1.5全稱量詞與存在量詞（新人教A版）

1.5.1全稱量詞與存在量詞

1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

一、選擇題

1.（2018?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知命題p:VxdR,x》l,則命題R為（）

A.VxGR,xWlB.3XoR,x0<1

C.VxGR,xWTD.3Xo^R,x0<-l

【答案】B

【解析】全稱量詞命題的否定形式為

3x0^R,Xo<1

所以選B

2.（2019?樂陵市第一中學(xué)高三課時(shí)練習(xí)（理））在下列給出的四個(gè)命題中，為真命題的是（）

A.Vae/?,BbEQ,a2+b2=0B.\fnEZ,3m￡Z,nm=m

C.Vn6Z,SmGZ,n>m2D.VaER,BbEQ,a2+b2=1

【答案】B

【解析】4若a=2,則a?+爐=o不成立，故2錯(cuò)誤，

B,當(dāng)m=0時(shí)，run=m恒成立，故8正確，

C,當(dāng)n=—l時(shí)，九>6?不成立，故c錯(cuò)誤，

D,若a=2,則a?+乂=o不成立，故。錯(cuò)誤，

故選B

3.（2016?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)（文））命題“存在/eR,2%40”的否定是（）

A.不存在/cR,2M>0B.存在/eR,2,。20

C.對(duì)任意的xeR,2、<0D.對(duì)任意的xeR,2*>0

【答案】D

【解析】?“玉0€4尸（不）”的否定為“VxeArp（x）”，...“存在XoeR,2%40”的否定為“對(duì)任

意的xwR,2*>0"，故選D.

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4.（2017?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)（文））下列全稱量詞命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①末位是0或5的整數(shù)，可以被5整除；②鈍角都相等；③三棱錐的底面是三角形.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】①正確；②錯(cuò)誤，鈍角不一定都相等，如120。，150。是鈍角，但不相等；③正確，三棱錐四個(gè)面

都是三角形.

5.（2013?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下列存在量詞命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

?Ex€R;x<0

②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)

③三xw{x|x是無理數(shù)},X：是無理數(shù)

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

試題分析：①mxGR,xWO為真命題

②至少有一個(gè)整數(shù)例如1,它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)，故②為真命題

③例如x=2：是無理數(shù)，Y仍然是無理數(shù)，從而可得mx{x|x是無理數(shù)},x?是無理數(shù)為真命題，從而可知真

命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選D

6.（2017?新疆烏魯木齊市第70中高三月考（理））命題”全等三角形的面積一定都相等”的否定是（）

A.全等三角形的面積不一定都相等

B.不全等三角形的面積不一定都相等

C,存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等

D,存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等

【答案】D

【解析】

全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，因?yàn)槊}“全等三角形的面積一定都相等”為全稱量詞命題，

所以否定為：存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等

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故選D.

二、填空題

7.（2017?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)（文））下列命題：

①X/xeR,尤2+1>0；②VxeM/Nl；③@BxeQ,x2=3；

@V%eR,x2-3x+2=0；@3xeR,%2+1=0.

其中所有真命題的序號(hào)是.

【答案】①③

【解析】①VXWR,X2+1>0；②VXWN］之0；③玄=0wZ,x3<i；

④￡=3=X=±GCQ：⑤當(dāng)x=0時(shí)，/―3x+2w0；@3%eR,x2+l>l>0.所以①③為真命題.

8.（2017?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)（文））用符號(hào)“V”或“三”表示命題：實(shí)數(shù)的平方大于或等于0為

【答案】VxeRy>0

【解析】確定命題的形式為全稱量詞命題，然后翻譯成符號(hào)語言.

9.（2017?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）命題“存在實(shí)數(shù)%,使x〉l”的否定是.

【答案】對(duì)任意的％,都有xWl

【解析】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，并將結(jié)論加以否定，因此命題的否定為：對(duì)任意的％,都有

%<1

10.（2014?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列存在性命題中，是真命題的是.

①mxGR,xWO；

②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；

③mxG{x|x是無理數(shù)},X?是無理數(shù).

【答案】①②③

【解析】①真命題，如當(dāng)X=-1時(shí)，xWO成立；

②真命題，1既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；

③真命題，如*=“，X、加為無理數(shù).

故答案為：①②③.

三、解答題

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11.(2016?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)(文))寫出下列命題的否定，并判斷其真假:

(1)p：3ceR,x2+2x+2<0；(2)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得d+i=o.

【答案】見解析

【解析】(1)否定是X/xeR,f+2x+2>0,因?yàn)閤?+2x+2=(x+l)~+121〉0,所以否定后的命題是

一個(gè)真命題.

(2)否定是VxeR,尤3+iwO,是假命題，如：x=—1時(shí)，d+i=o.

12.(2016,全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)(理))已知p:VxeR,mx2+1>0,q:3%E/?,%2+mx+1<0.

(I)寫出命題p的否定「p；命題q的否定

(ID若「p或「q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

2

【答案】(1)-1p:三%€死血/+14o；-JQ；yxER,x+mx+1>0；(2)m<2.

【解析】(1)-ip：3%GR,mx2+1<0；-iq：VxER,x2+