專題11圓錐曲線第三定義與點差法微點1圓錐曲線第三定義的應用專題11圓錐曲線第三定義與點差法微點1圓錐曲線第三定義及其應用【微點綜述】以圓錐曲線第三定義及中點弦斜率性質為背景的高考題、模擬題層出不窮，既有較為基礎簡單的小題，也有難度較大的綜合題，更有能力要求極高的壓軸題．它們兼具基礎考查與能力檢測的雙重功能，無一例外都是以教材母題為“根”，以能力立意為“魂”，注重交匯性、滲透性、探究性，求新、求變、求活，生動展現(xiàn)了圓錐曲線第三定義內涵、外延的“來龍去脈”，體現(xiàn)出數(shù)學公式的結構美與和諧美．橢圓和雙曲線稱為有心圓錐曲線（它們有對稱中心），本專題給出了有心圓錐曲線的第三定義，并通過對第三定義的進一步研究得出相應的推廣，利用第三定義及其推廣簡單、巧妙地解決了近年高考及模擬題中較為復雜的解析幾何問題．一、圓雉曲線第三定義（僅限于橢圓和雙曲線）平面內動點到兩定點（或）的斜率乘積等于常數(shù)的點的軌跡為橢圓或雙曲線．其中兩定點為橢圓或雙曲線的頂點．當時為橢圓，當時為雙曲線．由第三定義易得如下結論：【結論1】為橢圓的長軸兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．證明：設，則，又，代入上式可得．同理可證如下的結論2～4．二、一次推廣【結論2】為橢圓的短軸兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．【結論3】為橢圓的長軸（或短軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．【結論4】為雙曲線的實軸（或虛軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．三、二次推廣【第三定義推廣·思維引導1】1．已知AB是圓的直徑，點P是圓上一點，當PA，PB斜率存在時．思考：是否為定值？【第三定義推廣·思維引導2】2．已知是橢圓上關于原點對稱的兩點，點P是橢圓上一點．當PA，PB斜率存在時，思考：是否為定值？3．已知是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點在橢圓上．當和斜率存在時，求證：為定值．4．已知是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點P在橢圓上．當PA、PB斜率存在時，求證：為定值．5．已知是雙曲線上關于原點對稱的兩個點，點P在雙曲線上．當PA和PB斜率存在時，求證：為定值．6．已知是雙曲線上關于原點對稱的兩個點，點在雙曲線上．當、斜率存在時，求證：為定值．【結論5】在橢圓中，是關于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則有：．【結論6】在橢圓中，是關于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則有：．【結論7】在雙曲線中，是關于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則有：．【結論8】在雙曲線中，是關于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則有：．總結可得如下表格：有心圓錐曲線第三定義有心圓錐曲線第三定義的推廣（圓周角定理的推廣）橢圓平面內動點到兩定點（或）的斜率乘積等于常數(shù)的點的軌跡為橢圓或雙曲線．其中兩定點為橢圓或雙曲線的頂點．當時為橢圓，當時為雙曲線．為橢圓的長軸（或短軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在橢圓中，是關于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則．為橢圓的長軸（或短軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在橢圓中，是關于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則．雙曲線為雙曲線的實軸（或虛軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在雙曲線中，是關于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則．為雙曲線的實軸（或虛軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在雙曲線中，是關于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則．五、典型例題7．橢圓C：的左右頂點分別為，點P在C上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是A． B． C． D．8．雙曲線C：的左、右頂點分別為，，點P在C上且直線斜率的取值范圍是[-4，-2]，那么直線斜率的取值范圍是A． B． C． D．9．已知平行四邊形內接于橢圓，且，斜率之積的范圍為，則橢圓離心率的取值范圍是A． B． C． D．10．設橢圓的左,右頂點為是橢圓上不同于的一點,設直線的斜率分別為,則當取得最小值時,橢圓的離心率為A． B． C． D．11．已知是橢圓上關于原點對稱的兩點，若橢圓上存在點，使得直線斜率的絕對值之和為1，則橢圓的離心率的取值范圍是______.12．“過原點的直線交雙曲線于，兩點，點為雙曲線上異于，的動點，若直線，的斜率均存在，則它們之積是定值”．類比雙曲線的性質，可得出橢圓的一個正確結論：過原點的直線交橢圓于，兩點，點為橢圓上異于，的動點，若直線，的斜率均存在，則它們之積是定值（

