單位代碼:分類號(hào):XX大學(xué)題目:淺談概率論在生活中的應(yīng)用專業(yè)名稱:數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生姓名:學(xué)生學(xué)號(hào):指導(dǎo)教師:畢業(yè)時(shí)間:淺談概率論在生活中的應(yīng)用摘要:隨機(jī)現(xiàn)象存在于我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷婧涂茖W(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門十分重要的大學(xué)數(shù)學(xué)根底課,也是唯一一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科,它指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì).它的實(shí)際應(yīng)用背景很廣,包括自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域.經(jīng)過不斷的開展,學(xué)科本身的理論和方法日趨成熟,近年來,概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)也越來越多的滲透到諸如物理學(xué)、遺傳學(xué)、信息論等學(xué)科當(dāng)中.另外,在社會(huì)生活中,就連面試、賭博、彩票、體育和天氣等等也都會(huì)涉及到概率學(xué)知識(shí).可以說,概率統(tǒng)計(jì)是當(dāng)今數(shù)學(xué)中最活潑,應(yīng)用最廣泛的學(xué)科之一.本文通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的局部現(xiàn)象分析探討了概率知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用.關(guān)鍵詞:隨機(jī)現(xiàn)象;概率;日常生活;應(yīng)用分析DiscusstheapplicationinlifeprobabilityAbstract:Randomphenomenonexistsineveryaspectofoureverydaylivesandscientifictechnologyeachdomain,probabilityandmathematicalstatisticsisanimportantbasiccourseincollegemathematics,andistheonlythestudyofrandomphenomenonregularcourse,itsguidingpeoplefromrepresentationseeitsnature.Itsactualapplicationbackgroundisverywide,includingnaturalscience,socialscience,engineering,economics,management,militaryandindustrialandagriculturalproduction,etc.Throughcontinuousdevelopment,thetheoryandmethodofsubjectitselfbecomesmature,inrecentyears,theprobabilityandstatisticsknowledgealsomoreandmorepenetratedintosuchasphysics,genetics,informationsubjectssuchasthemidst.Inaddition,insociallife,eveninterview,gambling,lotterytickets,sportsandweather,etcarealsoinvolvesprobabilitylearnknowledge.Cansay,probabilityandstatisticsisthemostactiveinmathematics,themostwidelyusedinthefieldsof.Thisarticlethroughtoinreallifepartphenomenondiscussedprobabilityknowledgeindailylifethewidelyapplication.Keywords:randomphenomenon;probability;dailylife;applicationanalysis目錄引言××=252××=0.058……因此,做10道4選1的選擇題時(shí),猜對(duì)其中5道的概率僅有5.8%.