2022年山東省牡丹區(qū)王浩屯鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,以(1,-4)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點(diǎn),則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是()A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<62.如圖,一段拋物線y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)為C1,與x軸交于A0,A1兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,頂點(diǎn)為D2;C1與C2組成一個(gè)新的圖象,垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段D1D2交于點(diǎn)P3(x3,y3),設(shè)x1,x2,x3均為正數(shù),t=x1+x2+x3,則t的取值范圍是()A.6<t≤8 B.6≤t≤8 C.10<t≤12 D.10≤t≤123.從,0,π,,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到有理數(shù)的概率是()A. B. C. D.4.如圖,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)、分別連接OA、OB、OC并延長到點(diǎn)D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,連接DE,EF,F(xiàn)D.若△ABC的面積是3,則陰影部分的面積是()A.6 B.15 C.24 D.275.如圖,在⊙O,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,若∠OAB=54°,則∠C()A.54° B.27° C.36° D.46°6.如圖所示的兩個(gè)三角形(B、F、C、E四點(diǎn)共線)是中心對稱圖形,則對稱中心是()A.點(diǎn)C B.點(diǎn)DC.線段BC的中點(diǎn) D.線段FC的中點(diǎn)7.如圖,以△ABC的三條邊為邊,分別向外作正方形,連接EF,GH,DJ,如果△ABC的面積為8,則圖中陰影部分的面積為()A.28 B.24 C.20 D.168.在如圖所示的網(wǎng)格紙中,有A、B兩個(gè)格點(diǎn),試取格點(diǎn)C,使得△ABC是等腰三角形,則這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A.4 B.6 C.8 D.109.商場舉行摸獎(jiǎng)促銷活動(dòng),對于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為0.01”.下列說法正確的是()A.抽101次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)B.抽100次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)C.抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)D.抽了99次如果沒有抽到一等獎(jiǎng),那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)10.反比例函數(shù)y=﹣的圖象在()A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限11.函數(shù)與,在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A.B.C.D.12.下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.反比例函數(shù)()的圖象如圖所示,點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)作軸,軸,若四邊形的面積為4,則的值為______.14.定義符號max{a,b}的含義為:當(dāng)a≥b時(shí),max{a,b}=a;當(dāng)a<b時(shí),max{a,b}=b.如max{1,﹣3}=1,則max{x2+2x+3,﹣2x+8}的最小值是_____.15.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3),___確定一個(gè)圓.(填“能”或“不能”)16.如圖,在四邊形ABCD中,AB=BD,∠BDA=45°,BC=2,若BD⊥CD于點(diǎn)D,則對角線AC的最大值為___.17.已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2,則的值是:______.18.婷婷和她媽媽玩猜拳游戲.規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)婷婷獲勝.那么,婷婷獲勝的概率為______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C(1)求證:∠CBP=∠ADB(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長.20.(8分)計(jì)算:=_________。21.(8分)一個(gè)不透明口袋中裝有6個(gè)紅球、9個(gè)黃球、3個(gè)綠球,這些球除顏色外沒有任何區(qū)別.從中任意摸出一個(gè)球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.22.(10分)在一次籃球拓展課上,,,三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:每一次傳球由三人中的一位將球隨機(jī)地傳給另外兩人中的某一人.例如:第一次由傳球,則將球隨機(jī)地傳給,兩人中的某一人.(1)若第一次由傳球,求兩次傳球后,球恰好回到手中的概率.(要求用畫樹狀圖法或列表法)(2)從,,三人中隨機(jī)選擇一人開始進(jìn)行傳球,求兩次傳球后,球恰好在手中的概率.(要求用畫樹狀圖法或列表法)23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、、.拋物線的解析式為.(1)如圖一,若拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);拋物線的對稱軸為直線;(2)如圖二:若拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),①求拋物線的表達(dá)式.②若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn).當(dāng)線段最長時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)若,且拋物線與矩形沒有公共點(diǎn),直接寫出的取值范圍.24.(10分)(2016湖南省永州市)某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件,并且兩次降價(jià)的百分率相同.