Page25期末真題檢測(cè)卷01班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全冊(cè)；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（四川成都·九年級(jí)期末）下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的是（

）A．(1，3) B．(﹣3，﹣1) C．(﹣1，3) D．(3，1)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)y＝﹣得k＝xy＝?3，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于?3，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：k＝xy＝?3，A．xy＝1×3≠k，不符合題意；B．xy＝?3×（?1）＝3≠k，不合題意；C．xy＝?1×3＝?3＝k，符合題意；D．xy＝3×1＝3≠k，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全部在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．2．（山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減法法則、二次根式的乘法法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】A．，故A選項(xiàng)正確，符合題意；B．，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．2和不是同類二次根式不能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法、二次根式的加減法，嫻熟駕馭各運(yùn)算的運(yùn)算法則以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（湖北宜昌·九年級(jí)期中）企業(yè)圖標(biāo)是代表企業(yè)形象的重要元素，下列企業(yè)圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【分析】在平面內(nèi)，假如一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形回完全重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，而這個(gè)中心點(diǎn)，叫做中心對(duì)稱點(diǎn)，依據(jù)中心對(duì)稱圖形定義對(duì)各圖形進(jìn)行一一分析即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱，把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形不完全重合，其次個(gè)圖形把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形不完全重合，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形完全重合，第四個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，把圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形完全重合，故中心對(duì)稱圖形有2個(gè)．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，駕馭中心對(duì)稱圖形的定義，理解中心對(duì)稱的定義要抓住以下三個(gè)要素：（1）有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)；（2）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°；（3）旋轉(zhuǎn)后兩圖形重合是解題關(guān)鍵．4．（廣東茂名·二模）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）．A．且 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】干脆利用二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，再結(jié)合分式的分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：式子有意義，則x＋2≥0且x?1≠0，解得：x≥?2且x≠1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確駕馭相關(guān)有意義的條件是解題關(guān)鍵．5．（浙江紹興·八年級(jí)期中）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，則∠COD等于（）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】B【解析】【分析】是的外角，依據(jù)外角的定義：三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、外角的定義，發(fā)覺(jué)是的外角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（甘肅·金昌市第五中學(xué)八年級(jí)期末）a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣3a2﹣3a+2024的值是（）A．2024 B．2024 C．2024 D．2024【答案】A【解析】【分析】利用一元二次方程根的定義得到a2+a=1，再把﹣3a2﹣3a+2024變形為﹣3（a2+a）+2024，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵a是方程x2+x1=0的根，∴a2+a1=0，∴a2+a=1；∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用整體代換的思想求解.7．（湖北宜昌·九年級(jí)期中）本學(xué)期，學(xué)校對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)成果從平常作業(yè)、期中考試、期末考試三個(gè)方面評(píng)分，各項(xiàng)成果均按百分制計(jì)，然后再按扇形圖中的占比，計(jì)算學(xué)生的綜合成果（百分制）．李明同學(xué)的各項(xiàng)成果如下，則他本學(xué)期的綜合成果是（

）李明平常作業(yè)期中考試期末考試908588A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8【答案】A【解析】【分析】先從統(tǒng)計(jì)圖得到數(shù)據(jù)，再利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解．【詳解】解：依據(jù)題意李明本學(xué)期的綜合成果是：90×20%+85×30%+88×50%=87.5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法和從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲得信息的實(shí)力，解題的關(guān)鍵是駕馭加權(quán)平均數(shù)的求法，知道扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分所占的百分比．8．（陜西·交大附中分校模擬預(yù)料）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BC＝2AB＝8，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，若m＝PE＋PF，則m的值為（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】連接PO，由矩形的性質(zhì)和勾股定理得求得OB=OC=，再由求得PE+PF的值即可．【詳解】如圖，連接PO，∵BC=2AB=8，∴AB=4，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，=AB·BC=4×8=32，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AC=BD===，，OB=0C=AC=，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴，∴PB+PF==，即m=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．9．（山東煙臺(tái)·二模）定義新運(yùn)算，對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a，b滿足．例如，若是關(guān)于x的方程，則它的根的狀況是（

