2024年河南省模擬卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.在，2，，0四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.2 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大其值越小，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為，故選：A．2.“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山”．2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為系列手機(jī)共售出約160萬(wàn)臺(tái)，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3.一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.計(jì)算的結(jié)果為（）Am﹣1 B.m+1 C. D.【答案】D【解析】【分析】把第二個(gè)分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或者整式．5.如圖，直線相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.60° D.150°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得．【詳解】解：∵，與是對(duì)頂角，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．6.已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解，根據(jù)口訣得出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的求解和數(shù)軸知識(shí)，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．需要注意：不等式組的解集是兩個(gè)不等式解集的公共部分，不是兩個(gè)不等式解集的合并；其次要注意的是數(shù)軸上包含端點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)，不包含端點(diǎn)用空心圓點(diǎn)．7.一元二次方程的實(shí)數(shù)根的情況是（）A.有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算出的值，判斷出的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，正確記憶當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵．8.如圖所示的四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四個(gè)電阻在不同電路中通過(guò)該電阻的電流與該電阻阻值的情況，其中描述甲、丙兩個(gè)電阻的情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四個(gè)電阻兩端的電壓最小的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】解：∵甲、丙兩個(gè)電阻的情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)反比例函數(shù)為,∴甲、丙兩個(gè)電阻的電壓相等，如圖所示，設(shè)乙表示的點(diǎn)為，點(diǎn)在反比例數(shù)上，則點(diǎn)與甲的電阻的電壓相等，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的面積大于的面積，即乙的電壓小于的電壓，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由已知二次函數(shù)的圖象可知的正負(fù)，由一次函數(shù)的圖象可知、的正負(fù)，進(jìn)而可得出答案．【詳解】二次函數(shù)的開口向上一次函數(shù)圖象中隨的增大而減小，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸，二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，與軸的交點(diǎn)中在軸的負(fù)半軸C符合題意．故選：C．10.如圖，已知矩形紙片，其中，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步，如圖①將紙片對(duì)折，使與重合，折痕為，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對(duì)角線折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，如圖④．則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，等面積法求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵折疊，∴∴在以為圓心，為直徑的圓上，∴，∴∵矩形，其中，∴∴，∴，∵∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問(wèn)題，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.若a，b都是實(shí)數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為_____．【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，

解得：a=，則b=-2，

故ab=（）-2=4．

故答案為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．12.為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會(huì)，唱響美麗郴州”的號(hào)召，某校在各年級(jí)開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊(duì)伍的最終成績(jī)按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評(píng)．某參賽隊(duì)歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊(duì)的最終成績(jī)是___________分．【答案】93【解析】【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：（分）；∴該參賽隊(duì)的最終成績(jī)是93分，故答案為：93【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．13.已知方程組，則的值是______．【答案】-4【解析】【分析】方程組兩方程相減得到x+3y=-2,然后再對(duì)因式分解，最后整體代入即可解答．【詳解】解：方程組①-②可得：，∴．故答案為-4．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法與加減消元法成為解答本題的關(guān)鍵．14.如圖所示的是的扇形紙片，半徑為2．將這張扇形紙片沿折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O恰好重合，折痕為，則陰影部分的面積為___________．【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)可推出為等邊三角形，根據(jù)扇形面積是和等邊三角面積公式，求出，最后根據(jù)即可求解．【詳解】解：連接，∵這張扇形紙片沿折疊后，點(diǎn)B與點(diǎn)O恰好重合，∴，，∵，∴，則為等邊三角形，∴，∴，∵，，，∴，，∴，則，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形面積，解題的關(guān)鍵是在掌握扇形面積公式，折疊是性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)．15.如圖，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，線段交邊于點(diǎn)．當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，，分兩種情況：，，分別畫出圖形，進(jìn)行解答即可求解，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，依題意得：，如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)重合，∵，，∴，∵，∴，∴；如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴，，∴，又由折疊可得，，設(shè)，則，∵，，∴，即，解得，∴；綜上，的長(zhǎng)為為或，故答案為：或．