(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率;(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件,兩次降價(jià)共售出此種商品100件,為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元.問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?25.(12分)某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)進(jìn)行了如下題目的探索研究:(1)填空:;;(2)觀察第(1)題的計(jì)算結(jié)果回答:一定等于;(3)根據(jù)(1)、(2)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)的規(guī)律,計(jì)算:26.AB是⊙O的直徑,C點(diǎn)在⊙O上,F(xiàn)是AC的中點(diǎn),OF的延長線交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AB的延長線上,∠A=∠BCE.(1)求證:CE是⊙O的切線;(2)若BC=BE,判定四邊形OBCD的形狀,并說明理由.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】試題解析:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為(1,-4),∴對稱軸為x=1,而對稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是-3<x<-2,∴右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是4<x<1.故選C.考點(diǎn):圖象法求一元二次方程的近似根.2、D【解析】首先證明x1+x2=8,由2≤x3≤4,推出10≤x1+x2+x3≤12即可解決問題.【詳解】翻折后的拋物線的解析式為y=(x﹣4)2﹣4=x2﹣8x+12,∵設(shè)x1,x2,x3均為正數(shù),∴點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在第四象限,根據(jù)對稱性可知:x1+x2=8,∵2≤x3≤4,∴10≤x1+x2+x3≤12,即10≤t≤12,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線的旋轉(zhuǎn)等知識,熟練掌握和靈活應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出,0,π,,6這5個(gè)數(shù)中0,6為有理數(shù),再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率.【詳解】解:在,0,π,,6這5個(gè)數(shù)中0,6為有理數(shù),抽到有理數(shù)的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似,得到△ABC∽△DEF,再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,∴===,∴△ABC∽△DEF,∴==,∵△ABC的面積是3,∴S△DEF=27,∴S陰影=S△DEF﹣S△ABC=1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB的度數(shù),然后利用圓周角解答即可.【詳解】解:∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=54°,∴∠AOB=180°﹣54°﹣54°=72°,∴∠ACB=∠AOB=36°.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理,其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:兩個(gè)三角形(B、F、C、E四點(diǎn)共線)是中心對稱圖形,則對稱中心是:線段FC的中點(diǎn).故選:D.【點(diǎn)睛】本題比較容易,考查識別圖形的中心對稱性.要注意正確區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形,中心對稱是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后重合.7、B【分析】過E作EM⊥FA交FA的延長線于M,過C作CN⊥AB交AB的延長線于N,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=CN,于是得到S△AEF=S△ABC=8,同理S△CDJ=S△BHG=S△ABC=8,于是得到結(jié)論.【詳解】解:過E作EM⊥FA交FA的延長線于M,過C作CN⊥AB交AB的延長線于N,∴∠M=∠N=90°,∠EAM+∠MAC=∠MAC+∠CAB=90°,∴∠EAM=∠CAB∵四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形,∴AC=AE,AF=AB,∴∠EAM≌△CAN,∴EM=CN,∵AF=AB,∴S△AEF=AF?EM,S△ABC=AB?CN=8,∴S△AEF=S△ABC=8,同理S△CDJ=S△BHG=S△ABC=8,∴圖中陰影部分的面積=3×8=24,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形判定和性質(zhì),正確的作輔助線是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】分AB是腰長時(shí),根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對的頂點(diǎn),連接即可得到等腰三角形,AB是底邊時(shí),根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C,然后相加即可得解.【詳解】解:如圖,分情況討論:①AB為等腰△ABC的底邊時(shí),符合條件的C點(diǎn)有4個(gè);②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí),符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定,分情況討論解決.9、A【分析】根據(jù)概率是頻率(多個(gè))的波動(dòng)穩(wěn)定值,是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎(jiǎng)的概率為為0.01”就是說抽100次可能抽到一等獎(jiǎng),也可能沒有抽到一等獎(jiǎng),抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng),抽101次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義,概率是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).10、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象,當(dāng)k>0時(shí)位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)圖象位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大可得:∵k=-2<0,

