哈爾濱市重點名校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.函數(shù)/(x)=cos(ox+0)的部分圖像如圖所示，則/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

13

B.（2左》—T—），左￡Z

44

13

D.（2k——,2k+-）,keZ

44

【答案】D

【解析】

由五點作圖知，｛:A；7,解得。=?，9=一7T,所以/(x)=cos(?x+一7T),令

53萬44

—a)+(p=——

42

1QQ

2k7r<7rx+-<2k7r+7r,keZ,^2k--<x<2k+-,左eZ,故單調(diào)減區(qū)間為（2左一一,2k+-）,

44444

keZ,故選D.

考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

10

2.設(shè)（1一2%）1°=/+〃1%+。2%2+...?10%,則囚+彳■+寸+...+?■的值為（）

A.2B.2046C.2043D.-2

【答案】D

【解析】

分析：先令x=0得/，再令x=<得/+多+||_++翁解得結(jié)果.

詳解：令x=0得4=1

令x得%+>爭++翳=0

因此“1+?+墨+...+?=-2,，

選D.

點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如(依+?",(奴2+bx+c)"(a,6eR)的

式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x=l即可；對形如(以+%)"3/eR)的式子求

其展開式各項系數(shù)之和，只需令x=y=l即可.

3.已知函數(shù)/(*)=1n5一；》3+4,當/(X)取得極值時，X的值為()

A.—1,1,0B.—1,1C.—1,0D.0,1

【答案】B

【解析】

【分析】

先求導(dǎo)，令其等于0,再考慮在％=0兩側(cè)有無單調(diào)性的改變即可

【詳解】

解：尸(x)=x一=.-.x=0,1-1,F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-1)和(1,住)，減區(qū)間為

(-1,1),在x=0兩側(cè)/'(X)符號一致，故沒有單調(diào)性的改變，舍去，=

故選:B.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值二/(無。)=0.反之結(jié)論不成立，即函數(shù)

有了'(%)=0,函數(shù)在該點不一定是極值點，(還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變)，屬基礎(chǔ)題.

4.設(shè)a,〃，c都為正數(shù)，那么，用反證法證明“三個數(shù)a+,，b+-,c+,至少有一個不小于2”時，

bca

做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)是()

A.這三個數(shù)都不大于2B.這三個數(shù)都不小于2

C.這三個數(shù)至少有一個不大于2D.這三個數(shù)都小于2

【答案】D

【解析】

分析：利用反證法和命題的否定分析解答.

詳解：“三個數(shù)a+3，b+-,c+工至少有一個不小于2”的否定是“這三個數(shù)都小于2”，

bca

所以做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)是這三個數(shù)都小于2.故答案為：D.

點睛：(1)本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)三個數(shù)a,b,c至少有一個不小于

m的否定是三個數(shù)都小于m.

5.正切函數(shù)是奇函數(shù)，〃x)=tan(x2+2)是正切函數(shù)，因此〃尤)=1皿(/+2)是奇函數(shù)，以上推理

()

A.結(jié)論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.以上均不正確

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可。

【詳解】

大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確;

小前提：/(力=1皿(爐+2)是正切函數(shù)，因為該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯誤；

結(jié)論：/(x)=tan(d+2)是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯誤；

結(jié)合三段論可得小前提不正確.

故答案選C

【點睛】

本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。

6.已知集合。=尺，A={xeZ\xi2<6],8={]|%2(X—2)<0},則圖中陰影部分表示的集合為()

A.[0,1,2}B.{0,2}C.{1,2}D.{2}

【答案】B

【解析】

【分析】

圖中陰影部分表示的集合為AC(GB),解出集合AB,再進行集合運算即可

【詳解】

A={xeZ|x2<6}=[-2,-1,0,1,2)

B={X|X2(X-2)<0}=(^O,0)U(0,2)

^={0}0[2,+00)

圖中陰影部分表示的集合為Ac(GB)={0,2}

故選3

【點睛】

本題主要考查了班方〃圖表達集合的關(guān)系及交、并、補的運算，注意集合A的限制條件.

