總復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)課期末復(fù)習(xí)課(四)（第四章圖形的相似）

1.下面給出了一些關(guān)于相似多邊形的命題，其中真命題有

（

C

）①菱形都相似；②等腰直角三角形都相似；③正方形都相似；

④矩形都相似；⑤正六邊形都相似.A.1個B.2個C.3個D.4個C2.已知點

C

是線段

AB

的黃金分割點，且

AC

＞

BC

，則下列說法

正確的是（

C

）C.

AB

∶

AC

＝

AC

∶

BC

D.

AC

≈0.618

BC

C3.如圖，△

ABC

與△

A1

B1

C1位似，位似中心是點

O

.

若

OA

∶

OA1＝1∶2，則△

ABC

與△

A1

B1

C1的周長比是（

A

）A.1∶2B.1∶3C.1∶4（第3題圖）A4.如圖，點

D

，

E

分別是△

ABC

中邊

AB

，

AC

上的點，且∠

ADE

＝∠

ACB

.

若

AD

＝4，

AB

＝12，

AC

＝8，則

AE

的長

是

?.（第4題圖）6

5.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿

BE

測量建筑物的高度.已

知標(biāo)桿

BE

高1.2m，測得

AB

＝1.5m，

BC

＝12.5m，則建筑物

CD

的高是

?m.（第5題圖）11.2

6.（2023·內(nèi)江）如圖，在△

ABC

中，點

D

，

E

為邊

AB

的三等

分點，點

F

，

G

在邊

BC

上，

AC

∥

DG

∥

EF

，點

H

為

AF

與

DG

的交點.若

AC

＝12，則

DH

的長為

?.（第6題圖）2

7.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△

ABC

與△

A

'

B

'

C

'是以點

O

為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形

的頂點上.（1）畫出位似中心點

O

；解：（1）如圖所示：（2）直接寫出△

ABC

與△

A

'

B

'

C

'的相似比；解：（2）△

ABC

與△

A

'

B

'

C

'的相似比

為2∶1.（3）以位似中心

O

為坐標(biāo)原點，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立

平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出△

A

'

B

'

C

'各頂點的坐標(biāo).解：（3）建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所

示，則

A

'（－6，0），

B

'（－3，2），

C

'（－4，4）.8.如圖，已知

AC

，

BD

交于點

E

，

BC

＝

CD

，

BD

平分∠

ABC

.

（1）求證：△

AEB

∽△

CED

；（1）證明：∵

BC

＝

CD

，∴∠

D

＝∠

CBD

.

∵

BD

平分∠

ABC

，∴∠

CBD

＝∠

DBA

＝∠

D

.

又∵∠

AEB

＝∠

CED

，∴△

AEB

∽△

CED

.

（2）若

BC

＝12，

EC

＝6，

AE

＝4，求

AB

的長.

（第9題圖）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點

A

（8，0）和點

B

（0，

6），點

C

是

AB

的中點，點

P

在折線

AOB

上，直線

CP

截△

AOB

所得的三角形與△

AOB

相似，則點

P

的坐標(biāo)是

?

?.（0，3），

（第10題圖）【解析】①當(dāng)

PC

∥

OA

時，△

BPC

∽△

BOA

.

由點

C

是

AB

的中

點，可得點

P

為

OB

的中點，此時點

P

的坐標(biāo)為（0，3）.②當(dāng)

PC

∥

OB

時，△

ACP

∽△

ABO

.

由點

C

是

AB

的中點，可得點

P

為

OA

的中點，此時點

P

的坐標(biāo)為（4，0）.③當(dāng)

PC

⊥

AB

時，如

圖，∵∠

CAP

＝∠

OAB

，∴Rt△

APC

∽Rt△

ABO

.

11.把兩塊全等的直角三角板

ABC

和

DEF

疊放在一起，使三角

板

DEF

的銳角頂點

D

與三角板

ABC

的斜邊中點

O

重合，其中∠

ABC

＝∠

DEF

＝90°，∠

C

＝∠

F

＝45°，

AB

＝

DE

＝4，把三角

板

ABC

固定不動，讓三角板

DEF

繞點

O

旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線

DE

與射

線

AB

相交于點

P

，射線

DF

與線段

BC

相交于點

Q

.

（1）如圖1，當(dāng)射線

DF

經(jīng)過點

B

，即點

Q

與點

B

重合時，易證

△

APD

∽△

CDQ

，則此時

AP

·

CQ

＝

?.8

（2）將三角板

DEF

由圖1所示的位置繞點

O

按逆時間方向旋

轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.其中0°＜α＜90°，問

AP

·

CQ

的值是否改變？

請說明理由.

12.如圖，在△

ACD

中，已知

AD

＝6，

BC

＝5，

AC2＝

AB

（

AB

＋

BC

），且△

DAB

∽△

DCA

.

若

AD

＝3

AP

，點

Q

是線段

AB

上

的動點，求

PQ

長的最小值.

解得

BD

＝4（負(fù)值舍去）.∵△

DAB

∽△

DCA

，

∵

AC2＝

AB

（

AB

＋

BC

），

∴

AB

＝4（0舍去）.∴

AB

＝

BD

.

如圖，過點

B

作

BH

⊥

AD

于點

H

.

∵

AD

＝3

AP

，

AD

＝6，∴

AP

＝2.當(dāng)

PQ

⊥

AB

時，

PQ

的值最小.∵∠

AQP

＝∠

AHB

＝90°，∠

PAQ

＝∠

BAH

，∴△

APQ

∽△

ABH

.

（1）如圖2，小麗取

AB

＝4，

EF

＝3，

m

＝1，

n

＝3，滑動矩形

EFGH

，當(dāng)點

E

，

A

重合時，

CQ

＝

?.

（2）小麗滑動矩形

EFGH

，使得點

O

恰為邊

AB

的中點.她發(fā)現(xiàn)

對于任意的