第5章函數(shù)概念與性質(zhì)金牌測試卷【中檔題】一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．已知函數(shù)，任意，滿足，且，則的值為（

）A． B．0 C．2 D．42．函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若的值域為，則B．若的值域為，則C．存在實數(shù)，且，使的值域為D．存在實數(shù)，且，使的值域為5．設(shè)函數(shù)若存在最小值，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)且在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．對于定義在上的函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)恒成立，則稱為關(guān)于的“函數(shù)”．已知定義在上的函數(shù)是關(guān)于和的“函數(shù)”，且當時的值域為，則當時的值域為（

）A． B． C． D．8．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．我們把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對任意的，總有；（2）若，，則有成立.下列判斷正確的是（

）A．若為“函數(shù)”，則B．函數(shù)在上是“函數(shù)”C．函數(shù)在上是“函數(shù)”D．若為“函數(shù)”，，則10．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝，則F(x)（

）A．最小值－1 B．最大值為7－ C．無最小值 D．無最大值11．若定義域為R的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且對于，當，，且時，恒成立．若對任意的恒成立，則實數(shù)a的范圍可以是下面選項中的（

）A． B． C． D．三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，，若對，，使成立，則實數(shù)的取值范圍為___________.14．若函數(shù)的值域為的子集，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，若對任意，都有，則的取值范圍是__________．16．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①若函數(shù)的定義域為，則一定是偶函數(shù)；②已知是定義域內(nèi)的增函數(shù)，且，則是減函數(shù)；③若是定義域為的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；④已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是.其中正確說法的序號有___________.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知a，b是常數(shù)，，，，且方程有兩個相等的實數(shù)根．(1)求a，b的值；(2)是否存在實數(shù)m，n，使得的定義域和值域分別為和?若存在，求出實數(shù)m，n的值；若不存在，請說明理由．18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)設(shè)（為實數(shù)），求在時的最大值；(3)對（2）中，若對所有的實數(shù)及恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的最小值(2)求函數(shù)的最小值為．20．在①，②這兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題．已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若______，，求實數(shù)a的取值范圍．21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；(3)求使成立的實數(shù)的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)，．(1)某同學認為，無論實數(shù)a取何值，都不可能是奇函數(shù)，該同學的觀點正確嗎？請說明你的理由．(2)若是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值．(3)在（2）的情況下，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．第5章函數(shù)概念與性質(zhì)金牌測試卷【中檔題】一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1．已知函數(shù)，任意，滿足，且，則的值為（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】C【分析】抽象函數(shù)利用特殊值的思路可以得到函數(shù)在取奇數(shù)和偶數(shù)的時候的規(guī)律，然后可以得到函數(shù)值的和.【詳解】令，，則，所以；令，，則，所以；令，則，所以，.令，，則①，令，，則②，令，，則③，假設(shè)，那么由③可知，將，代入②式發(fā)現(xiàn)與矛盾，所以不成立，.同理可得當x為偶數(shù)時，.所以原式=.故選：C.2．函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)的值域，再要注意，進而可以求解．【詳解】解：令，當時，，又，所以，，即所以，故選：D．3．設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)換元，分段求解可得，然后再次分段求解可得a.【詳解】設(shè)，由，則.（1）當時，，則，無實數(shù)解；（2）當時，，即，解得或（舍去），所以，①當時，，解得，或（舍）；②當時，，無解，綜上所述，.故選：D4．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若的值域為，則B．若的值域為，則C．存在實數(shù)，且，使的值域為D．存在實數(shù)，且，使的值域為【答案】D【分析】直接利用賦值法和函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判定A、B、C、D的結(jié)論．【詳解】解：對于A：取k＝1，b＝c＝0，，，所以，所以的值域為[0，+∞）．不滿足k，故A錯誤，同時該例也說明D正確．對于B：取k，b＝c＝0，，，的值域為[0，+∞），不滿足k≥0，對于C：顯然的函數(shù)值不可能無限小，即不可能為（﹣∞，0]．故選：D．5．設(shè)函數(shù)若存在最小值，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，分類討論進行求解即可.【詳解】若時，，；若時，當時，單調(diào)遞增，當時，，故沒有最小值；若時，時，單調(diào)遞減，，當時，，若函數(shù)有最小值，需或，解得.故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：利用分類討論法，結(jié)合最值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．已知函數(shù)且在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷的單調(diào)性，然后對進行分類討論，由此求得的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)．當時，函數(shù)在定義域上不單調(diào)，不符合題意；當時，函數(shù)圖象的對稱軸為，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則需，解得．故實數(shù)t的取值范圍為．故選：A7．對于定義在上的函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)恒成立，則稱為關(guān)于的“函數(shù)”．已知定義在上的函數(shù)是關(guān)于和的“函數(shù)”，且當時的值域為，則當時的值域為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由關(guān)于和的“函數(shù)”的定義可得，，由此可知是周期為的周期函數(shù)；利用時的值域，可推導(dǎo)得到、和的值域，綜合可得最終結(jié)果.【詳解】是關(guān)于和的“函數(shù)”，，，由得：，，是周期為的周期函數(shù)；當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，的值域為.故選：A.8．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知條件可知，當時，為減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)將，可化為，進而可得，化簡得，從而得，可求出的范圍，從而可得其最大值【詳解】因為在上的函數(shù)滿足，所以為偶函數(shù)，因為當時，，所以在上為減函數(shù)，因為，為偶函數(shù)，所以，所以，兩邊平方化簡得，，因為對任意的，不等式恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的最大值為，故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將對任意的，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，從而可得結(jié)果.二、多項選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．我們把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對任意的，總有；（2）若，，則有成立.下列判斷正確的是（