）A．有一個(gè)實(shí)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】依據(jù)新定義，得，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，利用根的判別式推斷即可．【詳解】∵，∴∵∴變形為，∴△＝＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題，一元二次方程根的判別式，精確理解新定義，靈敏運(yùn)用根的判別式是解題的關(guān)鍵．10．（河北邢臺(tái)·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，軸，，，將正方形ABCD向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)A，C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（，）的圖像上，則平移的距離m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】由A、B坐標(biāo)可得正方形邊長(zhǎng)，從而可得C點(diǎn)坐標(biāo)；由平移規(guī)律得出點(diǎn)A、C平移后的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)建立方程組求值即可；【詳解】解：由，，可得正方形邊長(zhǎng)為2，∴C（0，2），A（-2，4）、C（0，2）向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得坐標(biāo)為，，∵點(diǎn)，在上，∴，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)解析式等學(xué)問(wèn)；由反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)建立方程組是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題5分，共30分）11．（河南信陽(yáng)·八年級(jí)期中）已知為最簡(jiǎn)二次根式，且能夠與合并，則a的值是______________．【答案】1【解析】【分析】依據(jù)最簡(jiǎn)二次根式可合并，可得同類二次根式，依據(jù)同類二次根式，可得關(guān)于的方程，依據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，得．解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是利用同類二次根式得出關(guān)于的方程．12．（四川成都·九年級(jí)期末）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的兩根，則的值為_____．【答案】43【解析】【分析】依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝5，x1?x2＝?6，再變形x12+x22﹣x1x2得到（x1＋x2）2?3x1?x2然后利用代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的兩根∴x1＋x2＝5，x1?x2＝?6，∴．故答案是：43．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝?，x1?x2＝．13．（遼寧撫順·三模）某公司全體員工年薪的具體狀況如表：年薪/萬(wàn)元149654員工數(shù)/人12443則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是______萬(wàn)元．【答案】5.5【解析】【分析】依據(jù)表格中的年薪數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】解：依據(jù)表格中的年薪數(shù)據(jù)可得，處于最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是6和5，∴該公司全體員工年薪的中位數(shù)是.故答案為：5.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)的定義：按大小依次排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù).熟記中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14．（廣東·佛山市南海區(qū)里水鎮(zhèn)里水初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC且AD∥BC，AB＝8，AD＝5，AE平分∠DAB交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，則CF＝_____．【答案】3【解析】【分析】依據(jù)AE平分∠DAB，得到∠1＝∠2，由AD＝BC且AD∥BC，得到∠1＝∠F，四邊形ABCD是平行四邊形，證得CD＝AB＝8，∠1＝∠3，∠4＝∠F，求出AD＝DE＝5，CE＝CF，即可得到CF＝3．【詳解】如圖，∵AE平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵AD＝BC且AD∥BC，∴∠1＝∠F，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD＝AB＝8，∴∠2=∠3，又∵∠3＝∠4（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠3，∠4＝∠F，∴AD＝DE＝5，CE＝CF，∴CE＝DC﹣DE＝8﹣5＝3，∴CF＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟記平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（北京·人大附中九年級(jí)開學(xué)考試）點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則______．【答案】0【解析】【分析】將點(diǎn)代入，即用和k表示出，和k表示出．再將和相加整理可得，再結(jié)合題意即可求出．【詳解】∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∴．∵，∴，即．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，駕馭反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解題關(guān)鍵．16．（云南昭通·九年級(jí)期中）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)、、組成一個(gè)等腰三角形時(shí)，的面積為________．