2勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系

［課標(biāo)引領(lǐng)］

學(xué)業(yè)質(zhì)量水平要求

1.了解勻變速直線運(yùn)動的概念和規(guī)律，解決簡單的實(shí)際問

題。

合格性

考試2.知道勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像特點(diǎn)。

3.能在實(shí)際情境中用勻變速直線運(yùn)動進(jìn)行分析,解決問題

1.掌握勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系式,并會用公

選擇性

式解決實(shí)際的勻變速直線運(yùn)動問題。

考試

2.能借助v-t圖像對綜合性物理問題進(jìn)行分析和推理

S基礎(chǔ)探究形成概念?掌握新知

聞情境化導(dǎo)學(xué)

、勻變速直線運(yùn)動

力問題情境

請描述如圖所示的v-t圖像表示的物體的運(yùn)動情況,取相等的時間間

隔,看它們的速度變化量有什么特點(diǎn)?這樣的特點(diǎn)說明什么？

答案：物體做勻加速直線運(yùn)動；無論△t選在什么區(qū)間,對應(yīng)的速度v

的變化量Av都相等(如圖所示)；這說明稱在任意一段At上都一樣,

△t

即物體運(yùn)動的加速度保持不變。

0

1.定義:沿著一條直線,且加速度不變的運(yùn)動。

2.v-t圖像:勻變速直線運(yùn)動的v-t圖像是一條傾斜的直線。

3.分類

(1)勻加速直線運(yùn)動:速度隨時間均勻增加,速度方向與加速度方向相

回。

(2)勻減速直線運(yùn)動:速度隨時間均勻減小,速度方向與加速度方向相

反。

二、速度與時間的關(guān)系

力問題情境

觀察圖（甲）和圖（乙），可知勻變速直線運(yùn)動的V-t圖像與我們在數(shù)學(xué)

里學(xué)的一次函數(shù)圖像類似,類比一次函數(shù)的表達(dá)式,寫出速度與時間

的關(guān)系式，由此可看出速度V與時間t存在什么關(guān)系？

答案:根據(jù)一次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,可知勻變速直線運(yùn)動的速

度與時間的關(guān)系式為v=v0+ato速度v與時間t存在一次函數(shù)關(guān)系。

1.速度的變化量:做勻變速直線運(yùn)動的物體，在t時刻的速度v與開始

時刻的速度V。之差就是速度的變化量,即Av=

y-Voo

2.速度與時間的關(guān)系式:v=v°+at。

?思考與自測

1.判斷

（1）速度隨時間不斷增加的直線運(yùn)動，一定是勻加速直線運(yùn)動。

（X）

（2）由公式v=v（）+at知v的方向一定和Vo方向一致。（X）

（3）在v-t圖像中，圖線的斜率只與加速度有關(guān)。（V）

2.在節(jié)假日期間，某同學(xué)到游樂場玩蹦床,如圖所示為該同學(xué)某次蹦

床跳起后的v-t圖像,試分析下列問題。

(1)他所做的運(yùn)動的性質(zhì)是什么？

答案:此同學(xué)做的是初速度為V。的勻減速直線運(yùn)動。

(2)他跳起時速度為多大？

答案:跳起時速度為Voo

⑶哪段時間是上升的,哪段時間是下降的？

答案:在0?%時間內(nèi)速度為正,處于上升階段;?t2時間內(nèi)速度為負(fù),

處于下降階段。

⑷此v-1圖像中是選上升過程的速度方向為正方向還是選下降過程

的速度方向為正方向？

答案：圖像中選擇上升過程的速度方向為正方向。

-合住■■探-究_突破要點(diǎn)?提升關(guān)鍵

探究點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動特點(diǎn)及其圖像的理解

力問題情境

在上一節(jié)實(shí)驗中，同學(xué)們探究了小車在槽碼牽引下的運(yùn)動,并且用V-t

圖像直觀地描述了小車的速度隨時間變化的規(guī)律。

(1)由圖像可以判斷小車在做什么樣的運(yùn)動?其速度在如何變化？

答案：由于v.t圖像是傾斜的直線,故小車在做勻加速直線運(yùn)動;速度

隨時間的增加而均勻增加。

(2)小車加速度的大小為多少?其加速度有什么特點(diǎn)？

答案：a4J60m/s-0.30m/s=].m/s?；加速度恒定。

At0.30s

力歸納拓展

1.對比理解勻變速直線運(yùn)動

勻速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動

相

同物體都沿直線運(yùn)動,不會做曲線運(yùn)動

點(diǎn)

