北京海淀初三數(shù)學一模

學校.,姓名準考證號

滿分100分?？荚嚂r間120分鐘

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.右圖所示是某幾何體的三視圖，該幾何體是nn

(A)圓柱(B)球

(C)三棱柱(D)長方體

2.2021年2月24日6時29分，我國自主研制的首個火星探測器“天問一號”成功實施第三次近火制動，進入近

火點280千米、遠火點59000千米、周期2個火星日的火星停泊軌道.將59000用科學記數(shù)法表示應為

(A)0.59x105(B)5.9x105(C)5.9xl04(D)5.9xl03

3.七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具.下列用七巧板拼成的圖形中，是軸對稱圖形的是

(A)

4.如圖所示是一個可自由轉動的轉盤，轉盤分成4個大小相同的扇形，顏色分為灰、白二種顏色.指針的位置

固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向

右邊的扇形)，則指針指向臼色區(qū)域的概率是

(B)i

(c)i(D)1

5.若正多邊形的一個外角是60。，則該正多邊形的邊數(shù)是

(A)3(B)4(C)5(D)6

6.實數(shù)a與b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示.則正確的結論是

b

-5-4-3-2-10I2345

(A)6/<0(B)a<b(C)/?+5>0(D)同)網(wǎng)

7.已知ml是不等式2x—bv0的解，力的值可以是

(A)4(B)2(C)0(D)-2

8.如圖所示,AB是o。直徑，點C、O將0分成相等的三段弧，點尸在X?上.已知點。在筋上且NAPQ=115。,

則點。所在的弧是

(A)AP(B)PC(C)CD(D)z5fi

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.若代數(shù)式GT有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

10.方程組1尢+?=3,的解為______.

\2x—y=6

11.如圖所示，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板.如果圖中N1是70。，那么N2的度數(shù)是

12.若Q+a的值為有理數(shù)，請你寫出一個符合條件的實數(shù)。的值_________.

13.計算：----!_)._!_=.

X—1x—\X+1

14.已知關于x的方程d-(加+2)犬+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則，”的值是.

15.圖1中的直角三角形有一條直角邊長為3,將四個圖1中的直角三角形分別拼成如圖所示2,圖3所示的正

方形，其中陰影部分的面積分別記為$,52,則耳-S?的值為.

16.圖1是一個2x2正方形網(wǎng)格，兩條網(wǎng)格線的交點叫做格點.甲、乙兩人在網(wǎng)格中進行游戲，規(guī)則如下:

游戲規(guī)則

a.兩人依次在網(wǎng)格中畫線段，線段的起點和終點均為格點;

b.新畫線段的起點為前一條線段的終點，且與任意已畫出線

段不能有其他公共點；

c.已畫出線段的所有端點中，任意三個端點不能在同一條直

線上；

如圖所示2,甲先畫出線段AB,乙隨后畫出線段8c.若這局游戲繼續(xù)進行下去，最終的獲勝者是.（填

“甲,,，“乙，，或“不確定，不.

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23題6分，第24題5

分，第25-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）

解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：|一0|-2cos45o+（兀-1）°+位.

4(x+l)>x+7,

解不等式組：

19.如圖所示，點B,E,C,尸在一條直線上，AB//DE,AB=DE,BE=CF.

求證：ZA=ZD.

20.已知a2+a—1=0,求代數(shù)式(a+2)(a—2)+a(“+2)的值.

21.如圖所示，四邊形A8CQ是矩形，點E是邊BC上一點，AEVED.

(1)求證：AABEsAECD；

(2)F為AE延長線上一點，滿足EF=E4,連接。尸交BC于點G.若AB=2,BE=1求GC的長.

22.我國是世界上最早發(fā)明歷法的國家之一.《周禮》中記載：壘土為圭，立木為表，測日影，正地中，定四時.如

圖所示1,圭是地面上一根水平標尺，指向正北，表是一根垂直于地面的桿.正午，表的日影(即表影)落

在圭上，根據(jù)表影的長度可以測定節(jié)氣.

圖1圖2

在一次數(shù)學活動課上，要制作一個圭表模型.如圖所示2,地面上放置一根長2m的桿AB,向正北方向畫一

條射線BC,在BC上取點。，測得8D=1.5m,AD=2.5m.

