2022-2023學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）方程x+2＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝32．（3分）解方程時，去分母正確的是（）A．3x﹣1＝2（x﹣1） B．3x﹣6＝2（x﹣1） C．3x﹣6＝2x﹣1 D．3x﹣3＝2x﹣13．（3分）由方程組可得出x與y的關(guān)系式為（）A．x+y＝1 B．x+y＝5 C．x﹣y＝1 D．x﹣y＝54．（3分）由4＞3，得4x＜3x，則x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1.5 D．25．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、4cm B．4cm、6cm、9cm C．2cm、3cm、5cm D．5cm、7cm、13cm7．（3分）（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（）A．180° B．360° C．n×180° D．n×360°8．（3分）如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后所得到的圖案是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，△DEF是△ABC沿BC方向平移后得到的，則平移的距離是（）A．線段BC的長度 B．線段BE的長度 C．線段EC的長度 D．線段EF的長度10．（3分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，則m與n的和是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）若a＝b，則a﹣c＝．12．（3分）已知二元一次方程2x+5y＝1，用含y的代數(shù)式表示x為．13．（3分）x的5倍與3的和不小于12，用不等式表示為．14．（3分）正八邊形一個外角的大小為度．15．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為8cm，點D、E分別在邊AB、AC上，點A落在點A1處，且點A1在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為cm．16．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，則∠BED＝．三、解答題（本大題共11小題，共72分）17．（5分）解方程：3（x﹣2）+1＝﹣x﹣1．18．（6分）解方程組：．19．（6分）解不等式組：．20．（6分）在等式y(tǒng)＝kx+b中，當(dāng)x＝2時，y＝﹣1，y＝5．求k、b的值．21．（6分）當(dāng)x取何正整數(shù)值時，代數(shù)式與的值的差大于1？22．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD上一點（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果點M是AD的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？23．（7分）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，在圖①、圖②、圖③中畫出不同的△DEF，使△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱．24．（7分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠ADC＝110°，∠BAC＝80°．求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)．對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴+＝∠ADC＝110°（）．又∵∠B＝∠BAD（已知），∴∠B＝（等量代換）．（2）∵∠B+∠BAC+＝180°（），∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B（等式的性質(zhì)），＝180°﹣80°﹣∠B，＝．25．（7分）某班計劃購買甲、乙兩種畢業(yè)紀(jì)念冊，已知購買3本甲紀(jì)念冊和2本乙紀(jì)念冊共需145元，購買4本甲紀(jì)念冊和3本乙紀(jì)念冊共需205元．（1）求每本甲紀(jì)念冊和每本乙紀(jì)念冊的價格分別為多少元？（2）該班計劃購買甲、乙兩種紀(jì)念冊共50本，總費(fèi)用不超過1400元，求至少購買甲紀(jì)念冊多少本？26．（8分）某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場參與服務(wù)工作，若單獨調(diào)配36座客車若干輛，則有2人沒有座位，則用車數(shù)量將增加5輛，并空出10個座位．（1）求單獨調(diào)配36座客車多少輛？該大學(xué)參與服務(wù)工作的志愿者共有多少人？（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座位，又保證每車沒有空座27．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，點P是BC邊上一點（不與點C重合），連結(jié)AP，連結(jié)DC．設(shè)∠BCD＝α，∠BAD＝β．（1）當(dāng)點P與點B重合時，β的大小為度．（2）當(dāng)點D落在AB邊上時，求α的度數(shù)．（3）當(dāng)點D不在AB邊上時，直接寫出α與β滿足的數(shù)量關(guān)系．

2022-2023學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）方程x+2＝1的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法，求出方程x+2＝1的解即可．【解答】解：∵x+2＝1，∴x＝﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．2．（3分）解方程時，去分母正確的是（）A．3x﹣1＝2（x﹣1） B．3x﹣6＝2（x﹣1） C．3x﹣6＝2x﹣1 D．3x﹣3＝2x﹣1【分析】方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x﹣6＝4（x﹣1），故選：B．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．3．（3分）由方程組可得出x與y的關(guān)系式為（）A．x+y＝1 B．x+y＝5 C．x﹣y＝1 D．x﹣y＝5【分析】方程組兩式相加即可得出關(guān)系式．【解答】解：方程組，①﹣②，得x﹣y﹣m﹣3＝3﹣m，整理得x﹣y＝5．故選：D．【點評】本題考查解二元一次方程組．熟練掌握解方程組是關(guān)鍵．4．（3分）由4＞3，得4x＜3x，則x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1.5 D．2【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：由4＞3，得3x＜3x，則x＜0，則﹣4符合題意，0，1.2，故選：A．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：解不等式組得：．在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點評】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6．（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、4cm B．4cm、6cm、9cm C．2cm、3cm、5cm D．5cm、7cm、13cm【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段長度即可．【解答】解：A、1+2＜6，2cm，故A不符合題意；B、4+2＞9，6cm，故B符合題意；C、7+3＝5，5cm，故C不符合題意；D、5+7＜13，2cm，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．7．