7.已知復(fù)數(shù)z=(蘇—附+⑺―1/是純虛數(shù)，m^R,則“1、”()

(1+2)

ii.

A.——B.-C.iD.-i

22

【答案】B

【解析】

【分析】

1

根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得加的值；代入后可得復(fù)數(shù)Z再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算即可求得的值.

(1+Z)2

【詳解】

復(fù)數(shù)z=(m2-tn)+(m-l)z是純虛數(shù),

,m--m=0_

則＜，解得m=Q,

m-1y：0

所以z=—i,

11JJ

則

(1+Z)2(1-02

故選：B.

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.

8.已知回="網(wǎng)=2,且則向量a在b方向上的投影為()

3

A.1B.&C.一D,縣

22

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】

分析：由a_L(a-〃)推導(dǎo)出a—b)=a2-a-b=0,從而cos,由此能求出向量a在向量

b方向上的投影.

詳解:1a|=Q,網(wǎng)=2,且—4,

:.a-[a-b^=cr-a-b=3-A/3X2XCOS^?,/?^=0,

cos，

二向量a在向量〃方向上的投影為同cos(a,6)=石x#=T，故選C.

點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一

是a-b=HMcos。，二是。為=%%+%%，主要應(yīng)用以下幾個方面：(1)求向量的夾角，c°s°=百，

a-b_

（此時a6往往用坐標形式求解）；（2）求投影，q在b上的投影是W；（3）。力向量垂直則a為=0X4）

求向量〃用+泌的模（平方后需求a/）.

9.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為-漢）=依2—2依，若。<0,則函數(shù)/（X）的圖像可能是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和a<0,確定函數(shù)在（-8,0）上單調(diào)遞減，在（0,2）上單調(diào)遞增，在（2,”）上

單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論.

【詳解】

函數(shù)/（尤）的導(dǎo)函數(shù)為/,（x）=ar2-2ar=ar（x-2）,

a<0,

二函數(shù)f（x）在（f,0）上單調(diào)遞減，在（0,2）上單調(diào)遞增，在（2,+8）上單調(diào)遞減，

故選：D.

【點睛】

本題考查函數(shù)的圖象與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.在x（2x+y）5的展開式中dy3的系數(shù)是（）

A.40B.80C.20D.10

【答案】A

【解析】

【分析】

把（2x+4按照二項式定理展開，可得x（2x+?的展開式中x3y3的系數(shù).

【詳解】

解：由（2x+y）s的展開式中，心=磋（2萬尸了，令5-廠=2,可得廠=3,

可得x（2x+y）s的展開式中x3y3的系數(shù)是：C；x22=10x4=40,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查二項式展開式及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

11.定義方程f(X)=r(x)的實數(shù)根X。叫做函數(shù)/(力的“新駐點”，若函數(shù)g(x)=X,從司=In(x+1),

0(%)=/一1的"新駐點”分別為名△7,則口,〃,7的大小關(guān)系為()

A.y>a>(3B.(3>y>aC.p>a>yD.a>/3>y

【答案】A

【解析】

分析：分別對g(x),h(x),力(x)求導(dǎo),令g，(x)=g(x),h'(x)=h(x),(x)=。(x),則它們

32

的根分別為a,P，v.即a=l,In(p+l),V-1=3V,然后分別討論B、Y的取值范圍即可.

詳解：gz(x)=1,h，(x),4>,(x)=3x2,

1+x

由題意得：

1

a=l,In(P+1)=值彳，Y3-1=3Y2,

①In(P+1)，

(P+1)B+1=e,

當論1時,P+l>2,

P+l<Ve<2,

.P<1,這與佗1矛盾，

-1<P<1；

2

②???丫3-1=3V,且y=0時等式不成立，

3V2>0

.-V3>1>

V>1.

..V>a>B.

故選A.