）A． B． C． D．13．橢圓：的左頂點為，點是橢圓上的兩個動點，若直線的斜率乘積為定值，則動直線恒過定點的坐標為__________．(2023·河南鄭州·三模）14．設、分別為橢圓的左、右頂點，設是橢圓下頂點，直線與斜率之積為．(1)求橢圓的標準方程；(2)若一動圓的圓心在橢圓上運動，半徑為．過原點作動圓的兩條切線，分別交橢圓于、兩點，試證明為定值．【針對訓練】一、單選題：(2023江蘇蘇州市·高三期末）15．已知雙曲線：（，）的上、下頂點分別為，，點在雙曲線上（異于頂點），直線，的斜率乘積為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．16．已知,是橢圓長軸的兩個頂點，是橢圓上關于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，且，若的最小值為1,則橢圓的離心率為

A． B． C． D．17．已知分別為橢圓（）的左、右頂點，是橢圓上的不同兩點且關于軸對稱，設直線的斜率分別為，若點到直線的距離為1，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．18．設點，，為動點，已知直線與直線的斜率之積為定值，點的軌跡是（

）A． B．C． D．(2023·遼寧·沈陽二中模擬預測）19．設為常數(shù)，動點分別與兩定點，的連線的斜率之積為定值，若點的軌跡是離心率為的雙曲線，則的值為（

）A．2 B．-2 C．3 D．20．已知A，B是雙曲線Γ：＝1(a＞0，b＞0)的左、右頂點，動點P在Γ上且P在第一象限．若PA，PB的斜率分別為k1，k2，則以下總為定值的是（）A．k1＋k2 B．|k1－k2|C．k1k2 D．21．已知橢圓：，，分別為它的左右焦點，，分別為它的左右頂點，已知定點，點是橢圓上的一個動點，下列結論中不正確的是（

）A．存在點，使得 B．直線與直線斜率乘積為定值C．有最小值 D．的范圍為22．設P為橢圓C：（）上的動點，，分別為橢圓C的左、右焦點，為的內心，則直線與直線的斜率積（

）A．非定值，但存在最大值且為 B．是定值且為C．非定值，且不存在定值 D．是定值且為二、填空題：23．過拋物線上一點P(4，4)作兩條直線PA，PB（點A,B在拋物線上），且它們的斜率之積為定值4，則直線AB恒過定點____.(2023安徽·高三階段練習）24．已知直線與雙曲線相交于M、N兩點，雙曲線C的左、右頂點分別為A、B，若直線AM與BN相交于點P，則下列說法正確的有______（填寫正確命題的序號）①實數(shù)的取值范圍為或；②直線AM與直線BN的斜率之積為定值；③點P在橢圓上；④三角形PAB的面積最大值為ab.三、解答題：25．橢圓，過原點的直線交橢圓于，兩點，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連，并延長交橢圓于，若，求橢圓的離心率．26．已知A、B、C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點.(I)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.(II)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.專題11圓錐曲線第三定義與點差法微點1圓錐曲線第三定義的應用專題11圓錐曲線第三定義與點差法微點1圓錐曲線第三定義及其應用【微點綜述】以圓錐曲線第三定義及中點弦斜率性質為背景的高考題、模擬題層出不窮，既有較為基礎簡單的小題，也有難度較大的綜合題，更有能力要求極高的壓軸題．它們兼具基礎考查與能力檢測的雙重功能，無一例外都是以教材母題為“根”，以能力立意為“魂”，注重交匯性、滲透性、探究性，求新、求變、求活，生動展現(xiàn)了圓錐曲線第三定義內涵、外延的“來龍去脈”，體現(xiàn)出數(shù)學公式的結構美與和諧美．橢圓和雙曲線稱為有心圓錐曲線（它們有對稱中心），本專題給出了有心圓錐曲線的第三定義，并通過對第三定義的進一步研究得出相應的推廣，利用第三定義及其推廣簡單、巧妙地解決了近年高考及模擬題中較為復雜的解析幾何問題．一、圓雉曲線第三定義（僅限于橢圓和雙曲線）平面內動點到兩定點（或）的斜率乘積等于常數(shù)的點的軌跡為橢圓或雙曲線．其中兩定點為橢圓或雙曲線的頂點．當時為橢圓，當時為雙曲線．由第三定義易得如下結論：【結論1】為橢圓的長軸兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．證明：設，則，又，代入上式可得．同理可證如下的結論2～4．二、一次推廣【結論2】為橢圓的短軸兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．【結論3】為橢圓的長軸（或短軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．【結論4】為雙曲線的實軸（或虛軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則有．三、二次推廣【第三定義推廣·思維引導1】1．已知AB是圓的直徑，點P是圓上一點，當PA，PB斜率存在時．思考：是否為定值？【第三定義推廣·思維引導2】2．已知是橢圓上關于原點對稱的兩點，點P是橢圓上一點．當PA，PB斜率存在時，思考：是否為定值？3．已知是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點在橢圓上．當和斜率存在時，求證：為定值．4．已知是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點P在橢圓上．當PA、PB斜率存在時，求證：為定值．5．已知是雙曲線上關于原點對稱的兩個點，點P在雙曲線上．當PA和PB斜率存在時，求證：為定值．6．已知是雙曲線上關于原點對稱的兩個點，點在雙曲線上．當、斜率存在時，求證：為定值．【結論5】在橢圓中，是關于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則有：．【結論6】在橢圓中，是關于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則有：．【結論7】在雙曲線中，是關于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則有：．【結論8】在雙曲線中，是關于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則有：．總結可得如下表格：有心圓錐曲線第三定義有心圓錐曲線第三定義的推廣（圓周角定理的推廣）橢圓平面內動點到兩定點（或）的斜率乘積等于常數(shù)的點的軌跡為橢圓或雙曲線．其中兩定點為橢圓或雙曲線的頂點．當時為橢圓，當時為雙曲線．為橢圓的長軸（或短軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在橢圓中，是關于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則．為橢圓的長軸（或短軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在橢圓中，是關于原點對稱的兩點，是橢圓上異于的一點，若存在，則．雙曲線為雙曲線的實軸（或虛軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在雙曲線中，是關于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則．為雙曲線的實軸（或虛軸）兩端點，是橢圓上異于的任一點，則．推廣：在雙曲線中，是關于原點對稱的兩點，是雙曲線上異于的一點，若存在，則．五、典型例題7．橢圓C：的左右頂點分別為，點P在C上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是A． B． C． D．8．雙曲線C：的左、右頂點分別為，，點P在C上且直線斜率的取值范圍是[-4，-2]，那么直線斜率的取值范圍是A． B． C． D．9．已知平行四邊形內接于橢圓，且，斜率之積的范圍為，則橢圓離心率的取值范圍是A． B． C． D．10．設橢圓的左,右頂點為是橢圓上不同于的一點,設直線的斜率分別為,則當取得最小值時,橢圓的離心率為A． B． C． D．11．已知是橢圓上關于原點對稱的兩點，若橢圓上存在點，使得直線斜率的絕對值之和為1，則橢圓的離心率的取值范圍是______.12．“過原點的直線交雙曲線于，兩點，點為雙曲線上異于，的動點，若直線，的斜率均存在，則它們之積是定值”．類比雙曲線的性質，可得出橢圓的一個正確結論：過原點的直線交橢圓于，兩點，點為橢圓上異于，的動點，若直線，的斜率均存在，則它們之積是定值（