∴函數(shù)圖象在二、四象限.

故選B.【點(diǎn)睛】反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象:當(dāng)k>0時(shí)位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)圖象位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.11、D【解析】由二次函數(shù)y=ax2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0,我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對稱,然后分當(dāng)a>0時(shí)和a<0時(shí)兩種情況,討論函數(shù)y=ax2+a的圖象與函數(shù)y=(a≠0)的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置,可用排除法進(jìn)行解答.【詳解】解:由函數(shù)y=ax2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0,

我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對稱,可排除A;

當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝上,頂點(diǎn)(0,a)點(diǎn)在x軸上方,可排除C;

當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝下,頂點(diǎn)(0,a)點(diǎn)在x軸下方,

函數(shù)y=(a≠0)的圖象位于第二、四象限,可排除B;

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的表示方法-圖象法,熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合求解.【詳解】B既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;C只是軸對稱圖形;D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,只有A符合.故選A.二、填空題(每題4分,共24分)13、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出,再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積反比例函數(shù)()的圖象在第一象限故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)中,的絕對值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積.14、1【分析】根據(jù)題意,利用分類討論的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得各段對應(yīng)的最小值,從而可以解答本題.【詳解】∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1),∴當(dāng)x=﹣5或x=1時(shí),(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0,∴當(dāng)x≥1時(shí),max{x2+2x+3,﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥1,當(dāng)x≤﹣5時(shí),max{x2+2x+3,﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18,當(dāng)﹣5<x<1時(shí),max{x2+2x+3,﹣2x+8}=﹣2x+8>1,由上可得:max{x2+2x+3,﹣2x+8}的最小值是1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法解答.15、不能【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們共線,于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個(gè)圓.【詳解】解:∵B(0,-3)、C(2,-3),∴BC∥x軸,而點(diǎn)A(1,-3)與C、B共線,∴點(diǎn)A、B、C共線,∴三個(gè)點(diǎn)A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3)不能確定一個(gè)圓.故答案為:不能.【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.16、【分析】以BC為直角邊,B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形CBE(點(diǎn)E在BC下方),先證明,從而,求的最大值即可,以為直徑作圓,當(dāng)經(jīng)過中點(diǎn)時(shí),有最大值.【詳解】以BC為直角邊,B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形CBE(點(diǎn)E在BC下方),即CB=BE,連接DE,∵,∴,∴,在和中,∴(),∴,若求AC的最大值,則求出的最大值即可,∵是定值,BD⊥CD,即,∴點(diǎn)D在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng),如上圖所示,當(dāng)點(diǎn)D在上方,經(jīng)過中點(diǎn)時(shí),有最大值,∴在Rt中,,,,∴,∴,∴對角線AC的最大值為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、圓的知識,正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.17、1【分析】先將所求式子化成,再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個(gè)a、b的等式,然后將其代入求解即可得.【詳解】由題意,將代入方程得:整理得:,即將代入得:故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡求值,利用一元二次方程的根的定義得出是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)題意,可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計(jì)圖來計(jì)算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù),從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解:根據(jù)題意,一共有25個(gè)等可能的結(jié)果,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè),所以婷婷獲勝的概率為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是用列舉法等來求概率,找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)BP=1.