2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題(每小題5分，共60分，將答案寫在答題卡上)1．如果命題pq為真命題，pq為假命題，那么（）A．命題p、q都是真命題B．命題p、q都是假命題C．命題p、q至少有一個(gè)是真命題D．命題p、q只有一個(gè)真命題2．過(guò)點(diǎn)P（2,4）且與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的的直線有（）A．0條B．1條C．2條D．3條3．雙曲線的一條漸近線方程是()A．B．C．D．4．曲線與曲線的（）A．焦距相等B．離心率相等C．準(zhǔn)線相同D．焦點(diǎn)相同5．設(shè)點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)到C的距離為（）A．B．C．D．6．下列命題錯(cuò)誤的是()A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”.B．若命題，，則“”為：.C．若命題p:或；命題q:或，則是的必要不充分條件.D．“”是“”的充分不必要條件.7．已知向量，且，則k的值為（）A．1B．C．D．8．（5分）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．第9題圖9．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E1、F1分別是A1B1、C1D1第9題圖上的點(diǎn)，并且4B1E1＝4D1F1＝A1B1，則BE1與DF1所成角的余弦值是（） A．B．C．D．10．（5分）拋物線y=2x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C． D．411．（5分）已知直線l1：2x﹣y+2=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（）A．2 B． C．3 D．12．已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為()A．(1，+∞)B．(1,2)C．(1,1+)D．(2,1+)第=2\*ROMANII卷（非選擇題）填空題（每小題5分，共20分，將答案寫在答題卡上）13．（5分）=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），則||=．14．已知點(diǎn)，在拋物線上找一點(diǎn)P，使得取最小值（F為拋物線的焦點(diǎn)），此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是.15．已知橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos∠F1PF2的值為.16．若橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，若，則過(guò)原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)M的連線的斜率為．三、解答題（本題共6小題，共70分）17．（10分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求雙曲線方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：.19．(本小題滿分12分)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使得D1M⊥平面EFB1.20．（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)（1,0）和定圓B：動(dòng)圓P和定圓B相切并過(guò)A點(diǎn)，（Ⅰ）求動(dòng)圓P的圓心P的軌跡C的方程.（Ⅱ）設(shè)Q是軌跡C上任意一點(diǎn)，求的最大值.21．(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，.C1B1A1BADC（ⅠC1B1A1BADC（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長(zhǎng).22．（12分）已知橢圓