）A． B． C． D．13．橢圓：的左頂點為，點是橢圓上的兩個動點，若直線的斜率乘積為定值，則動直線恒過定點的坐標為__________．(2023·河南鄭州·三模）14．設、分別為橢圓的左、右頂點，設是橢圓下頂點，直線與斜率之積為．(1)求橢圓的標準方程；(2)若一動圓的圓心在橢圓上運動，半徑為．過原點作動圓的兩條切線，分別交橢圓于、兩點，試證明為定值．【針對訓練】一、單選題：(2023江蘇蘇州市·高三期末）15．已知雙曲線：（，）的上、下頂點分別為，，點在雙曲線上（異于頂點），直線，的斜率乘積為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．16．已知,是橢圓長軸的兩個頂點，是橢圓上關于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，且，若的最小值為1,則橢圓的離心率為

A． B． C． D．17．已知分別為橢圓（）的左、右頂點，是橢圓上的不同兩點且關于軸對稱，設直線的斜率分別為，若點到直線的距離為1，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．18．設點，，為動點，已知直線與直線的斜率之積為定值，點的軌跡是（

）A． B．C． D．(2023·遼寧·沈陽二中模擬預測）19．設為常數(shù)，動點分別與兩定點，的連線的斜率之積為定值，若點的軌跡是離心率為的雙曲線，則的值為（

）A．2 B．-2 C．3 D．20．已知A，B是雙曲線Γ：＝1(a＞0，b＞0)的左、右頂點，動點P在Γ上且P在第一象限．若PA，PB的斜率分別為k1，k2，則以下總為定值的是（）A．k1＋k2 B．|k1－k2|C．k1k2 D．21．已知橢圓：，，分別為它的左右焦點，，分別為它的左右頂點，已知定點，點是橢圓上的一個動點，下列結論中不正確的是（

