試題試題2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)(2024.04)(完卷時(shí)間100分鐘，滿分150分)考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是（A）-3； （B）0； （C）； （D）.下列計(jì)算中，正確的是（A）； （B）；（C）；（D）.下列關(guān)于x的方程中有實(shí)數(shù)根的是；（B）；（C）；（D）.運(yùn)動(dòng)會(huì)200米賽跑，5位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦卤硭?，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是運(yùn)動(dòng)員ABCDE平均成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)間（秒）3234363333（A）30，4； （B）30，2； （C）32，4； （D）32，2.下列函數(shù)中，能同時(shí)滿足以下三個(gè)特征的是①函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，-1)；②圖像經(jīng)過第二象限；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.（A）； （B）；（C）；（D）.DABCO如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、DABCO下列條件能判斷四邊形ABCD是正方形的是（A）AC=DB且DA⊥AB； （B）AB=BC且AC⊥BD； （C）AB=BC且∠ABD=∠CBD；（D）DA⊥AB且AC⊥BD.圖圖1試題二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）計(jì)算：▲.單項(xiàng)式的次數(shù)是▲.因式分解：=▲.函數(shù)的定義域是▲.不等式組的解集是▲.據(jù)國(guó)家航天局消息，天問一號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星預(yù)選著陸區(qū)，距地球約320000000千米.其中320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為▲.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，打亂后從中隨機(jī)抽取一張，則抽到卡片上印有的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為▲.到線段AB兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是▲.如圖2，已知點(diǎn)A、B、C在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，BC=2AB，，，那么=▲.（用向量、表示）已知兩個(gè)半徑都為4的⊙A與⊙B交于點(diǎn)C、D，CD=6，那么圓心距AB的長(zhǎng)是▲.如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在AD延長(zhǎng)線上（PD<CD），聯(lián)結(jié)PB、PC，如果△CDP與△PAB相似，那么tan∠BPA=▲.DABOCE圖4ABCDP圖3PABC圖2如圖4，△OAB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB=，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，且CD∥AB，已知DABOCE圖4ABCDP圖3PABC圖2三、解答題（本大題共7題，滿分78分）AxyOAxyO計(jì)算：.試題圖5Axy圖5AxyO解方程組：21.（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖5，已知一次函數(shù)圖像y=2x-3與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)A（2，m）.求反比例函數(shù)的解析式；已知點(diǎn)M在點(diǎn)A右側(cè)的反比例函數(shù)圖像上，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N，如果S△AMN=，求點(diǎn)M的坐標(biāo).22.（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）圖7ABCDE圓弧形道路內(nèi)側(cè)圓弧形水道外側(cè)圖圖7ABCDE圓弧形道路內(nèi)側(cè)圓弧形水道外側(cè)圖6圓弧形道路圓弧形水道利用圓規(guī)和直尺，在圖6上作出圓弧形水道的圓心O.（保留作圖痕跡）如圖7，學(xué)習(xí)小組來(lái)到了圓弧形道路內(nèi)側(cè)A處，將所攜帶的200米繩子拉直至圓弧道路內(nèi)側(cè)另一點(diǎn)B處，并測(cè)得繩子中點(diǎn)C與圓弧形道路內(nèi)側(cè)中點(diǎn)D的距離為10米，圓弧形水道外側(cè)到道路內(nèi)側(cè)的距離DE為22米（點(diǎn)D、C、E在同一直線上），請(qǐng)計(jì)算圓弧形水道外側(cè)的半徑.試題試題23.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）ABCDEF圖8如圖8，在四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=∠ADC，點(diǎn)E、F分別ABCDEF圖8且∠ADE=∠CDF.求證：；聯(lián)結(jié)AC、EF，如果EF∥AC，求證：四邊形ABCD是菱形.24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）如圖9，在直角坐標(biāo)平面xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸圖9xyO11-1正半軸交于點(diǎn)C圖9xyO11-1寫出這條拋物線的開口方向，并求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；將拋物線向下平移后經(jīng)過點(diǎn)（0，1），頂點(diǎn)P平移至P'.如果銳角∠CP'P的正切值為，求a的值；設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，射線PC與x軸交于點(diǎn)E，如果∠EDC=∠BPE，求此拋物線的表達(dá)式.25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖10，已知半圓O的直徑為MN，點(diǎn)A在半徑OM上，B為的中點(diǎn)，點(diǎn)C在上，以AB、BC為鄰邊作矩形ABCD，邊CD交MN于點(diǎn)E.如果MN=6，AM=2，求邊BC的長(zhǎng)；聯(lián)結(jié)CN，當(dāng)△CEN是以CN為腰的等腰三角形時(shí)，求∠BAN的度數(shù)；OMNB備用圖EOMNABCD圖10聯(lián)結(jié)OMNB備用圖EOMNABCD圖102023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)參考答案及評(píng)分說(shuō)明（202404）選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）DCABCD填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）3線段AB的垂直平分線解答題（）解：原式=....................................................................................8分=............................................................................................................................2分法一：解：由②得，③........................................................................................2分將①代入③得，......................................................................................................2分得新方程組：.........................................................................................................1分解得................................................................................................................................4分所以，原方程組的解為..................................................................................................1分法二：解：由①得，③..........................................................................................................2分將③代入②得，........................................................................................2分化簡(jiǎn)得：-4y=-4..........................................................................................................................1分解得將代入③得，...........................................................................................................4分所以，原方程組的解為................