這也就是說,猜對(duì)的題目越多,實(shí)現(xiàn)的概率越小.因此,要想在考試中取得好成績,光靠運(yùn)氣瞎猜亂選是行不通的,必須具有真才實(shí)學(xué).3概率在體育學(xué)中的應(yīng)用3.1概率在乒乓球比賽中的應(yīng)用大家打球中經(jīng)常會(huì)遇到半時(shí)機(jī)球,這樣的球許多業(yè)余愛好者通常會(huì)全力沖之,不是你死就是我亡,力求一板解決戰(zhàn)斗,而職業(yè)運(yùn)發(fā)動(dòng)通常只會(huì)用七八成力而尋求連續(xù)攻擊,顯然后者的處理球方式更為合理.以下用高等數(shù)學(xué)中的概率知識(shí)加以解釋:問題:對(duì)半時(shí)機(jī)球一板打中和多板連續(xù)打中的得分概率比擬假設(shè)前提:1、進(jìn)攻方和其對(duì)手均不變,即雙方攻防技術(shù)水平確定不變2、方法一:一板死的打法,如打中,那么對(duì)方回?fù)羰д`(即我方得分)概率為90％,如被對(duì)方防回,那么進(jìn)攻方失分,沒有第三板可言.3、方法二:連續(xù)攻打法(只討論攻兩板的情況,攻多板可類推),如第一板打中,對(duì)方回?fù)羰д`概率為80％,如被對(duì)方防回,由于沒有全力發(fā)力,因此假設(shè)連續(xù)的第二板攻擊打中并且仍能使對(duì)方回?fù)羰д`概率保持在80％.比擬:上述兩種方法的總體得分概率方法一:=90%+(1-90%)×0=90%方法二:=80%+(1-80%)×80%=96%可以依次類推:連續(xù)第三板的=80%+(1-80%)×80%+(1-80%)×(1-80%)×80%=99.2%……連續(xù)第板的=80%+(1-80%)×80%+……(×80%=……實(shí)際上這是一個(gè)等比數(shù)列求和,當(dāng)趨向于無窮大時(shí),該等比數(shù)列和為1,即此時(shí)得分率為100％,正好與事實(shí)驗(yàn)證.結(jié)論:最兇的未必是最好的,半時(shí)機(jī)的情況下,連續(xù)的殺傷力更大.3.2足球點(diǎn)球大戰(zhàn)的方案在足球比賽中,如果在90分鐘的比賽和加時(shí)賽過后,雙方比分仍不分高低,就要進(jìn)行點(diǎn)球大戰(zhàn)決一勝負(fù).那么,從11名隊(duì)員中選出5名參加點(diǎn)球大戰(zhàn),而且出場的順序也是固定的話,一共有多少種方案?在點(diǎn)球大戰(zhàn)中,第一位出場的隊(duì)員要從11個(gè)人中選出,共有11種選法;第二位出場的隊(duì)員從生下的十人中選出,有10種選法;第三位出場的隊(duì)員從剩下的9人中選出,有9種選法……依此類推,我們就可以知道,如果從11人中選出5人,而且順序固定的話,可以通過下面的乘法計(jì)算出一共有多少種選法.11×10×9×8×7=55440種3.3棒球界“三成擊球員”的安打概率在棒球界,“三成擊球員”就已經(jīng)是非常優(yōu)秀的擊球員了.那么什么叫“三成擊球員”呢?每次擊球能打出安打(安打,即成功擊球)的概率為30%的球員即為“三成擊球員”.不過,為什么安打概率這么低的擊球員就被認(rèn)為是優(yōu)秀級(jí)球員了呢?在一場比賽中,如果“三成擊球員”出場4次,其中至少有一次能打出安打的概率為76%.這也就是說,一個(gè)“三成擊球員”在一場比賽中打出安打的概率就為76%.在一場比賽中,如果“三成擊球員”出場5次,他在全場比賽中打出安打的概率就可以提高至83%.由此可見,雖然30我們這次概率并不算高,但只要嘗試4次,就可以把成功概率提高到76%.如果嘗試5次,那么可以讓成功概率躍至86%.這是不是遠(yuǎn)遠(yuǎn)高過你的想象呢?因此即使失敗了一兩次,也不要馬上放棄,至少應(yīng)該再嘗試5次.并不是要求大家嘗試幾十次甚至上百次,只要5次就足夠了.如果單次成功概率為30%,嘗試4次,就可以把成功的概率提升到76%.如果單次成功的概率為50%,嘗試5次那么可以使成功概率一躍至97%.因此,失敗后不能馬上放棄,要多嘗試幾次.4概率在猜拳游戲中的應(yīng)用在剪刀石頭布的猜拳游戲中,有必勝的方法嗎?或者說有勝算高的方法嗎?我們先來看一下猜拳規(guī)那么.首先,兩人共同伸出一只手,握拳成石頭狀.然后,在一齊喊“剪刀、石頭、布”后,各自出拳.大家最初都握成石頭狀,因此勝負(fù)的關(guān)鍵在與之后出什么拳.4.1猜拳必勝的方法規(guī)定起始拳據(jù)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),在剪刀石頭布的猜拳中,大多數(shù)人都不會(huì)連續(xù)出同一種拳.這也就是說,對(duì)方下一拳很有可能出石頭以外的拳,即剪刀或布.