北京市豐臺區(qū)第二中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥32．如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．4．邊長相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上的一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AF⊥DE，連接PN，則下列結論中:①；②；③tan∠EAF=；④正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．如圖，拋物線交x軸的負半軸于點A，點B是y軸的正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A?恰好落在拋物線上．過點A?作x軸的平行線交拋物線于另一點C，則點A?的縱坐標為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．已知圓錐的底面半徑為5，母線長為13，則這個圓錐的全面積是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）9．某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%10．關于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．411．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝212．將拋物線y=-2x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．14．如圖，在平行四邊形中，是線段上的點，如果，，連接與對角線交于點，則_______．15．如圖，點是矩形中邊上一點，將沿折疊為，點落在邊上，若，，則________．16．如圖，、、均為⊙的切線，分別是切點，，則的周長為____．17．設x1、x2是關于x的方程x2＋3x－5＝0的兩個根，則x1＋x2－x1?x2＝________．18．如圖，將繞著點順時針旋轉后得到，若，，則的度數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為．（1）寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數(shù)（塊）之間的函數(shù)關系式；（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白、藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，灰、白、藍瓷磚使用比例是，則需要三種瓷磚各多少塊？20．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經(jīng)過點C，與軸交于點D．（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為t（0＜t＜3）．①求△PCD的面積的最大值；②是否存在點P，使得△PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）綜合與探究：如圖，將拋物線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點，與軸交于點.拋物線的對稱軸與拋物線交于點.（1）請你直接寫出拋物線的解析式；（寫出頂點式即可）（2）求出,,三點的坐標；（3）在軸上存在一點，使的值最小，求點的坐標.22．（10分）計算：（1）（2）23．（10分）如圖，點D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點．點O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖，當點O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關系？(直接寫出答案，不需要說明理由)24．（10分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系如下表格所示：銷售單價x(元)…25303540…每月銷售量y(萬件)…50403020…（1）求每月的利潤W(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的總利潤為480萬元？（3）如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？25．（12分）如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．26．已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)的平方和等于14，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關鍵.2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞著某一點旋轉后能與自身重合的圖形）判斷即可.【詳解】解：A選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；B選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；D選項既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關鍵.3、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．4、B【解析】利用多邊形的內(nèi)角和定理求出正方形與正六邊形的內(nèi)角和，進而求出每一個內(nèi)角，根據(jù)等腰三角形性質，即可確定出所求角的度數(shù)．【詳解】正方形的內(nèi)角和為360°，每一個內(nèi)角為90°；

正六邊形的內(nèi)角和為720°，每一個內(nèi)角為120°，

則=360°-120°-90°=150°，因為AB=AC,所以==15°

故選B【點睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和外角，等腰三角形性質，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關鍵．5、A【解析】利用正方形的性質，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再證明△ABM∽△FDM，即可解答①；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出③；作PH⊥AN于H．利用平行線的性質求出AH＝，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正確；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，∵×AD×DF＝×AF×DN，∴DN＝，∴EN＝，AN＝，∴tan∠EAF＝，故③正確，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴，∴PA＝，∵PH∥EN，∴，∴AH＝，∴PH=∴PN＝，故②正確，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN與△DPE不相似，故④錯誤．故選：A．【點睛】此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，正方形的性質難度較大，解題關鍵在于綜合掌握各性質6、B【分析】先求出點A坐標，利用對稱可得點橫坐標，代入可得縱坐標.【詳解】解：令得，即解得點B是y軸的正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A?恰好落在拋物線上點的橫坐標為1當時，所以點A?的縱坐標為2.故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，熟練利用函數(shù)解析式求點的坐標是解題的關鍵.7、B【分析】先根據(jù)圓錐側面積公式：求出圓錐的側面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側面積=，所以這個圓錐的全面積=.故選：B.【點睛】本題考查了圓錐的有關計算，屬于基礎題型，熟練掌握圓錐側面積的計算公式是解答的關鍵.8、A【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點坐標為：（3，2），故選A．9、C【解析】分析：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．詳解：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值為4，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法.11、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵．12、B【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：把拋物線y=-2x2先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的解析式是y=-2（x+3）2-4，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案為．14、【分析】由平行四邊形的性質得AB∥DC，AB＝DC；平行直線證明△BEF∽△DCF，其性質線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個三角形的面積比為2：1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△BEF∽△DCF，∴，又∵BE＝AB?AE，AB＝1，AE＝3，∴BE＝2，DC＝1，∴，又∵S△BEF＝?EF?BH，S△DCF＝?FC?BH，∴，故答案為2：1．【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積公式等相關知識點，重點掌握相似三角形的判定與性質．15、5【分析】由矩形的性質可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折疊的性質可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長，CE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵將△BCE沿BE折疊為△BFE，在Rt△ABF中，AF==6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案為：5【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．16、1【分析】根據(jù)切線長定理得：EC=FC，BF=BD，AD=AE，再由△ABC的周長代入可求得結論．【詳解】解：∵AD，AE、CB均為⊙O的切線，D，E，F(xiàn)分別是切點，