(1)判斷：這個模型中AB與BC是否垂直.答：(填“是”或“否”)；

你的理由是：______________________________________________________

(2)某地部分節(jié)氣正午時分太陽光線與地面夾角a的值，如下表:

節(jié)氣夏至秋分冬至

太陽光線與地面夾角a74°50°27°

①記夏至和冬至時表影分別為8M和BN,利用上表數(shù)據(jù)，在射線BC上標出點M和點N的位置;

②記秋分時的表影為BP,推測點P位于()

A.線段MN中點左側B,線段中點處C.線段MN中點右側

23.已知直線/:丁="(々/0)過點4—1,2).點P為直線/上一點，其橫坐標為八過點P作y軸的垂線，與函

4

數(shù)y=一(x>o)的圖象交于點Q.

X

(1)求?的值;

(2)①求點。的坐標(用含，"的式子表示)；

②若△尸。。的面積大于3,直接寫出點P的橫坐標m的取值范圍.

24.牛年伊始，中國電影行業(yè)迎來了開門紅.春節(jié)檔期全國總觀影人次超過1.6億，總票房超過80億元.以下

是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息.

a.兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計圖

b.兩部影片分時段累計票房如下

上映影片2月12日-18日累計票房（億元）2月19日-21日累計票房（億元）

甲31.56

乙37.222.95

（以上數(shù)據(jù)來源于中國電影數(shù)據(jù)信息網(wǎng)）

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）2月12日-18日的一周時間內，影片乙單日票房的中位數(shù)為；

（2）對于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結論的序號是；

①甲的單日票房逐日增加；

②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；

③在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達到最大.

（3）截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據(jù)此估計，2月19日-21日三天內影片甲的

累計票房應超過億元.

25.如圖所示，AB是。。的弦，C為。。上一點，過點C作AB的垂線與4B的延長線交于點。，連接8。并延

長，與。。交于點E,連接EC,ZABE=2ZE.

（1）求證：CO是。。的切線；

（2）若tanE=』，BD=\,求弦AB的長.

3

AE

DC

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線丁=依2-2"+。一2(。＞0).分別過點M(r,0)和點N(/+2,0)作x軸的

垂線，交拋物線于點4和點8.記拋物線在A,8之間的部分為圖象G(包括A,B兩點).

(1)求拋物線的頂點坐標；

(2)記圖形G上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為m.

①當。=2時，若圖形G為軸對稱圖形，求機的值；

②若存在實數(shù)f,使得機=2,直接寫出。的取值范圍.

27.如圖所示，在△A8C中，AB=AC,ZBAC=40°,作射線CM,ZACM=80°.。在射線CM上，連接AO,

￡是4)的中點，C關于點E的對稱點為尸，連接￡尸.

AA

(1)依題意補全圖形;

(2)判斷他與小的數(shù)量關系并證明;

(3)平面內一點G,使得DG=QC,FG=FB,求NCDG的值.

28.在平面直角坐標系xO.y中，對于點A和線段MM如果點A,O,M,N按逆時針方向排列構成菱形AOMN,

且NAOM=a,則稱線段MN是點A的“a-相關線段”.例如，圖1中線段是點A的“30。-相關線段”.

圖1圖2

(1)已知點A的坐標是(0,2).

①在圖2中畫出點A的“30。-相關線段”MN,并直接寫出點M和點N的坐標；

②若點A的“a-相關線段”經過點(6,1),求a的值；

(2)若存在。，伙a工￡)使得點P的“a-相關線段”和'力-相關線段”都經過點(0,4),記PO=f,直接寫出f的取

值范圍.

2021北京海淀初三一模數(shù)學

參考答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

答案ACABDCAD

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

11.110°12.答案不唯一，如：-72

13.114.2或-6

15.916.乙

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23題6分，第24題5

分，第25-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）

解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（本小題滿分5分）

解：原式=V^-2x乃+1+2石

2

=1+273.

18.（本小題滿分5分）

4（X+1）>X+7,（D

解：原不等式組為<3X+2-

-------->x.②

I4

解不等式①，得

解不等式②，得x<2.

原不等式組的解集為1?2.

19.（本小題滿分5分）

證明：AB//DE,

：.NB=NDEF.

,:BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC.

:.BC=EF.

在△ABC和△￡)￡：尸中，

AB=DE,

,NB=/DEF,

BC=EF,

：.AABC絲ADEF.

