高中數(shù)學(xué)課應(yīng)該怎樣上-一一觀國(guó)家優(yōu)課的啟示

近幾天，我反復(fù)觀看了兩節(jié)國(guó)家級(jí)優(yōu)課，和去年的兩節(jié)國(guó)家優(yōu)課

對(duì)比（恰好《平面向量基本定理》一課是同課異構(gòu)），我對(duì)課堂的設(shè)

計(jì)有了更深的理解.以前很多課的設(shè)計(jì)確實(shí)有些流于膚淺和形式，僅

僅局限于“就事論事”，沒有站在知識(shí)整體的高度進(jìn)行設(shè)計(jì)，情境創(chuàng)

設(shè)也顯得牽強(qiáng)和勉強(qiáng)，數(shù)學(xué)課不應(yīng)該那樣上！數(shù)學(xué)課的設(shè)計(jì)應(yīng)該站在

整體的高度，注重知識(shí)的前后聯(lián)系，避免將知識(shí)割裂，就像華東師大

吳亞萍教授所說，應(yīng)將點(diǎn)狀的、割裂的教學(xué)轉(zhuǎn)化為融合的、整體的教

學(xué).

一、整體建構(gòu)

綜觀去年和今年這四節(jié)國(guó)家優(yōu)課，共同點(diǎn)是都站在整體的高度設(shè)

計(jì)，也就是把這節(jié)課放在整個(gè)高中課程中學(xué)習(xí)，體現(xiàn)完整的數(shù)學(xué)過程.

例如《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這節(jié)課，李大永老師在說課中對(duì)這節(jié)

課乃至對(duì)研究幾何問題都有一個(gè)完整的分析，掌握?qǐng)D形要掌握到什么

程度，研究幾何問題常用的方法有什么方法，如綜合法、向量法、解

析法、函數(shù)（分析）法等，充分展現(xiàn)了李大永老師厚重的數(shù)學(xué)底蘊(yùn).

無獨(dú)有偶，記得去年國(guó)家級(jí)優(yōu)課《線面垂直關(guān)系》一節(jié)課的設(shè)計(jì),

尤飛老師也是基于整體把握，從復(fù)習(xí)線面平行關(guān)系入手，總結(jié)出研究

幾何位置關(guān)系的思路和模式，使得整個(gè)課堂教學(xué)如行云流水，自然順

暢.

所以，教師設(shè)計(jì)一節(jié)課，應(yīng)該首先考慮到把它置于整個(gè)高中數(shù)學(xué)

課程，想想這一類課程應(yīng)該怎么學(xué)？先清楚“教什么”，“教什么”遠(yuǎn)

比“怎么教”更重要，“教什么”就是我們平常說的教學(xué)目標(biāo)的確定

問題，只有教學(xué)目標(biāo)明確了，才能進(jìn)行后續(xù)的工作.在平時(shí)的課堂教

學(xué)中，如果我們能站在這樣一個(gè)高度去設(shè)計(jì)課，學(xué)生的思維肯定會(huì)得

到不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)會(huì)得到極大提升，教學(xué)成績(jī)的提高也是自然而

然的事情.

二、情境創(chuàng)設(shè)自然化

上面已經(jīng)說了“教什么”，下一步就是“怎么教”的問題.“怎么

教”中最重要的是如何創(chuàng)設(shè)問題情境.關(guān)于創(chuàng)設(shè)問題情境的文章很多，

方法也很多，但我覺得最重要的是情境創(chuàng)設(shè)要根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)

構(gòu)，遵循知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展規(guī)律.也就是要提供學(xué)生熟悉的環(huán)境、自

然發(fā)展的情景，讓學(xué)生在熟悉的情境中讓知識(shí)自然發(fā)生.

例如《平面向量基本定理》一課，今年和去年的兩種設(shè)計(jì)是同課

異構(gòu)，去年老師的設(shè)計(jì)是：

從復(fù)習(xí)平面向量線性運(yùn)算開始，在此基礎(chǔ)上層層遞進(jìn)、步步深入.

如:先給出平面上兩個(gè)不共線的向量H，請(qǐng)你做出W+最然后在此

基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，請(qǐng)同學(xué)們作出一組向量

++02?|+￡-2q+W,然后提出思考問題，這些向量共起

點(diǎn)，他們的終點(diǎn)所在的位置有什么特征？

并進(jìn)一步提出提一般性問題：1表示的向量的終點(diǎn)位置有什

么特征？

通過這一系列層層遞進(jìn)的問題，慢慢揭開平面向量基本定理的神

秘面紗！平面向量基本定理就是原來平面向量線性運(yùn)算的進(jìn)一步深

化！

今年王雨新老師的設(shè)計(jì)是從復(fù)習(xí)共線向量定理入手，然后通過問

題能否把平面向量用一個(gè)共同的基底表示出來？讓學(xué)生自主探究，教

師運(yùn)用公理化的思想不斷引導(dǎo)，最后師生共同概括出平面向量基本定

理.