如果對(duì)方出剪刀或布的概率較大,那我們就出剪刀.如果對(duì)方出布,我們就贏了.如果對(duì)方出剪刀,只是平局,我們至少不會(huì)輸.如果雙方都出剪刀打成平局,接下來對(duì)方出剪刀以外的拳,即石頭或布的概率會(huì)比擬大,因此那我們要出布.如果對(duì)方出石頭,我們就贏了.如果對(duì)方出布,那么是平局,再繼續(xù)……因此,大家都從握拳成石頭狀態(tài)開始,之后我們應(yīng)該出剪刀.如果出剪刀打成平局,我們?cè)俪霾?這也就是說,出拳的順序應(yīng)該是:石頭、剪刀、布.如果出布再打成平局,那就再出石頭,然后還是剪刀、布、石頭、剪刀、布……照這樣的順序出拳,獲勝的概率會(huì)比擬高.如果要總結(jié)規(guī)律,那就是這次出的拳,那就是這次出的拳應(yīng)該是上次輸給對(duì)手的拳.具體而言,如果對(duì)手上次出的是石頭,我們這次就應(yīng)該出剪刀;如果對(duì)手上次出剪刀,我們這次就應(yīng)該出布,等等以此類推.當(dāng)然,如果遇到喜歡連續(xù)出同一種拳的人我們剛剛的方法就會(huì)讓你輸?shù)暮軕K.不過,這個(gè)世界上喜歡連續(xù)出同一種拳的人沒有變換出拳的人多,因此使用這種方法獲勝的概率還是大一些.如果規(guī)定從一開始就不可以連續(xù)出同一種拳,那按照剛剛的順序出拳就絕對(duì)不會(huì)輸,甚至可以說它是猜拳的必勝方法.不規(guī)定起始拳前面講的方法是規(guī)定起始拳為石頭,假設(shè)不規(guī)定起始拳,第一拳大家隨便出,那就必須另尋他法了.據(jù)統(tǒng)計(jì),在不規(guī)定起始拳的情況下,現(xiàn)出石頭或布的人要多于先出剪刀的人.剪刀的手勢(shì)是相對(duì)最難做的了,因?yàn)橐谒查g出拳,與復(fù)雜的剪刀相比,人們更容易選擇簡單的石頭或布.因此,在不規(guī)定起始拳的情況下,如果先出石頭或布的人居多,那我們第一拳就應(yīng)該出布.對(duì)方出石頭,我們獲勝.對(duì)方出布,只是平局.如果出現(xiàn)平局,便可以采用前面所講的策略了,即如果出布打成平局,下一拳我們就出石頭.4.2猜拳多少回合可以決出勝負(fù)?前面我們講了猜拳時(shí)獲勝概率較高的出拳方法,那么要多少回合才能決出勝負(fù)呢?我們以兩個(gè)人猜拳為例進(jìn)行說明.兩個(gè)人猜拳,每人都有剪刀、石頭.布三種出拳方法.因此,兩個(gè)人一起出拳的方法一共有:3×3=9種其中,平局的情況有三種,即雙方同時(shí)出剪刀、石頭或布.因此,出現(xiàn)平局的概率為:3÷9=那么,決出勝負(fù)的概率就是:1-=這也就是說,一個(gè)回合決出勝負(fù)的概率為,約為67%.如果第一回合打成了平局,第二回合分出了勝負(fù),出現(xiàn)這種情況的概率為平局的概率乘以決出勝負(fù)的概率,即:×=(約22%)那么,如果前兩回合都打成平局,第三回合決出了勝負(fù),出現(xiàn)這種情況的概率又是多少呢?這樣計(jì)算:××=(約7%)根據(jù)以上結(jié)果,在三個(gè)回合以內(nèi)決出勝負(fù)的概率,就是把上述三個(gè)概率相加,結(jié)果如下:++=(67%+22%+7%=96%)這也就是說,兩個(gè)人玩剪刀、石頭、布猜拳游戲的時(shí)候,在三個(gè)回合內(nèi)決出勝負(fù)的概率大約為96%.5生日概率問題小時(shí)侯看《少年科學(xué)》,記得一個(gè)問題,就是在一群人中,你很有可能找到相同生日的人.而且你找到生日相同的人的可能性超過找不到生日相同的人的可能性,對(duì)這群人數(shù)的數(shù)字要求,可能并不像你想象中的那樣高.一個(gè)班有五十個(gè)人,我賭班上肯定有生日相同的一對(duì)同學(xué).《少年科學(xué)》講,勝算非常大.一直記不清人數(shù)到達(dá)多少時(shí),有生日相同的人的可能性會(huì)超過百分之五十.終于看到答案:23人.我們來看一個(gè)經(jīng)典的生日概率問題.以1年365天計(jì)(不考慮閏年因素),你如果肯定在某人群中至少要有兩人生日相同,那么需要多少人?大家不難得到結(jié)果,366人,只要人數(shù)超過365人,必然會(huì)有人生日相同.但如果一個(gè)班有50個(gè)人,他們中間有人生日相同的概率是多少?你可能想,大概20%～30%,錯(cuò),有97%的可能!它的計(jì)算方式是這樣的:a、50個(gè)人可能的生日組合是365×365×365×……×365(共50個(gè))個(gè);b、50個(gè)人生日都不重復(fù)的組合是365×364×363×……×316(共50個(gè))個(gè);c、50個(gè)人生日有重復(fù)的概率是1-.