：.ZA=ZD.

20.(本小題滿分5分)

解：(〃+2)(〃-2)+〃(〃+2)

=。2-4+。2+2。

=2a2+2。-4

。2+。-1=0

，a+a=1

*,?原式=2(4+々)—4

=一2

21.(本小題滿分6分)

(1)證明：

???四邊形ABC。是矩形，

JZB=ZC=90°.

???ZBAE+ZAEB=90°.

,:AELED,

：.ZAED=90°.

：.NAEB+NCED=90。.

???ZBAE=ZCED.

：./\ABEs/\ECD.

(2)解:

???由(1),/XABEs4ECD,

.ABEC

**~BE~^D'

矩形A3CO中，CD=AB=2,BE=\,

：.EC=4.

：.BC=BE+EC=5.

?:AD//BC,

：.AAFDsA￡FG.

.ADAF

…~EG~'EF'

AE=EF,

I.AF=2EF.

：.—=2,EG=-AD=-BC=-.

EG222

3

:.CG=EC-EG=-.

2

22.(本小題滿分5分)

(1)是，

理由：由測量結果可知鉆2+84=432,由勾股定理的逆定理可知AB,8c.

(2)①如圖所示，點M和點N即為所求.

②A.

23.(本小題滿分6分)

⑴解：

直線y="過點A(-1,2),

-k=2,即左=一2.

(2)①解:

,/尸在直線y=-2x上且橫坐標為〃3

點P的縱坐標為yP=-2m,

<?,PQ_Ly軸，

.,.點Q的縱坐標為yQ=-2m.

A

點Q在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上,

X

?,?點。的橫坐標為q=弓一2_

m

7

?,?點。的坐標為(一上,一2次).

m

②m<—\

24.(本小題滿分5分)

(1)4.36

(2)②③

(3)8.61

25.(本小題滿分6分)

(1)證明：連接0C,在。。中

*.?N8OG2NE,NABE=2/E,

：.NBOC=NABE.

：.AB//OC.

：./OCO+NAOC=180。.

A8J_C。于點。，

???ZADC=90°.

：.ZOCD=90°.

：.OC±CD.

???CQ是。。的切線.

(2)解：

方法1：

連接AC,BC,

,?BE是。。的直徑，

???ZBCE=90°.

，ZOBC+ZE=90°.

N08=90。，

I.ZOCB+ZBCD=90°.

OB=。C,

???/OCB=/OBC

：.NE=/BCD.

tan/BCD=tanE=-.

3

???在RtZXBCZ)中，CD=———=3.

tan/.BCD

*：N4=NE,

CD

：.在RtZ\4C。中，AD=-^—=9.

tanA

:.AB=AD-BD=8.

方法2：

連接CD,過點。作于H,設。。的半徑為二

同方法1可得N3C。=NE,CD=3.

??OH1.AB,

：.ZOHD=90°=Z0CD=ZADC.

??.四邊形O”O(jiān)C是矩形.

???OH=CD=3,HD=0C=r,

：.HB=HD-BD=r-l.

RtZXOHB中，OH?+HB?=OB；

.?.32+(r-l)2=r2.

解得：r=5.

:.HB=4.

由垂徑定理，AB=2HB=S.

26.（本小題滿分6分）

（1）拋物線的解析式為），=加-2ax+a-2=a（x-l）2-2,

拋物線的頂點坐標為（1,-2）.

⑵①當”2時，拋物線為y=2（x-l）2—2,其對稱軸為x=l.

,/圖象G為軸對稱圖形，

點A,B必關于對稱軸x=l對稱.

:點A的橫坐標為f,點8的橫坐標為r+2,

AB=2,

：.f=0,點A為（0,0）,點B為（2,0）.

當04x41時，y隨X的增大而減小，當14x42時?，y隨x的增大而增大,

圖象G上任意一點的縱坐標最大值為0,最小值為-2.

m=2.

②0<a<2

27.（本小題滿分7分）

（1）下圖即為所求

（2）AB與。尸的數(shù)量關系是AB=Z）F.

證明：丁點F與點C關于點E對稱，

，CE=FE.

,：E是AO的中點，

二AE=DE.

'：ZAEC=ZDEF,

???/\AECg4DEF

：.AC=DF.

??AB