不速度不變(加速度為加速度恒定,速度均勻變化,物體可能

同0),物體一直朝一個方一直朝一個方向加速運(yùn)動,也可能先減

點(diǎn)向勻速運(yùn)動速到0,又反向加速運(yùn)動

2.幾種直線運(yùn)動的v-t圖像

勻速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動變加速直線運(yùn)動

圖V1Z

像0t0t0t

(1)曲線。

(1)平行于t軸的

特(1)傾斜直線。

直線。(2)斜率不斷增大，

點(diǎn)(2)斜率表示加速度表示加速度不斷增

(2)斜率為零

大

(1)縱截距:表示物體的初速度。

圖

像(2)橫截距:表示物體在開始計時后過一段時間才開始運(yùn)動,或

關(guān)物體經(jīng)過一段時間速度變?yōu)榱恪?/p>

鍵(3)與橫軸的交點(diǎn):表示速度為零且方向改變的時刻。

信(4)圖線折點(diǎn):表示加速度改變的時刻。

息

(5)兩圖線的交點(diǎn):表示該時刻兩物體具有相同的速度

注(Dv-t圖像只能描述直線運(yùn)動,無法描述曲線運(yùn)動。

，匕、

(2)v-t圖像描述的是物體的速度隨時間的運(yùn)動規(guī)律,并不表示

物體的運(yùn)動軌跡

命題角度1勻變速直線運(yùn)動的特點(diǎn)

［例1］關(guān)于勻變速直線運(yùn)動，下列說法正確的是（B）

A.加速度大小不變的直線運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動

B.勻變速直線運(yùn)動任何相等時間內(nèi)速度的變化量相等

C.勻變速直線運(yùn)動的速度與時間成正比

D.勻變速直線運(yùn)動的速度不可能先減小后增大

解析:加速度是矢量,加速度的大小和方向均不變的直線運(yùn)動是勻變

速直線運(yùn)動，故A錯誤;勻變速直線運(yùn)動的加速度a是定值,勻變速直

線運(yùn)動任何相等時間t內(nèi)速度的變化量Av=at相等，故B正確;勻變

速直線運(yùn)動的加速度a不變,勻變速直線運(yùn)動的速度v=v°+at,勻變速

直線運(yùn)動的速度與時間是一次函數(shù)關(guān)系,速度與時間不成正比，只有

初速度為零的勻加速直線運(yùn)動速度才與時間成正比,故C錯誤;勻變

速直線運(yùn)動的速度可能先減小后反向增大,故D錯誤。

命題角度2v-t圖像的應(yīng)用

［例2］（多選）甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動，兩物體

運(yùn)動的v-t圖像如圖所示，下列判斷正確的是（BC）

A.甲做勻速直線運(yùn)動，乙做勻變速直線運(yùn)動

B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在第1s末和第4s末

C.乙在前2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動,2s后做勻減速直線運(yùn)動

D.2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反

解析：由v-t圖像知，甲以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，乙在0?2s

內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動,加速度a1=2m/s2,2?6s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動,

加速度a?-1m/s?4錯誤,C正確;t=ls和t=4s時二者速度相同,B

正確;0?6s內(nèi)甲、乙的速度方向都沿正方向,D錯誤。

?誤區(qū)警示

分析v-t圖像時應(yīng)注意的兩點(diǎn)

⑴加速度是否變化看有無折點(diǎn):在折點(diǎn)位置，圖線的傾斜程度改變，

表示此時刻物體的加速度改變,v-t圖像為曲線,可認(rèn)為曲線上處處是

折點(diǎn),加速度時刻在改變。

(2)速度方向是否改變看與時間軸有無交點(diǎn):在與時間軸的交點(diǎn)位置

前后,縱坐標(biāo)的符號改變,表示物體的速度方向改變。

［題組訓(xùn)練］

L（多選）關(guān)于勻變速直線運(yùn)動，下列說法中正確的是（AB）

A.勻變速直線運(yùn)動的加速度是恒定的,不隨時間而改變

B.勻變速直線運(yùn)動的速度一時間圖像是一條傾斜的直線

C.速度隨時間增加的運(yùn)動，叫作勻加速直線運(yùn)動

D.勻加速直線運(yùn)動中，加速度一定為正值

解析:勻變速直線運(yùn)動的加速度是恒定的，大小和方向都不隨時間變

化,其v-t圖像是一條傾斜的直線,A、B正確；如果速度隨時間均勻增

加,那么是勻加速直線運(yùn)動;如果不是均勻增加,就不是勻加速直線運(yùn)