（3分）（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（）A．180° B．360° C．n×180° D．n×360°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）．180（n≥3）且n為整數(shù)）分別表示出內(nèi)角和即可．【解答】解：（n+1）邊形的內(nèi)角和：180°×（n+1﹣4）＝180°（n﹣1），n邊形的內(nèi)角和180°×（n﹣2），（n+3）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）＝180°，故選：A．【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）．180．8．（3分）如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后所得到的圖案是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，找到關(guān)鍵點，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，得到的圖形全等，陰影部分的等腰三角形的頂點向下．故選：C．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的知識，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．9．（3分）如圖，△DEF是△ABC沿BC方向平移后得到的，則平移的距離是（）A．線段BC的長度 B．線段BE的長度 C．線段EC的長度 D．線段EF的長度【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．【解答】解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動BE的長度后得到的，∴平移距離就是線段BE的長度．故選：B．【點評】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要明確：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．10．（3分）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，則m與n的和是（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】由每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，表示出最中間的數(shù)和最右下角的數(shù)，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，∴左下角的數(shù)為：8+22﹣24＝6，∴最中間的數(shù)為：m+8﹣6＝m+7或m+8+22﹣24﹣n＝m﹣n+6，右下角的數(shù)為：8+22﹣（m+2）＝28﹣m或m+8﹣n＝m﹣n+4，∴，解得：，∴m+n＝16，故選：D．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）若a＝b，則a﹣c＝b﹣c．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：若a＝b，則a﹣c＝b﹣c，故答案為：b﹣c．【點評】此題考查等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式解答．12．（3分）已知二元一次方程2x+5y＝1，用含y的代數(shù)式表示x為x＝．【分析】直接把y看作已知，求出x即可得到答案．【解答】解：∵2x+5y＝6，∴x＝，故答案為：x＝．【點評】本題主要考查了解二元一次方程，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．13．（3分）x的5倍與3的和不小于12，用不等式表示為5x+3≥12．【分析】根據(jù)x的5倍與3的和不小于12，列出不等式即可．【解答】解：由題意可得：5x+3≥12．故答案為：6x+3≥12．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．14．（3分）正八邊形一個外角的大小為45度．【分析】利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：∵多邊形的外角和等于360°．∴360°÷8＝45°，故答案為：45．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．15．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為8cm，點D、E分別在邊AB、AC上，點A落在點A1處，且點A1在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為24cm．【分析】由題意得AE＝A′E，AD＝A′D，故陰影部分的周長可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長．【解答】解：將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，所以AD＝A′D，AE＝A′E．則陰影部分圖形的周長為：BC+BD+CE+A′D+A′E＝BC+BD+CE+AD+AE＝BC+AB+AC＝8+8+4＝24（cm）．故答案為：24．【點評】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關(guān)系．16．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，則∠BED＝70°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD＝110°，∠ABC＝∠ADE，由點E恰好在CB的延長線上，可得∠ABC+∠ABE＝180°，則∠ADE+∠ABE＝180°，根據(jù)∠BED＝360°﹣∠BAD﹣（∠ADE+∠ABE），計算求解即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD＝110°，∵點E恰好在CB的延長線上，∴∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ADE+∠ABE＝180°，∴∠BED＝360°﹣∠BAD﹣（∠ADE+∠ABE）＝70°，故答案為：70°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共72分）17．（5分）解方程：3（x﹣2）+1＝﹣x﹣1．【分析】通過去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等過程，求得x的值．【解答】解：3（x﹣2）+4＝﹣x﹣1，去括號，得3x﹣7+1＝﹣x﹣1，移項，得7x+x＝﹣1+6﹣8，合并同類項，得4x＝4，系數(shù)化為4，得x＝1．【點評】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等．18．（6分）解方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①×2﹣②得：﹣11y＝11，即y＝﹣8，把y＝﹣1代入①得：x＝﹣7，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（6分）解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①得x＜7，解不等式②得x≥﹣9，所以不等式組的解集為﹣9≤x＜8．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（6分）在等式y(tǒng)＝kx+b中，當(dāng)x＝2時，y＝﹣1，y＝5．求k、b的值．【分析】把x、y的值代入y＝kx+b得出方程組，再求出方程組的解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，①﹣②，得﹣6＝3k，解得：k＝﹣7，把k＝﹣2代入②，得5＝6+b，解得：b＝3，即k＝﹣2，b＝7．【點評】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．21．