2021學(xué)年第一學(xué)期七年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)試題）考生須知：1.全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷.試題卷共4頁，有三個大題，24個小題.滿分為100分，考試時間為90分鐘.2.請將學(xué)校、班級、姓名等信息分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上.3.答題時，請將試題卷I的答案在答題卷I上對應(yīng)的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿.將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效.4.不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示.試題卷Ⅰ一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B.2.在，，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，即可求解．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是-2．故選：A【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)合并同類項法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同類項，無法合并，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．4.2021年12月9日，“天宮課堂”第一課在中國空間站正式開講，青少年參與踴躍．這是時隔8年之后，中國航天員再次進(jìn)行太空授課．早在2013年6月20日，全國6000余萬中小學(xué)生觀看了首次太空授課直播．?dāng)?shù)6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6×103 B.60×106 C.6×107 D.0.6×108【答案】C【解析】【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：6000萬=60000000=6×107．故選：C【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．5.將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，這一生活經(jīng)驗運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識是（）A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線C.垂線段最短 D.對頂角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，即可求解．【詳解】解：將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，這一生活經(jīng)驗運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識是兩點確定一條直線．故選：B．【點睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵．6.下列的值是方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把各個選項的未知數(shù)的值代入過程，能使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值即為方程的解.【詳解】A、把x=1代入，左邊=2-4=-2，右邊=0，左邊≠右邊，所以x=1不是的解；B、把x=-1代入，左邊=-2-4=-6，右邊=0，左邊≠右邊，所以x=-1不是的解；C、把x=2代入，左邊=4-4=0，右邊=0，左邊=右邊，所以x=2是的解；D、把x=-2代入，左邊=-4-4=-8，右邊=0，左邊≠右邊，所以x=-2不是的解；故選C．【點睛】此題考查了方程的解的檢驗方法，把x的值代入原方程，能使方程左右兩邊相等的，就是方程的解．7.將一副三角板按下列圖示位置擺放，其中的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合預(yù)交和補(bǔ)角的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、根據(jù)同角的余角相等得：，故選項符合題意；B、根據(jù)題意得：，，則，故選項不符合題意；C、根據(jù)題意得：，，則，故選項不符合題意；D、根據(jù)題意得：，，則，故選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)、正確進(jìn)行角的大小比較是解題的關(guān)鍵．8.當(dāng)時，代數(shù)式的值是，則當(dāng)時，代數(shù)式的值是（）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022【答案】D【解析】【分析】把代入可得，從而得到，再把代入，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時，代數(shù)式的值是，∴，∴，∴，當(dāng)時，．故選：D【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握根據(jù)已知條件列出等式，根據(jù)題目的要求化為，把看多一個整體代入所求的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．9.甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲，那么（）A.甲比乙大5歲 B.甲比乙大10歲C.乙比甲大10歲 D.