專題五類型六角度問(wèn)題類型六角度問(wèn)題(8年2考：2021.28，2018.28)二階

綜合訓(xùn)練1.(2023成都黑白卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝－

x2＋bx＋c與x軸交于A(－2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求b，c的值；第1題圖解：(1)∵拋物線y＝－

x2＋bx＋c過(guò)A(－2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，∴

解得

∴b的值為1，c的值為4；第1題圖(2)如圖①，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M，連接AM，CM，求sin∠AMC的值；第1題圖(2)由(1)知拋物線的解析式為y＝－

x2＋x＋4，將x＝0代入y＝－

x2＋x＋4中，得y＝4，∴C(0，4).∵CM⊥y軸，∴CM∥x軸，∴∠AMC＝∠BAM.∵A(－2，0)，M(1，4)，∴AM＝＝5，∴sin∠AMC＝sin∠BAM＝

；

解題關(guān)鍵點(diǎn)利用平行線的性質(zhì)，將求sin∠AMC的值轉(zhuǎn)化為求sin∠BAM的值．(3)如圖②，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)E，F(xiàn)作直線y＝5的垂線，垂足分別為點(diǎn)G，H，連接MG，MH，試判斷∠GMH是否為定角，若是定角，求出其角度；若不是定角，請(qǐng)說(shuō)明理由．第1題圖(3)∠GMH是定角．∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過(guò)點(diǎn)M(1，4)，∴4＝k＋b，即b＝4－k，∴一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋4－k.聯(lián)立

得

x2＋(k－1)x－k＝0，∴x1＋x2＝－2(k－1)，x1x2＝－2k.設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，∴G(x1，5)，H(x2，5).如圖，設(shè)GH與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為K，第1題圖K∴GK＝1－x1，HK＝x2－1，∴GK·HK＝(1－x1)(x2－1)＝x1＋x2－x1x2－1＝－2(k－1)＋2k－1＝1.∵M(jìn)K＝5－4＝1，∴GK·HK＝MK2，即

＝

.∵∠MKG＝∠HKM＝90°，∴△GMK∽△MHK，∴∠GMK＝∠MHK.∵∠MHK＋∠KMH＝90°，∴∠GMK＋∠KMH＝90°，∴∠GMH＝90°.第1題圖K2.(2023高新區(qū)一診)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y＝ax2－2ax－3a(a＞0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，直線y＝ax＋1與拋物線交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)D在第一象限).(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；解：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，ax2－2ax－3a＝a(x2－2x－3)＝0，∵a>0，∴(x－3)(x＋1)＝0，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴x1＝3，x2＝－1，∴A(－1，0)，B(3，0).當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，C(－1，0)，代入直線y＝ax＋1得，－a＋1＝0，∴a＝1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－2x－3；(2)在(1)的條件下，連接OD，點(diǎn)E在拋物線上，若∠DAE＝∠ADO，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下，直線y＝x＋1，①如解圖①，當(dāng)點(diǎn)E在直線AD下方時(shí)，設(shè)AE與OD交于點(diǎn)G，第2題解圖①聯(lián)立

解得

或

∴D(4，5).∵∠DAE＝∠ADO，∴DG＝AG，∴點(diǎn)G在AD的垂直平分線上．設(shè)AD的中點(diǎn)為F，則F(

，

)，第2題解圖①設(shè)直線GF的表達(dá)式為y＝－x＋b，代入F(

，

)，得b＝4，∴直線GF的表達(dá)式為y＝－x＋4，易得直線OD的表達(dá)式y(tǒng)＝

x，聯(lián)立

解得

∴G(

，

)，易得直線AG的表達(dá)式為y＝

x＋

，聯(lián)立

解得

或

∴E(

，

)；第2題解圖①②如解圖②，當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上方時(shí)，∵∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OD.∵直線OD的表達(dá)式為y＝

x，∴設(shè)直線AE的表達(dá)式為y＝

x＋m，代入A(－1，0)，解得m＝

，∴直線AE的表達(dá)式為y＝

x＋

.聯(lián)立

解得

或

∵xE＞0，∴E