第04講利用幾何法解決空間角和距離19種常見考法歸類學會利用幾何法求空間角及空間距離．1、異面直線所成的角(1)定義：已知a，b是兩條異面直線，經過空間任意一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．(2)范圍：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).注：兩異面直線所成的角歸結到一個三角形的內角時，容易忽視這個三角形的內角可能等于兩異面直線所成的角，也可能等于其補角．2、直線和平面所成的角(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角叫做這條直線和這個平面所成的角，一條直線垂直于平面，則它們所成的角是90°；一條直線和平面平行或在平面內，則它們所成的角是0°.(2)范圍：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).3、二面角(1)定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．(2)二面角的平面角若有①O∈l；②OA?α，OB?β；③OA⊥l，OB⊥l，則二面角α－l－β的平面角是∠AOB．(3)二面角的平面角α的范圍：0°≤α≤180°.4、點到平面的距離已知點是平面外的任意一點，過點作，垂足為，則唯一，則是點到平面的距離。即：一點到它在一個平面內的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離（轉化為點到點的距離）結論：連結平面外一點與內一點所得的線段中，垂線段最短.1、求異面直線所成的角的方法和步驟(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移．(2)求異面直線所成角一般步驟：一作、二證、三求①平移：經常選擇“端點、中點、等分點”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進行平移，平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線，作出異面直線所成的角．②證明：證明所作的角是異面直線所成的角．③尋找：在立體圖形中，尋找或作出含有此角的三角形，并解之．④取舍：因為異面直線所成角的取值范圍是，所以所作的角為鈍角時，應取它的補角作為異面直線所成的角．2、求直線與平面所成的角的方法和步驟（1）垂線法求線面角：①先確定斜線與平面，找到線面的交點B為斜足；找線在面外的一點A，過點A向平面做垂線，確定垂足O；②連結斜足與垂足為斜線AB在面上的投影；投影BO與斜線AB之間的夾角為線面角；③把投影BO與斜線AB歸到一個三角形中進行求解（可能利用余弦定理或者直角三角形）.（2）平移法求線面角是指利用圖形平移變換的性質，構造滿足求解的條件，進而得出結論的方法.在運用平移法求解線面角問題時，我們可以利用圖象平移的性質：圖形移動位置后其大小、形狀、面積等都不改變，將分散的條件關聯(lián)起來，以便將立體幾何問題轉化為平面幾何問題來求解.（3）等體積法求線面角通過換底求體積求出斜線上一點到平面的距離，再求直線與平面所成角的正弦值，如圖,已知平面α與斜線AP,PO⊥α,則P0線面角為∠PAO,，要求線面角，關鍵是求垂線段PO的長度，而垂線段PO的長度可看作點P到平面α的距離，在平面α內找一個三角形(點A是其中一個頂點)與點P構成三棱錐，在三棱錐中借助等體積法就可以求PO的長度，從而達到簡便求解線面角的目的.3、求二面角的平面角的方法和步驟（1）求二面角大小的步驟是：①作：找出這個平面角；②證：證明這個角是二面角的平面角；③求：將作出的角放在三角形中，解這個三角形，計算出平面角的大?。?）確定二面角的平面角的方法①定義法（棱上一點雙垂線法）：提供了添輔助線的一種規(guī)律在二面角的棱上找一個特殊點，在兩個半平面內分別過該點作垂直于棱的射線．如：“三線合一型”、“全等型”②三垂線法（面上一點雙垂線法）----最常用自二面角的一個面上一點向另外一個面作垂線，再由垂足向棱作垂線得到棱上的點（即斜足），斜足和面上一點的連線與斜足和垂足的連線所夾的角，即為二面角的平面角③等體積法利用三棱錐等體積法求出點A到平面PBC的距離d，如圖，點A到二面角A-PB-C的棱PB的距離為h（即△PAB中PB邊上的高），則二面角A-PB-C的正弦值為.③垂面法（空間一點垂面法）過空間一點作與棱垂直的平面，截二面角得兩條射線，這兩條射線所成的角就是二面角的平面角。④射影面積法已知平面內的平面圖形的面積為，它在平面內的射影的面積為，設平面與平面所成二面角的平面角為，則當時，;當時，.4、求解點面距的方法和步驟（1）定義法（直接法）：找到或者作出過這一點且與平面垂直的直線，求出垂線段的長度；（2）等體積法：通過點面所在的三棱錐，利用體積相等求出對應的點線距離；（3）轉化法：轉化成求另一點到該平面的距離，常見轉化為求與面平行的直線上的點到面的距離．考點一：直接平移法求異面直線所成的角例1．（2023春·廣東廣州·高一廣州市第六十五中學?？计谥校┰谡襟w中,分別為的中點,則異面直線與所成角的大小為（