乙比甲大5歲【答案】A【解析】【分析】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，根據(jù)已知甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲．乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲，可列方程求解．【詳解】解：甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意可得：即由此可得，，∴，即甲比乙大5歲．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，重點考查理解題意的能力，甲、乙年齡無論怎么變，年齡差是不變的．10.在一個長方形中，按如圖所示的方式放入三個正方形①、②、③，若要求出兩個陰影部分的周之長差，只需測量一個小正方形的邊長即可，則這個小正方形是（）A.① B.②C.③ D.不能確定【答案】C【解析】【分析】設(shè)正方形①的邊長為a，正方形②的邊長為b，正方形③邊長為c，BE=FG=x，BG=EF=y，可求出長方形ABCD的周長和長方形MNFH的周長，再求出兩個陰影部分的周長之差，從而可得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)正方形①邊長為a，正方形②的邊長為b，正方形③邊長為c，BE=FG=x，BG=EF=y，∴長方形ABCD的周長為2（b+c-x）+2（a-y）=2a+2b+2c-2x-2y，長方形MNFH的周長為2（a-x）+2（b-y）=2a+2b-2x-2y，∴兩個陰影部分的周長之差是：2a+2b+2c-2x-2y-（2a+2b-2x-2y）=2a+2b+2c-2x-2y-2a-2b+2x+2y=2c∴若要求出兩個陰影部分的周長之差、只需測量小正方形③的邊長即可．故選：C．【點睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，熟練學(xué)握整式加減運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．試題卷Ⅱ二、填空題（每小題3分，共18分）11.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案為±2．12.已知與是同類項，則___，___，___．【答案】①-1②.3③.2【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，可知3=1-2m，2n=6，求出m和n即可．【詳解】∵與是同類項∴3=1-2m，2n=6，解得：m=-1，n=3∴m+n=-1+3=2故答案為：-1，3，2【點睛】本題主要考查了同類項得定義，熟練地掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，∠AOB=∠COD=120°，若∠BOC＝108°，則∠AOD的度數(shù)是________．【答案】132°##132度【解析】【分析】根據(jù)題意可得∠BOD=∠COD-∠BOC=12°，再由∠AOD=∠AOB+∠BOD，即可求解．【詳解】解∶∵∠COD=120°，∠BOC＝108°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=12°，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=132°．故答案為：132°【點睛】本題主要考查了角的計算，根據(jù)題意，準(zhǔn)確得到角與角間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.數(shù)軸上的A點與表示的點距離3個單位長度，則A點表示的數(shù)為_________．【答案】或1【解析】【分析】利用兩點間的距離公式計算即可．【詳解】解：設(shè)A點表示的數(shù)為x，則，，或．故答案為：或1．【點睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是明白兩點間的距離，是表示兩個點的數(shù)之差的絕對值．15.在直線l上取A，B兩點，使AB=4cm，再在直線l上取一點C，使AC=6cm，點M，N分別是AB，AC的中點，則MN的長為___．【答案】1cm或5cm【解析】【分析】根據(jù)中點的定義求出AM、AN的長度，然后根據(jù)點C的位置不明確，分點C不在線段BA的延長線上時；點C在線段BA的延長線上時，兩種情況進(jìn)行討論求解．【詳解】解：∵AB=4cm，AC=6cm，點M、點N分別是AB、AC中點，∴，，當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，MN=AN-AM=3-2=1cm；②點C在線段BA的延長線上時，MN=AM+AN=2+3=5cm，綜上所述，MN的長度為1cm或5cm．故答案為：1cm或5cm【點睛】本題考查了兩點間的距離，要分情況進(jìn)行討論，避免漏解而導(dǎo)致出錯是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8小題，共52分）16.計算：（1）-3+2-（-1）（2）-22+|-1|+【答案】（1）0（2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值、立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡計算即可．【小問1詳解】原式=-3+2+1=0；【小問2詳解】原式=-4+1+3=0．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減、絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去括號，再移項合并同類項，即可求解．【詳解】解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．18.在解方程時，小元同學(xué)的解法如下：……第①步……第②步……第③步……第④步小元同學(xué)的解法正確嗎？