對(duì)數(shù)的概念

[A級(jí)新教材落實(shí)與鞏固]

一、選擇題

1.【多選題】下列說法正確的是（ACD）

A.零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)

B.任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式

C.以10為底的對(duì)數(shù)叫作常用對(duì)數(shù)

D.以e為底的對(duì)數(shù)叫作自然對(duì)數(shù)

【解析】因?yàn)榈讛?shù)及真數(shù)需滿足一定要求，故B錯(cuò)，故選ACD.

2.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（B）

A.10°=1與1g1=0

1

B.Iogs9=2與9?=3

」1-11

C.273=-與log27g=—~

D.log"=l與7'=7

【解析】因?yàn)閘og39=2=32=9,故B錯(cuò).

3.若log即=m,貝!|（B）

A.y3=x,nB.y=x3m

C.y=3x，nD.y=m3x

【解析】由log,M=m,得,所以產(chǎn)=丫.

4.方程21og3X=]的解是（A）

1\[3

A.x=dB.x=&

uO

C.x=/D.x=9

【解析】因?yàn)?10g3X=：=2;所以log3X=-2,

所以x=32=".

5.在對(duì)數(shù)式b=loga-?(5-a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)

A.a>5或a<2B.2<a<5

C.2〈a<3或3<a<5D.3<a<4

a—2>0,

【解析】由題意得“a—2Wl,解得2<a<3或3〈a〈5.

,5-a>0,

6.已知f(2'+l)=2x,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(B)

A.f(x)=21og2(x—1)

B.f(9)=3

C.f(4)=21og23

D.f(2)=0

【解析】令2*+l=t,得2』一1,貝―,

所以f(x)=21og2(x—l),所以f(4)=21ogz3,f(9)=21ogz8=2X3=6,f(2)=0,所

以選項(xiàng)B中結(jié)論錯(cuò)誤.

二、填空題

7.給出下列各式：①lg(1g10)=0；②lg(Ine)=0；③若10=lgx,則x=10；④

由log25X=；,得*=±5.其中正確的是—幽(把正確的序號(hào)都填上).

【解析】因?yàn)?g10=1,所以lg(1g10)=lg1=0,故①正確；因?yàn)镮ne=l,所

以lg(Ine)=lg1=0,故②正確；若10=lgx,則x=10嗎故③不正確；由log25X=g,

得x=25；=5,故④不正確.

2

8.Iog[log3(log2x)]=0,則x-=&.

53

【解析】因?yàn)?0g5110g3(10g2X)]=0,所以log3析Og2X)=1,所以10g2X=3,所以x=

22

23,所以X-=(2”=22=4.

33

16

9.510g56一2=_云一,

■—「八八510g$66

【郵f析】51og56-2=—示—=-?

10.方程lg(X2-1)=lg(2x+2)的根為x=3,

【解析】由lg（X2-1）=lg（2x+2）,得X*—l=2x+2,EPx2—2x—3=0,解得x=

-1或x=3.經(jīng)檢驗(yàn)x=-l不合題意，所以原方程的根為x=3.

￡4

11.若a>0,a，則log^a=3.

93

33*

【解析】因?yàn)?a>0,所以@=低）=《），設(shè)log殳=x,所以（習(xí)=a

=6），所以x=3.

三、解答題

12.若logix=m,logiy=m+2,求上的值.

24y

解：因?yàn)閘oglx=m,所以x=。

m+2

因?yàn)閘ogLy=m+2,所以y

v2/A2mm+2

則1=[2=2-"2f7=2=16.

[B級(jí)素養(yǎng)養(yǎng)成與評(píng)價(jià)]

tl

13.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5=10,則下列等式一定成立的是（B）

A.d=acB.a=dc

C.c=adD.d=a+c

【解析】因?yàn)?"=b,10=為故5=10二又因?yàn)?d=10.所以5*=6=&=#.故選B.

14.已知方程log“（5"—3"）=x（a>0,且a￥l）,若x=2是方程的解，則a=4:當(dāng)

a=2時(shí)，方程的解*=1.

22

【解析】因?yàn)閤=2,所以loga（5—3）=2=logal6=2na=4.當(dāng)a=2時(shí)，log2（5-3'）

=x=>5v—3x=2x=>x=l.

15.已知Iog21log3（log4x）]=0,且logMlog2y）=1.求#?y-的值.

4

解：因?yàn)?0g2[10g3（10gdX）]=0,所以10g3（10g，lX）=1,

3

所以log4x=3,所以X=4=64.

因?yàn)閘og《（log2y）=1,所以log2y=4,所以y=24=16,

所以G,y-=y/64X16^=8X8=64.

16.已知logab=logba（a>0,且aWl；b>0,且bWl）.求證：a=b或a=；.

證