提優(yōu)小卷（5）函數(shù)的概念一、選擇題1.(2024安徽合肥肥西期末,3,★☆☆)下列選項中能夠表示y是x的函數(shù)的是

()

A一般地,如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值,變量y都有唯一的值

與它對應,那么我們稱y是x的函數(shù).根據(jù)上述定義可知選項A符合題意.2.(2024廣東茂名信宜期末,4,★☆☆)下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是

()A.y=-7x

B.y=-

C.y=2x2+1D.y=0.6x-5AA.y=-7x是正比例函數(shù),故此選項符合題意;B.y=-

不是正比例函數(shù),故此選項不合題意;C.y=2x2+1不是正比例函數(shù),故此選項不合題意;D.y=0.6x-5不是正比例函數(shù),故此選項不合題意.3.(2024山西太原期末,9,★★☆)下列用表格表示的變量關系中,y是x的一次函數(shù)的是

()A.

B.

BC.

D.

選項B中x的值每增加1,y的值減少3,故選項B中y是x的一次函數(shù),故此選項符合題意.4.(★★☆)如圖,線段AB=5,動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿線段AB運動至點B.以

點A為圓心,線段AP的長為半徑作圓.設點P的運動時間為t,點P,B之間的距離為y,☉A的面積為S,

則y與t,S與t滿足一次函數(shù)關系的是

()

A.y與t

B.S與tC.y與t,S與t

D.都不滿足A由題意可知y=5-t,是一次函數(shù);S=πt2,不是一次函數(shù).5.(2023安徽滁州鳳陽期末,4,★★☆)函數(shù)y=

的自變量x的取值范圍是

()A.x≠3

B.x>0且x≠3C.x≥0且x≠3

D.x≥2且x≠3C根據(jù)題意可得x≥0且x-3≠0,∴x≥0且x≠3.二、填空題6.(2024山東煙臺芝罘期末,13,★☆☆)當a=

時,函數(shù)y=(a-2)

是正比例函數(shù).-2根據(jù)題意可得a2-3=1且a-2≠0,解得a=-2.7.(★☆☆)某超市購進了一批草莓,出售時銷售量x(kg)與銷售額y(元)的關系如下表:銷售量x/kg12345…銷售額y/元12+0.524+1.036+1.548+2.060+2.5…根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)寫出銷售額y(元)與銷售量x(kg)之間的關系式:

.y=12.5x觀察題表中的數(shù)據(jù)可知y=(12+0.5)x=12.5x.8.(2024山東聊城茌平期末,15,★★☆)根據(jù)如圖所示的程序計算y的值,若輸入的x值是4或7時,輸

出的y值相等,則b等于

.

-9當x=4時,y=8+b,當x=7時,y=6-7=-1,由題意得8+b=-1,解得b=-9.9.(★★☆)當公民的月收入超過5000元時,超過部分須依法繳納個人所得稅,當超過部分在3000

元以內(含3000元)時,稅率為3%.根據(jù)已知信息,可得公民每月所繳納稅款y(元)與月收入x(元)之

間的函數(shù)關系式是

,自變量x的取值范圍是

.y=0.03x-1505000<x≤8000根據(jù)題意可知y與x之間的函數(shù)關系式為y=(x-5000)×3%=0.03x-150(5000<x≤8000).三、解答題10.(★☆☆)已知函數(shù)y=(m-2)x3-|m|+m+7.(1)當m為何值時,y是x的一次函數(shù)?(2)若y是x的一次函數(shù),則x為何值時,y的值為3?(1)∵y=(m-2)x3-|m|+m+7是x的一次函數(shù),∴3-|m|=1,m-2≠0,解得m=-2,∴當m=-2時,y是x的一次函數(shù).(2)由(1)得y=-4x+5,當y=3時,3=-4x+5,解得x=

,∴當x=

時,y的值為3.11.(★☆☆)如圖,A,B兩地相距700km,現(xiàn)有一列高鐵從B地出發(fā),以250km/h的速度向C地行駛,設

x(h)表示高鐵行駛的時間,y(km)表示高鐵與A地之間的距離.(1)寫出y與x之間的關系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù).(2)當y=1050時,求x的值.

(1)根據(jù)題意得y=700+250x,根據(jù)一次函數(shù)的定義可知y是x的一次函數(shù).(2)當y=1050時,1050=700+250x,解得x=

.∴x的值為

.12.(★★☆)如圖,在邊長為20cm的正方形的四個角上,分別剪去大小相等的等腰直角三角形,當

三角形的直角邊長由小變大時,陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化,它們的變化情況如下:等腰直角三角形的直角邊長/cm12345678910陰影部分的面積/cm2398392382368350

302272

200(1)在這個變化過程中,

是

的函數(shù).(2)請將上述表格補充完整.(3)當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由1cm增加到5cm時,陰影部分的面積是怎樣變化的?(4)設等腰直角三角形的直角邊長為x(x>0)(cm),圖中陰影部分的面積為y(cm2),寫出y與x的關系

式,并寫出自變量的取值范圍.

(1)陰影部分的面積;等腰直角三角形的直角邊長.(2)當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L為6cm時,陰影部分的面積為202-4×

×62=328(cm2);當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L為9cm時,陰影部分的面積為202-4×

×9