點睛：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數(shù)方程和三次方程根的范圍的

討論是一個難點.兩個式子比較大小的常用方法有：做差和。比，作商和1比，或者直接利用不等式的性

質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關(guān)系.

12.函數(shù)〃力=L與兩條平行線x=e,%=4及％軸圍成的區(qū)域面積是()

X-

A.-21n2+lB.21n2-lC.—ln2D.In2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)定積分的幾何意義直接求出/(X)在區(qū)間［e,4］的定積分，即可得出答案。

【詳解】

==ln4-l=21n2-l

4X1

故選B

【點睛】

本題考查定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。

二、填空題：本題共4小題

-x+y<3

13.若實數(shù)x,丁滿足線性約束條件1,則z=3x+2y的最大值為_______________

-x<y<2x

【答案】8

【解析】

分析：先作可行域，再根據(jù)目標函數(shù)所表示直線，平移可得最大值取法.

詳解：作可行域，則直線z=3x+2y過點A(2,1)時z取最大值8.

點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可

行域；二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一

般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.

14.在等差數(shù)列｛%｝中,4+%=16,則乂=

【答案】40

【解析】

【分析】

根據(jù)前“項和公式，結(jié)合已知條件列式求得其的值.

【詳解】

依題意S5=^L±^x5=yx5=40.

【點睛】

本小題主要考查等差數(shù)列前，項和公式，屬于基礎(chǔ)題.

15.在極坐標系中，已知A（"0）到直線/：Qsin（，-1）=根，（相＞0）的距離為2,則實數(shù)機的值為

【答案】1

【解析】

分析：夕=可化為x—y+0m=O,利用點A（&,0）到直線/：psin［，—：］=加，

（加＞0）的距離為2,求出m的值.

詳解：P=可化為％_＞+"九=0,

點A（Ji,0）到直線/：夕sin］?！?機，（機＞0）的距離為2,

|應(yīng)+應(yīng)加|

‘3二2'

又m＞。,

m=l.

故答案為：L

點睛：求解與極坐標有關(guān)的問題的主要方法

（1）直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；

（2）轉(zhuǎn)化為直角坐標系，用直角坐標求解.

使用后一種方法時，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標，還應(yīng)將直角坐標化為極坐標.

16.在二項式（刀一一）’的展開式中，/的系數(shù)為

【答案】

2

【解析】

【分析】

由題意結(jié)合二項式定理展開式的通項公式得到廠的值，然后求解,r的系數(shù)即可.

【詳解】

結(jié)合二項式定理的通項公式有：Tr+l=C>5f

令5—3廠=2可得：r=2,則公的系數(shù)為：c^=-xlO=-.

【點睛】

(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)

和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中"和廠的隱含條件，即,、廠均為非負整

數(shù)，且"Nr,如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等))；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項.

(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知向量a=(cosx,g),b-(J3sinx,cos2x),xeR,設(shè)函數(shù)/(x)=a?6

(1)求/(x)的最小正周期

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間

TT

(3)求/Xx)在0,-上的最大值和最小值

JI57r|

【答案】(1)?；(2)kn+—,kn+—(左eZ)；(3)最大值為1,最小值為一—

_3oJ2

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)向量數(shù)量積坐標表示得氐irucosx-』cos2x,再根據(jù)二倍角公式以及配角公式得

2

ITC\TCTC37r

sin2x-7，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期，⑵根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性得不+2版~<2x-7<—+2版",

I6J262

jrJT57r

解得結(jié)果，(3)先根據(jù)自變量范圍得2%-"e,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最值.

O|_OO

【詳解】

解：(1)由題意得/(x)=a

=V3sin%cosx--cos2x=sin|2x--|

2I6)

最小正周期T=兀。

(2),令1+2版■<2x-\<g+2版■得/'(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

^+―)k7v+—(左eZ)

36

(3)由⑴知/(x)=sin12x-?J

^71.71n57r

XG0,—.*.2x€,—

L2J6L66J

綜合正弦函數(shù)性質(zhì)可得：/(x)在區(qū)間0,|上的最大值為1,最小值為-；。

【點睛】

三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為

y=Asin(ox+e)+B的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征.