）A．存在點，使得 B．直線與直線斜率乘積為定值C．有最小值 D．的范圍為22．設P為橢圓C：（）上的動點，，分別為橢圓C的左、右焦點，為的內心，則直線與直線的斜率積（

）A．非定值，但存在最大值且為 B．是定值且為C．非定值，且不存在定值 D．是定值且為二、填空題：23．過拋物線上一點P(4，4)作兩條直線PA，PB（點A,B在拋物線上），且它們的斜率之積為定值4，則直線AB恒過定點____.(2023安徽·高三階段練習）24．已知直線與雙曲線相交于M、N兩點，雙曲線C的左、右頂點分別為A、B，若直線AM與BN相交于點P，則下列說法正確的有______（填寫正確命題的序號）①實數(shù)的取值范圍為或；②直線AM與直線BN的斜率之積為定值；③點P在橢圓上；④三角形PAB的面積最大值為ab.三、解答題：25．橢圓，過原點的直線交橢圓于，兩點，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連，并延長交橢圓于，若，求橢圓的離心率．26．已知A、B、C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點.(I)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.(II)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.參考答案：1．是定值分析：根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，即可得出答案.【詳解】解：∵AB是直徑，∴，∴，所以為定值.2．是定值分析：設，，取AP中點G，得到作差化簡即得解.【詳解】解：設，，取AP中點G，則．點A和點P在橢圓上，則有作差得，∴，即，點O和G分別是AB和AP的中點，∴，∴．所以是定值.3．證明見解析分析：設，，則，利用直線的斜率公式以及點在橢圓上，化簡可得定值．【詳解】設，，則，，，點A和點P在橢圓上，則有，作差得，，．4．證明見解析分析：設，，則，求出，，點A和點P在橢圓上利用點差法可得答案.【詳解】設，，則，且，不同為0，，，點A和點P在橢圓上，則有作差得，∴，即．故為定值.5．證明見解析分析：設，，得到，兩式作差，結合斜率公式，即可求解.【詳解】設，，則，可得，，點和點P在雙曲線上，則有，兩式作差得，可得，即．6．證明見解析分析：設，，則，利用直線的斜率公式以及點在雙曲線上，化簡可得定值．【詳解】設，，則，，，點A和點P在橢圓上，則有，作差得，，即．7．B【詳解】設P點坐標為，則，，，于是，故.∵∴.故選B.【考點定位】直線與橢圓的位置關系8．C【詳解】試題分析：根據(jù)雙曲線的方程可知，的坐標分別為，，設點的坐標為，則，，且因為點在雙曲線上，所以，不難發(fā)現(xiàn)，再結合，解得，故選C．考點：雙曲線的簡單性質．【思路點睛】本題中我們可以看到給出的兩條直線具有相關性，即具有公共點，且它們各自所經過的定點，是關于原點對稱的，此時不難想到兩條直線的斜率之間必然會有某種關系．那么解題的關鍵是找出兩條直線斜率之間的等式關系，再根據(jù)已知直線的斜率的取值范圍，求解未知直線的斜率．9．A分析：由題意，關于原點對稱，設，，，故選A.【方法點晴】本題主要考查利用橢圓的簡單性質與離心率，屬于中檔題.求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系.求離心率范圍問題應先將用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用，斜率之積的范圍為，得到，進而構造出關于的不等式，最后解出的范圍.10．D分析：設，利用斜率公式求得，結合在橢圓上，化簡可得，令，則，利用導數(shù)求得使取最小值的，可得時，取得最小值，根據(jù)離心率定義可得結果.【詳解】由橢圓方程可得，設，則,則，，，令，則，，在上遞減，在上遞增，可知當時，函數(shù)取得最小值，，，故選D.【點睛】本題主要考查橢圓的幾何性質、直線的斜率公式的應用，以及橢圓的離心率，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．11．【詳解】分析：由是橢圓上關于原點對稱的兩點，易知斜率之積為定值，結合均值不等式即可建立關于的不等式，從而得到橢圓的離心率的取值范圍.詳解：不妨設橢圓C的方程為,,則，所以，,兩式相減得，所以，所以直線斜率的絕對值之和為，由題意得，，所以=4，即，所以，所以.故答案為點睛：：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.12．B【解析】利用橢圓與雙曲線方程形式上的類似，結合橢圓方程化簡即可得到的值.【詳解】“過原點的直線交雙曲線于，兩點，點為雙曲線上異于，的動點，若直線，的斜率均存在，則它們之積是定值”，類比雙曲線的性質，可得出橢圓的一個正確結論：過原點的直線[交橢圓：于，兩點，若直線，的斜率均存在，則，證明如下：設，則，且，設，則，所以又，，代入可得：故選：B【點睛】類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想).13．