）A． B． C． D．變式1．（2023春·山東濱州·高一山東省北鎮(zhèn)中學校聯(lián)考階段練習）如圖，在長方體中，，且為的中點，則直線與所成角的大小為（

）

A． B． C． D．變式2．（2023春·江蘇南京·高一南京市第九中學校考階段練習）如圖，圓柱的底面直徑與母線相等，是弧的中點，則與所成的角為（

）A． B． C． D．考點二：中位線平移法求異面直線所成的角例2．（2023春·全國·高一專題練習）在四棱錐中，平面，，底面是菱形，，E，F(xiàn)，G分別是，，的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B．C． D．變式1．（2023春·廣東深圳·高一深圳市羅湖高級中學?？计谥校┤鐖D，在三棱錐中，，且，，分別是棱，的中點，則和所成的角等于__________.變式2．（2023春·陜西西安·高一西北工業(yè)大學附屬中學?？茧A段練習）在四棱錐中，所有側棱長都為，底面是邊長為的正方形，O是P在平面ABCD內的射影，M是PC的中點，則異面直線OP與BM所成角為___________變式3．（2023春·廣東廣州·高一廣州市天河中學?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD中，，正方形ADEF的邊長為1，且平面平面ADEF，則異面直線BD與FC所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．變式4．（2023春·上海寶山·高一上海市行知中學?？茧A段練習）如圖，已知四棱錐的底面是正方形，底面，是側棱的中點.

(1)證明平面.(2)求異面直線與所成的角；變式5．（2023春·甘肅定西·高一甘肅省臨洮中學校考期中）如圖，四棱錐中，平面，底面是邊長為的正方形，，為的中點，為的中點．

(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值．考點三：平行四邊形平移法求異面直線所成的角例3．（2023春·上海奉賢·高一上海市奉賢中學?？茧A段練習）如圖，在長方體中，，，M、N分別是、AC的中點，則異面直線DN和CM所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．變式1．（2023春·江西南昌·高一南昌十中?？茧A段練習）如圖，在正三棱柱中，是棱的中點，在棱上，且，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．變式2．（2023春·浙江·高一路橋中學校聯(lián)考期中）在直三棱柱中，，，E是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是（

）

A． B． C． D．考點四：補形法求異面直線所成的角例4．（2023·全國·高一專題練習）在長方體中，，，則異面直線與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．變式1．（2023春·浙江寧波·高一效實中學?？计谥校┤鐖D，在正三棱臺中，底面是邊長為的正三角形，且.

(1)證明：；(2)求異面直線、所成角的余弦值.變式2．（2023·全國·高一專題練習）在正方體中，E為的中點，平面與平面的交線為l，則l與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．考點五：通過證線面垂直證異面直線所成的角為90°例5．（2023春·廣東廣州·高一廣州四十七中?？计谥校┤鐖D，在正四面體中，是的中點，P是線段上的動點，則直線和所成角的大?。?/p>

）A．一定為 B．一定為 C．一定為D．與P的位置有關變式1．（2023秋·河南鶴壁·高一鶴壁高中校考階段練習）三棱錐中，，是斜邊的等腰直角三角形，則以下結論中：①異面直線與所成的角為90°；②直線平面；③平面平面；④點到平面的距離是.其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式2．（2023·高一課時練習）如圖，正方體中，的中點為，的中點為，則異面直線與所成角的大小為A． B． C． D．變式3．（2023春·重慶九龍坡·高一重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）如圖，三棱柱中，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是（

）A．直線與直線相交B．與共面C．與是異面直線但不垂直D．平面垂直于平面考點六：由異面直線所成的角求其他量例6．（2023春·湖北武漢·高一武漢市第六中學?？茧A段練習）在長方體中，與和所成的角均為，則下面說法正確的是（

）A． B．C． D．變式1．（2023·高一單元測試）在空間四邊形中，，，，分別是，，，的中點．若，且與所成的角為，則的長為（

）A．1 B． C．1或 D．或變式2．（2023春·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）在空間四邊形中，，，分別為，的中點，若與所成的角為40°，則與所成角的大小為（