【答案】或或【解析】【分析】過(guò)B作BM⊥AC于M，依據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，依據(jù)勾股定理求出AC，依據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種狀況：①AB=BP=2，②AB=AP=2，③AP=BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：有三種狀況：①當(dāng)AB=BP=2時(shí)，如圖1，過(guò)B作BM⊥AC于M，∵S△ABC=×AB×BC=AC×BM，∴解得：∵AB=BP=2，BM⊥AC，∴∴AP=AM+PM=，∴△PAB的面積；②當(dāng)AB=AP=2時(shí)，如圖2，∵，∴△PAB的面積；③作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP=BP，BN=AN=1，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AB，∴PN//BC，∵AN=BN，∴AP=CP，∴∴△PAB的面積即△PAB的面積為或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，能化成符合的全部狀況是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步理）17．（山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)，【解析】【分析】（1）利用配方法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．(1)由得：，則；(2)，，，，，，則，．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，利用平方差公式進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵．18．（河南商丘·八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先將、化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可；（2）先將、轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)二次根式，將提取公因數(shù)后利用平方差公式簡(jiǎn)化計(jì)算，然后獲得最終答案．(1)解：原式(2)解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是駕馭好運(yùn)算依次和運(yùn)算法則．19．（湖北黃岡·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接，得到四邊形DEFG．(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2)若BO上CO，M為EF的中點(diǎn)，且OA＝8，OM＝3，求四邊形DEFG的周長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)20【解析】【分析】(1)依據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且，且，從而得到，再利用一-組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．(2)利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF，再利用三角形中位線定理得出DE的長(zhǎng)即可得出答案．(1)證明:∵D，G分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴E，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，∴四邊形DEFG是平行四邊形．(2)，M為EF的中點(diǎn)，，由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BO的中點(diǎn)，∴四邊形DEFG的周長(zhǎng)為:4+4+6+6=20．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判定四邊形DEFG是平行四邊形．20．（北京東城·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求k的值及方程的兩個(gè)根．【答案】(1)(2)k=2，方程的兩個(gè)根為，【解析】【分析】(1)依據(jù)題意和一元二次方程根的判別式得到，解不等式即可求得；(2)首先依據(jù)(1)可知，k的值只能是1或2，分別代入方程，解方程，再依據(jù)方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，即可解答．(1)解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解得故k的取值范圍為(2)解：且k為正整數(shù)k的值只能是1或2當(dāng)k=1時(shí)，方程為解得方程的兩個(gè)根均為整數(shù)k=1不合題意，舍去當(dāng)k=2時(shí)，方程為解得，

方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，符合題意故k=2，方程的兩個(gè)根為，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及解一元二次方程的方法，嫻熟駕馭和運(yùn)用一元二次方程根的判別式及解一元二次方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．21．（江西贛州·一模）習(xí)總書記說(shuō)：“中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手上”，某小麥試驗(yàn)基地為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽取10株麥苗的高度（數(shù)據(jù)均為整數(shù)，單位：cm），對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析如下：甲種小麥的苗高（cm）：見折線統(tǒng)計(jì)圖乙種小麥的苗高（cm）：11，16，18，14，12，19，6，8，10，16；甲、乙兩種小麥的苗高數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲1313．5a4乙13b1616.8依據(jù)以上圖表信息，完成下列問(wèn)題：(1)在統(tǒng)計(jì)圖中補(bǔ)上乙種小麥的苗高折線統(tǒng)計(jì)圖；(2)填空：a＝______，b＝______；(3)若試驗(yàn)基地有甲種小麥2000株，請(qǐng)你估計(jì)甲種小麥苗高不低于12cm的株數(shù)；(4)請(qǐng)你從某個(gè)角度對(duì)甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)作對(duì)比分析，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見解析(2)11，13(3)株(4)見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)乙組數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可；（2）依據(jù)題中條件，結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)定義求值即可；（3）依據(jù)數(shù)據(jù)中甲種小麥苗高不低于12cm的株數(shù)為：6（株），可知概率約為：，由此即可推算2000株中甲種小麥苗高不低于12cm的株數(shù)；（4）合理即可．