順義一中2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效考試結(jié)束后，將答題卡交回。一．選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1．（）A．6 B．8 C．12 D．202．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為，則（）A． B． C． D．13．下列求導(dǎo)運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．已知某生物技術(shù)公司研制出一種新藥，并進(jìn)行了臨床試驗(yàn)，該臨床試驗(yàn)的成功概率是失敗概率的2倍．若記一次試驗(yàn)中成功的次數(shù)為X，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．5．8名學(xué)生和2位老師站成一排照相。2位老師不相鄰且不在兩端的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．6．現(xiàn)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選取兩人加入“數(shù)學(xué)興趣小組”．用A表示事件“抽到兩名同學(xué)性別相同”，B表示事件“抽到兩名女同學(xué)”，則在已知A事件發(fā)生的情況下B事件發(fā)生的概率即（）A． B． C． D．7．已知，則（）A．－10 B．101 C．1 D．－18．已知函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)、圖象分別如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（）A．有3個(gè)極大值點(diǎn) B．有3個(gè)極小值點(diǎn)C．有1個(gè)極大值點(diǎn)和2個(gè)極小值點(diǎn) D．有2個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)9．已知數(shù)列前n項(xiàng)和，下列判斷中正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列C．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)的乘積有最大值 D．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)的乘積有最小值10．已知函數(shù)，則下面對(duì)函數(shù)的描述正確的是（）A． B．C． D二．填空題（本大題共5小題，共25．0分）11．的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______（用數(shù)字作答）12．已知隨機(jī)變量X的分布列如下，且，則_______；_______．0113．哥德巴赫猜想描述為：任何不小于4的偶數(shù)，都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和．（質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)）．在不超過(guò)17的質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)取法有______種．14．若在[1，3]上是單調(diào)遞增的，則a的取值范圍是______．15．設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：12345678910給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，；②當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，公差；③當(dāng)數(shù)列滿足時(shí)，；④當(dāng)數(shù)列滿足時(shí)，時(shí)，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．三、解答題（本大題共6小題，共85．0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（本小題14.0分）在已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32．（1）求n；（2）求展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和；（3）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值的項(xiàng)．17．（本小題14.0分）某中學(xué)羽毛球興趣小組有甲、乙、丙三位組員，在單打比賽中，沒(méi)有平局，且甲贏乙的概率為0.5，甲贏丙的概率為0.6，甲想挑戰(zhàn)乙和丙．于是甲和乙、丙兩位組員各自進(jìn)行了一場(chǎng)比賽．（1）若甲兩場(chǎng)比賽都贏了，則挑戰(zhàn)成功，求甲挑戰(zhàn)成功的概率；（2）設(shè)甲贏的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。18．（本小題14.0分）在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（本小題14．0分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,對(duì)該流水線上的產(chǎn)品進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：分組區(qū)間（單位：克）（490，495]（495，500]（500，505]（505，510]（510，515]產(chǎn)品件數(shù)34751包裝質(zhì)量在（495，510]克的產(chǎn)品為一等品．其余為二等品（1）估計(jì)從該流水線任取一件產(chǎn)品為一等品的概率；（2）從上述抽取的樣本產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為一等品的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列；（3）從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為一等品的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；試比較期望EX與期望EY的大?。?0．（本小題15.0分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）判斷與1.01的大小關(guān)系．并說(shuō)明理由．21．（本小題14.0分）正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，定義．當(dāng)集合中的元素恰有個(gè)數(shù)時(shí)，稱集合具有性質(zhì)（1）判斷集合是否具有性質(zhì)；（2）設(shè)集合（，且）具