18.已知函數(shù)/(%)=/+法2+CT+2的圖象在點(I"⑴)處的切線方程為4龍—y—l=0.

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)求函數(shù)〃尤)在區(qū)間［0,2］上的最大值.

【答案】(1)/(X)=X3+X2-X+2；(2)最大值為12.

【解析】

【分析】

(1)將點(1,/。))代入直線4尤—y—1=0,得出"1)=3,再由I：’?：：解出〃、c的值，可得出函

［/⑷=3

數(shù)y=/("的解析式；

(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0,2］上的極值,再與端點函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)y=/(x)

在區(qū)間［0,2］上的最大值.

【詳解】

(1)Q/(x)=x3+Zzx2+cx+2,\=3^+2bx+c,

將點點代入直線4x—y—l=0,得4x1—/⑴—1=0,得"1)=3,

所以H2)，解得，因此，"%)=/+%2_%+2；

/'(l)=26+c+3=4［c=-l、7

(2)Q/(x)=x3+x2-x+2,/./r(x)=3x2+2x-l=(x+l)(3x-l).

由/'(x)>0得尤<—1或x〉g,由/'(尤)<0得一l<x<g.

二函數(shù)y=/(x)在0,』上單調(diào)遞減，在；,2上單調(diào)遞增，

當龍e［0,2］時，函數(shù)y=/⑴在x=g處取得極小值，

而/（0）=2,"2）=12,.?.函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［0,2］上的最大值為⑵

【點睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在對導(dǎo)數(shù)知識點以及應(yīng)用的考查,

屬于中等題.

19.已知等差數(shù)列｛%｝滿足：03=7,%+%=26.｛。“｝的前n項和為S”.

（I）求4及s.；

（H）令（〃eN+），求數(shù)列也｝的前”項和

anT

n

【答案】（I）4=2〃+l,Sw=雙九+2）；（H）—―-.

4（〃+1）

【解析】

「、rc/。|+2d=7

試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,由已知%=7,%+%=26可得仆▼

+10a=2o

解得q,d,則％及S“可求；（2）由（1）可得優(yōu)=!（工-——）,裂項求和即可

4n〃+1

,、q+2d=7

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,因為%=7,%+%=26,所以有“，

2q+10d=26

解得q=3,d=2,所以％=3+2（〃-1）=2n+1,S"=3"+'義2=〃'+2”.

（2）由（1）知，an=2〃+1,

,111111

所以“=西=⑧7戶=標不T小丁

所以4+-,

4223nn+14n+14（〃+1）

YI

即數(shù)列也｝的前九項和北=45+1）.

考點：等差數(shù)列的通項公式，前”項和公式.裂項求和

12

X----1

20.已知直線/的參數(shù)方程是13卜為參數(shù)），在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，X軸

y=——1-3

［-13

的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為夕=-2cos氏

（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)設(shè)直線/與y軸的交點是M,N是曲線c上一動點，求|MN|的最大值.

【答案】⑴0+1)2+9=1；(2)i+Vio

【解析】

【分析】

⑴直接利用極坐標公式化曲線C為直角坐標方程.(2)由題意知/(0,-3),"(-1+85，,5皿。),利用兩點

間的距離公式求出|MN|,再利用三角函數(shù)知識求其最大值.

【詳解】

⑴由題得p1=-2/?cos0,:.x1+y2--2x,(x+1)2+y2=1.

⑵由題意知M(0,-3),N(-l+cos0,sinff),

\MN\=>/(-1+cos0)~+(3+sinO'y=Jll+2yli5sin(6-a,

當sin(6—e)=l時，|爾|厘=1+幅.

