第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.若將分式3xx+5y中的x，y都擴(kuò)大10倍，則分式的值(

)A.擴(kuò)大為原來的10倍 B.縮小為原來的110 C.縮小為原來的1100 3.若多項(xiàng)式x2+kx?8有一個(gè)因式是(x?2)，則k的值為(

)A.?2 B.4 C.2 D.?44.若x<y，且(a?3)x≥(a?3)y，則a的取值范圍是(

)A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤35.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=2，且∠AOB=30°，則OC的長(zhǎng)度為(

)A.22 B.23 C.6.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AB=10，BC=8，∠ACB=90°，則BD的長(zhǎng)為(

)A.273 B.73 C.127.如圖，直線y=?2x+2與直線y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)相交于點(diǎn)A(m,4)，則關(guān)于x的不等式?2x+2<kx+b的解集為(

)A.x>?1

B.x<?2

C.x<?1

D.x>?28.分式x2+1x2A.?1 B.0 C.1 D.29.如圖，△ABC中，AB=AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，若△ABC周長(zhǎng)為16，AC=6，則DC為(

)A.5

B.8

C.9

D.1010.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校為了紀(jì)念黨的生日，計(jì)劃組織540名學(xué)生去外地參觀學(xué)習(xí).現(xiàn)有A，B兩種不同型號(hào)的客車可供選擇，在每輛車剛好滿座的前提下，每輛B型客車比每輛A型客車多坐15人，單獨(dú)選擇B型客車比單獨(dú)選擇A型客車少租6輛，設(shè)A型客車每輛坐x人，則根據(jù)題意可列方程為(

)A.540x?540x+15=6 B.540x+15二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分式3x1?x中字母x的取值范圍是______．12.分解因式：x2+2x+1=

．13.如圖，正五邊形ABCDE和正六邊形EFGHMN的邊CD、FG在直線l上，正五邊形在正六邊形左側(cè)，兩個(gè)正多邊形均在l的同側(cè)，則∠DEF的大小是______度．

14.如圖，兩條射線AE/?/BF，點(diǎn)C，D分別在射線BF，AE上，只需添加一個(gè)條件，即可判斷四邊形ABCD為平行四邊形.這個(gè)條件可以是______．

15.一個(gè)容器裝有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15，…，第n次倒出水量是1三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解不等式組：6?2x≥0x?12?1<17.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)(3x+1?x+1)÷x2?4x+4x+1，然后從?1，0，118.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(?2,2)，B(?1,4)，C(?4,5)，請(qǐng)解答下列問題：

(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,0)作出△A1B1C1并寫出其余兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°19.(本小題10分)

角平分線的性質(zhì)定理“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.”是一條常用定理，靈活應(yīng)用這個(gè)定理解決實(shí)際問題，往往能起到事半功倍的效果；如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線．

(1)若CD=6cm，求BC的長(zhǎng)；

(2)判斷AB、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20.(本小題10分)

為了節(jié)能減排，我區(qū)某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知4只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需55元，2只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈共需17元．

(1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共300只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．21.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE=DF，∠BAC=∠DCA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22.(本小題10分)

如圖1，在計(jì)算陰影部分面積時(shí)，我們可以用邊長(zhǎng)為a的大正方形面積減去邊長(zhǎng)為b的小正方面積，即：S=a2?b2.我們也可以把圖中陰影部分剪下一個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2把陰影部分拼接成一個(gè)長(zhǎng)為(a+b)，寬為(a?b)的長(zhǎng)方形來計(jì)算面積，即：S=(a+b)(a?b)，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e相等，我們可以得到a2?b2=(a+b)(a?b)，這恰好驗(yàn)證了平方差公式．

(1)圖3中最大正方形的面積算法也可以驗(yàn)證一個(gè)乘法公式，請(qǐng)用含a和b的代數(shù)式寫出這個(gè)公式：

______．

(2)圖4是著名的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)形狀大小完全一致的直角三角形拼成，每個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用此圖驗(yàn)證了直角三角形的斜邊c和兩直角邊a23.(本小題10分)

如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC上的一動(dòng)點(diǎn)(且滿足∠CED<90°)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF、BF．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：①CE=BF；②∠CBF=90°；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)，結(jié)論∠CBF=90°是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；

(3)如圖3，在(2)的條件下，過點(diǎn)D作DM⊥BF，垂足為M.試探究線段BE、BF、MF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.D

6.A

7.A

8.D

9.A

10.A

11.x≠1

12.(x+1)13.48

14.AB/?/CD或AD=BC(答案不唯一)

15.nn+116.解：6?2x≥0①x?12?1<2x?43②，

解不等式①，得：x≤3，

解不等式②，得：x>?1，17.解：原式=(3x+1?x2?1x+1)÷(x?2)2x+1

=3?x2+1x+1?x+1(x?2)2

=4?x218.解：(1)△A1B1C1如圖所示．

點(diǎn)A1(3,?3)，B1(4,?1)．

(2)△A2B19.解：(1)過D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，則∠AED=∠BED=90°，

在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線．

∴DE=CD=6cm，∠B=45°，

∴△BDE為等腰直角三角形，

∴BE=DE=6cm，

∴BD=DE2+BE2=62+62=62(cm)，

∴BC=CD+BD=(6+62)cm；

(2)AB=BC+CD，

理由：在Rt△ACD和20.解：(1)設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：4x+5y=552x+y=17，

解得x=5y=7，

答：1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；

(2)設(shè)購買A型號(hào)的節(jié)能燈a只，則購買B型號(hào)的節(jié)能燈(300?a)只，費(fèi)用為w元，

w=5a+7(300?a)=?2a+2100，

∵a≤2(300?a)，

∴a≤200，

∴當(dāng)a=200時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=1700，300?a=100，

答：當(dāng)購買A型號(hào)節(jié)能燈200只，B型號(hào)節(jié)能燈10021.證明：∵∠BAC=∠DCA，

∴AB/?/CD，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠BEA=∠DFC=90°，

在△ABE與△CDF中，

∠BAE=∠DCF∠BEA=∠DFCBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AB=CD，

∴四邊形ABCD22.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b23.(1)證明：①∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠C=∠ABC=45°，

∵將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，

∴AF=AE，∠FAE=∠BAC=90°，

∴∠FAE?∠BAE=∠BAC?∠BAE，

即∠FAB=∠EAC，

∴△ABF≌△ACE(SAS)，

∴CE=BF；

②∵△ABF≌△ACE，

∴∠FBA=∠C=45°，

∵∠ABC=45°，

∴∠CBF=∠ABF+∠ABC=90°；

(2)解：結(jié)論∠CBF=90°仍然成立．

理由：過點(diǎn)D作DG/?/AC，交BC于G，

∵DG/?/AC，

∴∠BDG=∠BAC=90°，∠DGE=∠C=45°，

∴△BGD是等腰直角三角形，

由(1)可知△FDB≌△EDG，

∴∠FBD=∠EGD=45°，

又∵∠ABC=45°，

∴∠CBF=∠FBD+∠ABC=45°+45°=90°；

(3)解：線段BE、BF、MF之間的數(shù)量關(guān)系為BF=2MF+BE．

理由：過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，