這里,50個(gè)人生日全不相同的概率是=0.03,因此50個(gè)人生日有重復(fù)的概率是1-0.03＝0.97,即97%.根據(jù)概率公式計(jì)算,只要有23人在一起,其中兩人生日相同的概率就到達(dá)51%!但是,如果換一個(gè)角度,要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%,你最少要遇到253人才成.6降水概率問題降水概率為0,為什么還會(huì)下雨?一提到概率,很多朋友首先會(huì)想起天氣預(yù)報(bào)中出現(xiàn)的“降水概率”,畢竟每天都有天氣預(yù)報(bào),每天都能接觸到“降水概率”這個(gè)專用術(shù)語.那么,到底什么事降水概率呢?所謂降水概率就是下雨或下雪的概率.聽到天氣預(yù)報(bào)中說的降水概率后,一般人都會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)決定出門時(shí)是否帶傘.比方,一聽到預(yù)報(bào)說降水概率在50%以上,很多朋友就會(huì)帶雨傘出門.不過,對(duì)我而言,降水概率不上60%,我決不會(huì)帶雨傘出門.我們說過,概率為0的事情絕對(duì)不會(huì)發(fā)生.不過,說到降水概率,即使為0%,也不能保證絕對(duì)不會(huì)下雨或下雪.這是為什么呢?降水概率是將未來可能出現(xiàn)的氣象條件與以往的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行比照和分析后得到的.首先,要使用超級(jí)計(jì)算機(jī)預(yù)測(cè)未來一半時(shí)間內(nèi)的大氣狀況和氣壓配置等各種氣象條件.然后,再將預(yù)測(cè)的氣象數(shù)據(jù)與過去保存的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行比照,并找出過去在相同的氣象條件下降水在1毫米以上的概率有多大.這一概率就是未來一段時(shí)間內(nèi)的降水概率.比方,為了預(yù)測(cè)明天早晨6點(diǎn)到中午12點(diǎn)之間的降水概率,氣象專家首先要用超級(jí)計(jì)算機(jī)預(yù)測(cè)明天這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的各種氣象條件.然后,再找出過去與預(yù)測(cè)的現(xiàn)象條件類似或接近的氣象數(shù)據(jù),并據(jù)此計(jì)算出降水在1毫米以上的概率值.假設(shè)在以往10次類似的氣象條件中,有7次降水在1毫米以上,那么降水的概率就為70%.因此,預(yù)測(cè)說降水概率為70%這,相當(dāng)于預(yù)報(bào)10次降水概率為70%中只有7次的降水會(huì)在1毫米以上.此外,現(xiàn)在的降水概率的預(yù)報(bào)以10%為單位,因而降水概率都是10%的整數(shù)倍,之間的數(shù)值都要進(jìn)行四舍五入.當(dāng)然,預(yù)報(bào)得過于具體也沒有多大意義.因此,0%—40%的降水概率都會(huì)預(yù)報(bào)為0%,而5%—14%的降水概率都會(huì)預(yù)報(bào)為10%……因此,預(yù)報(bào)降水概率為0%,是說降水概率在0%-4%之間,因此不能完全保證不會(huì)下雨或下雪.7用概率的方法證明諺語在中國五千年的文化長河中,流傳著許多諺語、典故,他們表達(dá)出了很強(qiáng)的哲學(xué)思想,人們往往對(duì)這些諺語、典故的正確性深信不疑.其實(shí),這些諺語典故從數(shù)學(xué)角度來講,說的是一些小概率事件.只要我們掌握了小概率事件的理論解說,就可以詮說它的哲學(xué)思想.7.1三個(gè)臭皮匠抵個(gè)諸葛亮我們知道,諸葛亮足智多謀,運(yùn)籌帷幄,決勝千里.某一問題能夠被諸葛亮解決似乎是必然的,但這一問題能夠被臭皮匠解決似乎就有偶然性.但我們卻有如下的文學(xué)成語“三個(gè)臭皮匠抵個(gè)諸葛亮”.它能否從數(shù)學(xué)上得到證明？答復(fù)是肯定的.EQ假設(shè),有三個(gè)臭皮匠參加射擊比賽,他們?nèi)齻€(gè)人能射中的概率分別為0.4,0.45,0.5.那么,他們?nèi)齻€(gè)人中至少有一個(gè)能射中的概率是多少?我們用反面證明的方法,三個(gè)人都射不中的概率為:=(1-0.4)(1-0.45)(1-0.5)=0.165所以三個(gè)人中至少有一個(gè)人能射中的概率為:1-0.165=0.835百分之八十多的成功概率,就算諸葛亮也不過如此了.很簡單的概率題,誰都能明白的道理.你沒把握,我沒把握,但是我們坐在一起,思想交織,那就有把握.