【點睛】

⑴本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查距離最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和

分析推理能力.(2)圓錐曲線的參數(shù)方程的一個重要作用就是設(shè)點.所以一般情況下，設(shè)點有三種方式，一

是利用直角坐標設(shè)點，這是最普遍的一種.二是利用參數(shù)方程設(shè)點，三是利用極坐標設(shè)點，大家要注意靈

活選用.

21.在10件產(chǎn)品中，有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：取出的3件產(chǎn)品中一等品件

數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

由題意可知，X可能取值為0,1,2,3,且X服從超幾何分布，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為C；o,從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)

為C"尸，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)=,k=0,l,2,3.所

以隨機變量X的分布列是

X0123

72171

P

244040120

7217I9

x的數(shù)學(xué)期望EX=Ox—+lx—+2x—+3x—=

—24404012010

【點睛】

本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用，是近

幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型.

22.把編號為1、2、3、4、5的小球，放入編號為1、2、3、4、5的盒子中.

⑴恰有兩球與盒子號碼相同；

(2)球、盒號碼都不相同，問各有多少種不同的方法

【答案】(1)20；(2)44.

【解析】

【分析】

⑴由題意結(jié)合排列組合公式和乘法原理即可求得恰有兩球與盒子號碼相同的種數(shù);

(2)利用全錯位排列的遞推關(guān)系式可得球、盒號碼都不相同的方法種數(shù).

【詳解】

⑴易知3個球、盒號碼都不相同共有2種情況，

則恰有兩球與盒子號碼相同的排列方法種數(shù)為：C；x2=20種;

(2)利用全錯位排列的遞推關(guān)系式：2=0,2=1,0=(〃-1)(2.1+2.2)(〃23)可得：

鼻=2x(O+l)=2，N=3x(2+l)=9，A=4x(9+2)=44,

即球、盒號碼都不相同共有44種方法.

【點睛】

本題主要考查排列組合公式的應(yīng)用，全錯位排列的遞推關(guān)系式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求

解能力.

哈爾濱市重點名校2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的5=120,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()

A.左>4B.k>5c.k>6D.k>7

【答案】B

【解析】

【分析】

分析程序中兩個變量和流程圖可知，該算法為先計算后判斷的直到型循環(huán)，模擬執(zhí)行程序，即可得到答案.

【詳解】

程序執(zhí)行如下

kS=2S+k終止條件判斷

00否

10+1=1否

22x2+2=4否

32x4+3=11否

42x11+4=26否

52x26+5=57否

62x57+6=120是

故當上=6時S=120,程序終止，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件應(yīng)為左>5.

故選：B.

【點睛】

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷循環(huán)的類型和終止循環(huán)的條件是解題關(guān)鍵

2.已知方=132,則”=()

A.11B.12C.13D.14

【答案】B

【解析】

".'A；=132,

/.1)=132,

整理，得，

rr—n—132=0;

解得〃=12,或〃=—H(不合題意，舍去)；

???n的值為12.

故選：B.

X2

3.設(shè)函數(shù)“X)滿足爐廣⑴+2十(力=J"(2)=則為>0時,/(%)()

A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值

C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也無極小值

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】

函數(shù)/⑺滿足x2f\x)+2xf(x)=—，

X

：.[x-f(x)],=—,令/(%)=尤2/(%),

x

eP2

則尸(x)=—,*2)=477^2)=—,

x2

由龍2/⑺+2可(力=紀,得/⑺/—2：(力,令0(耳=/_2尸⑴,

XX

貝!V(x)="—2尸(%)=土3

??.0(九)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,上單調(diào)遞增，

(p(x)的最小值為0(2)=e2-2F(2)=Q,:.(p(x)>0.

又x>0,.(x)20,/(x)在(0,+。)單調(diào)遞增，

.??/(%)既無極大值也無極小值，故選D.

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.

【方法點睛】

本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，

通過對問題的條件和結(jié)論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這

類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的"形狀"

變換不等式"形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”,

聯(lián)想到函數(shù)B(尤)=三/(九)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進而得出正確結(jié)論.