................................................................................1分（1）解：將A（2，m）代入，解得，A（2，1）.................................2分將A（2，1）代入，解得........................................................................................1分∴反比例函數(shù)解析式為....................................................................................................1分設(shè)M（a，），則N（a，0）.........................................................................................1分∴，....................................................................................................2分∴.....................................................................................................................1分解得所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）..............................................................................................2分（1）略...................................................................................................................................4分（2）聯(lián)結(jié)OA，延長(zhǎng)DC∵點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是弦AB的中點(diǎn)∴圓心O在DC延長(zhǎng)線上，且OD⊥AB..................................................................................2分設(shè)半徑OA=x，則OC=在Rt△OAC中，.......................................................................................2分解得.................................................................................................................................1分∴米.........................................................................................1分答：圓弧形水道外側(cè)的半徑為483米.（1）證明：∵AB∥CD∴∠ADC+∠A=180°.................................................................................................................1分又∵∠ADC=∠B∴∠B+∠A=180°∴AD∥BC...................................................................................................................................1分∴四邊形ABCD為平行四邊形..................................................................................................1分∴∠A=∠C，AD=BC，AB=DC...................................................................................................1分由∠ADE=∠CDF，得△ADE∽△CDF.....................................................................................1分∴∴...................................................................................................................1分（2）∵EF∥AC∴................................................................................................................................2分又∵∴...............................................................................................................2分得.................................................................................................................................1分又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形..............................................................................................................1分（1）解：拋物線開口向下...................................................................................................1分拋物線對(duì)稱軸為直線.............................................................................................1分∴P（1，）將A（-1，0）代入，得...................................................................1分∴P（1，）.........................................................................................................................1分（2）由題意可知，點(diǎn)C（0，）平移至C'（0，1）∴PP'=CC'=....................................................................................................................1分∴P'（1，）.......................................................................................................................1分∴tan∠CPP'=..............................................................................................1分解得.................................................................................................................................1分（3）由拋物線對(duì)稱軸為直線，A（-1，0），可知B（3，0）由C（0，），P（1，），解得直線CP：∴點(diǎn)E（，0）........................................................................................................................1分又∵∠EDC=∠BPE，∴△EDC∽△EPB.................................................................................1分∴，∴...............................................................................1分解得（正根舍去）∴拋物線解析式為..........................................................................................1分（1）解：聯(lián)結(jié)OB，過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H∵點(diǎn)B是中點(diǎn)∴∠MOB=∠NOB=.............................................................................................1分由，OB=3，得又∵矩形ABCD，OH⊥BC∴AB∥OH，............................................................................................................1分∴∠ABO=∠BOH在Rt△AOB與Rt△BOH中，sin∠ABO=sin∠BOH，=............................................................................................1分解得∴...............................................................