2024屆江蘇省無錫錫北片達標名校中考數(shù)學模擬預(yù)測題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省無錫錫北片達標名校中考數(shù)學模擬預(yù)測題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程,數(shù)1800000000用科學記數(shù)法表示為()A.18×108B.1.8×108C.1.8×109D.0.18×10102.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托“其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是()A. B. C. D.3.下列運算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.(2+3)2=54.如圖,在平面直角坐標系中,半徑為2的圓P的圓心P的坐標為(﹣3,0),將圓P沿x軸的正方向平移,使得圓P與y軸相切,則平移的距離為()A.1 B.3 C.5 D.1或55.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠16.如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E.若BF=8,AB=5,則AE的長為()A.5 B.6 C.8 D.127.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置大致如圖所示,O為原點,則下列關(guān)系式正確的是()A.a(chǎn)﹣c<b﹣c B.|a﹣b|=a﹣b C.a(chǎn)c>bc D.﹣b<﹣c8.-5的相反數(shù)是()A.5 B. C. D.9.方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y>1,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≥ B.a(chǎn)> C.a(chǎn)≤ D.a(chǎn)>10.下列各數(shù)中負數(shù)是()A.﹣(﹣2)B.﹣|﹣2|C.(﹣2)2D.﹣(﹣2)3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.安全問題大于天,為加大宣傳力度,提高學生的安全意識,樂陵某學校在進行防溺水安全教育活動中,將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好,內(nèi)容分別是:①互相關(guān)心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潛水深度;⑤選擇水流湍急的水域;⑥選擇有人看護的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機抽出一張,抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是_____.12.已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣5)x2﹣2x+2=0有實根,則k的取值范圍為_____.13.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,當y>0時,x的取值范圍是_____.14.如圖,在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,DE=1,則BC=_____.15.若圓錐的底面半徑長為10,側(cè)面展開圖是一個半圓,則該圓錐的母線長為_____.16.在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時間x(單位:h)變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達終點.其中正確的有_____個.17.若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)九(1)班同學分成甲、乙兩組,開展“四個城市建設(shè)”知識競賽,滿分得5分,得分均為整數(shù).小馬虎根據(jù)競賽成績,繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.經(jīng)確認,扇形統(tǒng)計圖是正確的,條形統(tǒng)計圖也只有乙組成績統(tǒng)計有一處錯誤.(1)指出條形統(tǒng)計圖中存在的錯誤,并求出正確值;(2)若成績達到3分及以上為合格,該校九年級有800名學生,請估計成績未達到合格的有多少名?(3)九(1)班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加市里組織的“四個城市建設(shè)”知識競賽.預(yù)賽分為A、B、C、D四組進行,選手由抽簽確定.張明、李剛兩名同學恰好分在同一組的概率是多少?19.(5分)如圖,一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下,未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關(guān)系,而折斷部分與未折斷樹桿形成的夾角.樹桿旁有一座與地面垂直的鐵塔,測得米,塔高米.在某一時刻的太陽照射下,未折斷樹桿落在地面的影子長為米,且點、、、在同一條直線上,點、、也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,).20.(8分)如圖1,將長為10的線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)90°得到OB,點A的運動軌跡為,P是半徑OB上一動點,Q是上的一動點,連接PQ.(1)當∠POQ=時,PQ有最大值,最大值為;(2)如圖2,若P是OB中點,且QP⊥OB于點P,求的長;(3)如圖3,將扇形AOB沿折痕AP折疊,使點B的對應(yīng)點B′恰好落在OA的延長線上,求陰影部分面積.21.(10分)2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化.某部門為了了解政策的宣傳情況,對某初級中學學生進行了隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)學生對政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個等級,并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:(1)求被調(diào)查學生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(3)已知該校有1500名學生,估計該校學生對政策內(nèi)容了解程度達到A等的學生有多少人?22.(10分)拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c均是常數(shù))經(jīng)過點O(0,0),A(4,4),與x軸的另一交點為點B,且拋物線對稱軸與線段OA交于點P.(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標;(2)過點P作x軸的平行線l,若點Q是直線上的動點,連接QB.①若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點C,當點C恰好在直線l上時,求點Q的坐標;②若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點D,當線段AD的長最短時,求點Q的坐標(直接寫出答案即可).23.(12分)對于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù)p,當其自變量的值為p時,其函數(shù)值等于p,則稱p為這個函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時,該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地,當函數(shù)只有一個不變值時,其不變長度q為零.例如:下圖中的函數(shù)有0,1兩個不變值,其不變長度q等于1.(1)分別判斷函數(shù)y=x-1,y=x-1,y=x2有沒有不變值?如果有,直接寫出其不變長度;(2)函數(shù)y=2x2-bx.①若其不變長度為零,求b的值;②若1≤b≤3,求其不變長度q的取值范圍;(3)記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由G1和G2兩部分組成,若其不變長度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.24.(14分)如圖,在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中,有線段AB和線段CD,點A、B、C、D均在小正方形的頂點上.(1)在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE,點E在小正方形的頂點上;(2)在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN(頂點字母按逆時針順序),且面積為10,點M、N均在小正方形的頂點上;(3)連接ME,并直接寫出EM的長.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:1800000000=1.8×109,故選:C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、A【解析】