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合計(jì)算：（1）先計(jì)算立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算絕對(duì)值和乘方，最后計(jì)算加減法即可；（2）先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）；（2）17.為響應(yīng)“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某校七、八年級(jí)舉行了“冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽”．為了解學(xué)生對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)的掌握情況，學(xué)校從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b．八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：c．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：年紀(jì)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7.5n7八年級(jí)m8p請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）上表中m＝______，n＝______，p＝______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)掌握較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級(jí)共400名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)八年級(jí)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）7.5，7，7.5（2）八年級(jí)，理由見解析（3）360人【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可得出m、n、p的值；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)的角度回答即可；（3）求出七、八年級(jí)的總體合格率，利用總體乘以合格率計(jì)算即可即可．【小問(wèn)1詳解】解：由條形圖得：（分），七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排序?yàn)椋?、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、10、10，七年級(jí)學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，共出現(xiàn)6次，因此七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為7分，即n=7；八年級(jí)學(xué)生成績(jī)是20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中位數(shù)位于，11兩個(gè)位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的測(cè)試成績(jī)?yōu)?分，8分平均數(shù)為（分），因此八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是7.5分，即p=7.5；故答案為：7.5，7，7.5；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)表格七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7.577八年級(jí)7.587.5∵七年八年學(xué)生測(cè)試成績(jī)平均數(shù)相同，八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)中位數(shù)與眾數(shù)都比七年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)高∴八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好；【小問(wèn)3詳解】解：∵6分及6分以上為合格七年級(jí)與八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)合格人數(shù)分別為：18人,占七八年各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的百分比為：該校七、八年級(jí)共400名學(xué)生參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生有（人），答：我校七、八年級(jí)400名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)合格的大約有360人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，用樣本的百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、樣本的百分比含量的計(jì)算方法是正確解答的前提．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在x軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)M，點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，M兩點(diǎn)，求：（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；（2）的面積；（3）的周長(zhǎng)．【答案】（1）；；（2）9；（3）28【解析】【分析】(1)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，代入解析式確定k．(2)過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)E，利用計(jì)算即可．(3)利用勾股定理求得OA的長(zhǎng)即可．【小問(wèn)1詳解】∵四邊形是平行四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)M，點(diǎn)，∴點(diǎn)．將點(diǎn)代入中，得．∴反比例函數(shù)解析式為．【小問(wèn)2詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)E．∵四邊形是平行四邊形，點(diǎn)，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，即．將代入中，得，即點(diǎn)．∴．由（1）知點(diǎn)，即．∴．∴．∵，∴．【小問(wèn)3詳解】∵點(diǎn)，∴．在中，．∵四邊形是平行四邊形，，∴的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)和解析式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，某無(wú)人機(jī)愛好者在一小區(qū)外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為，測(cè)得小區(qū)樓房頂端點(diǎn)C處的俯角為．已知操控者A和小區(qū)樓房之間的距離為45米，無(wú)人機(jī)的高度為米．（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（1）求此時(shí)小區(qū)樓房的高度；（2）在（1）條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米秒的速度繼續(xù)向右勻速飛行．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開了操控者的視線？【答案】（1）此時(shí)小區(qū)樓房的高度為米（2）經(jīng)過(guò)秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開了操控者的視線【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為H，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，可知四邊形為矩形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可證，可得，設(shè)米，則根據(jù)題意列方程即可求解；（2）當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到圖中F點(diǎn)處時(shí)，操控者開始看不見無(wú)人機(jī)，此時(shí)剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G，先利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，接著求出的度數(shù)，再通過(guò)三角函數(shù)求得和，進(jìn)而得到的值，最后除以無(wú)人機(jī)的速度即可．