【詳解】當直線BC的斜率存在時，設直線BC的方程為y=kx+m，由，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，設B（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，又A（﹣2，0），由題知kAB?kAC==﹣，則（x1+2）（x2+2）+4y1y2=0，且x1，x2≠﹣2，則x1?x2+2（x1+x2）+4+4（kx1+m）（kx2+m）=（1+4k2）x1x2+（2+4km）（x1+x2）+4m2+4=+（2+4km）+4m2+4=0則m2﹣km﹣2k2=0，∴（m﹣2k）（m+k）=0，∴m=2k或m=﹣k．當m=2k時，直線BC的方程為y=kx+2k=k（x+2）．此時直線BC過定點（﹣2，0），顯然不適合題意．當m=﹣k時，直線BC的方程為y=kx﹣k=k（x﹣1），此時直線BC過定點（1，0）．當直線BC的斜率不存在時，若直線BC過定點（1，0），B、C點的坐標分別為（1，），（1，﹣），滿足kAB?kAC=﹣．綜上，直線BC過定點（1，0）．故答案為（1，0）．點睛：定點、定值問題通常是通過設參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果，因此求解時應設參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).14．(1)(2)證明見解析分析：（1）由已知可得出，根據(jù)已知條件求出的值，即可得出橢圓的方程；（2）由題意可知，兩條切線中至少有一條切線的斜率存在，設直線的斜率存在，對切線的斜率是否為零進行分類討論，在切線的斜率為零時，直接求出；在直線的斜率不為零時，分析可知兩切線的斜率為關于的方程的兩根，利用韋達定理結合弦長公式可求得，即可證得結論成立.（1）解：由題意可知，，，，由，即，又，所以，橢圓的方程為.（2）解：設點坐標為，即．當直線的斜率為，此時，，則直線的斜率不存在，此時；當直線的斜率存在且斜率不為時，設直線的方程為，直線的方程為，設點、，聯(lián)立，可得，則，，又圓與直線、相切，即，整理可得，則、為關于的方程的兩根，所以，，所以，.綜上：為定值．【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關；（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．15．B【解析】設點由直線，的斜率乘積為得到，則漸近線可求.【詳解】設點，又，，則，所以，又因為點在雙曲線上得，所以，故，所以則雙曲線的漸近線方程為.故選：B16．C【詳解】設,則：故：,當且僅當，即時等號成立，據(jù)此：，則：，離心率：.17．B【詳解】設，則，，，又，點到的距離為，解得，故選B.【方法點睛】本題主要考查雙曲線的方程以及幾何性質、離心率的求法，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．18．C分析：設動點，根據(jù)已知條件，結合斜率公式，即可求解.【詳解】解：設動點，則，則，，，直線與直線的斜率之積為定值，，化簡可得，，故點的軌跡方程為.故選：C.19．A【解析】根據(jù)題意可分別表示出動點P與兩定點的連線的斜率，根據(jù)其之積為定值，求得x和y的關系式，對的范圍進行分類討論，當時，方程的軌跡為雙曲線，根據(jù)圓錐曲線的標準方程可推斷出離心率，從而求得λ的值．【詳解】依題意可知，整理得，當時，方程的軌跡為雙曲線，即，，，，.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的應用，考查計算能力，屬于基礎題.20．C分析：設A(－a，0)，B(a，0)，P(m，n)(m＞0，n＞0)，計算可得k1＝，結合依次分析即得解【詳解】由題意可得A(－a，0)，B(a，0)，設P(m，n)(m＞0，n＞0)，可得即又k1＝，所以k1k2＝，所以k1k2為定值，不為定值；，不為定值；，不為定值故選：C21．A分析：根據(jù)的值判斷A選項；通過計算直線與直線斜率乘積判斷B選項；結合橢圓的定義以及基本不等式判斷C選項；結合橢圓的定義來判斷D選項.【詳解】對于A，依題意，，A選項錯誤.對于B，設，則，，為定值，B選項正確.對于C，，，當且僅當時等號成立.C選項正確.對于D，Q在橢圓外，設直線、與橢圓相交于如圖所示，則，，，，即，所以所以.D選項正確.故選：A22．D分析：根據(jù)三角形內角平分線的性質，結合斜率的公式、比例的性質、橢圓的定義進行求解即可.【詳解】如圖所示，連接并延長交軸于，由三角形內角平分線定理可知：，所以，因此可得：.設，因此有：，可得：，由可得：，的坐標為：，，，由橢圓的定義可知：，再由