動,C錯誤;加速運(yùn)動中,加速度方向與速度方向相同即可,若Vo〈O,a<0,

也做加速運(yùn)動,D錯誤。

2.（多選）一個沿直線運(yùn)動的物體的v_t圖像如圖所示,則下列分析正

確的是（BCD）

A.圖像0A段表示物體做非勻變速運(yùn)動,AB段表示物體靜止

B.圖像AB段表示物體做勻速直線運(yùn)動

C.在0?9s內(nèi)物體的運(yùn)動方向相同

D.在9?12s內(nèi)物體的運(yùn)動方向與0-9s內(nèi)的運(yùn)動方向相反

解析:V-t圖像是曲線,表示物體做非勻變速直線運(yùn)動，圖像與t軸平

行表示物體做勻速直線運(yùn)動，圖像是傾斜直線表示物體做勻變速直線

運(yùn)動,A錯誤,B正確;0?9S速度始終為正值,說明速度方向不變,C正

確;9?12s速度為負(fù)值,說明速度方向與正方向相反,D正確。

探究點(diǎn)二速度與時間關(guān)系的理解及應(yīng)用

力問題情境

如圖是勻變速直線運(yùn)動的速度-時間圖像,物體的初速度為Vo,加速度

為a,經(jīng)過時間t的速度為Vo請根據(jù)加速度的定義式推導(dǎo)速度與時間

的關(guān)系,并在速度一時間圖像中標(biāo)出V。和Av。

答案:

由加速度定義式a=^=m,整理可得v=vo+at,標(biāo)注如圖所示。

Q歸納拓展

1.公式v=v0+at中各量的物理意義

V。是開始時刻的速度,稱為初速度;V是經(jīng)時間t后的瞬時速度,稱為

末速度;at是在時間t內(nèi)速度的變化量，即△v=at。

2.公式的適用條件:做勻變速直線運(yùn)動的物體。

3.注意公式的矢量性

公式中的v。、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時,一般取V。的方向為正

方向，若物體做勻加速直線運(yùn)動,a取正值;若物體做勻減速直線運(yùn)

動,a取負(fù)值。

4.特殊情況

(1)當(dāng)vo=O時,v=at,即v8t(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動)。

(2)當(dāng)a=0時,v=v()(勻速直線運(yùn)動)o

［例3］在某汽車店,一顧客正在測試汽車加速、減速性能。汽車以45

km/h的速度勻速行駛。

⑴若汽車以0.6m/s?的加速度加速，則10s末速度能達(dá)到多少？

⑵若汽車剎車以0.6m/V的加速度減速,則10s末速度能達(dá)到多少?

(3)若汽車剎車以3m/s?的加速度減速,則10s末速度為多少？

解析：(1)取初速度方向為正方向，

2

則v0=45km/h=12.5m/s,ai=0.6m/s,

所以10s末的速度

2

Vi=v0+ait=12.5m/s+0.6m/sX10s=18.5m/s。

(2)a2=-0.6m/V,減速到停止的時間

83>10,

2sS

a2-0.6m/s

所以10s末的速度

2

v2=Vo+a2t=12.5m/s-0.6m/sX10s=6.5m/so

2

(3)設(shè)剎車經(jīng)t。時間就停止,末速度v=0,a3-3m/s,

由v=v()+a3to得

年3央5mJj2S<10S,

a3—3m/s

所以10s末汽車的速度為0。

答案：(1)18.5m/s(2)6.5m/s(3)0

@規(guī)律總結(jié)

處理剎車問題應(yīng)注意的事項

(1)明確車輛的剎車時間(車輛末速度變?yōu)榱銜r所用的時間)。通?？?/p>

由t=匚曳計算得出。并判斷要研究的時長大于剎車時間還是小于剎車

a

時間。

(2)若要研究的時長小于剎車時間，則汽車在要研究的時間段內(nèi)的實(shí)

