20232024學(xué)年全國初中八年級下數(shù)學(xué)人教版模擬考卷(含答案解析)（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題2分，共30分）1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt[3]{3}$C.$\log_{2}2$D.$\log_{3}3$2.若函數(shù)$f(x)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)$，則方程$f(x)=0$的實數(shù)根的個數(shù)為（）A.4B.3C.2D.13.在等差數(shù)列$\left\{{{a}_{n}}\right\}$中，已知${{a1}}=1$，${{a}_{100}}=100$，則數(shù)列的前$n$項和為（）A.$\frac{n(n+1)}{2}$B.$\frac{n(n1)}{2}$C.$\frac{(n1)n(2n1)}{6}$D.$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$4.若$\left\{{{a}_{n}}\right\}$是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列$\left\{\frac{1}{{{a}_{n}}+1}\right\}$的前$n$項和為（）A.$2\frac{1}{{{2}^{n}}}$B.$2\frac{1}{{{2n+1}}}$C.$1\frac{1}{{{2}^{n}}}$D.$1\frac{1}{{{2n+1}}}$5.若函數(shù)$f(x)=\sinx+\sqrt{3}\cosx$，則$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.$\left[2k\pi\frac{\pi}{3},2k\pi+\frac{\pi}{6}\right]$B.$\left[2k\pi\frac{\pi}{6},2k\pi+\frac{\pi}{3}\right]$C.$\left[2k\pi\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}\right]$D.$\left[2k\pi,2k\pi+\pi\right]$6.若函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{align}&x+1,x\le0\\&x1,x>0\\\end{align}\right.$，則$f\left(f\left(x\right)\right)$的值域為（）A.$\left[2,0\right]$B.$\left[1,1\right]$C.$\left[0,2\right]$D.$\left[1,2\right]$7.在$\DeltaABC$中，內(nèi)角$A$，$B$，$C$的對邊分別為$a$，$b$，$c$，若$a=2$，$b=3$，$C=\frac{\pi}{3}$，則$\DeltaABC$的面積為（）A.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{9}{2}$C.$\frac{9\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{3\sqrt{3}}{4}$二、判斷題（每題1分，共20分）8.方程${{x}^{2}}+2x+3=0$沒有實數(shù)根。（）9.若$\left\{{{a}_{n}}\right\}$是等差數(shù)列，則數(shù)列$\left\{{{a}_{2n1}}\right\}$也是等差數(shù)列。（）10.函數(shù)$y=\lnx$在$\left(0,+\infty\right)$上單調(diào)遞增。（）11.若$\left\{{{a}_{n}}\right\}$是等比數(shù)列，則數(shù)列$\left\{\frac{1}二、判斷題（每題1分，共20分）8.方程$x^2+2x+3=0$沒有實數(shù)根。（）9.若$\left\{a_n\right\}$是等差數(shù)列，則數(shù)列$\left\{a_{2n1}\right\}$也是等差數(shù)列。（）10.函數(shù)$y=\lnx$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增。（）11.若$\left\{a_n\right\}$是等比數(shù)列，則數(shù)列$\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$也是等比數(shù)列。（）12.若$f(x)=\sinx$，則$f'(x)=\cosx$。（）13.若$a$，$b$為實數(shù)，則$(a+b)^2=a^2+b^2$。（）14.在三角形中，若兩邊之和大于第三邊，則這兩邊的差也大于第三邊。（）15.若$a$，$b$為實數(shù)，且$a\neqb$，則方程$a^2x^2+bx+c=0$有兩個不相等的實數(shù)根。（）三、填空題（每空1分，共10分）16.若$a=3$，$b=4$，則$\sqrt{a^2+b^2}=$__________。17.在等差數(shù)列$\left\{a_n\right\}$中，若$a_1=1$，$a_5=9$，則公差$d=$__________。18.若函數(shù)$f(x)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$，則$f(1)=$__________。19.在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為$a$，$b$，$c$，若$a=3$，$b=4$，$C=90^\circ$，則$c=$__________。20.若函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1&,&x\leq0\\x1&,&x>0\end{array}\right.$，則$f(1)=$__________。四、簡答題（每題10分，共10分）21.求函數(shù)$f(x)=x^36x^2+9x$的極值。22.已知數(shù)列$\left\{a_n\right\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求證數(shù)列$\left\{a_n\right\}$是等差數(shù)列，并求出其通項公式。五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）23.在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為$a$，$b$，$c$，已知$a=3$，$b=4$，$C=120^\circ$，求$\sinA$和$\cosB$的值。24.已知函數(shù)$f(x)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)$，求方程$f(x)=0$的實數(shù)根。25.設(shè)數(shù)列$\left\{a_n\right\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求證數(shù)列$\left\{a_n\right\}$是等差數(shù)列，并求出其前$n$項和。26.若函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1&,&x\leq0\\x1&,&x>0\end{array}\right.$，求$f\left(f\left(x\right)\right)$的值域。一、選擇題答案1.D2.A3.A4.B5.B6.D7.A二、判斷題答案8.√9.√10.√11.√12.√13.×14.×15.×三、填空題答案16.517.218.019.520.0四、簡答題答案21.解：$f'(x)=3x^212x+9$，令$f'(x)=0$，得$x=1$或$x=3$。當(dāng)$x=1$時，$f(x)$取極大值$f(1)=4$；當(dāng)$x=3$時，$f(x)$取極小值$f(3)=0$。22.證明：由遞推公式$a_{n+1}=2a_n+1$，得$a_{n+1}a_n=2a_n+1a_n=a_n+1$，故數(shù)列$\left\{a_n\right\}$是等差數(shù)列，公差為1。又$a_1=1$，所以通項公式為$a_n=a_1+(n1)d=n$。五、綜合題答案23.解：由余弦定理，$c^2=a^2+b^22ab\cosC=9+162\times3\times4\times(\frac{1}{2})=37$，所以$c=\sqrt{37}$。由正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}$，得$\sinA=\frac{a\sinC}{c}=\frac{3\times\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{37}}=\frac{3\sqrt{111}}{74}$。同理，$\cosB=\frac{a^2+c^2b^2}{2ac}=\frac{9+3716}{2\times3\times\sqrt{37}}=\frac{14}{6\sqrt{37}}=\frac{7\sqrt{37}}{37}$。24.解：由因式分解，$f(x)=0$的實數(shù)根為$x=4$，$x=3$，$x=2$，$x=1$。25.證明：已在簡答題22中證明。前$n$項和$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+n)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}$。26.解：當(dāng)$x\leq0$時，$f(f(x))=f(x+1)=x$；當(dāng)$x>0$時，$f(f(x))=f(x1)=x2$。所以值域為$(\infty,0]\cup(2,+\infty)$。一、選擇題考察了實數(shù)的比較、等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的值域、三角形面積公式等。二、判斷題考察了方程的根的判別、等差數(shù)列的定義、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列的定義、導(dǎo)數(shù)的計算、平方差公式、三角形的不等關(guān)系、一元二次方程的根的判別等。三、填空題考察了勾股定理、等差數(shù)列的公差計算、函數(shù)值的計算、直角三角形邊長計算、分段函數(shù)的函數(shù)值計算等。四、簡答題考察了函數(shù)的極值計算、數(shù)列的證明與求和等。五、綜合題考察了余弦定理、正弦定理、因式分解、數(shù)列的證明與求和、分段函數(shù)的值域計算等。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例選擇題