）A．20° B．70°C．20°或70° D．40°或140°變式3．（2023·高一課時練習）如圖，在三棱錐中，，，，且直線AB與DC所成角的余弦值為，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．考點七：垂線法求直線與平面所成的角例7．（2023春·海南·高一海南華僑中學?？计谀┤鐖D所示，四棱錐的底面為正方形，平面ABCD，則下列結論中不正確的是（

）A．B．平面SCDC．直線SA與平面SBD所成的角等于D．直線SA與平面SBD所成的角等于直線SC與平面SBD所成的角.變式1．（2023春·山西·高一統(tǒng)考階段練習）如圖，在圓柱OP中，底面圓的半徑為2，高為4，AB為底面圓O的直徑，C為上更靠近A的三等分點，則直線PC與平面PAB所成角的正弦值為（

）

A． B． C． D．變式2．（2023·高一單元測試）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其形狀可視為一個正四棱錐，已知該金字塔的塔高與底面邊長的比滿足黃金比例，即比值約為，則它的側棱與底面所成角的正切值約為（

）A． B． C． D．變式3．（2023·高一課時練習）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是，的中點，則直線與對角面所成角的大小是（

）A． B． C． D．變式4．（2023春·江蘇宿遷·高一泗陽縣實驗高級中學校考階段練習）直三棱柱中，，，則與平面所成的角為（

）A． B． C． D．變式5．（2023春·浙江寧波·高一效實中學?？计谥校┤鐖D，四棱錐中，底面為矩形，⊥平面，為的中點.

(1)證明：平面；(2)設直線與底面所成角的正切值為，，，求直線與平面所成角的正弦值.變式6．（2023春·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學?？茧A段練習）如圖，在四棱錐中，平面，底面是棱長為的菱形，，，是的中點．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．變式7．（2023春·湖南長沙·高一長沙一中?？茧A段練習）如圖，多面體中，四邊形為矩形，二面角的大小為，，，，.

(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.考點八：等體積法求直線與平面所成的角例8．（2023春·北京朝陽·高一清華附中朝陽學校?？计谥校┤鐖D，在四棱錐中，底面是邊長為a的正方形，平面．若，則直線與平面所成的角的大小為（

）A． B． C． D．變式1．（2023春·河南·高一校聯(lián)考期末）如圖，三棱柱中，為等邊三角形，，，．

(1)證明：平面平面；(2)求直線和平面所成角的正弦值．變式2．（2023春·浙江杭州·高一校考期中）如圖，四棱錐中，平面ABCD，，底面ABCD是矩形，且，．(1)求證：平面PCD；(2)求直線AC與平面APD所成的角的正弦值；考點九：平移法求直線與平面所成的角例9．（2023·江蘇·高一專題練習）如圖，邊長是6的等邊三角形和矩形.現(xiàn)以為軸將面進行旋轉，使之形成四棱錐，是等邊三角形的中心，，分別是，的中點，且，面，交于.(1)求證面(2)求和面所成角的正弦值.變式1．（2023春·天津和平·高一天津一中?？计谥校┤鐖D，已知平面ABC，，，，，，點和分別為和的中點.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的大小.考點十：由線面角求其他量例10．（2023春·湖南·高一校聯(lián)考階段練習）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，為線段上一點，平面.

(1)證明：為的中點；(2)若直線與平面所成的角為，且，求三棱錐的體積.變式1．（2023春·福建泉州·高一校聯(lián)考階段練習）如圖所示，三棱臺中，底面，．(1)證明：是直角三角形；(2)若，問為何值時，直線與平面所成角的正弦值為？變式2．（2023春·高一單元測試）如圖，在中，O是的中點，.將沿折起，使B點移至圖中點位置．(1)求證：平面；(2)當三棱錐的體積取最大時，求二面角的余弦值；(3)在（2）的條件下，試問在線段上是否存在一點P，使與平面所成的角的正弦值為？證明你的結論，并求的長．變式3．（2023春·吉林延邊·高一延邊第一中學?？计谥校┤鐖D，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的一動點.(1)證明：是直角三角形；(2)若，且直線與平面所成角的正切值為，①求的長；②求直線與平面所成角的正弦值.考點十一：定義法求二面角的平面角例11．（2023春·河北石家莊·高一校考期中）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，為棱的中點，，．

(1)求證：平面；(2)求二面角平面角的大小.變式1．（2023春·吉林·高一校聯(lián)考期中）如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點為的中點.