際運(yùn)動時間等于時長;反之，實(shí)際運(yùn)動時間等于剎車時間。

⑶常見錯誤:誤以為汽車在給定的時間內(nèi)一直做勻減速直線運(yùn)動，簡

單套用公式v=v0+at,得出的速度出現(xiàn)負(fù)值。

［針對訓(xùn)練］一家從事創(chuàng)新設(shè)計的公司打造了一輛飛行汽車,既可以

在公路上行駛,也可以在天空飛行。已知該飛行汽車起飛時在跑道上

的加速度大小為2m/s2,速度達(dá)到40m/s后離開地面。離開跑道后的

加速度為5m/V,最大速度為200m/so該飛行汽車從靜止加速到最

大速度所用的時間為（B）

A.40sB.52sC.88sD.100s

解析：由速度與時間關(guān)系式v=v0+at得離開跑道前暈vi=arti,離開跑道

后V2=Vi+a2t2,代入數(shù)據(jù)得ti=20s,tz=32s,所以t=ti+t2=52s,選項B

正確。

_g課堂小結(jié)

自主建構(gòu)教材鏈接

教材第39頁“思考與討論”提示:

分析圖像可知,物體的速度越來越

大;在相等的時間間隔內(nèi)的速度變

化量不相等,越來越小;傾斜程度

代表加速度，曲線越來越平緩,物

體在做加速度減小的加速運(yùn)動

課時作業(yè)

1.物體做勻變速直線運(yùn)動,加速度為-7m/s2,下列說法正確的是

(D)

A.物體的末速度一定比初速度小7m/s

B.第3s初的速度一定比第2s初的速度減少了7m/s

C.第3s末速度一定比第2s初改變了7m/s

D.物體速度的改變量與這段時間的比值一定是-7m/s2

解析:物體做勻變速直線運(yùn)動,加速度為-7m/s2,由于不知道對應(yīng)的時

間，故無法確定速度變化，故A錯誤;物體做勻變速直線運(yùn)動，說明物

體可能做勻加速直線運(yùn)動，也可能做勻減速直線運(yùn)動，加速度為

-7m/s2,沒有說明初速度的方向，則物體第3s初的速度可能比第2s

初的速度減少了7m/s,也可能第3s初的速度比第2s初的速度增

大了7m/s,故B錯誤;第3s末與第2s初之間的時間間隔為2s,

則第3s末速度一定比第2s初改變了14m/s,故C錯誤;根據(jù)加速

度的公式2=非可知，物體速度的改變量與這段時間的比值一定是

-7m/s2,故D正確。

2.(多選)在公式v=v0+at中，涉及四個物理量，除時間t是標(biāo)量外,其

余三個v、v。、a都是矢量。在直線運(yùn)動中這三個矢量的方向都在同

一條直線上，當(dāng)取其中一個量的方向為正方向時,其他兩個量的方向

與其相同的取正值,與其相反的取負(fù)值,若取初速度方向為正方向，則

下列說法正確的是（BC）

A.勻加速直線運(yùn)動中，加速度a取負(fù)值

B.勻加速直線運(yùn)動中，加速度a取正值

C.勻減速直線運(yùn)動中，加速度a取負(fù)值

D.無論勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動,加速度a均取正值

解析:若取初速度方向為正方向，加速度為正值,表示初速度方向和加

速度方向相同,物體加速,若物體加速度為負(fù)值,物體減速,故B、C

正確。

3.某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，其速度與時間的關(guān)系式為v=-5t+6（式中時間的

單位為s,速度的單位為m/s）,以初速度方向為正,下列說法正確的是

（C）

A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/s

B.質(zhì)點(diǎn)的初速度為-5m/s

C.質(zhì)點(diǎn)的加速度為-5m/s2

D質(zhì)點(diǎn)的加速度為6m/s2

解析：由勻變速直線運(yùn)動的速度-時間公式可得v=v0+at=-5t+6,得初

速度Vo=6m/s,加速度a=-5m/s；故C正確,A、B、D錯誤。

4.質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動,其速度v隨時間t變化的v_t圖像如圖所示，已知