【解析】分析:(1)連接OB,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°,然后利用等量代換進(jìn)行證明;(2)證明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的長.詳(1)證明:連接OB,如圖,∵AD是⊙O的直徑,∴∠ABD=90°,∴∠A+∠ADB=90°,∵BC為切線,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,而OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠CBP=∠ADB;(2)解:∵OP⊥AD,∴∠POA=90°,∴∠P+∠A=90°,∴∠P=∠D,∴△AOP∽△ABD,∴,即,∴BP=1.點(diǎn)睛:本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).20、4【解析】根據(jù)二次根式除法法則計(jì)算即可求解.【詳解】解:原式===4.故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法運(yùn)算,注意二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中,解題關(guān)鍵是能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑.21、(1);(2).【分析】(1)由題意可知綠球占總數(shù)的六分之一,因此摸到綠球的概率為六分之一,(2)紅球和綠球共有9個(gè),占總數(shù)的二分之一,因此摸到紅球或綠球的概率為二分之一.【詳解】解:解:(1),(2).【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率,關(guān)鍵是找出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù).22、(1),樹狀圖見解析;(2),樹狀圖見解析【分析】(1)用樹狀圖表示所有可能情況,找出符合條件的情況,求出概率即可.(2)用樹狀圖表示所有可能情況,找出符合條件的情況,求出概率即可.【詳解】解:(1)畫樹狀圖得:∵共有4種等可能的結(jié)果,兩次傳球后,球恰在手中的只有2種情況,∴兩次傳球后,球恰在手中的概率為.(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下:∴共有12種等可能的結(jié)果,第二次傳球后,球恰好在手中的有4種情況,∴第二次傳球后,球恰好在手中的概率是.【分析】本題主要考查了樹狀圖求概率的方法,正確掌握樹狀圖求概率的方法是解題的關(guān)鍵.23、(1)(4,8);x=6;(2)①;②(6,4);(3)或【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后根據(jù)拋物線的對稱性,即可求出拋物線的對稱軸;(2)①將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中,即可求出拋物線的表達(dá)式;②先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,然后設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為,根據(jù)坐標(biāo)特征求出點(diǎn)G的坐標(biāo),即可求出EG的長,利用二次函數(shù)求最值即可;(3)畫出圖象可知:當(dāng)x=4時(shí),若拋物線上的對應(yīng)點(diǎn)位于點(diǎn)B的下方或當(dāng)x=8時(shí),拋物線上的對應(yīng)點(diǎn)位于D點(diǎn)上方時(shí),拋物線與矩形沒有公共點(diǎn),將x=4和x=8分別代入解析式中,列出不等式,即可求出b的取值范圍.【詳解】解:(1)∵矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、、∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(4,8)∵點(diǎn)A與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同,且A、D都在拋物線上∴點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱∴拋物線的對稱軸為:直線.故答案為:(4,8);x=6;(2)①將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得解得:故拋物線的表達(dá)式為;②設(shè)直線AC的解析式為y=kx+c將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得解得:∴直線AC的解析式為設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為,∵EG⊥AD,AD∥x軸∴點(diǎn)E和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)相等∵點(diǎn)G在拋物線上∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為∴EG===∵∴當(dāng)時(shí),EG有最大值,且最大值為2,將代入E點(diǎn)坐標(biāo),可得,點(diǎn)E坐標(biāo)為(6,4).(3)當(dāng)時(shí),拋物線的解析式為如下圖所示,當(dāng)x=4時(shí),若拋物線上的對應(yīng)點(diǎn)位于點(diǎn)B的下方或當(dāng)x=8時(shí),拋物線上的對應(yīng)點(diǎn)位于D點(diǎn)上方時(shí),拋物線與矩形沒有公共點(diǎn),故或解得:或.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題,掌握矩形的性質(zhì)、利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、利用二次函數(shù)求最值問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.24、(1)10%;(2)1.【解析】試題分析:(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%,根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)×(1﹣降價(jià)百分比)2”,列出方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件,則第二次降價(jià)后售出該種商品件,根據(jù)“總利潤=第一次降價(jià)后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價(jià)后的單件利潤×銷售數(shù)量”表示出總利潤,再根據(jù)總利潤不少于3210元,即可的出關(guān)于m的一元一次不等式,解不等式即可得出結(jié)論.試題解析:(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%,依題意得:400×(1﹣x%)2=324,

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