(1)求證：直線平面；(2)求二面角的余弦值.變式2．（2023春·天津寶坻·高一天津市寶坻區(qū)第一中學?？茧A段練習）如圖，邊長為4的正方形中，點分別為的中點．將分別沿折起，使三點重合于點P．(1)求證：；(2)求三棱錐的體積；(3)求二面角的余弦值．變式3．（2023春·浙江·高一校聯(lián)考階段練習）如圖，在多面體中，平面平面，平面平面是菱形，．

(1)證明：平面；(2)求二面角的平面角的余弦值．考點十二：三垂線法求二面角的平面角例12．（2023春·江蘇連云港·高一江蘇省海頭高級中學?？计谀┤鐖D，在四棱錐中，底面是菱形．

(1)若點E是PD的中點，證明：平面；(2)若，，且平面平面，求二面角的正切值．變式1．（2023春·陜西西安·高一西北工業(yè)大學附屬中學?？茧A段練習）已知正三棱柱中，，D為AC邊的中點，

(1)求側棱長；(2)求三棱錐D-的體積；(3)求二面角的大小.變式2．（2023春·山東濱州·高一山東省北鎮(zhèn)中學校聯(lián)考階段練習）如圖，在四棱臺中，底面是正方形，側面底面是正三角形，是底面的中心，是線段上的點．

(1)當//平面時，求證：平面；(2)求二面角的余弦值．變式3．（2023春·江蘇蘇州·高一校考階段練習）四棱錐中，平面，四邊形為菱形，，，E為AD的中點，F(xiàn)為PC中點．

(1)求證：平面；(2)求PC與平面PAD所成的角的正切值；(3)求二面角的正弦值．考點十三：等體積法求二面角的平面角例13．（2023春·江蘇常州·高一常州高級中學?？茧A段練習）如圖，和都是邊長為的等邊三角形，，平面.

(1)證明：平面；(2)若點到平面的距離為，求二面角的正切值.變式1．（2023·高一單元測試）已知四邊形ABCD中，，，O是AC的中點，將沿AC翻折至．(1)若，證明：平面ACD；(2)若D到平面PAC的距離為，求平面PAC與平面ACD夾角的大小．考點十四：垂面法求二面角例14．（2023·全國·高一專題練習）如圖，已知，，垂足為、，若，則二面角的大小是______．變式1．（2023秋·山東日照·高二校考階段練習）若二面角內一點到兩個面的距離分別為5和8，兩垂足間的距離為7，則這個二面角的大小是______．變式2．（2023·全國·高一專題練習）已知是二面角內的一點，垂直于于垂直于于，則二面角的大小為__．變式3．（2023·高二課時練習）如圖，已知平面，，且，，，，為垂足.（1）試判斷直線與的關系，并證明你的結論；（2）設直線與平面交于點，點，若二面角的大小為，且，求平面與平面所成的銳二面角的大小.考點十五：射影面積法求二面角例15．（2023·全國·高一專題練習）如圖與所在平面垂直，且，，則二面角的余弦值為_______.變式1．（2023·全國·高一專題練習）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD．(1)證明：AB⊥平面PAD；(2)求面PAD與面PDB所成的二面角的正切值．變式2．（2023·浙江·模擬預測）如圖所示，正方形平鋪在水平面上，先將矩形沿折起，使二面角為30°，再將正方形沿折起，使二面角為30°，則平面與平面所成的銳二面角的正切值是（

）A． B． C． D．考點十六：由二面角大小求其他量例16．（2023春·廣東廣州·高一廣州市天河中學?？计谥校┤鐖D1，在平行四邊形ABCD中，，將沿BD折起，使得點A到達點P，如圖2．

(1)證明：平面平面PAD；(2)當二面角的平面角的正切值為時，求直線BD與平面PBC夾角的正弦值．變式1．（2023春·廣東佛山·高一佛山市南海區(qū)第一中學?？茧A段練習）如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點.(1)求證：平面平面；(2)當?shù)闹禐槎嗌贂r，二面角的大小為.變式2．（2023春·河南安陽·高一安陽一中?？茧A段練習）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，，E為邊AB的中點，將沿直線DE翻折為，若F為線段的中點．在翻折過程中，(1)求證：平面；(2)若二面角，求與面所成角的正弦值.變式3．（2023·高一課時練習）如圖，在中，，，且，分別為，的中點．現(xiàn)將沿折起，使點到達點的位置，連接，，為的中點，連接．(1)證明：平面；(2)若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．考點十七：直接法求點面距例17．（2023·高一課時練習）如圖，在長方體中，已知，，，則點到上底面的距離為（