1jr

4.已知/(x)=zf+sin(5+x),/(X)為了⑺的導(dǎo)函數(shù)，則/(X)的圖象是()

【解析】

【分析】

先化簡f(X)=#+sing+x卜卜+COSX,再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B,D.再

(7171\

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于。的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在一耳,§上單調(diào)遞減，從而排除C,即可得出正

確答案.

【詳解】

12.(TC\12

由f(x)=—x+sm——FX|=—x+cosx,

412J4

，/'(x)=gx-sinx,它是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B,D.

又f(x)=——cosx,當-w<x<—時，cosx>—,f(x)<0,

,(7in\

故函數(shù)y=/(x)在區(qū)間一耳,]上單調(diào)遞減，故排除C.

故選A.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系，即當導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導(dǎo)函

數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題.

5.5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是()

A.C：B."C.54D.45

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)乘法原理得到答案.

【詳解】

5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是

4x4x4x4x4=45

答案為D

【點睛】

本題考查了乘法原理，屬于簡單題.

Q

6.設(shè)函數(shù)/(x)=log[(x2+l)+審力，則不等式/0°g2')+/(l°g［注2的解集為()

2

A.(0,2]B.p2C.[2,^0)D.^0,|jo[2,+cc)

【答案】B

【解析】

【分析】

???f(-X)=logL(x2+l)+「一=f(x),f(x)為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞減,

23/+]

再通過換元法解題.

【詳解】

.■f(-x)=logL(x2+l)+T—=f(x),

23X2+1

.?.f(x)為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減,

令t=log2x,所以，=-t,

2

則不等式f(log2x)+f(IgJ)22可化為:f(t)+f(-t)>2,

2

即2f(t)>2,所以，f(t)>1,

又???f(1)=logL2+^-=l,

23+1

且f(x)在[0,+8)上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，

即

-i<t<i,log2xe[-1,i],

解得，

xe[1,2],

故選B.

【點睛】

本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題.

7.函數(shù)〃耳=111,—+的大致圖象為()

【解析】

分析：利用函數(shù)的解析式，判斷x大于1時函數(shù)值的符號，以及X小于-1時函數(shù)值的符號，對比選項排除

即可.

詳解：當尤>1時，函數(shù)/(x)=ln(x—l)—ln(x+l)=ln3<0,

排除選項A。；

Y—1

當尤<一1時，函數(shù)/(x)=ln(l-x)-ln(-x-l)=ln---->0,

排除選項C,故選B.

點睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命

題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方

面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及x->O+,x-—+oo,xf—oo時

函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.

8.若曲線y=x3-2x?+2在點A處的切線方程為y=4x-6,且點A在直線mx+ny-2=0(其中m>0,n

>0)上，貝！J()

A.m+7n-1=0B.m+n-1=0

C.m+13n-3=0D.m+n-1=0或m+13n-3=0

【答案】B

【解析】

【分析】

設(shè)A(x,t),y=x3—2爐+2的導(dǎo)數(shù)_/=3f—4%，可得切線的斜率為3爐—4x,然后根據(jù)切線方程盡量關(guān)

于光/的方程組，再結(jié)合條件，即可求得加，〃的關(guān)系，得到答案.

【詳解】

設(shè)A(x,t),y=x3-2x2+2的導(dǎo)數(shù)y'=3x2-4x,

可得切線的斜率為3f-4x,

又由切線方程為y=4x—6,所以3爐—4x=4/=4x—6=d—+2,

解得x=2,t=2,

因為點A在直線-2=0上，所以加+“一1=0,故選B.

【點睛】

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應(yīng)的方程

組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

【答案】C

【解析】

分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù).

詳解：由三視圖可得四棱錐P—A3cD,在四棱錐P—A3CQ中，PD=2,AD=2,CD=2,AB=1,

由勾股定理可知：PA=2貶,PC=2PB=3,BC=非,則在四棱錐中，直角三角形有：

△尸CRAPAB共三個，故選C.