若不正確，請指出他在第步開始出現(xiàn)錯誤，并寫出正確的解題過程：【答案】小元同學(xué)的解法不正確，①，正確的解題過程見解析【解析】【分析】他在第①步開始出現(xiàn)錯誤，應(yīng)該是：4x=6-（3x-1），根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，寫出正確的解題過程即可．【詳解】解：小元同學(xué)的解法不正確，他在第①步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解題過程如下：去分母得：，去括號得：移項合并同類項得：解得：【點睛】此題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，-11【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)，時，原式．【點睛】此題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．20.在立方體紙盒的頂點A處有一只螞蟻，在另一頂點E處有一粒糖，你能為這只螞蟻設(shè)計一條最短路線，使它沿著立方體表面上的這一條路線爬行，最快捷吃到糖嗎？以下提供三個方案：（1）三種方案①、②、③中爬行路線最短的方案是；最長的方案是．（2）請根據(jù)數(shù)學(xué)知識說明理由：．【答案】（1）③；①；（2）三角形兩邊之和大于第三邊【解析】【分析】（1）根據(jù)三種爬行方案，即可求解；（2）根據(jù)題意，分別求出三種方案爬行的路程，再根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，即可求解．【小問1詳解】解：∵∴爬行路線最短的方案是③；最長的方案是①；故答案為：③；①；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：方案①爬行的路程為AB+BC+CE，方案②爬行的路程為AC+CE，方案③爬行的路程為AE，如圖，在△ABC中，AB+BC＞AC（三角形的兩邊之和大于第三邊），∴AB+BC+CE＞AC+CE，在△ACE中，AC+CE＞AE（三角形的兩邊之和大于第三邊），∴AB+BC+CE＞AC+CE＞AE，故答案為：三角形的兩邊之和大于第三邊【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.如圖所示，已知直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD．（1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．【答案】（1）48°（2）160°【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等，得出∠BOD的度數(shù)，即可求出∠BOE的度數(shù)；（2）根據(jù)比例關(guān)系和平角的概念，求出∠BOC的度數(shù)，再結(jié)合角平分線和直角的定義，即可求出∠EOF的度數(shù)．【小問1詳解】∵∠AOC=42°∴∠BOD=42°∵OE⊥CD∴∠BOE=90°-42°=48°【小問2詳解】∵∠BOD：∠BOC=2：7∴∠BOC=180°=140°∴∠AOD=140°∵OF平分∠AOD∴∠DOF==70°∵OE⊥CD∴∠EOF=90°+70°=160°．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義和性質(zhì)，熟練的掌握對頂角相等，角平分線的定義以及直角的定義是解題的關(guān)鍵．22.一家電信公司推出兩種移動電話計費方法，如下表所示：計費方法A計費方法B每月基本服務(wù)費（元/月）58元88元每月免費通話時間（分）150分350分超出后每分鐘收費（元/分）0.25元0.20元（1）若月通話時間是3小時，則使用計費方法A的用戶話費為_______元，使用計費方法B的用戶話費為_______元；（2）若月通話時間是x分鐘（x>350），則按A、B兩種計費方法的用戶話費分別是多少？（用含x的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)通話時間為多長時，按A、B兩種計費方法所需的用戶話費相等？【答案】（1）65.5；88（2）按計費方法A的用戶話費為（0.25x+20.5）元，按計費方法B的用戶話費為（0.2x+18）元；（3）270分鐘【解析】【分析】（1）利用使用計費方法A的用戶話費=58+0.25×超過150分的時間，可求出使用計費方法A的用戶話費；由3小時=180分<350分，可得出使用計費方法B的用戶話費為88元；（2）利用按計費方法A的用戶話費=58+0.25×超過150分的時間，即可用含x的代數(shù)式表示出按計費方法A的用戶話費；利用按計費方法B的用戶話費=88+0.2×超過350分的時間，即可用含x的代數(shù)式表示出按計費方法B的用戶話費；（3）設(shè)當(dāng)通話時間為y分鐘時，然后分150<y≤350及y>350兩種情況考慮，根據(jù)按A、B兩種計費方法所需用戶話費相等，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：依題意得：使用計費方法A的用戶話費為58+0.25×（60×3-150）=65.5元，3小時=180分<350分，所以使用計費方法B的用戶話費為88元．故答案為：65.5；88【小問2詳解】解：依題意得：按計費方法A的用戶話費為58+0.25（x-150）=（0.25x+20.5）元，按計費方法B的用戶話費為88+0.2（x-350）=（0.2x+18）元；【小問3詳解】解：設(shè)當(dāng)通話時間為y分鐘時，按A、B兩種計費方法所需的用戶話費相等．若150<y≤350，58+0.25（y-150）=88，解得：y=270；若y>350，0.25x+20.5=0.2x+18，解得：y=-50（不合題意，舍去）．答：當(dāng)通話時間為270分鐘時，按A、B兩種計費方法所需的用戶話費相等．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出各數(shù)量；