2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題 2024．07本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答第I卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．選出每小題答案前，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．所有試題的答案，寫在答題卡上，不能答在本試卷上，否則無效．一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知，，，則（）A． B． C． D．3．已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若，則（）A． B． C． D．4．的展開式中的系數(shù)為（）A．13 B．16 C．20 D．245．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)，，若在上單調(diào)遞增，則的范圍是（）A． B． C．或 D．或7．某四位數(shù)密碼，每位數(shù)字可在0－9中選取，其中恰有三位數(shù)字相同的概率是（）A．0.036 B．0.027 C．0.024 D．0.0188．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則（）A． B．0 C．1 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)，B．若，則C．若，則D．若，則10．設(shè)函數(shù)，則（）A．是極大值點(diǎn)B．有三個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，D．的圖像關(guān)于對(duì)稱11．現(xiàn)有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)口袋，其中1號(hào)口袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)口袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)口袋內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球和兩個(gè)2號(hào)球，第一次先從1號(hào)口袋內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的口袋中，第二次從放入球的口袋中任取一個(gè)球，則下列說法正確的是（）A．兩次都取到3號(hào)球的概率為B．在第一次取到3號(hào)球的條件下，第二次取到1號(hào)球的概率為C．第二次取到2號(hào)球的概率為D．如果第二次取到2號(hào)球，則它來自于1號(hào)口袋的概率最大三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域是____________；13．在三個(gè)地區(qū)爆發(fā)流感，這三個(gè)地區(qū)分別有2%，5%，4%的人患了流感，已知三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取1人，這個(gè)人患流感的概率為_________；如果此人患流感，則此人選自區(qū)的概率是__________；14．正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）已知，，（且）（1）若，，解不等式；（2）若（?。┊?dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，若的最小值為－1，求的值．16．（本小題15分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生成過程，檢驗(yàn)員從該生產(chǎn)線隨機(jī)抽取100個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸，得到如下表格：誤差（單位：）數(shù)量31020351994（1）求這100件零件誤差平均值（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)代表）（2）若已知零件的誤差服從正態(tài)分布，其中近似樣本平均數(shù)，若隨機(jī)從生產(chǎn)線上抽取一個(gè)零件，求其誤差位于區(qū)間[6.34，11.66）上的概率；（3）以頻率估計(jì)概率．若從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10個(gè)零件，10個(gè)零件中有個(gè)零件的誤差位于區(qū)間，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：（若服從正態(tài)分布，則，，）17．（本小題15分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量，隨機(jī)抽查了兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下面的不完整的列聯(lián)表（單位：臺(tái)）．一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床100乙機(jī)床合計(jì)60（1）求的值，完成列聯(lián)表，試根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?（2）分別從樣本中篩選出5件甲機(jī)床和3件乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品，這8件產(chǎn)品中有2件甲機(jī)床生產(chǎn)的一級(jí)品和2件乙機(jī)床生產(chǎn)的一級(jí)品，現(xiàn)從這8件產(chǎn)品中任選3件甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品和2件乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，記為這5件產(chǎn)品中一級(jí)品的件數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附參考公式：，其中．0.10.050.01…2.7063.8416.635…18．（本小題17分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，其中，求的最小值．19．（本小題17分）牛頓（1643－1727）給出了牛頓切線法求方程的近似解：如圖設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，與軸的交點(diǎn)為橫坐標(biāo)為，稱為的1次近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，與軸的交點(diǎn)為橫坐標(biāo)為，稱為的2次近似值．一般地，過點(diǎn)作曲線的