6.1平面向量的概念

A組?素養(yǎng)自測

一、選擇題

1.下列說法正確的是（）

A.若⑷>忸|,則a>b

B.若|a|=|臼,則

C.若Q=4貝！J”〃）

D.若a乎b,則〃與力不是共線向量

2.某人向正東方向行進(jìn)100米后，再向正南方向行進(jìn)10S-米，則此人位移的方向是（）

A.南偏東60。B.南偏東45。

C.南偏東30°D.南偏東15°

3.正"邊形有"條邊，它們對應(yīng)的向量依次為41,42,。3,…，詼，則這"個(gè)向量（）

A.都相等B.都共線

C.都不共線D.模都相等

4.設(shè)。是正方形ABCZ）的中心，則向量命，BO,OC,歷是（）

A.相等的向量B.平行的向量

C.有相同起點(diǎn)的向量D.模相等的向量

5.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別是AB,CD的中點(diǎn)，圖中與嬴平行的向量

有（）

DFC

ZZ7

AEB

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

6.零向量與單位向量的關(guān)系是（填“共線”“相等”“無關(guān)”）.

7.如圖，8,C是線段的三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，最多可以寫出

個(gè)互不相等的非零向量.

ABCD

IIII

8.如圖，已知四邊形ABC。為正方形，ACBE為等腰直角三角形，回答下列問題:

ABE

(1)圖中與贏共線的向量有；

(2)圖中與施相等的向量有；

(3)圖中與法模相等的向量有.

三、解答題

9.如圖，以1X2方格紙中的格點(diǎn)(各線段的交點(diǎn))為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中,

(1)寫出與石'、贏相等的向量;

(2)寫出與Ab模相等的向量.

10.如圖所示，4X3的矩形(每個(gè)小方格都是單位正方形)，在起點(diǎn)和終點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)

處的向量中，試問：

(1)與贏相等的向量共有幾個(gè)；

(2)與贏平行且模為陋的向量共有幾個(gè)？

⑶與油方向相同且模為3也的向量共有幾個(gè)?

B組?素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.如圖所示，在。。中，向量Ab,濡與詼?zhǔn)牵ǎ?/p>

A.有相同始點(diǎn)的向量B.共線向量

C.模相等的向量D.相等的向量

2.等腰梯形ABC。中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)P,點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別在兩腰A￡）,BC上,

所過點(diǎn)尸且所〃42,則下列等式正確的是（）

A.AD=BCB.AC^BD

C.PE^PFD.

3.已知A=｛與。共線的向量｝,8=｛與a長度相等的向量｝,C=｛與。長度相等，方向相反

的向量｝,其中a為非零向量，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.CAB.AAB=｛a｝

C.CBD.AAB｛a｝

在菱形ABC。中，ZDAB=120°,則以下說法正確的是（

C_______B

K

A.與前相等的向量只有一個(gè)（不含還）

B.與初的模相等的向量有9個(gè)（不含成）

C,彷的模恰好為應(yīng)的模的《倍

D.無與而不共線

二、填空題

5.把同一平面內(nèi)所有模不小于1,不大于2的向量的起點(diǎn),移到同一點(diǎn)。，則這些向量的

終點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于.

6.有下列說法：

①若"中方，則”一定不與，共線；

②若贏=比，則A,B,C,。四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；

③在aBCD中，一定有助=正；

④若a=B,b=c,貝!!a=c；

⑤共線向量是在一條直線上的向量.

其中，正確的說法是.

三、解答題

7.如圖所示，己知四邊形ABC。和四邊形A8DE都是平行四邊形.

AB

ED

(1)與就相等的向量有哪些？

(2)與西共線的向量有哪些？

(3)若曲=1.5,求|函的大小.

8.如圖所示的方格紙由若干個(gè)邊長為1的小正方形組成，方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A,8,點(diǎn)C

為小正方形的頂點(diǎn)，且瑟1=小.

(1)畫出所有的向量AC；

⑵求|正|的最大值與最小值.

★參*考*答*案★

A組?素養(yǎng)自測

一、選擇題

1.『『答案』』C

『『解析』』A中向量不能比較大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量

可能方向相同或相反，可以是共線向量，于是A、B、D都是錯(cuò)誤的，C顯然正確.

2.『『答案』』C

『『解析』』如圖所示，此人從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)由點(diǎn)8,到達(dá)點(diǎn)C,則tan/BAC=^*=M5,

.\ZBAC=60°,即位移的方向是東偏南60。，即南偏東30。，應(yīng)選C.

3.『『答案』』D

『『解析』』正"邊形"條邊相等，故這”個(gè)向量的模都相等.

4.『『答案』』D

『『解析』』這四個(gè)向量的模相等.

5.rr答案』』c

『『解析』』根據(jù)向量的基本概念可知與能平行的向量有防，F(xiàn)D,FC,共3個(gè).

二、填空題

6.『『答案』』共線

7.rr答案』』6

『『解析』』模為1個(gè)單位的向量有2個(gè)，如施，5c；模為2個(gè)單位的向量有2個(gè)，如晶,

法；模為3個(gè)單位的向量有2個(gè)，如病，DA,故共有6個(gè).

8.『『答案』』（1）蔭，BE,誦，AE,EA,CD,DC

（2）DC,BE

（3）BA,BE,EB,DC,CD,AD,DA,BC,CB

三、解答題

9.解：（1）與恭1相等的向量為戰(zhàn)、CD,與成相等的向量為由）.

(2)ZM,&,FC.

10.解：(1)與向量成相等的向量共有5個(gè)(不包括成本身).

(2)與向量后平行且模為限的向量共有24個(gè).

(3)與向量贏方向相同且模為3啦的向量共有2個(gè).

B組?素養(yǎng)提升

一、選擇題

1.『『答案』』C

2r『答案』』D

『『解析』』由相等向量的定義，顯然迸=庫.

3.『『答案』』B

『『解析』』因?yàn)锳CB中還含有a方向相反的向量，所以B錯(cuò).

4.『『答案』』ABC

『『解析』』與崩相等的向量只有比，A正確；由已知條件可得|的|=|函|=|命|=|①|(zhì)=|八

|=|C^|=|DC|=|cb|=|DA|=|Ab|.B正確；如圖，過點(diǎn)8作的垂線交D4的延長線于E,

因?yàn)?D4B=120。，四邊形A8CD為菱形，所以/B￡)E=N45E=30。，在Rt2\BE。中，

?而11|IDAI_

I法|=康木，在RCA匹中，\AE\=^AB\=^\AD\,所以|加|=飛^-=小|而C正確；CB

2

與蘇方向相同，大小相等，故無=屬，無與筋共線，D錯(cuò)誤.故選ABC.

二、填空題

5.『『答案』』3兀

『『解析』』這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)圓環(huán)，其面積為兀變一兀42=3兀.

6.『『答案』』③④

『『解析』』①兩個(gè)向量不相等，可能是長度不相等，方向相同或相反，所以。與萬有共線

的可能，故①不正確；②A,B,C,。四點(diǎn)可能在同一條直線上，故②