．問人與車各有多少．設(shè)共有x人，根據(jù)題意可列方程為（）A B. C. D.6.小琳和小穎商定從以下3幅圖中，各隨機(jī)下載1幅，用于宣傳嵐山區(qū)風(fēng)景優(yōu)美、人民幸福的新景象．兩人下載的恰好是同一幅圖的概率是（）A. B. C. D.7.用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 D.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)為的內(nèi)心，，，點(diǎn)，分別為邊，上的動點(diǎn)，且始終保持．三名同學(xué)思考后分別有如下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，的周長有最小值；③四邊形的面積與長無關(guān)．則正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③10.拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，點(diǎn)和點(diǎn)在該拋物線上，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.我國新能源汽車的產(chǎn)銷量連續(xù)9年位居世界第一．中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年我國新能源汽車銷量達(dá)949.5萬輛，同比增長．其中數(shù)據(jù)949.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．13.若實(shí)數(shù)，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則點(diǎn)在第______象限．14.如圖，平行四邊形中，在上截取，分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交于，若，，則的長為__________．15.黃金分割比是指把一條線段分割為兩部分，較長部分與整體長度之比等于較短部分與較長部分的長度之比（如圖①）即，其比值為．如圖②，在圓內(nèi)接正十邊形中，是正十邊形的一條邊，是的平分線與半徑的交點(diǎn)．若，則正十邊形邊長______．16.如圖，正方形的頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，若直線的函數(shù)表達(dá)式為，則的值為______．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：（2）解方程：18.如圖，在中，對角線，交于點(diǎn)，，的平分線父于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求的長．19.體育老師隨機(jī)調(diào)查了某班定點(diǎn)投籃的得分情況，規(guī)定每人投10次，每命中1次記1分，沒有命中記0分．圖1和圖2是根據(jù)他們各自的累計(jì)得分繪制的不完整的條形圖和扇形圖．（1）求出所調(diào)查班的總?cè)藬?shù)，并將圖1的條形圖補(bǔ)充完整；（2）求該班學(xué)生定點(diǎn)投籃得分的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在統(tǒng)計(jì)過程中，體育老師誤把嘉淇統(tǒng)計(jì)到得分為7分的學(xué)生人數(shù)中，使得圖1中全班定點(diǎn)投籃得分的平均數(shù)比真實(shí)值降低了分，求嘉淇定點(diǎn)投籃的得分．20.4月23日是“世界讀書日”，隨著全民閱讀活動推行，人們讀書的熱情日益高漲，圖書的需求不斷增加，某書店為適應(yīng)市場的需求決定購進(jìn)A、B兩種新書進(jìn)行銷售，知每本A種圖書的進(jìn)價(jià)比B種圖書貴10元，購進(jìn)3本A種圖書和2本B種圖書需要180元．（1）求A、B兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)；（2）該書店決定購進(jìn)這兩種圖書共120本，并且A種圖書不少于B種圖書數(shù)量，求該書店購買這兩種圖書的最低金額及對應(yīng)的購買方案．21.如圖①是位于青島的山東省內(nèi)最大的海景摩天輪“琴島之眼”，游客可以在碧海藍(lán)天之間領(lǐng)略大青島的磅礴氣勢．圖②是它的簡化示意圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，小紅在E處測得摩天輪頂端A的仰角為，她沿水平方向向左行走122m到達(dá)點(diǎn)D，再沿著坡度的斜坡走了20米到達(dá)點(diǎn)C，然后再沿水平方向向左行走40m到達(dá)摩天輪最低點(diǎn)B處（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)），求摩天輪的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）22.如圖，是的直徑，點(diǎn)C，E在上，過點(diǎn)E作的切線與的延長線交于點(diǎn)F，且．（1）求證：；（2）若，，求的長．23.在中，，．正方形的邊長是2，將正方形的頂點(diǎn)固定在的中點(diǎn)處，并繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接和，設(shè)直線和直線所夾的角為．（1）如圖1，在正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系及的值；（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，在正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)所在的直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段的長．24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，