第4章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(3)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用等比數(shù)列的基本知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．2.通過(guò)對(duì)知識(shí)的推理與運(yùn)算，提高理解與運(yùn)用知識(shí)的能力．活動(dòng)方案例閱讀材料，回答下列問(wèn)題：某地區(qū)2020年產(chǎn)生的生活垃圾為20萬(wàn)噸，其中6萬(wàn)噸垃圾以環(huán)保方式處理，剩余14萬(wàn)噸垃圾以填埋方式處理，預(yù)測(cè)顯示：在以2020年為第一年的未來(lái)十年內(nèi)，該地區(qū)每年產(chǎn)生的生活垃圾量比上一年增長(zhǎng)5%，同時(shí)，通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量比上一年增加1.5萬(wàn)噸，剩余的垃圾以填埋方式處理．根據(jù)預(yù)測(cè)，解答下列問(wèn)題：(1)求2021年至2023年，該地區(qū)三年通過(guò)填埋方式處理的垃圾共計(jì)多少萬(wàn)噸？(結(jié)果精確到0.1萬(wàn)噸)活動(dòng)一運(yùn)用等比數(shù)列的基本知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題——建模(2)該地區(qū)在哪一年通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量首次超過(guò)這一年產(chǎn)生生活垃圾量的50%？(參考數(shù)據(jù)：1.053≈1.16；1.054≈1.22；1.055≈1.28；1.056≈1.34)【解析】(1)依題意，得從2021年起該地區(qū)每年產(chǎn)生的生活垃圾量(單位：萬(wàn)噸)構(gòu)成等比數(shù)列，記為{an}，每年通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量(單位：萬(wàn)噸)構(gòu)成等差數(shù)列，記為{bn}，該地區(qū)n年通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量(單位：萬(wàn)噸)記為Sn，則a1＝20(1＋5%)，q＝1＋5%，b1＝6＋1.5＝7.5，d＝1.5，故an＝20(1＋5%)n＝20×1.05n，bn＝6＋1.5n，所以Sn＝(a1－b1)＋(a2－b2)＋…＋(an－bn)＝(a1＋a2＋…＋an)－(b1＋b2＋…＋bn)＝(20×1.05＋20×1.052＋…＋20×1.05n)－[7.5＋9＋…＋(6＋1.5n)]所以2021年至2023年，該地區(qū)三年通過(guò)填埋方式處理的垃圾總量約40.2萬(wàn)噸．整理，得0.6＋0.15n>1.05n，n∈N*.因?yàn)楫?dāng)n＝1時(shí)，0.6＋0.15n＝0.75,1.05n＝1.05，0.6＋0.15n<1.05n；當(dāng)n＝2時(shí)，0.6＋0.15n＝0.9,1.05n＝1.1025，0.6＋0.15n<1.05n；當(dāng)n＝3時(shí)，0.6＋0.15n＝1.05,1.05n≈1.16，0.6＋0.15n<1.05n；當(dāng)n＝4時(shí)，0.6＋0.15n＝1.2,1.05n≈1.22，0.6＋0.15n<1.05n；當(dāng)n＝5時(shí)，0.6＋0.15n＝1.35,1.05n≈1.28，0.6＋0.15n>1.05n，所以該地區(qū)在第5年，即2025年通過(guò)環(huán)保方式處理的垃圾量首次超過(guò)這一年產(chǎn)生生活垃圾量的50%.

為響應(yīng)國(guó)家加快芯片生產(chǎn)制造進(jìn)程的號(hào)召，某芯片生產(chǎn)公司于2020年初購(gòu)買(mǎi)了一套芯片制造設(shè)備，該設(shè)備第1年的維修費(fèi)用為20萬(wàn)元，從第2年到第6年每年的維修費(fèi)用增加

4萬(wàn)元，從第7年開(kāi)始每年的維修費(fèi)用較上一年上漲25%.設(shè)an為第n年的維修費(fèi)用，An為前n年的平均維修費(fèi)用，若An<40萬(wàn)元，則該設(shè)備繼續(xù)使用，否則從第n年起需對(duì)設(shè)備進(jìn)行更新，該設(shè)備需更新的年份為(

