2021－2022學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.2022【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求得結(jié)果．【詳解】解：的絕對(duì)值：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的定義，熟記絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖，是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從前面看這個(gè)立體圖形的形狀圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從正面看這個(gè)立體圖形所得到的圖形是主視圖進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：從前面看這個(gè)立體圖形的形狀圖是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了主視圖，熟知從正面看到的圖形是主視圖是解題關(guān)鍵．3.2021年12月9日，某區(qū)縣初中學(xué)生約22600人一起觀看了“天宮課堂”第一課，將數(shù)字22600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.226×104 B.2.26×104 C.2.26×103 D.22.6×104【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)；n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將數(shù)字22600用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．解題關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.疫情期間，了解全校師生入校時(shí)體溫情況B.檢測(cè)我國(guó)研制的C919大飛機(jī)的零件的質(zhì)量C.了解一批燈泡的使用壽命D.了解小明某周每天參加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【答案】C【解析】【分析】一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，依次判斷即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】A、疫情期間，了解全校師生入校時(shí)體溫情況，適合采用全面調(diào)查，因此選項(xiàng)A不符合題意；B、檢測(cè)我國(guó)研制的C919大飛機(jī)的零件的質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查，因此選項(xiàng)B不符合題意；C、了解一批燈泡的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)C符合題意；D、了解小明某周每天參加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，適合采用全面調(diào)查，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用．5.高速公路的建設(shè)帶動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開(kāi)挖隧道穿過(guò)，把道路取直，以縮短路程.這樣做包含的數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) D.直線是向兩個(gè)方向無(wú)限延伸的【答案】B【解析】【分析】本題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意將彎曲的道路改直以縮短路程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．【詳解】解：彎曲的道路改直，使兩點(diǎn)處于同一條線段上，兩點(diǎn)之間線段最短．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，正確將數(shù)學(xué)定理應(yīng)用于實(shí)際生活是解題關(guān)鍵．6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方等運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法法則、積的乘方等運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．7.若代數(shù)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則m的值是（）A.－1 B.0 C.1 D.－2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，建立含m的方程，即可得出m的值．【詳解】解：∵代數(shù)式與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是本題的關(guān)鍵．8.過(guò)六邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)能畫(huà)的對(duì)角線條數(shù)是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形對(duì)角線的定義及規(guī)律即可求解．【詳解】過(guò)六邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)能畫(huà)的對(duì)角線條數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線的規(guī)律，即過(guò)n邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)能畫(huà)條對(duì)角線，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9.若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，則a的值為(

)A. B.4 C.12 D.2【答案】B【解析】【分析】求出第一個(gè)方程的解得到x的值，代入第二個(gè)方程即可求出a的值．【詳解】3x+6=12，移項(xiàng)合并得：3x=6，解得：x=2，將x=2代入6x+3a=24中得：12+3a=24，解得：a=4．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了同解方程，同解方程即為解相等的方程．10.如圖，將一副三角尺的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起，若∠AOC＝130°，則∠BOD＝（）A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，推算出的度數(shù)，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：由題可知，，∵∠AOC＝130°，∴∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的和差計(jì)算，推理出角度之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．11.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD＝AC，若AD＝2cm，則AB＝（）A.3cm B.2.5cm C.4cm D.6cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)CD＝AC，設(shè)，則，根據(jù)AD＝2cm列出方程，即可求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，∵CD＝AC，∴∵AD＝2cm，∴∴∴∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差倍分計(jì)算，線段的中點(diǎn)，結(jié)合線段推理線段的關(guān)系以及方程思想在幾何中的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．12.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對(duì)（a，b）表示第a行，從左至右第b個(gè)數(shù)，例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（15，10）表示的數(shù)是（）A.115 B.114 C.113 D.112【答案】A【解析】【分析】觀察圖形可知，每一行的第一個(gè)數(shù)字都等于前面數(shù)字的個(gè)數(shù)再加1，即可得出（15，1）表示的數(shù)，然后得出（15，10）表示的數(shù)即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，1）表示的數(shù)是：1，（2，1）表示的數(shù)是：1+1=2，（3，1）表示的數(shù)是：1+1+2=4，（4，1）表示的數(shù)是：1+1+2+3=7，（5，1）表示的數(shù)是：1+1+2+3+4=11，……所以（a，1）表示的數(shù)是：，所以（15，1）表示的數(shù)是：，所以（15，10）表示的數(shù)是：106+10-1=115，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了找圖形和數(shù)字規(guī)律，從題目分析發(fā)現(xiàn)每一行的第一個(gè)數(shù)字都等于前面數(shù)字的個(gè)數(shù)再加1是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵．14.綿陽(yáng)冬季某日的最高氣溫是3℃，最低氣溫為-1℃，那么當(dāng)天的溫差是__________℃．【答案】4【解析】【分析】求該日的溫差就是作減法，用最高氣溫減去最低氣溫，列式計(jì)算．【詳解】解：3-（-1）=4（℃）