設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)“索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【詳解】設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)題意得:.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

利用合并同類項對A進行判斷;根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進行判斷;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進行判斷;利用完全平方公式對D進行判斷.【詳解】解:A、a2與a3不能合并,所以A選項錯誤;B、原式=a6÷a6=1,所以A選項正確;C、原式=a5,所以C選項錯誤;D、原式=2+26+3=5+26,所以D選項錯誤.故選:B.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運算,:二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.4、D【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況,根據(jù)切線的判定定理解答.【詳解】當圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時,平移的距離為3-2=1,當圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時,平移的距離為3+2=5,故選D.【點睛】本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題,掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵,解答時,注意分情況討論思想的應(yīng)用.5、D【解析】試題分析:∵代數(shù)式有意義,∴,解得x≥0且x≠1.故選D.考點:二次根式,分式有意義的條件.6、B【解析】試題分析:由基本作圖得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四邊形ABEF是菱形,由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,進而得出AE=2AO=1.故選B.考點:1、作圖﹣基本作圖,2、平行四邊形的性質(zhì),3、勾股定理,4、平行線的性質(zhì)7、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a,b,c的范圍,判斷即可.【詳解】由數(shù)軸上點的位置得:a<b<0<c,∴ac<bc,|a﹣b|=b﹣a,﹣b>﹣c,a﹣c<b﹣c.故選A.【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸,弄清數(shù)軸上點表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵.8、A【解析】由相反數(shù)的定義:“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.9、B【解析】

方程組兩方程相加表示出2x﹣y,代入已知不等式即可求出a的范圍.【詳解】①+②得:解得:故選:B.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.10、B【解析】

首先利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡,進一步利用負數(shù)的意義判定即可.【詳解】A、-(-2)=2,是正數(shù);B、-|-2|=-2,是負數(shù);C、(-2)2=4,是正數(shù);D、-(-2)3=8,是正數(shù).故選B.【點睛】此題考查負數(shù)的意義,利用相反數(shù),絕對值的意義,乘方計算方法計算化簡是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥,即可得到答案.【詳解】∵共有6張紙條,其中正確的有①互相關(guān)心;②互相提醒;③不要相互嬉水;⑥選擇有人看護的游泳池,共4張,∴抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是,故答案為:.【點睛】此題考查簡單事件的概率的計算,正確掌握事件的概率計算公式是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

若一元二次方程有實根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,且k-1≠0,建立關(guān)于k的不等式組,求出k的取值范圍.【詳解】解:∵方程有兩個實數(shù)根,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×2×(k-1)=44-8k≥0,且k-1≠0,解得:k≤且k≠1,故答案為k≤且k≠1.【點睛】此題考查根的判別式問題,總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.13、【解析】試題解析:根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知,當y>0即圖象在x軸的上方,x>1.