可是現(xiàn)實(shí)中又是什么阻隔了這樣的一種合作?是面子,是心高氣傲,更是對(duì)利益分配的斤斤計(jì)較……一個(gè)人不可能每一個(gè)領(lǐng)域都神通廣闊,而一個(gè)人卻是對(duì)每一個(gè)領(lǐng)域都有需要.你不懂得合作,你就只有一個(gè)人在那里寂寞無助,卻還以自己的獨(dú)當(dāng)一面沾沾自喜,其實(shí),你就是個(gè)可憐蟲,不懂得合作的人,終將被淘汰.7.2一根筷子容易折一把筷子堅(jiān)如鐵此諺語說的是“團(tuán)結(jié)就是力量”,下面用概率論加以分析.我們可以假設(shè)一根筷子能夠被折斷的概率為,那么根相同筷子能同時(shí)被折斷概率就為.對(duì)于,取不同的值,將會(huì)得到不同的結(jié)果,現(xiàn)假設(shè)=0．9,那么根相同筷子能同時(shí)被折斷的概率如下表:15101520253040500.90.590.3490.2060.1220.0720.0420.0150.0052結(jié)束語從上表可以明顯看出,筷子越多時(shí),能折斷的概率就越小,當(dāng)=50時(shí),能被折斷的概率只有0.0052,幾乎不可能折斷.事實(shí)上,團(tuán)結(jié)不僅是力的整合,更是智力的互補(bǔ)、性格的兼容、文化的升華.團(tuán)隊(duì)精神是難能可貴的.類似的諺語還有“眾人拾柴火焰高”、“人心齊,泰山移”、“眾人一條心,黃土變成金”等.7.3吃剩下的東西有福氣很多人都拘泥抽簽順序,總認(rèn)為:如果第一個(gè)人中簽的話,后面的人就沒有中簽的時(shí)機(jī)了,所以如果自己不第一個(gè)抽,那么就感到自己的命運(yùn)是被別人決定似的,有吃虧的感覺.其實(shí)不然,中簽的概率并不依賴于抽簽順序,下面用一個(gè)事例進(jìn)行論證.假設(shè)這里共有10個(gè)簽,其中只有一個(gè)是要中的簽.兩個(gè)人抽簽時(shí),我們把第一個(gè)抽簽和第二個(gè)抽簽的中簽概率做一比擬.首先,第一個(gè)抽簽人的中簽概率是.然后考慮第二個(gè)抽簽人的中簽概率,分兩種情況:一是第一個(gè)人中簽的情況(概率為).因?yàn)閯e人不會(huì)再有中簽的時(shí)機(jī)了,所以第二個(gè)人中簽的概率為O；二是第一個(gè)人不中簽的情況(概率為).因?yàn)榈谝粋€(gè)人已經(jīng)抽走一個(gè)簽,剩下的9個(gè)簽只有一個(gè)簽是要中的簽,所以第二個(gè)人中簽的概率就為×=這樣一來,第二個(gè)人中簽的概率就是兩種情況相加0+=即,其結(jié)果和第一個(gè)抽簽人的中簽概率相同.由此可見,是否中簽與抽簽的先后次序無關(guān),有了這一理論,我們?cè)诔楹灂r(shí)就完全不必爭先恐后了,說不定您最后—個(gè)抽正好中簽,是最有福氣的人.這里要說明一點(diǎn),為確保每次抽簽都是公平的,即每個(gè)人抽中的概率均相等,建議:(1)同時(shí)抽；(2)序貫抽簽時(shí),前面抽完簽的人不要急于公布結(jié)果,等全部抽完后再說.結(jié)束語雖然在現(xiàn)實(shí)生活中我們不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來或一些尚未發(fā)生的事件,但概率論的應(yīng)用有利于更好地處理各種不確定因素.概率論滲透到生活的方方面面,從而為我們的日常生活帶來方便.有人設(shè)想,不久的將來,新聞報(bào)道中每一條消息旁都會(huì)注明“真實(shí)概率”,電視節(jié)目的預(yù)告中,每個(gè)節(jié)目旁都會(huì)寫上“可視度概率”.另外,還有西瓜成熟概率、火車正點(diǎn)概率、藥方療效概率、廣告可靠概率等等.又由于概率是等可能性的表現(xiàn),從某種意義上說是民主與平等的表達(dá),因此,社會(huì)生活中的很多競爭機(jī)制都能用概率來解釋其公平合理性.總之,我們?cè)谏詈凸ぷ髦?無論做什么事都要腳踏實(shí)地,對(duì)生活中的某些偶然事件要理性的分析、對(duì)待.由于隨機(jī)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)世界中大量存在,概率必將越來越顯示出它巨大的威力.參考文獻(xiàn)[1]程依明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京:高等教育出版社,2004:1-4.[2]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京:高等教育出版社,1983.[3][日]野口哲典.成功概率學(xué)[M].陜西:陜西師范大學(xué)出版社,200