點睛：此題考查三視圖相關(guān)知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進行還原，分析線面、線

線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長，進而可進行棱長、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.

10.已知a,beR,則"必=0"是"片+。2=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可.

【詳解】

當時，若。=1力=0,不能推出/+。2=0,不滿足充分性；

當/+"=0,則a=6=0,有必=0,滿足必要性；

所以"必=0"是""+廿=0，，的必要不充分條件.

故選：B.

【點睛】

本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題.

11.甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測：

甲預(yù)測說：獲獎?wù)咴谝?、丙、丁三人中?/p>

乙預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎

丙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎；

丁預(yù)測說：乙的猜測是對的

成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符.另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不相符，已知有兩人獲

獎，則獲獎的是。

A.甲和丁

B.乙和丁

C.乙和丙

D.甲和丙

【答案】B

【解析】

【分析】

從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，再進行判斷

【詳解】

若乙、丁的預(yù)測成立，則甲、丙的預(yù)測不成立，推出矛盾.故乙、丙預(yù)測不成立時，推出獲獎的是乙和丁

答案選B

【點睛】

真假語句的判斷需要結(jié)合實際情況，作出合理假設(shè)，才可進行有效論證

12.若z=(機2+加一6)+(加一2)，為純虛數(shù)，則實數(shù)根的值為()

A.-2B.2C.-3D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

本題首先可以確定復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m-2)i的實部和虛部，然后根據(jù)純虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可列出

方程組，通過計算即可得出結(jié)果.

【詳解】

因為Z+7〃-6)+(wi-2)i為純虛數(shù)，

(a―2)(機+3)=0

所以cc,解得機=—3,故選C.

m-2^0

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查純虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，純虛數(shù)的實部為0且虛部不為0,考查運算求解

能力，考查方程思想，是簡單題.

二、填空題：本題共4小題

13.過坐標原點。作曲線C:y=e'的切線/,則曲線C、直線/與丁軸所圍成的封閉圖形的面積為

【答案】^e-1.

【解析】

【分析】

設(shè)切點為(％，%),先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得切線斜率，進而得切線方程，代入點(0,0)可得切線方程，進而由定

積分求面積即可.

【詳解】

設(shè)切點為(％，%)，因為y=e;所以，=e3，因此在點(％,%)處的切線斜率為左=e的，所以切線/的

方程為y一%=e.%(%-％0)，即y-e^=*(x-x0)；

又因為切線過點(0,0),所以—八=*(—%)，解得天=1,所以%=e%=e,即切點為(1,e),切線方

程為丁=0，作出所圍圖形的簡圖如下:

因此曲線c、直線/與y軸所圍成的封閉圖形的面積為

i

S=J（蝮-ex—1=—e—1.

2

0

【點睛】

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.

14.已知直線3x+4y-3=0與6x+my+14=0相互平行，則它們之間的距離是.

【答案】2

【解析】

【分析】

由兩直線平行，可先求出參數(shù)，〃的值，再由兩平行線間距離公式即可求出結(jié)果.

【詳解】

因為直線3x+4y—3=0,6x+陽+14=0平行，所以3m—4x6=0,解得機=8,

所以6x+/ny+14=0即是3無+4y+7=0,

7+3

由兩條平行線間的距離公式可得d=1—4=2.

V32+42

故答案為2

【點睛】

本題主要考查兩條平行線間的距離，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.

15.已知|a|=l,b=（l,石），（b-a^Va,則向量°與向量〃的夾角為,

【答案】|

【解析】

【分析】

由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì),兩個向量的數(shù)量積的定義，求得向量q與向量b的夾角的余弦值,可得向

量a與向量b的夾角的值.

【詳解】

由題意可得|a|=l，W=jn與=2,伍—a）-a=0,即q.6=1,

.?.lx2xcos，=l（6?為向量°與向量〃的夾角）,

求得cos9=g,:.e=g,故答案為

【點睛】

本題主要考查向量的模、夾角及平