）A．若為“函數(shù)”，則B．函數(shù)在上是“函數(shù)”C．函數(shù)在上是“函數(shù)”D．若為“函數(shù)”，，則【答案】ACD【分析】根據(jù)“函數(shù)”的定義，使用賦值法可判斷AB；按照“函數(shù)”的定義直接判斷可知C；利用定義作差，可判斷D.【詳解】A選項，由（1）知，由（2）得時，，即，∴，故A正確；B選項，顯然滿足（1），若x，，則，，若x，，設(shè)，，則，，與（2）不符，故B不正確；C選項，，∵，∴，滿足（1），，滿足（2），故C正確；D選項，∵，∴，∵，∴，∴，故D正確.故選：ACD.10．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝，則F(x)（

）A．最小值－1 B．最大值為7－ C．無最小值 D．無最大值【答案】BC【分析】首先根據(jù)解析式得到它們的函數(shù)圖象，結(jié)合F(x)的定義畫出其函數(shù)圖象，進而判斷各選項的正誤.【詳解】由的解析式可得函數(shù)圖象如下：∴作出F(x)的圖象，如下圖示，由圖知：F(x)有最大值而無最小值，且最大值為7－故選：BC.11．若定義域為R的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)條件，分析函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，再根據(jù)的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于直線對稱，即當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，對于A，，錯誤；對于B，，正確；對于C，，正確；對于D，，正確；故選：BCD.12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且對于，當，，且時，恒成立．若對任意的恒成立，則實數(shù)a的范圍可以是下面選項中的（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】首先得到為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，則問題轉(zhuǎn)化為恒成立，再根據(jù)一元二次不等式恒成立求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，又當，，且時，恒成立，即恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，若對任意的恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，即，解得，即，故符合條件的有A、B、C；故選：ABC三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，，若對，，使成立，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【分析】根據(jù),,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系,進而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】記函數(shù)在上的值域為集合，函數(shù)在上的值域為集合，由題意得，，.當時，，，滿足；當時，在上單調(diào)遞增，，∵，，解得，∴；當時，在上單調(diào)遞減，，∵，∴，解得，∴.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：14．若函數(shù)的值域為的子集，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】由題意，對定義域內(nèi)任意實數(shù)，使得恒成立，由此進行討論分析可求的取值范圍．【詳解】解：解析式要有意義，有；①當時，定義域為，，此時的值域為滿足值域為的子集；②當時，定義域為，則所以，滿足值域為的子集；③當時，在略大于時，有，不符合題意；④當時，有在，上恒成立，在，上恒成立，要使的值域為的子集，，．綜上可得：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，若對任意，都有，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)給定條件分段求解析式及對應(yīng)函數(shù)值集合，再利用數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】因，又當時，，當時，，，當時，由，解得或，當時，，，顯然，當時，，作出函數(shù)的大致圖象，對任意，都有，必有，所以m的取值范圍是.故答案為：.16．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①若函數(shù)的定義域為，則一定是偶函數(shù)；②已知是定義域內(nèi)的增函數(shù)，且，則是減函數(shù)；③若是定義域為的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；④已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是.