t=0時刻質(zhì)點(diǎn)速度方向沿X軸正方向；t2-tl=t3-t2o則下列說法正確

的是（B）

A.t2時刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度均為零

B.t2時刻質(zhì)點(diǎn)即將沿X軸負(fù)方向運(yùn)動

C.質(zhì)點(diǎn)在a時刻和t3時刻的速度相同

D.質(zhì)點(diǎn)在a時刻和t3時刻的加速度大小相等,方向相反

解析:v_t圖像的斜率表示加速度，由題圖可知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度不

變,t2時刻質(zhì)點(diǎn)的速度為零，加速度不為零，故A、D錯誤;t2時刻之前

質(zhì)點(diǎn)沿X軸正方向運(yùn)動,之后沿X軸負(fù)方向運(yùn)動,故B正確;質(zhì)點(diǎn)在ti

時刻和t3時刻的速度大小相同,方向相反,故C錯誤。

5.物體做勻加速直線運(yùn)動，已知它在第1s末的速度是5m/s,在第2s

末的速度是8m/s,則下面結(jié)論正確的是（A）

A.物體零時刻速度是2m/s

B.物體的加速度是2m/s2

C.任何Is內(nèi)的速度變化量都是2m/s

D.每1s初的速度比前1s末的速度大2m/s

解析:物體的加速度為a=^=8m/S；5m/S=3m/s2,物體在零時刻的速度

tIs

2

為vo=vi-ati=5m/s-3m/sX1s=2m/s,故A正確，B錯誤；物體在任何

1s內(nèi)速度的變化量為△v=at=3m/s2X1s=3m/s,故C錯誤;每1s

初和前1s末是同一時刻，速度相等，故D錯誤。

6.（多選）星級快車出站時能在150s內(nèi)勻加速到180km/h,然后正常

行駛。某次因意外列車以加速時的加速度大小將車速減至108km/ho

以初速度方向為正方向，則下列說法正確的是（ABD）

A.列車加速時的加速度大小為：m/s2

B.列車減速時,若運(yùn)用v-vo+at計算瞬時速度,其中a=-1m/s2

C.若用v_t圖像描述列車的運(yùn)動,減速時的圖線在時間軸t軸的下方

D,列車由靜止加速,1min內(nèi)速度可達(dá)20m/s

解析：180km/h=50m/s,歹！J車的力口速度大小m/s2,減速時,

加速度方向與速度方向相反,a'm/s；A、B正確；列車減速時,v_t

圖像中圖線依然在時間軸t軸的上方,C錯誤；由v=at可得v=：m/s2X

60s=20m/s,D正確。

7.一輛汽車在平直的公路上從靜止開始運(yùn)動，先后經(jīng)歷勻加速、勻速、

勻減速直線運(yùn)動,最后停止。從汽車啟動開始計時，下表記錄了汽車某

些時刻的瞬時速度，根據(jù)數(shù)據(jù)可判斷出汽車運(yùn)動的v_t圖像是（C）

時刻/s1.02-°3-°5.07-°10.511.5

速度/(m,s-1)3.06-°9-°12129.03.0

解析：由題中表格里的數(shù)據(jù)可得汽車做勻加速直線運(yùn)動的加速度ax=

6.Om/s-3.Om/s=3m/g2故汽車做勻加速直線運(yùn)動的時間tl=-=4S,選項

2.Os-1.OsQi

B、D錯誤；當(dāng)汽車做勻減速直線運(yùn)動時22=當(dāng)三等=-6m/s2,故汽

11.5s-10.5s

車做勻減速直線運(yùn)動的時間t=--=2s,選項A錯誤,C正確。

2。2

8.（多選）某物體由靜止開始做直線運(yùn)動,其加速度與時間的變化關(guān)系

如圖所示，已知t2=2ti,在0?t2時間內(nèi)，下列說法正確的是（AC）

A.該物體一直沿正方向運(yùn)動

B.該物體一直做勻加速直線運(yùn)動

C.該物體在a時刻的速度最大

D.該物體在t2時刻的速度最大

解析:在a_t圖像中，圖像與t軸所圍面積等于物體速度的變化量,物

體初始靜止,之后與t軸所圍面積始終非負(fù)，所以物體一直沿正方向

運(yùn)動，故A正確;在0?t2時間內(nèi)，加速度的大小雖然沒有發(fā)生變化，