2022—2023學(xué)年度（春季）質(zhì)量監(jiān)測(cè)·七年級(jí)（數(shù)學(xué)）本試卷包括三道大題，共24小題，共6頁(yè)，考試時(shí)間為90分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、選擇題1.下列各數(shù)中，比－3小的數(shù)是（）A.1 B.0 C.－2 D.－4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，即可求解．【詳解】∵?4<?3<?2<0<1．∴比-3小的數(shù)是?4．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．2.下列各式中，符合單項(xiàng)式書寫要求的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．應(yīng)寫為，故不符合題意；B．應(yīng)寫為，故不符合題意；C．，正確，符合題意；D．應(yīng)寫為，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫格式，熟練掌握代數(shù)式的書寫要求是解答本題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，中間的乘號(hào)不能用“·”代替，更不能省略不寫；數(shù)字與字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以省略不寫，并且數(shù)字放在字母的前面；兩個(gè)字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以省略不寫，字母無(wú)順序性；當(dāng)字母和帶分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)．3.下面的說法中，正確的是（）A.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B.整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D.整數(shù)、零和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D.整數(shù)包括零，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．4.下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察選項(xiàng)中的圖形，確定出作為正方體表面展開圖的即可．【詳解】解：下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是，故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題關(guān)鍵．5.2022年北京冬奧會(huì)全球轉(zhuǎn)播觀眾超過2000000000人，成為有史以來數(shù)字化參與度最高的冬奧會(huì)，2000000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6.如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的（）A.北偏東方向 B.北偏東方向 C.東偏北方向 D.東偏北方向【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可．【詳解】解：點(diǎn)A位于點(diǎn)O的北偏東方向．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的意義是解答本題的關(guān)鍵．在觀測(cè)物體時(shí)，地球南北方向與觀測(cè)者觀測(cè)物體視線的夾角叫做方向角．7.代數(shù)式的值（）A.與字母a，b都有關(guān) B.只與a有關(guān)C.只與b有關(guān) D.與字母a，b都無(wú)關(guān)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：∴代數(shù)式的值只與a有關(guān)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.如圖，為已知角，在用圓規(guī)和直尺準(zhǔn)確地畫時(shí)，以下是打亂的作圖步驟：①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D②畫射線③以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)④經(jīng)過點(diǎn)畫射線⑤以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)作圖步驟的正確排序?yàn)椋ǎ〢.①②③④⑤ B.①②③⑤④ C.②①③⑤④ D.②③①④⑤【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟排序即可．【詳解】解：正確步驟為：②畫射線①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D③以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)⑤以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)④經(jīng)過點(diǎn)畫射線故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題9.5的相反數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【詳解】解：5的相反數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．10.寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：______．【答案】答案不唯一

【解析】【詳解】分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義寫出符合條件的結(jié)果即可，本題答案不唯一.詳解：由所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)可得的一個(gè)同類項(xiàng)為，本題答案不唯一，符合要求即可.故答案為答案不唯一，符合題意即可.點(diǎn)睛：本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)11.下列三個(gè)日?，F(xiàn)象：其中，可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋的是_____（填序號(hào)）．【答案】②．【解析】【分析】利用線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：圖①利用垂線段最短；圖②利用兩點(diǎn)之間線段最短；圖③利用兩點(diǎn)確定一條直線；故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.的角的補(bǔ)角等于______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義列式計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的意義，如果兩個(gè)角的和等于，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．13.若代數(shù)式的值為5，則代數(shù)式的值為_______．【答案】15【解析】【分析】用整體代入法求解即可．【詳解】∵的值為5，∴，∴，∴．故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算，也可以運(yùn)用整體代入的思想，本題就利用了整體代入進(jìn)行計(jì)算．14.如圖，在第10個(gè)白色球的前面，共有_______個(gè)黑色的球．【答案】45【解析】【分析】觀察圖形，總結(jié)出規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵第2個(gè)白球前面是1個(gè)黑球，第3個(gè)白球前面是（個(gè)）黑球，第4個(gè)白球前面是（個(gè)）黑球，……，則在第n個(gè)白色的球的前面，黑色的球共有，∴在第10個(gè)白色的球的前面，共有個(gè)黑色球．