（6分）當(dāng)x取何正整數(shù)值時，代數(shù)式與的值的差大于1？【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式﹣＞1，先去分母，然后通過移項、合并同類項、化系數(shù)為1進(jìn)行解答即可．【解答】解：依題意得：﹣＞6，去分母，得：3（x+3）﹣6（2x﹣1）＞4，去括號，得：3x+9﹣8x+2＞6，移項，得：3x﹣4x＞6﹣4﹣9，合并同類項，得：﹣x＞﹣5，系數(shù)化為5，得：x＜5．∵x為正整數(shù)，∴x取1，5，3，4．【點評】本題考查了解一元一次不等式．根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．22．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD上一點（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果點M是AD的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和已知條件可以確定旋轉(zhuǎn)中心；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可以確定旋轉(zhuǎn)角；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角可以確定將點M的對應(yīng)點M'．【解答】解：（1）由圖得知點旋轉(zhuǎn)中心是點A；（2）如圖，AB的對應(yīng)邊是AD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴旋轉(zhuǎn)角是90°；（3）如圖，∵AD的對應(yīng)邊是AB，∴點M旋轉(zhuǎn)到AB的中點M′處．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，其中解題的關(guān)鍵是首先掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)的圖形全等．23．（7分）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，在圖①、圖②、圖③中畫出不同的△DEF，使△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．【解答】解：如圖所示．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．（7分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠ADC＝110°，∠BAC＝80°．求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)．對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝110°（三角形外角性質(zhì)）．又∵∠B＝∠BAD（已知），∴∠B＝55°（等量代換）．（2）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B（等式的性質(zhì)），＝180°﹣80°﹣∠B，＝45°．【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠B+∠BAD＝∠ADC＝110°，再根據(jù)∠B＝∠BAD，得2∠B＝110°，據(jù)此可得∠B的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠B+∠BAC+∠C＝180°，再根據(jù)∠BAC＝80°，∠B＝55°可得出∠C的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝110°（三角形外角性質(zhì)）．又∵∠B＝∠BAD（已知），∴∠B＝55°（等量代換）．故答案為：∠B；∠BAD；55°．（2）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B（等式的性質(zhì)），＝180°﹣80°﹣∠B，＝45°．故答案為：∠C；三角形內(nèi)角和定理．【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．25．（7分）某班計劃購買甲、乙兩種畢業(yè)紀(jì)念冊，已知購買3本甲紀(jì)念冊和2本乙紀(jì)念冊共需145元，購買4本甲紀(jì)念冊和3本乙紀(jì)念冊共需205元．（1）求每本甲紀(jì)念冊和每本乙紀(jì)念冊的價格分別為多少元？（2）該班計劃購買甲、乙兩種紀(jì)念冊共50本，總費(fèi)用不超過1400元，求至少購買甲紀(jì)念冊多少本？【分析】（1）設(shè)每本甲紀(jì)念冊的價格為x元，每本乙紀(jì)念冊的價格為y元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購買甲紀(jì)念冊m本，則購買圖片紀(jì)念冊（50﹣m）本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過1400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每本甲紀(jì)念冊的價格為x元，每本乙紀(jì)念冊的價格為y元，依題意得：，解得：．答：每本甲紀(jì)念冊的價格為25元，每本乙紀(jì)念冊的價格為35元．（2）設(shè)可以購買甲紀(jì)念冊m本，則購買乙紀(jì)念冊（50﹣m）本，依題意得：25m+35（50﹣m）≤1400，解得：m≥35．答：最少能購買甲紀(jì)念冊35本．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．26．（8分）某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場參與服務(wù)工作，若單獨調(diào)配36座客車若干輛，則有2人沒有座位，則用車數(shù)量將增加5輛，并空出10個座位．（1）求單獨調(diào)配36座客車多少輛？該大學(xué)參與服務(wù)工作的志愿者共有多少人？（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座位，又保證每車沒有空座【分析】（1）設(shè)單獨調(diào)配36座客車x輛，該大學(xué)參與服務(wù)工作的志愿者共有y人，則單獨調(diào)配22座客車（x+5）輛，根據(jù)若單獨調(diào)配36座客車若干輛，則有2人沒有座位；若單獨調(diào)配22座客車，則用車數(shù)量將增加5輛，并空出10個座位．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)36座客車需m輛，22座客車需n輛，根據(jù)同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座位，又保證每車沒有空座，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．【解答】解：（1）設(shè)單獨調(diào)配36座客車x輛，該大學(xué)參與服務(wù)工作的志愿者共有y人，依題意得：，解得：，答：單獨調(diào)配36座客車7輛，該大學(xué)參與服務(wù)工作的志愿者共有254人；（2）設(shè)36座客車需m輛，22座客車需n輛，依題意得：36m+22n＝254，整理得：n＝，又∵m、n均為正整數(shù)，∴，答：36座客車需4輛，22座客車需5輛．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．27．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，點P是BC邊上一點（不與點C重合），連結(jié)AP，連結(jié)DC．設(shè)∠BCD＝α，∠BAD＝β．（1）當(dāng)點P與點B重合時，β的大小為40度．（2）當(dāng)點D落在AB邊上時，求α的度數(shù)．（3）當(dāng)點D不在AB邊上時，直接寫出α與β滿足的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)點P與點B重合時，由翻折的性質(zhì)得∠BAD＝∠BAC＝40°，由此可得β的大小；（2）當(dāng)點D落在AB邊上時，由翻折的性質(zhì)得AC＝AD，進(jìn)而得∠