6.2.4組合數(shù)（練習(xí)）

（時(shí)間：60分鐘分值：120分）

基礎(chǔ)篇

知識(shí)點(diǎn)1組合數(shù)的計(jì)算與證明

1.（5分）已知仁=10,則〃的值為（）

A.10B.5

C.3D.2

2.（5分）（多選）若C廠＞3C，則加的值可能為（BC）

A.6B.7

C.8D.9

3.（10分）

X_1__7

已知至一《=標(biāo)'求c^+cr.

知識(shí)點(diǎn)2有限制條件的組合問(wèn)題

4.（5分）若從1,2,3,…，9這9個(gè)整數(shù)中取4個(gè)不同的數(shù)，使其和為奇數(shù)，則

不同的取法共有（）

A.60種B.63種

C.65種D.66種

5.（5分）某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，2人既

會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷.現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，

則不同的選派方法共有（）

A.56種B.68種

C.74種D.92種

知識(shí)點(diǎn)3分組分配問(wèn)題

6.（5分）若將9名會(huì)員分成三組討論問(wèn)題，每組3人，則不同的分組方法種數(shù)

有（）

A.CHB.A潞

C.-^rD.A；A孤

7.（5分）12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車(chē)流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人,

則不同的分配方案共有（）

A.C：2cg種B.3C；zC；C；種

C.C：2c擄種D.立皆種

8.（5分）將組成籃球隊(duì)的10個(gè)名額分配給7個(gè)學(xué)校，每校至少1名，則名額的

分配方式共有種.

知識(shí)點(diǎn)4與幾何有關(guān)的組合問(wèn)題

9.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy上，平行直線(xiàn)*=/（%=0,1,2,3,4）與平行直線(xiàn)

尸〃（〃=0,1,2,3,4）組成的圖形中，矩形共有（）

A.25個(gè)B.100個(gè)

C.36個(gè)D.200個(gè)

10.（10分）已知平面a〃平面￡,在a內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在￡內(nèi)有6個(gè)點(diǎn).

⑴過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同的平面？

⑵以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？

（3）（2）中的三棱錐最多可以有多少個(gè)不同體積？

提升篇

11.（5分）編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩

盞亮燈不相鄰，則不同的開(kāi)燈方案有（）

A.60種B.20種

C.10種D.8種

12.（5分）組合數(shù)n,r?N）恒等于（）

A，什1。二:

B.（/?+1）（r+l）C；~；

c.二；

D.%：

r

13.（5分）某市踐行“干部村村行”活動(dòng)，現(xiàn)有3名干部可供選派，下鄉(xiāng)到5個(gè)

村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作，每個(gè)村至少有1名干部，每個(gè)干部至多去3個(gè)村，則不同的選

派方案共（）

A.243種B.210種

C.150種D.125種

14.（5分）設(shè)集合力=｛（不，場(chǎng)，知^5）（—1,0,1）,7=1,2,3,4,5）,那

么集合力中滿(mǎn)足條件“1W㈤+㈤+以|+|如+|吊|<3"的元素個(gè)數(shù)為（）

A.60B.90

C.120D.130

15.（5分）方程C-/7=5的解為；不等式比一水5的解集為.

16.（5分）要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6堂課的課

程表，要求數(shù)學(xué)排在上午（前4節(jié)），體育排在下午（后2節(jié)），則不同的排法種數(shù)

是.

17.（5分）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人

組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有種不同的選法.（用

數(shù)字作答）

18.（5分）5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員

排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1,2

號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有種.

19.（10分）10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求各

有多少種情況出現(xiàn)下列結(jié)果：

（1）4只鞋子沒(méi)有成雙的；

（2）4只鞋子恰有兩雙；

（3）4只鞋子有2只成雙，另2只不成雙.

20.（10分）有五張卡片，它們的正、反面分別寫(xiě)

0與1,2與3,4與5,6與7,8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共

可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？

參考答案:

1、B解析：由a=4；7，）=10,得//一〃一20=0,解得〃=5或〃=一4（舍）.

ZA1

2、BC

Q耀??11_加（5一勿）！加（6-力！

嶺FC廠5!6!’

7__7義（7一而！m!

10C=10X7!，

.加（5—沙加（6一勸（5—.！

-5^―6X5!

7X加（7一取6一頌5—由！

10X7X6X5!'

.6——（7一頌6—0）

?,1-6=60，

即;?2—23ffl+42=0,解得m=2或21.

而0W/?W5,/.m=2.

.?.cj+cr*=d+ci=84.