其中正確說法的序號有___________.【答案】①③④【分析】對于①，根據(jù)奇偶性的定義，可得答案；對于②，根據(jù)單調(diào)性的定義，可得答案；對于③，根據(jù)奇偶性的性質(zhì)和圖象變換，可得答案；對于④，根據(jù)奇偶性的定義和單調(diào)性的性質(zhì)，化簡不等式，可得答案.【詳解】對于①，由題意，的定義域為，，所以為偶函數(shù)，故①正確；對于②，由題意，，，則，即，由于與零的大小無法確定，故錯誤；對于③，由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，而的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的，由原點向右平移個單位得到，故正確；對于④，為偶函數(shù)，，則，即，由在上單調(diào)遞增，則，，解得，故正確；故答案為：①③④.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知a，b是常數(shù)，，，，且方程有兩個相等的實數(shù)根．(1)求a，b的值；(2)是否存在實數(shù)m，n，使得的定義域和值域分別為和?若存在，求出實數(shù)m，n的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)存在，【分析】（1）由、有兩個相等的實數(shù)根可得答案；（2）假設(shè)存在符合條件的m，n．，得，由一元二次函數(shù)圖象的特征結(jié)合定義域和值域可得答案.（1）由，，得，又方程，即有兩個相等的實數(shù)根，所以，解得，；（2）假設(shè)存在符合條件的，由（1）知，則有，即，由一元二次函數(shù)圖象的特征，得，即，解得，所以存在，，使得函數(shù)在上的值域為．18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)設(shè)（為實數(shù)），求在時的最大值；(3)對（2）中，若對所有的實數(shù)及恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或或【分析】（1）根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)求得的定義域.（2）利用換元法化簡解析式，對進行分類討論，由此求得.（3）先求得的最小值，由此構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)來求得的取值范圍.(1)，所以的定義域為.(2)令，，所以，所以轉(zhuǎn)化為，依題意，所以函數(shù)的開口向下，對稱軸，①，若，即，則.②，若，即，則.所以.(3)由（2）得，若，則.所以當時，，所以的最小值為.依題意對及恒成立，則，令，對所有的成立，只需，解得或或.19．已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的最小值(2)求函數(shù)的最小值為．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)自變量的范圍去掉絕對值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最小值.（2）去掉絕對值，分情況討論函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性確定最值.(1)，由，可知;由，可知.所以．(2)，1)當，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故；

2)當，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，,

3)當，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，；

所以20．在①，②這兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題．已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若______，，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解其值域，（2）若選條件①，求出拋物線的對稱軸，分，和三種情況求出函數(shù)的最小值，使最小值大于等于零，即可求出a的取值范圍，若選條件②，則，由拋物線的性質(zhì)可得或，從而可求出a的取值范圍.（1）當時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，∴函數(shù)在區(qū)間上的值域為．（2）方案一：選條件①．由題意，得．若，即，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得，又，∴a＝4．若，即，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得，∴．若，即，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得，又，∴a＝－4．綜上所述，