故答案為x>1.14、1【解析】

先由DE∥BC,可證得△ADE∽△ABC,進而可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求得BC的長.【詳解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE:BC=AD:AB,∵AD=2,DB=4,∴AB=AD+BD=6,∴1:BC=2:6,∴BC=1,故答案為:1.【點睛】考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是求出相似后得出比例式,在判定兩個三角形相似時,應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.15、2【解析】

側(cè)面展開后得到一個半圓,半圓的弧長就是底面圓的周長.依此列出方程即可.【詳解】設(shè)母線長為x,根據(jù)題意得2πx÷2=2π×5,解得x=1.故答案為2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,解題的關(guān)鍵是明白側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長,難度不大.16、1【解析】試題解析:在兩人出發(fā)后0.5小時之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小時到1小時之間,甲的速度大于乙的速度,故①錯誤;由圖可得,兩人在1小時時相遇,行程均為10km,故②正確;甲的圖象的解析式為y=10x,乙AB段圖象的解析式為y=4x+6,因此出發(fā)1.5小時后,甲的路程為15千米,乙的路程為12千米,甲的行程比乙多3千米,故③正確;甲到達終點所用的時間較少,因此甲比乙先到達終點,故④正確.17、:k<1.【解析】

∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴△==4﹣4k>0,解得:k<1,則k的取值范圍是:k<1.故答案為k<1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)140人;(1).【解析】

(1)分別利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出總?cè)藬?shù),進而得出錯誤的哪組;(2)求出1分以下所占的百分比即可估計成績未達到合格的有多少名學生;(1)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖,從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率.【詳解】(1)由統(tǒng)計圖可得:(1分)(2分)(4分)(5分)甲(人)01764乙(人)22584全體(%)512.5101517.5乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計有誤,理由:由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的對應(yīng)可得,2÷5%=40,(1+2)÷12.5%=40,(7+5)÷10%=40,(6+8)÷15%=40,(4+4)÷17.5%≠40,故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計有誤,正確人數(shù)應(yīng)為:40×17.5%﹣4=1.(2)800×(5%+12.5%)=140(人);(1)如圖得:∵共有16種等可能的結(jié)果,所選兩人正好分在一組的有4種情況,∴所選兩人正好分在一組的概率是:.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.19、米.【解析】試題分析:要求這棵大樹沒有折斷前的高度,只要求出AB和AC的長度即可,根據(jù)題目中的條件可以求得AB和AC的長度,即可得到結(jié)論.試題解析:解:∵AB⊥EF,DE⊥EF,∴∠ABC=90°,AB∥DE,∴△FAB∽△FDE,∴,∵FB=4米,BE=6米,DE=9米,∴,得AB=3.6米,∵∠ABC=90°,∠BAC=53°,cos∠BAC=,∴AC===6米,∴AB+AC=3.6+6=9.6米,即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米.點睛:本題考查直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)進行解答.20、(1);(2);(3)【解析】

(1)先判斷出當PQ取最大時,點Q與點A重合,點P與點B重合,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠POQ=60°,最后用弧長用弧長公式即可得出結(jié)論;(3)先在Rt△B'OP中,OP2+=,解得OP=,最后用面積的和差即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵P是半徑OB上一動點,Q是上的一動點,∴當PQ取最大時,點Q與點A重合,點P與點B重合,此時,∠POQ=90°,PQ=,故答案為:90°,10;(2)解:如圖,連接OQ,∵點P是OB的中點,∴OP=OB=OQ.∵QP⊥OB,∴∠OPQ=90°在Rt△OPQ中,cos∠QOP=,∴∠QOP=60°,∴l(xiāng)BQ;(3)由折疊的性質(zhì)可得,,在Rt△B'OP中,OP2+=,解得OP=,S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOP=.【點睛】此題是圓的綜合題,主要考查了圓的性質(zhì),弧長公式,扇形的面積公式,熟記公式是解本題的關(guān)鍵.21、(1)圖見解析;(2)126°;(3)1.【解析】