)A.2026年 B.2027年

C.2028年 D.2029年【答案】C閱讀材料，回答下列問(wèn)題：某人2020年初向銀行申請(qǐng)貸款20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)住房，月利率3.375‰，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開(kāi)始還貸．如果10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元？解：設(shè)每月應(yīng)還貸x元，共付款12×10＝120(次)，則有x[1＋(1＋0.003375)＋(1＋0.003375)2＋…＋(1＋0.003375)119]＝200000(1＋0.003375)120，活動(dòng)二弄清單利和復(fù)利的區(qū)別，會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算化簡(jiǎn)，得≈2029.66(元)．故每月應(yīng)還貸2029.66元．(1)單利與復(fù)利的區(qū)別？【解析】單利是指只在原來(lái)的本金的基礎(chǔ)上計(jì)算利息，而復(fù)利指不僅要計(jì)算本金利息，而且還要計(jì)算利息的利息，即利息可以轉(zhuǎn)化為本金，同原來(lái)的本金一起作為下期計(jì)算利息的根據(jù)，俗稱(chēng)“利滾利”．(2)單利與復(fù)利的數(shù)學(xué)模型分別為什么？【解析】單利對(duì)應(yīng)于一次函數(shù)模型，而復(fù)利對(duì)應(yīng)于指數(shù)函數(shù)模型．(3)什么叫等額還款？【解析】分期付款中規(guī)定每期還款相同．(4)在解題過(guò)程中，等式x[1＋(1＋0.003375)＋(1＋0.003375)2＋…＋(1＋0.003375)119]＝200000(1＋0.003375)120中的x(1＋0.003375)，x(1＋0.003375)119分別表示什么意思？等式右邊表示什么意思？【解析】x(1＋0.003375)——第119期本利和；x(1＋0.003375)119——第1期本利和；200000(1＋0.003375)120——住房售價(jià)的本利和．(5)該題還可以按如下思路進(jìn)行考慮：設(shè)商品一次性付款的金額為a元，等額付款

n次，每次期末付款x元，期利率為r.則第1次付款后，貸款余額為多少？第2次付款后，貸款余額為多少？第3次付款后，貸款余額為多少？……第n次付款后，貸款余額為多少？由于第n次付款后，貸款余額為0，故有關(guān)系式：_____________.從而可以解得x＝【解析】第1次：a(1＋r)－x；第2次：[a(1＋r)－x](1＋r)－x＝a(1＋r)2－x(1＋r)－x；第3次：a(1＋r)3－x(1＋r)2－x(1＋r)－x；第n次：a(1＋r)n－x(1＋r)n－1－…－x(1＋r)－x；a(1＋r)n－x(1＋r)n－1－…－x(1＋r)－x＝0；檢測(cè)反饋24513A.5 B.6C.7 D.8【答案】B245132.中國(guó)古代著作《張丘建算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半疾，七日行七百里”，意思是說(shuō)有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，則該馬第六天走的里程數(shù)為(

)24513【答案】C24533.(多選)某企業(yè)為一個(gè)高科技項(xiàng)目注入了啟動(dòng)資金2000萬(wàn)元，已知每年可獲利20%，但由于競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年年底需從利潤(rùn)中取出200萬(wàn)元資金進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率．設(shè)經(jīng)過(guò)n年之后，該項(xiàng)目的資金為an萬(wàn)元，取lg2≈0.30，lg3≈0.48，則下列敘述中正確的是(

)A.a1＝2200B.數(shù)列{an}的遞推關(guān)系是an＋1＝an×(1＋20%)C.數(shù)列{an－1000}為等比數(shù)列D.至少要經(jīng)過(guò)6年，該項(xiàng)目的資金才可以達(dá)到或超過(guò)翻一番(即為原來(lái)的2倍)的目標(biāo)12453【答案】ACD124534.今年元旦，市民小王向朋友小李借款100萬(wàn)元用于購(gòu)房，雙方約定年利率為5%，按復(fù)利計(jì)算(即本年利息計(jì)入次年本金生息)，借款分三次等額歸還，從明年的元旦開(kāi)始，連續(xù)三年都是在元旦還款，則每次的還款額是________元．(四舍五入，精確到整數(shù))1【答案】36720924535.某中學(xué)有在校學(xué)生2000人，沒(méi)有患感冒的同學(xué)．由于天氣驟冷，在校學(xué)生患流行性感冒的人數(shù)劇增，第一天新增患病同學(xué)10人，之后每天新增的患病同學(xué)人數(shù)均比前一天多9人．由于學(xué)生患病情況日益嚴(yán)重，學(xué)校號(hào)召同學(xué)接種流感疫苗以控制病情．從第8天起，新增病患的人數(shù)均比前一天減少50%，并且每天有10名患病同學(xué)康復(fù)．(1)求第n天新增病患的人數(shù)an(1≤n≤13，n∈N*)；(2)按有關(guān)方面規(guī)定，當(dāng)天患病同學(xué)總數(shù)達(dá)到全校人數(shù)的15%時(shí)必須停課，問(wèn)該校有沒(méi)有停課的必要？請(qǐng)說(shuō)明理由．124531【解析】(1)當(dāng)1≤n≤7，n∈N*時(shí)，因?yàn)閍1＝10，公差為9，所以an＝10＋(n－1)·9＝