第10講5.5.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)的正弦、余弦、正切的和與差、二倍角公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值。②會(huì)運(yùn)用相應(yīng)的三角函數(shù)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的證明。會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)的相關(guān)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換，并能解決與三角函數(shù)有關(guān)的計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明等問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)01：半角公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)02：輔助角公式：SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)知識(shí)點(diǎn)03：萬(wàn)能公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0題型01降冪公式【典例1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是.【變式1】（2023春·山西太原·高三山西大附中?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【變式2】（2023春·湖北恩施·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是．題型02利用半角公式、萬(wàn)能公式求值【典例1】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【典例2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【變式1】（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023春·高一單元測(cè)試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.【變式3】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，α為第四象限角，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題型03簡(jiǎn)單的三角恒等變換【典例1】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）化簡(jiǎn)SKIPIF1<0．【典例2】（2023春·四川瀘州·高一瀘縣五中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期及SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；【變式1】（2023秋·河南鄭州·高一校考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；(2)求SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【變式2】（2023秋·北京懷柔·高二北京市懷柔區(qū)第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值；(3)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，求SKIPIF1<0的取值范圍.題型04輔助角公式的應(yīng)用【典例1】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．π B．SKIPIF1<0 C．2π D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·北京海淀·高三清華附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間．【典例3】（2023春·廣東佛山·高一佛山市南海區(qū)九江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間．【變式1】（2023秋·山東青島·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間為．【變式2】（2023秋·廣東廣州·高三廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為．【變式3】（2023秋·廣西百色·高三貴港市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是．題型05三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例1】（2023春·江蘇泰州·高一泰州中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在半徑為SKIPIF1<0、圓心角為SKIPIF1<0的扇形SKIPIF1<0弧上任取一點(diǎn)SKIPIF1<0，作扇形的內(nèi)接矩形SKIPIF1<0，使點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則這個(gè)矩形面積的最大值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在凸四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則四邊形ABCD面積的最大值為.

【變式1】（2023春·四川達(dá)州·高一?？计谥校┤鐖D所示，已知OPQ是半徑為2，圓心角為SKIPIF1<0的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記SKIPIF1<0，求當(dāng)角SKIPIF1<0取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

【變式2】（2023春·上海青浦·高一校考階段練習(xí)）已知OPQ是半徑為1，圓心角為SKIPIF1<0的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn).ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求矩形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的值.(2)求SKIPIF1<0關(guān)于角SKIPIF1<0的解析式，并求SKIPIF1<0的最大值.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·四川資陽(yáng)·高二四川省樂(lè)至中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）求值：SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<03．（2023春·廣東陽(yáng)江·高一廣東兩陽(yáng)中學(xué)?？计谀┫铝泻瘮?shù)中，最小正周期為SKIPIF1<0的偶函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023春·河南南陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023春·新疆阿勒泰·高二統(tǒng)考期末）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．－2 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0化簡(jiǎn)的結(jié)果可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．－2三、填空題11．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域是.12．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.四、解答題13．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高三長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)常數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的解.14．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），直線(xiàn)SKIPIF1<0