4、A解析：若4個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則有1個(gè)奇數(shù)、3個(gè)偶數(shù)或者3個(gè)奇數(shù)、1

個(gè)偶數(shù).若是1個(gè)奇數(shù)、3個(gè)偶數(shù)，則有C；C；=20（種）；若是3個(gè)奇數(shù)、1個(gè)偶

數(shù)，則有C?C：=40（種）.所以共有20+40=60（種）不同的取法.

5、D解析：根據(jù)劃左舷中有“多面手”人數(shù)的多少進(jìn)行分類(lèi)：劃左舷中沒(méi)有“多

面手”的選派方法有C色種，有一個(gè)“多面手”的選派方法有C；C淳種，有兩個(gè)

“多面手”的選派方法有Ct種，即共有C：C+C；C巡+C；C：=92（種）不同的選派

方法.

6、C解析：由于三組之間沒(méi)有區(qū)別，且是平均分組，故共有半種分組方法，

故選C.

7、A解析：先從12名同學(xué)中選4人到第一個(gè)路口，再?gòu)氖Ｏ碌?名同學(xué)選4

人到第二個(gè)路口，剩下的4名同學(xué)到第三個(gè)路口，則不同的分配方案共有C：￡￡

種.

8、84解析：?jiǎn)栴}等價(jià)于將排成一行的10個(gè)相同元素分成7份的方法數(shù)，相當(dāng)

于在10個(gè)相同元素的9個(gè)間隔（除去兩端）中插入6塊隔板隔成7份，共有C；=

84（種）.所以名額分配方式有84種.

9、B解析：dC5=10X10=100,所以選B.

10、解：（1）所作出的平面有三類(lèi).

①。內(nèi)1點(diǎn)，￡內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，最多有C；C；個(gè).

②a內(nèi)2點(diǎn)，￡內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，最多有個(gè).

③a,￡本身，有2個(gè).

故所作的平面最多有C；C；+C：C；+2=98（個(gè)）.

（2）所作的三棱錐有三類(lèi).

①a內(nèi)1點(diǎn)，￡內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，最多有C；?《個(gè).

②a內(nèi)2點(diǎn)，￡內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐，最多有C：?點(diǎn)個(gè).

③a內(nèi)3點(diǎn)，￡內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，最多有C：?己個(gè).

故最多可作出的三棱錐有C；C；+Cg+C仁=194（個(gè)）.

（3）當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高時(shí)，三棱錐的體積相等.所以體積不相同的三棱錐最多有

C；+C；C：+C：=114（個(gè)）.故最多有114個(gè)體積不同的三棱錐.

11、C解析：四盞熄滅的燈產(chǎn)生的5個(gè)空檔中放入三盞亮燈，即或=10.

12>D解析：-C^!=~,）??rj-=~~=C：.

rr（r-1）!（n—r）!r\（n—r）!

13、C解析：3名干部可供選派，下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作，每個(gè)村至少有1

名干部，每個(gè)干部至多去3個(gè)村，于是可以把5個(gè)村分為（1,1,3）和（1,2,2）兩組,

當(dāng)為（1,1,3）時(shí),有C波=60（種）;

當(dāng)為（1,2,2）時(shí)，有與滬?A；=90（種）.

根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得不同的選派方案共60+90=150（種）.

14、D解析：集合力中的元素為有序數(shù)組G，如X3,X”毛｝，題中要求有序

數(shù)組的5個(gè)數(shù)中僅1個(gè)數(shù)為±1,僅2個(gè)數(shù)為±1或僅3個(gè)數(shù)為±1,所以共有C；

X2+CX2X2+6X2X2X2=130（個(gè)）不同數(shù)組.

15>5{2,3,4}解析：由〃=5,得以［1)_〃=5,所以3〃-10=0,

解得77=5.

由水5得/?2-3/7-10<0,解得一2〈水5.

由題設(shè)條件知且〃￡N*,

所以〃=2,3,4.故原不等式的解集為｛2,3,4）.

16、192解析：由題意，要求數(shù)學(xué)課排在上午（前4節(jié)），體育課排在下午（后

2節(jié)），有C；C；=8（種）.

再排其余4節(jié)，有排=24（種）,

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有8X24=192（種）方法.

17、660解析:由題意可知，只選1名女生的選法有C；?C：?只?C；=480（種）,

選2名女生的選法有《?C；<1=180（種）,所以選法總數(shù)為480+180=660（種）.

18,48解析:兩老一新時(shí)，有C；C；A；=12（種）排法;兩新一老時(shí)，有C；C；A；=36（種）

排法.故