孝感高新區(qū)2024年春季學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．2．如圖，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．檢測(cè)一批燈的使用壽命 B．了解全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生包裝垃圾的數(shù)量C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D．檢查神舟十八號(hào)載人飛船的零部件情況4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．如果，那么下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．鎮(zhèn)政府想了解李家莊的經(jīng)濟(jì)情況，在130戶家庭中抽取20戶調(diào)查過去一年家庭人均收入，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)過程中（）A．所抽取的20戶家庭的人均收入是總體 B．每戶家庭的人均收入是個(gè)體C．130戶家庭的人均收入是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是1307．若是二元一次方程的一組解，則m的值為（）A． B． C． D．18．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長(zhǎng)多少尺？設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則可列方程組（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有且只有3個(gè)，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．10．如圖，在三角形中，點(diǎn)D，E是邊上兩點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，將三角形沿折疊得三角形，交于點(diǎn)H，將三角形沿折疊恰好得到三角形，且．有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則．其中，一定正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．經(jīng)調(diào)查，某班學(xué)生上學(xué)所用的交通工具中，自行車占，公交車占，其它占，則用扇形圖描述以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，“公交車”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________．12．已知點(diǎn)，若點(diǎn)P在x軸上，則m的值為________；若點(diǎn)P在第二象限，則m的取值范圍為________．13．把一根長(zhǎng)的鋼管截成長(zhǎng)和長(zhǎng)兩種規(guī)格均有的短鋼管，若損耗忽略不計(jì)且沒有余料，則不同的截法有________種．14．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為________．15．如圖，，，，且，若N點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，P為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為________．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（分）（1）計(jì)算：； （2）解方程組：．17．（分）解不等式組：．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為________．18．（分）為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，某校組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分成如下表所示的A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：等級(jí)成績(jī)ABCDE（1）本次調(diào)查一共抽取了________名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)分布直方圖中________；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人．19．（6分）完成下面的證明過程．已知：如圖，，，求證：．證明：（已知），（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）（________）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（________）又（已知）________（________）（________）（________）20．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，求k的值．21．（分）對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，．（1）填空：①________；②若，則的取值范圍是________．（2）已知x為整數(shù)，且，求的值．22．（分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35噸．（1）求每輛大貨車和每輛小貨車一次分別可運(yùn)貨多少噸？（2）若每輛大貨車的租金為3000元，每輛小貨車的租金為2000元，某公司計(jì)劃租用這兩種貨車共10輛把30噸貨物一次性運(yùn)走，且租車總費(fèi)用不超過26000元，則有哪幾種租車方案，租車費(fèi)用最少是多少元？23．（分）【材料閱讀】親愛的同學(xué)，請(qǐng)耐心閱讀、仔細(xì)體會(huì)，你將豁然開朗！二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，如，，，，…在平面直角坐標(biāo)系中，將這些解分別看成點(diǎn)，，，…，可以發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在同一條直線l上（如圖1所示），且該直線l上任意點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解．事實(shí)上，以任意二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一條直線上，我們把這條直線叫做該方程的圖象．【理解運(yùn)用】（1）下列各點(diǎn)中，在方程的圖象上的有________（填序號(hào)）①，②，③，④．（2）在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出方程的圖象直線和方程的圖象直線，直線與相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【問題延伸】（3）若點(diǎn)和點(diǎn)分別在（2）中直線和直線上，且線段，求m的取值范圍．24．（分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且，與y軸相交于點(diǎn)F，過C作軸于點(diǎn)B．（1）填空：________，________，三角形的面積為________；（2）如圖2，過B作交y軸于D，若，分別平分，，求的度數(shù)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．孝感高新區(qū)2024年春季學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CADBBBDACC二、填空題（每題3分，共15分）11． 12．； 13．3 14． 15．備注：第12題第一空1分，第二空2分．三、解答題（共75分）16．（1）（2）由①②得，解得：；將代入①中，得，解得：；此方程組的解為．17．（1）；（2）；（3）（4）．18．（1）200，16；（2）如圖所示：（3）（人）答：估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940人．（或）19．（已知），（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）（同角的補(bǔ)角相等）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又（已知）（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）20．由①②得：，，，，解得：．21．（1）①2；②．（2），，，，又為整數(shù)，或6．22．（1）設(shè)每輛大貨車一次可運(yùn)貨x噸，每輛小貨車一次可運(yùn)貨y噸．依題意，得：．解得：，答：每輛大貨車一次可運(yùn)貨4噸，每輛小貨車一次可運(yùn)貨2.5噸．（2）設(shè)租用m輛大貨車，則租用輛小貨車，依題意，得：．解得：，又為整數(shù)，或5或6．共有3種租車方案，分別為：方案1：租用4輛大貨車，6輛小貨車，所需費(fèi)用為：（元）；方案2：租用5輛大貨車，5輛小貨車，所需費(fèi)用為：（元）；方案3：租用6輛大貨車，4輛小貨車，所需費(fèi)用為：（元）；租車費(fèi)用最少為24000元．23．（1）①②④．備注：第（1）題共2分，漏選得1分，錯(cuò)選或多選不得分．（2）如圖所示：聯(lián)立，解得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；備