名校調(diào)研系列卷·七年下第三次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列各式中，是不等式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查不等式的定義，掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)定義判斷即可．解：A．是等式，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是代數(shù)式，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是不等式，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2.的立方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了立方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的定義分別進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：的立方根是，故選：D．3.若，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．解：，根據(jù)在不等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，可得，故B正確；根據(jù)在不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得，，，故故A、C、D錯(cuò)誤；故選：B．4.如圖，，，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，垂線定義，先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再根據(jù)垂線性質(zhì)得出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求出結(jié)果．解：，，，，，故選：C．5.用加減法解方程組時(shí)，①×2-②得（）A.3x=-1 B.-2x=13 C.17x=-1 D.3x=17【答案】D【解析】①×2-②，得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），去括號(hào)，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，化簡(jiǎn)，得3x=17．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，利用加減消元法或代入消元法求解即可.6.如圖，已知A，B的坐標(biāo)分別為，，將沿x軸正方向平移，使B平移到點(diǎn)E，得到，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由B可得，進(jìn)而得到，即將沿x軸正方向平移1個(gè)單位得到，然后將A向右平移1個(gè)單位得到C，最后根據(jù)平移法則即可解答．解：∵B∴∵∴∴將沿x軸正方向平移1個(gè)單位得到∴點(diǎn)C是將A向右平移1個(gè)單位得到的∴點(diǎn)C是的坐標(biāo)是，即．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移、根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得到將沿x軸正方向平移1個(gè)單位得到是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）7.與8的差不大于0，用不等式表示為__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了列不等式，根據(jù)題意列出不等式即可．解：與8的差不大于0，，故答案為：．8.不等式的解集是__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式求解，根據(jù)一元一次不等式的求解方法進(jìn)行求解即可．解：，，，故答案為：．9.一副常規(guī)直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，當(dāng)__________時(shí)，．【答案】【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而求解即可．解：根據(jù)題意可得：，，，，，，故答案為：．10.已知二元一次方程組的解滿足，的值是_____．【答案】4【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組．熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．，得，，然后作答即可．解：，得，，∴的值是4，故答案為：4．11.若是關(guān)于的二元一次方程的解，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程解，解一元一次方程，根據(jù)題意得出，求出a的值即可．解：是關(guān)于的二元一次方程的解，，，故答案為：1．12.2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在哈爾濱舉行．如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超越”，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______【答案】【解析】【分析】本題主要考查了用坐標(biāo)確定位置．先根據(jù)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立好坐標(biāo)系，即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)．解：∵A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴建立坐標(biāo)系如圖所示：∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．故答案為：．13.點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案．點(diǎn)在x軸上，，解得，則，，故答案為：．14.定義為不大于x的最大整數(shù)，如，，，則滿足，則的最大整數(shù)為__________．【答案】35【解析】分析】根據(jù)題意可知，然后利用平方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵，∴，∴，∴的最大整數(shù)為35．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題目得出是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，立方根的求解，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，根據(jù)絕對(duì)值的意義，立方根的求解，求出各項(xiàng)，再算加減法即可．．16.解二元一次方程組：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的求解，利用加減消元法求解二元一次方程組即可．解：，得：，解得：，將代入①得：，解得：，二元一次方程組的解為：．17.已知：如圖，與相交于點(diǎn)F，，．求證：【答案】見解析【解析】【分析】由，依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證得，依據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可證得，由等量代換得，最有依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”證得結(jié)論．解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的證明和性質(zhì)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．18.利用不等式的性質(zhì)解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的求解，在數(shù)軸上表述不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．解：，解得：，不等式的解集為，將得解集表示在數(shù)軸上如下圖：四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，諸解答下列問題．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將三角形先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)），畫出三角形．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了寫出坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，畫平移圖形，根據(jù)要求畫出圖形是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)坐標(biāo)系直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)平移方式畫出圖形即可．