）A．4 B．2 C． D．3變式1．（2023春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第六中學校?？计谀┤鐖D，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，，，，，，則點P到平面ABCD的距離為（

）A． B． C．2 D．變式2．（2023春·山西晉中·高一校考階段練習）已知是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球的球面上，若球的體積為，則到平面的距離為（

）A． B． C． D．考點十八：轉化法求點面距例18．（2023·陜西西安·西北工業(yè)大學附屬中學?？寄M預測）在三棱柱中，是棱長為的正四面體，則點到平面的距離為（

）A． B． C． D．變式1．（2023·江西·江西師大附中校考三模）已知四棱錐的底面是正方形，，是棱上任一點．

(1)求證：平面平面；(2)若，求點到平面的距離．考點十九：等體積法求點面距例19．（2023春·貴州貴陽·高一貴陽市民族中學校聯(lián)考階段練習）如圖在棱長為的正方體中，是上一點，且平面.

(1)求證：為的中點；(2)求點到平面的距離．變式1．（2023春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第四中學校校考期中）如圖，，，，點C是OB的中點，繞OB所在的邊逆時針旋轉一周.設OA逆時針旋轉至OD時，旋轉角為，.

(1)求旋轉一周所得旋轉體的體積V和表面積S；(2)當時，求點O到平面ABD的距離.變式2．（2023春·廣東江門·高一江門市第一中學校考期中）如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形的中心，平面，，分別為，的中點．(1)求證：平面平面；(2)若，求點到平面的距離；(3)若，求直線與平面所成角的余弦值．變式3．（2023春·山東濱州·高一山東省北鎮(zhèn)中學校聯(lián)考階段練習）如圖①，在梯形中，，，，將沿邊翻折至，使得，如圖②，過點作一平面與垂直，分別交于點．

(1)求證：平面；(2)求點到平面的距離．1．【多選】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）．A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側面積為C． D．的面積為2．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面的夾角的正切值均為，則該五面體的所有棱長之和為（

）

A． B．C． D．3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距離為1．

(1)證明：；(2)已知與的距離為2，求與平面所成角的正弦值．5．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）三棱臺中，若面，分別是中點.

(1)求證：//平面；(2)求平面與平面所成夾角的余弦值；(3)求點到平面的距離．6．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，在三棱錐中，，，，，BP，AP，BC的中點分別為D，E，O，，點F在AC上，.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面BEF；(3)求二面角的正弦值.一、單選題1．（2023秋·上海黃浦·高二上海市向明中學?？茧A段練習）點為平面外的一個點，點是棱上的動點（包含端點），記異面直線與所成角為，直線PM與平面所成角為，則（

）A． B． C． D．2．（2023春·全國·高一專題練習）如圖，空間四邊形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6，M，N分別為AB，CD的中點，并且異面直線AC與BD所成的角為90°，則MN＝（

）A．3 B．4C．5 D．63．（2023秋·北京海淀·高二?？茧A段練習）《九章算術·商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以基，其形露矣．”文中“陽馬”是底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐．在陽馬中，側棱底面，且，，則點到平面的距離為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·高二課時練習）平面的一條斜線和這個平面所成的角的范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·高三專題練習）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則D1A與平面ABCD所成的角為（

）A．45° B．60° C．90° D．135°6．（2023·全國·模擬預測）如圖所示，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，、為線段上的兩個動點（不包括端點），且滿足，以下結論正確的個數(shù)是（

）（1）；（2）平面；（3）二面角的大小為定值；（4）四面體的體積為定值.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．（2019秋·廣東佛山·高二佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學校考期中）已知正方體棱長為，則點到平面的距離為（）A． B． C． D．8．（2023·全國·高一專題練習）在四棱錐中，平面，四邊形ABCD為矩形，，PC與平面所成的角為，則該四棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．9．（2023·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學校?？寄M預測）已知平面與平面所成二面角的平面角為，球與平面相切于點，則過球心與平面均成的直線有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條二、多選題10．（2023·全國·高一專題練習）如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，是邊長為的正三角形，平面與平面所成銳二面角的余弦值為，E是棱的中點，則（

）A． B．C．平面截四棱錐的外接球所得截面的面