(1)利用被調(diào)查學生的人數(shù)=了解程度達到B等的學生數(shù)÷所占比例,即可得出被調(diào)查學生的人數(shù),由了解程度達到C等占到的比例可求出了解程度達到C等的學生數(shù),再利用了解程度達到A等的學生數(shù)=被調(diào)查學生的人數(shù)-了解程度達到B等的學生數(shù)-了解程度達到C等的學生數(shù)-了解程度達到D等的學生數(shù)可求出了解程度達到A等的學生數(shù),依此數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)根據(jù)A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度達到A等的學生數(shù)÷被調(diào)查學生的人數(shù)×360°,即可求出結(jié)論;(3)利用該?,F(xiàn)有學生數(shù)×了解程度達到A等的學生所占比例,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)48÷40%=120(人),120×15%=18(人),120-48-18-12=42(人).將條形統(tǒng)計圖補充完整,如圖所示.(2)42÷120×100%×360°=126°.答:扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角為126°.(3)1500×=1(人).答:該校學生對政策內(nèi)容了解程度達到A等的學生有1人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體,觀察條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖,找出各數(shù)據(jù),再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計算是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣(x﹣)2+;(,);(2)①(﹣,)或(,);②(0,);【解析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標代入y=﹣x2+bx+c,轉(zhuǎn)化為解方程組即可.(2)先求出直線OA的解析式,點B坐標,拋物線的對稱軸即可解決問題.(3)①如圖1中,點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C,當點C恰好在直線l上時,首先證明四邊形BOQC是菱形,設(shè)Q(m,),根據(jù)OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解決問題.②如圖2中,由題意點D在以B為圓心5為半徑的OB上運動,當A,D、B共線時,線段AD最小,設(shè)OD與BQ交于點H.先求出D、H兩點坐標,再求出直線BH的解析式即可解決問題.【詳解】(1)把O(0,0),A(4,4)的坐標代入y=﹣x2+bx+c,得,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+5x=﹣(x﹣)2+.所以拋物線的頂點坐標為(,);(2)①由題意B(5,0),A(4,4),∴直線OA的解析式為y=x,AB==7,∵拋物線的對稱軸x=,∴P(,).如圖1中,點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C,當點C恰好在直線l上時,∵QC∥OB,∴∠CQB=∠QBO=∠QBC,∴CQ=BC=OB=5,∴四邊形BOQC是平行四邊形,∵BO=BC,∴四邊形BOQC是菱形,設(shè)Q(m,),∴OQ=OB=5,∴m2+()2=52,∴m=±,∴點Q坐標為(﹣,)或(,);②如圖2中,由題意點D在以B為圓心5為半徑的⊙B上運動,當A、D、B共線時,線段AD最小,設(shè)OD與BQ交于點H.∵AB=7,BD=5,∴AD=2,D(,),∵OH=HD,∴H(,),∴直線BH的解析式為y=﹣x+,當y=時,x=0,∴Q(0,).【點睛】本題二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系、幾何動態(tài)問題、最值問題、作輔助圓解決問題,難度較大,需積極思考,靈活應(yīng)對.23、詳見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)定義分別求解即可求得答案;(1)①首先由函數(shù)y=1x1﹣bx=x,求得x(1x﹣b﹣1)=2,然后由其不變長度為零,求得答案;②由①,利用1≤b≤3,可求得其不變長度q的取值范圍;(3)由記函數(shù)y=x1﹣1x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G1,可得函數(shù)G的圖象關(guān)于x=m對稱,然后根據(jù)定義分別求得函數(shù)的不變值,再分類討論即可求得答案.試題解析:解:(1)∵函數(shù)y=x

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