【小問(wèn)1詳解】如圖1，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為H，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，由作圖可知四邊形為矩形，∴，∵無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為，測(cè)得小區(qū)樓房頂端點(diǎn)C處的俯角為，，∴，∴，∴，設(shè)米，∴米，且，∴，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解，∴米，∴米，答：此時(shí)小區(qū)樓房的高度為米；【小問(wèn)2詳解】如圖2，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到圖中F點(diǎn)處時(shí)，操控者開始看不見無(wú)人機(jī)，此時(shí)剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G，由（1）知，米，∴（米），∵，∴，∵，∴，∴米，∴米，∵無(wú)人機(jī)速度為5米秒，∴所需時(shí)間為（秒），答：經(jīng)過(guò)秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開了操控者的視線．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用、三角函數(shù)的問(wèn)題、矩形的判定和性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．20.一名生物學(xué)家在研究?jī)煞N不同的物種A和B在同一生態(tài)環(huán)境中的資源消耗時(shí)發(fā)現(xiàn)：50個(gè)物種A和100個(gè)物種B共消耗了200單位資源；100個(gè)物種A和50個(gè)物種B共消耗了250單位資源．（1）求1個(gè)物種A和1個(gè)物種B各消耗多少單位資源；（2）已知物種A，B共有200個(gè)且A的數(shù)量不少于100個(gè)．設(shè)物種A有a個(gè)，物種A，B共消耗的單位資源W．①求W與a的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)物種A的數(shù)量為何值時(shí)，物種A、B共消耗的單位資源最少，最小值是多少？【答案】（1）1個(gè)物種A消耗2單位資源，1個(gè)物種B消耗1單位資源（2）①，②當(dāng)物種A的數(shù)量為100個(gè)時(shí)，物種A、B共消耗的單位資源最少，最少值是300【解析】【分析】本題考查二元一次方程組應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用：（1）設(shè)1個(gè)物種A消耗x單位資源，1個(gè)物種B消耗y單位資源，根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，解方程組即可；（2）①設(shè)物種A有a個(gè)，則物種B有個(gè)，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得；②判斷①中一次函數(shù)圖象的增減性，結(jié)合a的取值范圍，即可求出最值．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)1個(gè)物種A消耗x單位資源，1個(gè)物種B消耗y單位資源，依題意得：，解得：，答：1個(gè)物種A消耗2單位資源，1個(gè)物種B消耗1單位資源.【小問(wèn)2詳解】解：①設(shè)物種A有a個(gè)，則物種B有個(gè)，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得：；②∵，∴W隨a的增大而增大，∵A的數(shù)量不少于100個(gè)∴當(dāng)時(shí)，W有最小值，最小值為．答：當(dāng)物種A數(shù)量為100個(gè)時(shí)，物種A、B共消耗的單位資源最少，最少值是300．21.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．以為直徑作，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（）．（1）試用含t的代數(shù)式表示出及的長(zhǎng)度，并直接寫出t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，與相切？（3）若線段與有兩個(gè)交點(diǎn)．求t的取值范圍．【答案】（1）；，（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)路程速度時(shí)間可用含t的式子表示，，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可表示出的長(zhǎng)．分別計(jì)算動(dòng)點(diǎn)M，N的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可得到t的取值范圍；（2）若與相切，則，即，從而，因此，代入即可求解；（3）當(dāng)與相切后，線段與開始有兩個(gè)交點(diǎn)，故；當(dāng)點(diǎn)N恰好在上時(shí)，線段與的兩個(gè)交點(diǎn)恰好為M，N，此后線段與只有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)N恰好在上時(shí)，，可證得，得到，代入可得，故．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，，，在中，，∴，，動(dòng)點(diǎn)M的速度為，∴動(dòng)點(diǎn)M的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，∵，動(dòng)點(diǎn)N的速度為，∴動(dòng)點(diǎn)N的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，∴t的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】若與相切，則，即，，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，與相切；【小問(wèn)3詳解】由（2）得，當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，當(dāng)點(diǎn)N恰好在上時(shí)，線段與的兩個(gè)交點(diǎn)恰好為M，N，為的直徑，，，，，即，解得，∴若線段與有兩個(gè)交點(diǎn)，則t取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，勾股定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，圓周角定理，綜合圓的相關(guān)知識(shí)得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，與y軸交于點(diǎn)C，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為D，線段與直線相交于點(diǎn)E．（1）求該拋物線解析式；（2）連接，是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）存在，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）延長(zhǎng)到H，設(shè)，連接，證明，可得，設(shè)，則，根據(jù)，列出方程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，∵拋物線的表達(dá)式為：，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)存在點(diǎn)P，使得，理由如下：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即，延長(zhǎng)到H，設(shè)，連接，如圖：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∵，∴，解得（舍去）或或（舍去），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．23.（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，正方形與正方形的頂B重合，、分別在、邊上，連接，則有：①______；②直線與直線所夾的銳角等于______度；（2）理解運(yùn)用將圖1中的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接、，①如圖2，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖3，若D、F、G三點(diǎn)在同一直線上，且過(guò)邊的中點(diǎn)O，，