故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型—圖形類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．三、解答題15.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求絕對(duì)值，然后根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．16.在下列解答中，填空（理由或數(shù)學(xué)式）．（1）∵（已知），∴（）（2）∵（已知），∴（）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．（3）∵（已知），∴（）（）（）．【答案】（1）同位角相等，兩直線平行（2）（3）；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可；（3）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解答即可．【小問1詳解】∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行；【小問2詳解】∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：；【小問3詳解】∵（已知），∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．17.左圖是由8個(gè)大小相同的正方體組成的立體圖形，圖①、圖②、圖③均為的正方形網(wǎng)格．在圖①、圖②、圖③中分別畫出左圖所示立體圖形的三視圖．【答案】見解析【解析】【分析】主視圖有3列，左側(cè)有3個(gè)正方形，中間有1個(gè)正方形，右側(cè)有2個(gè)正方形；左視圖有2列，左側(cè)有3個(gè)正方形，右側(cè)有1個(gè)正方形；俯視圖有3列，左側(cè)有2個(gè)正方形，中間有2個(gè)正方形，右側(cè)有1個(gè)正方形．【詳解】解：如圖【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．18.如圖，，，平分，求的度數(shù)．【答案】的度數(shù)為．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，即可求出．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴．∵，，∴．∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，正確掌握角平分線的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，組合代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫直線．（2）畫射線．（3）畫線段．（4）在線段上確定一點(diǎn)E，使．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】根據(jù)線段、射線和線段的含義：線段有限長(zhǎng)，有兩個(gè)端點(diǎn)；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；直線無(wú)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)；進(jìn)而進(jìn)行畫圖即可．【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【小問4詳解】【點(diǎn)睛】此題考查了直線、射線和線段的含義和特點(diǎn)，能正確的掌握定義，畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)C在線段上，，點(diǎn)E、F分別是線段、的中點(diǎn)，且．求線段的長(zhǎng)．【答案】6【解析】【分析】由點(diǎn)E是的中點(diǎn)，可求得，進(jìn)而可求出，然后由點(diǎn)F是的中點(diǎn)可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴．∵，∴．∵，，∴．∵點(diǎn)F是中點(diǎn)，∴．∴線段的長(zhǎng)為6．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，以及線段的和差，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．22.春暖花開，新學(xué)期伊始，某中學(xué)為了給學(xué)生提供充足的體育運(yùn)動(dòng)器材，準(zhǔn)備購(gòu)買一批某品牌的足球和跳繩，足球每個(gè)定價(jià)為150元，跳繩每條定價(jià)為25元．該品牌通過線下實(shí)體店和網(wǎng)店兩種方式進(jìn)行銷售，線下實(shí)體店的銷售方案為：買一個(gè)足球送一條跳繩；網(wǎng)店的銷售方案為：足球和跳繩都按定價(jià)打九折．（1）如果購(gòu)買足球60個(gè)，跳繩a條（），若在實(shí)體店購(gòu)買，共需付款元；若在網(wǎng)店購(gòu)買，共需付款元（用含a的代數(shù)式表示）．（2）如果購(gòu)買足球60個(gè)，跳繩120條，通過計(jì)算說明怎樣購(gòu)買最合算．【答案】（1），（2）在實(shí)體店購(gòu)買足球60個(gè)，送跳繩60條，在網(wǎng)店購(gòu)買跳繩60條，購(gòu)買方式最合算，見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)體店和網(wǎng)店的優(yōu)惠方案所提供的數(shù)量關(guān)系直接列代數(shù)式化簡(jiǎn)即可；（2）分別代入兩個(gè)代數(shù)式計(jì)算，再設(shè)計(jì)出部分在實(shí)體店、部分在網(wǎng)點(diǎn)購(gòu)買的方案，比較即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：實(shí)體店：買一個(gè)足球送一條跳繩，故需要付款：元；網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)打九折，故需要付款:元；故填：，．【小問2詳解】解：方案一：在實(shí)體店購(gòu)買足球60個(gè)，跳繩120條：（元）；方案二：在網(wǎng)店購(gòu)買足球60個(gè)，跳繩120條：（元）；方案三：在實(shí)體店購(gòu)買足球60個(gè)，送跳繩60條；在網(wǎng)店購(gòu)買跳繩60條：（元）；∵，∴按照方案三的購(gòu)買方式最合算．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式是正確計(jì)算的前提，理解各個(gè)店的優(yōu)惠方案是解決問題的關(guān)鍵．23.如圖：，點(diǎn)E、F分別在直線、上，點(diǎn)P是、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段左側(cè)時(shí)，求證：、、之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段右側(cè)時(shí)，、、之間的數(shù)量關(guān)系為．（3）若、的平分線交于點(diǎn)Q，且，則．【答案】（1），見解析（2）（3）或【解析】【分析】（1）點(diǎn)P作直線，根據(jù)平行線性質(zhì)及角度加減即可得到；（2）點(diǎn)P作直線，根據(jù)平行線性質(zhì)及角度加減即可得到；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上作出圖形，根據(jù)鄰補(bǔ)角得到、的和，結(jié)合角平分線得到兩半角之和，根據(jù)（2）的結(jié)論即可得到答案；【小問1詳解】證明：過點(diǎn)P作直線，∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】證明：過點(diǎn)P作直線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問3詳解】解：如圖所示，①當(dāng)點(diǎn)P在線段左側(cè)時(shí)，∵，，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)P在線段右側(cè)時(shí)，∵，，∴∴，∴；綜上所述：答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線