就這節(jié)課而言，我更傾向于今年王雨新老師的設(shè)計(jì)，運(yùn)用公理化

的思想，類比的方法引出平面向量基本定理，讓學(xué)生知道遇到問題應(yīng)

該怎么想，想什么，這樣的設(shè)計(jì)更易讓學(xué)生理解掌握.但不管是哪種

設(shè)計(jì)，本節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)是站在整體的高度，從情景到理解，從幾何

到代數(shù)一脈相承，通過設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生把學(xué)數(shù)學(xué)的思維方

式內(nèi)化成自己的思考.

三、自己的思考

1.如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維

學(xué)數(shù)學(xué)，不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維.

我認(rèn)為要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，主要做到以下兩點(diǎn).

首先，用教師的數(shù)學(xué)思維影響學(xué)生.例如《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》

這節(jié)課從整體的高度設(shè)計(jì)課，展示了如何數(shù)學(xué)地提出問題（觀察熟悉

情境，足球落在地面上的影子）、分析問題（抽象為圓柱截面）、解決

問題（補(bǔ)成雙球模型，啟發(fā)引導(dǎo)抽象出橢圓上點(diǎn)的幾何特性）.這種

思維的方式本身就是對(duì)學(xué)生的一種潛移默化的熏陶，久而久之，學(xué)生

就學(xué)會(huì)這種思維方式.

其次，要給學(xué)生機(jī)會(huì)去嘗試數(shù)學(xué)思維.這幾節(jié)國(guó)家優(yōu)課，學(xué)生雖

沒有表面上的喧囂與熱鬧，但是卻始終處于積極的思維活躍活動(dòng)中.

但我也發(fā)現(xiàn)，老師在課堂上講得多，學(xué)生跟著老師的思路走，較少提

出問題，鮮有質(zhì)疑，應(yīng)該說這是不正常的！對(duì)待一個(gè)問題，我們除了

正向思考，還要多問問假設(shè)問題不是這樣行不行？還要逆向、反向思

考等等，注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維.相信只要給學(xué)生足夠的時(shí)間和

空間，給學(xué)生機(jī)會(huì)，創(chuàng)造和諧的氛圍，學(xué)生愿意去嘗試數(shù)學(xué)思維的.

2.如何關(guān)注全體學(xué)生

一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，數(shù)學(xué)成績(jī)存在差異是必然存在的，如何關(guān)注這

種差異，在這幾節(jié)國(guó)家優(yōu)課中體現(xiàn)不夠明顯，這也是我在教學(xué)中遇到

的一個(gè)難題.通過多年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為教師走到學(xué)生中間和組織

有效的合作學(xué)習(xí)能較好地解決這一問題.

首先，教師走到學(xué)生中間.教學(xué)中，特別是學(xué)生做課堂練習(xí)時(shí)一，

教師要多走下講臺(tái)，俯下身子，看看學(xué)生做題的狀態(tài)，對(duì)學(xué)生遇到的

困難和出現(xiàn)的問題進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生從心理上感到溫暖，在思維上

有時(shí)會(huì)豁然開朗.

其次，組織有效的合作學(xué)習(xí).學(xué)生愿意也喜歡被同伴認(rèn)可，在幫

助同伴的同時(shí)自己獲得成就感.所以，在課堂上，可以在一些必要的

環(huán)節(jié)進(jìn)行小組合作、同桌合作等形式讓學(xué)生在自主思考的前提下進(jìn)行

有目的的合作，通過生生互動(dòng)，變知識(shí)的單向傳輸為知識(shí)的多向傳輸,

能較好地關(guān)注全體，解決差異.

四、給我們的啟示

要幫助學(xué)生逐步形成和提升學(xué)生核心素養(yǎng)，教師必須對(duì)數(shù)學(xué)課程

有一個(gè)完整的理解.提升學(xué)生核心素養(yǎng)基礎(chǔ)在于完成一種轉(zhuǎn)化，就是

把教師對(duì)數(shù)學(xué)課程的整體理解轉(zhuǎn)化為形成學(xué)生理解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的

思維方式.只有這樣，才能提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

蘇霍姆林斯基說過：“用一輩子備一節(jié)課”.想要走的遠(yuǎn)，就要想

得深，達(dá)到一定的