∴EC=FC，BF=BD，AD=AE，

∵△ABC的周長=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB，

∴△ABC的周長=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD，

∵AD=5，

∴△ABC的周長為1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了切線長定理，熟練掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等．17、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結論．【詳解】解：∵x1，x1是關于x的方程x1＋3x－5＝0的兩個根，

根據(jù)根與系數(shù)的關系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，

則x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，

故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關鍵．18、【分析】根據(jù)旋轉的性質，得到，，利用三角形內(nèi)角和定理，得到，即可得到答案.【詳解】解：將繞著點順時針旋轉后得到，∴，，∴，∴.故答案為：20°.【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形內(nèi)角和定理，以及角的和差問題，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質，正確求出角的度數(shù).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍瓷磚為250000塊【分析】（1）根據(jù)每塊瓷磚的面積S=樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數(shù)n塊，求出即可；（2）設用灰瓷磚x塊，則白瓷磚、藍瓷磚分別為2x塊、2x塊，再用n=625000求出即可．【詳解】解；（1）∵每塊瓷磚的面積樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數(shù)塊，由此可得出與的函數(shù)關系式是：（2）當時，設用灰瓷磚塊，則白瓷磚、藍瓷磚分別為塊、塊，依據(jù)題意得出：，解得：，∴需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍瓷磚為250000塊．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出瓷磚總塊數(shù)進而得出等式方程是解題關鍵．20、（1）；（2）①3；②或【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點C坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）①過點P作軸于點F，交DC于點E，用t表示出點P和點E的坐標，的面積用表示，求出最大值；②分兩種情況進行討論，或，都是去構造相似三角形，利用對應邊成比例列式求出t的值，得到點P的坐標．【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標代入拋物線解析式，得，解得，∴；（2）①如圖，過點P作軸于點F，交DC于點E，設點P的坐標是，則點E的縱坐標為，將代入直線解析式，得，∴點E坐標是，∴，∴，∴面積的最大值是3；②是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，，如圖，過點P作軸于點G，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴；第二種，，如圖，過點P作軸于點H，則，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴，綜上，點P的坐標是或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構造相似三角形利用數(shù)形結合的思想求點坐標的方法．21、（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.（2）令x=0即可得到點C的坐標，令y=0即可得到點B,A的坐標（3）有圖像可知的對稱軸，即可得出點D的坐標；由圖像得出的坐標，設直線的解析式為，代入數(shù)值，即可得出直線的解析式，就可以得出點P的坐標.【詳解】解：（1）二次函數(shù)向右平移個單位長度得，，再向下平移個單位長度得故答案為：.（2）由拋物線的圖象可知，.當時，，解得：，.，.（3）由拋物線的圖象可知，其對稱軸的為直線，將代入拋物線，可得.由拋物線的圖象可知，點關于拋物線的對稱軸軸的對稱點為.設直線的解析式為，解得：直線直線的解析式為與軸交點即為點，.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的性質及圖形是解題的關鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)二次根式的性質、0指數(shù)冪的意義和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算各項，再合并即可；（2）根據(jù)分式的乘方和分式的乘除混合運算法則解答即可．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的性質、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及分式的乘方和分式的乘除混合運算等知識，屬于基礎題目，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．23、（1）見詳解；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．理由見詳解【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理結合菱形的判定方法分析即可.【詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，∵點D，G，F(xiàn)分別是AB，OB，OC的中點，∴，，當AO＝BC時，GF=DF，∴四邊形DGFE是菱形．【點睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，平行四邊形的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.24、（1）；（2）26元或40元；（3）當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元．【分析】（1）先根據(jù)表格求出y與x之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)“利潤（單價單件成本）銷售量”即可得；（2）令代入（1）的結論求出x的值即可得；（3）先根據(jù)“制造成本不超過480萬元”求出y的