【小問1】解：由坐標(biāo)系可知【小問2】如圖，即為所求．20.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，的立方根是2，求：（1）a，b的值；（2）的算術(shù)平方根．【答案】（1），（2）3【解析】【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解算術(shù)平方根的定義．（1）根據(jù)平方根和立方根可得，，即可求出a、b的值；（2）將a與b的值代入中即可求出它的算術(shù)平方根．【小問1】解：由題意，得，，解得，．【小問2】解：，，，算術(shù)平方根是．21.解方程組時(shí)，小紅同學(xué)把看錯(cuò)了，得到的錯(cuò)誤解是，而正確的解是；求、的值．【答案】，【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．把小紅的解代入第一個(gè)方程，計(jì)算即可．解：把和代入，得：，解得：，，．22.一家眼鏡廠，有25名工人加工鏡片和鏡架，每人每天可加工鏡架72副或鏡片96片，為了使每天加工的鏡架和鏡片能配套，應(yīng)如何分配工人？【答案】分配15名工人加工鏡片，10名工人加工鏡架【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，設(shè)分配x名工人加工鏡片，分配y名工人加工鏡架，根據(jù)題意列出方程組進(jìn)行求解即可．解：設(shè)分配x名工人加工鏡片，分配y名工人加工鏡架，由題意，得，解得，答：分配15名工人加工鏡片，10名工人加工鏡架．五、解答題（每小題8分，共16分）23.已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)到軸的距離為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)到軸、軸的距離相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）或【解析】【分析】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，絕對(duì)值的意義，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）的絕對(duì)值等于3，得到m的值，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，得到m的值，再求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3），得到m的值，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【小問1】解：由題意可知，解得或4，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；【小問2】∵點(diǎn)，點(diǎn)且軸，，解得，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；【小問3】由題意可知：，化簡(jiǎn)得：，或，當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，或．24.規(guī)定新運(yùn)算：，其中是常數(shù)．已知，．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)給出的新定義列出方程組準(zhǔn)確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新運(yùn)算得出方程組，再得出，求出b，再把代入①求出a即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算得出方程組，再得出，求出n，再把代入②求出m即可．【小問1】解：，，，，，得，解得：，把代入①，得，解得：，；【小問2】，，，，得，解得：，把代入②，得，解得：，．六、解答題（每小題10分，共20分）25.古人曰：“讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路”經(jīng)歷是最好的學(xué)習(xí)，某中學(xué)七年級(jí)同學(xué)開啟了期盼已久的研學(xué)活動(dòng)，師生一起去參觀博物館，下面是王老師和小萱、小真同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：王老師：“客運(yùn)公司有座和座兩種型號(hào)的客車可供租用，座客車每輛每天的租金比座的貴元．”小萱：“如果我們七年級(jí)租用座的客車輛，那么還有人沒有座位；如果租用座的客車可少租輛，且正好坐滿”．小真：“八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了輛座和輛座的客車到該博物館參觀，一天的租金共計(jì)元．”根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問題：（1）參加此次活動(dòng)的七年級(jí)師生共有__________人；（2）客運(yùn)公司座和座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（3）若同時(shí)租用兩種或一種客車，要使七年級(jí)每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾種租車方案？哪一種租車最省錢？【答案】（1）（2）客運(yùn)公司座客車每輛每天的租金是元，座客車每輛每天的租金是元（3）有種租車方案，方案“租用座客車輛”，方案“租用座客車輛，座客車輛”，方案“租用座客車輛，座客車輛”；方案“租用座客車輛”最省錢【解析】【分析】本題主要考查了列一元一次方程、二元一次方程或方程組解決實(shí)際問題，以及最優(yōu)方案的問題，找到等量關(guān)系式正確列方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“如果我們七年級(jí)租正確用座的客車輛，那么還有人沒有座位；如果租用座的客車可少租輛，且正好坐滿”，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值，再將其代入中，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)客運(yùn)公司座客車每輛每天的租金是元，座客車每輛每天的租金是元，根據(jù)“座客車每輛每天的租金比座的貴元，租用輛座和輛座的客車，一天的租金共計(jì)元”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)租用座客車輛，座客車輛，根據(jù)“租用的客車要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿”，可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為自然數(shù)，可得出各租車方案，再求出各租車方案所需租車費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【小問1】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴，∴參加此次活動(dòng)的七年級(jí)師生共有人，故答案為：；【小問2】解：設(shè)客運(yùn)公司座客車每輛每天的租金是元，座客車每輛每天的租金是元，根據(jù)題意得：，解得：，答：客運(yùn)公司座客車每輛每天的租金是元，座客車每輛每天的租金是元；【小問3】解：設(shè)租用座客車輛，座客車輛，根據(jù)題意得：，∴．又∵，均為自然數(shù)，∴或或，∴共有種租車方案，方案“租用座客車輛”，所需租車費(fèi)用為（元），方案“租用座客車輛，座客車輛”，所需租車費(fèi)用為（元），方案“租用座客車輛，座客車輛”，所需租車費(fèi)用為（元），∵，∴方案“租用座客車輛”最省錢．答：有種租車方案，方案“租用座客車輛”，方案“租用座客車輛，座客車輛”，方案“租用座客車輛，座客車輛”；方案“租用座客車輛”最省錢．26.如圖，在長(zhǎng)方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且滿足，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路運(yùn)動(dòng)一周．（1）__________，__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（4）已知點(diǎn)在軸上，且三角形的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)為為秒或秒（4）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)列方程即可得到距離；（2）如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到距離；（3）根據(jù)題意列方程即可得到距離；（4）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)