答：當(dāng)天的溫差是4℃．

故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，注意符號(hào)不要搞錯(cuò)．15.一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，將它折成正方體后“時(shí)”字對(duì)面的字是___．【答案】分【解析】【分析】正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：∵正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴在此正方體上與“時(shí)”字相對(duì)的面上的字是“分”．故答案為：分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的平面展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析解答問(wèn)題．16.如圖，已知點(diǎn)C在點(diǎn)O的北偏東方向，點(diǎn)D在點(diǎn)O的北偏西方向，那么∠COD為_(kāi)__度．【答案】65【解析】【分析】根據(jù)方位角可直接進(jìn)行求解．詳解】解：由題意得：∠COD=45°+20°=65°；故答案65．【點(diǎn)睛】本題主要考查方位角，熟練掌握方位角是解題的關(guān)鍵．17.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在長(zhǎng)方形ABCD的邊AD、CD上，連接BE，將長(zhǎng)方形公沿BE對(duì)折，點(diǎn)A落在A′處；將∠DEA′對(duì)折，點(diǎn)D落在EA′延長(zhǎng)線上的D′處，得到折痕EP，若∠BEA′＝70°，則∠FED′＝________．【答案】20°【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到，，根據(jù)∠BEA′＝70°，即可得出答案．【詳解】解：由折疊可知，，，∵∠BEA′＝70°，∴，∴，故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，通過(guò)折疊找出對(duì)應(yīng)角相等是本題的關(guān)鍵．18.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊________上．【答案】DC【解析】【分析】此題利用行程問(wèn)題中相遇問(wèn)題，根據(jù)乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】正方形的邊長(zhǎng)為4，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為1：3，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在AD邊的中點(diǎn)處；②第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在DC邊的中點(diǎn)處；③第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在CB邊的中點(diǎn)處；④第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在BA邊的中點(diǎn)處；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時(shí)相遇在AD邊的中點(diǎn)處；∴，∴第2022次相遇在邊DC上，故答案為：DC．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，是行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問(wèn)題．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、誣劈過(guò)程或演算步驟．）19.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）5（2）13（3）（4）【解析】【分析】（1）按照零次冪的計(jì)算法則，以及有理數(shù)乘法法則，和有理數(shù)加法法則運(yùn)算即可；（2）按照有理數(shù)乘法分配律計(jì)算即可；（3）按照冪的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式==；【小問(wèn)2詳解】解：原式===；【小問(wèn)3詳解】解：原式==；【小問(wèn)4詳解】解：原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是本題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求代數(shù)式的值．【答案】，．【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)非負(fù)性求出a,b即可代入求解．【詳解】，∵，∴，，即：，，∴原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算及非負(fù)性的應(yīng)用．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1計(jì)算即可；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)，移項(xiàng)、合并，化系數(shù)為1，；【小問(wèn)2詳解】解：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并，化系數(shù)為1，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟并準(zhǔn)確計(jì)算是本題的關(guān)鍵．22.某學(xué)校計(jì)劃在八年級(jí)開(kāi)設(shè)“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門(mén)校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門(mén)課程．為了解學(xué)生對(duì)這四門(mén)課程的選擇情況，學(xué)校從八年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____名．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫(huà)圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生占______%；（3）若該校八年級(jí)一共有1000名學(xué)生，試估計(jì)選擇“刺繡”課程的學(xué)生有多少名？【答案】（1）50，見(jiàn)解析；（2）10；（3）200名【解析】【分析】（1）根據(jù)參加“折扇”的人數(shù)除以所占的百分比即可求出參加問(wèn)卷的學(xué)生人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去參加“折扇”、“刺繡”和“陶藝”的人數(shù)即可得到參加“剪紙”的人數(shù)，從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用選擇“陶藝”課程的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)果；（3）先求出樣本中參加“刺繡”課程的百分比，再用八年級(jí)人數(shù)乘以這個(gè)百分比即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）15÷30%=50（人），所以，參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50名，參加“剪紙”課程的人數(shù)為：50-15-10-5=20（名）畫(huà)圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下圖所示．故答案為：50；（2）5÷50=0.1=10%故答案10；（3）由題意得：（名）．答：選擇“刺繡”課程有200名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的寬AB＝4，以B為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE，若CE＝x，（計(jì)算結(jié)果保留π）（1）BC＝________（用含x的代數(shù)式表示）；（2）用含x的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（3）當(dāng)x＝4時(shí)，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）4+x（2）（3）【解析】【分析】（1）利用，即可得出答案；（2）根據(jù)陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-扇形的面積-三角形的面積即列出代數(shù)式；（3）把x=4代入代數(shù)式求值即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵AB、BE是半徑，AB＝4，∴∵CE＝x，∴；【小問(wèn)2詳解】∵長(zhǎng)方形ABCD的寬AB＝4，∴∴，，，∴；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)x＝4時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，根據(jù)陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-扇形的面積-三角形的面積即列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．24.某水果銷(xiāo)售店用1000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲種水果58乙種水果913（1）這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？（2）若該水果店把這兩種水果全部按九折售完，則可獲利多少元？【答案】（1）購(gòu)進(jìn)甲種水果共65千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果共75千克（2）3455元【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果共千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果共千克，根據(jù)兩種水果的總進(jìn)價(jià)1000元，列方程并求解即可；（2）兩種水果全部按九折售完，算出兩種水果售價(jià)和利潤(rùn)，即可得出利潤(rùn)．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果共千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果共千克，得：，解得，∴購(gòu)進(jìn)乙種水果：=75（千克）答：購(gòu)進(jìn)甲種水果共65千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果共75千克；【小問(wèn)2詳解】獲利：（元），答：若該水果店把這兩種水果全部按九折售完，則可獲利345.5元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用題，找出等量關(guān)系列方程是本題的關(guān)鍵．25.如圖，C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，且．（1）圖中共有條線段．（2）求的長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)E在直線上，且，求BE的長(zhǎng)．【答案】（1）圖中共有6條線段（2）（3）線段的長(zhǎng)為或【解析】【分析】（1）固定A為端點(diǎn)，數(shù)線段，依次類(lèi)推，最后求和即可；（2）根據(jù)，計(jì)算即可；（3）分點(diǎn)E在點(diǎn)A左邊和右邊兩種情形求解．【小問(wèn)1詳解】以A為端點(diǎn)的線段為：；以C為端點(diǎn)的線段為：；以B為端點(diǎn)的線段為：；共有（條）；故答案為：6．【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)．∴．∵，∴．∵，∴；【小問(wèn)3詳解】∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，