(1)解：補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(2)由折線圖可知甲種小麥高度數(shù)據(jù)中高度為11出現(xiàn)了三次，最多，故眾數(shù)為：11，即a=11；乙種小麥的苗高（cm）整理后為：6，8，10，11，12，14，16，16，18，19；故中位數(shù)：b=，故答案是：11，13；(3)估計(jì)甲種小麥苗高不低于12cm的株數(shù)為：（株）；(4)從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差去比較分析，合理即可．例如：甲組小麥中位數(shù)較大、方差較小，整組中小麥苗高位于13.5cm以上的株數(shù)較多且長(zhǎng)勢(shì)較均衡；例如：一組小麥的眾數(shù)較大、極差大，且苗高不低于16cm的株高組數(shù)達(dá)到50%，可選擇株高的麥苗可能性更大，有利于今后育種須要！【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)據(jù)的綜合運(yùn)用，駕馭中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念和意義，并能夠正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22．（全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）某水果店標(biāo)價(jià)為10元/kg的某種水果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后價(jià)格為8.1元/kg，并且兩次降價(jià)的百分率相同．時(shí)間/天x銷量/kg120－x貯存和損耗費(fèi)用/元3x2－64x＋400(1)求該水果每次降價(jià)的百分率；(2)從其次次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及貯存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如下表所示，已知該水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/kg，設(shè)銷售該水果第x天（1≤x＜10）的利潤(rùn)為377元，求x的值．【答案】(1)10%(2)9【解析】【分析】（1）設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為y，依據(jù)題意列出一元二次方程即可求解；（2）依據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．(1)設(shè)該水果每次降價(jià)的百分率為y，依題意，得10（1－y）2＝8.1，解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合題意，舍去）．答：該水果每次降價(jià)的百分率為10%．(2)依題意，得，解得x1＝9，x2＝11（舍去）．答：x的值為9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，精確理解題意列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．23．（山東濟(jì)南·一模）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)如圖，將正方形沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到正方形，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求值．(3)在（2）的條件下，坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)干脆寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)3(3)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或或【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，證明△AOB≌△BEC，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求出BE、CE，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式；（2）依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A橫坐標(biāo)，依據(jù)平移的性質(zhì)解答；（3）依據(jù)題意畫出圖形，然后分三種狀況探討．(1)解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠BEC=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OBA+∠EBC=90°，∵∠OBA+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，∠OAB=∠EBC，∠AOB=∠BEC，AB=BC，∴△AOB≌△BEC(AAS)，∴BE=OA=4，CE=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，2)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，2)代入y＝，得k=12，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；(2)解：∵OA=4，∴點(diǎn)A'縱坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)A'橫坐標(biāo)為=3，∴m=3；(3)解：如圖，設(shè)所求坐標(biāo)為（s，t），則：當(dāng)四邊形POB'A'為平行四邊形時(shí)，由（2）可得：t=4，OB'=OB+3=5，∴s=3-5=-2，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，4)，當(dāng)四邊形A'OB'P'為平行四邊形時(shí)，由（2）可得：t=4，s=3+5=8，∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(8，4)，當(dāng)四邊形A'OP"B'為平行四邊形時(shí)，，∴，∴點(diǎn)P"的坐標(biāo)為(2，-4)，綜上所述：以點(diǎn)O，A'，B'，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2，4)或(2，-4)或(8，4)．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，駕馭待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平移的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（湖南婁底·八年級(jí)期中）閱讀理解：我們把依次連接隨意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH．：(1)推斷圖1中的中點(diǎn)四邊形EFGH的形態(tài)，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)圖1中的四邊形ABCD的對(duì)角線添加條件______時(shí)，這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH是矩形；四邊形ABCD的對(duì)角線添加條件_______時(shí)，這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形．(3)如圖2，在四邊形ABCD中