四川省瀘縣五中2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，使點(diǎn)P′在△ABC內(nèi)，已知∠AP′B＝135°，若連接P′C，P′A：P′C＝1：4，則P′A：P′B＝（）A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：2．在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對(duì)折到△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè)．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．43．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．x≤1或x≠04．如果點(diǎn)D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE5．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一角為直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．矩形的對(duì)角線互相平分且相等6．下圖是甲、乙兩人2019年上半年每月電費(fèi)支出的統(tǒng)計(jì)，則他們2019年上半年月電費(fèi)支出的方差和的大小關(guān)系是（）A．＞ B．＝ C．＜ D．無法確定7．如圖，△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，若△ADE與△ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．E為AC的中點(diǎn) B．DE是中位線或AD·AC=AE·ABC．∠ADE=∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C=180°8．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°9．如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．10．已知線段a是線段b，c的比例中項(xiàng)，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．11．第一中學(xué)九年級(jí)有340名學(xué)生，現(xiàn)對(duì)他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（可以不同年），下列說法正確的是（）A．至少有兩人生日相同 B．不可能有兩人生日相同C．可能有兩人生日相同，且可能性較大 D．可能有兩人生日相同，但可能性較小12．下列說法正確的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放廣告是必然事件B．天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為％，說明明天一定會(huì)下雨C．買一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)是可能事件D．長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于_____（結(jié)果保留根號(hào)）．14．某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）．則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是______米．15．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝（k＜0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是_____．16．如圖，在中，，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，則_______；17．如圖，某園林公司承擔(dān)了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務(wù)，工人工作一段時(shí)間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時(shí)間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是____________.18．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離；（2）求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）20．（8分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三點(diǎn)．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）如圖，有四張質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有四個(gè)角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上．(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補(bǔ)的概率．22．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；23．（10分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價(jià)分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個(gè)？（2）根據(jù)市場行情，公司擬對(duì)A種軟件降價(jià)銷售，同時(shí)提高B種軟件價(jià)格．此時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？24．（10分）如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和原點(diǎn)，為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的坐標(biāo)；（3）設(shè)關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，探索是否存在一點(diǎn)，使得的面積為，如果存在，求出的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．25．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?6．如圖，已知直線y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？（3）點(diǎn)P是y＝（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥x軸于Q點(diǎn)，連接PC，當(dāng)S△CPQ＝S△CAO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接AP，根據(jù)同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AP＝CP′，連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解．【詳解】解：如圖，連接AP，∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，設(shè)P′A＝x，則AP＝4x，∴PP'＝，∴P'B＝PB＝，∴P′A：P′B＝2：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)以及判定，掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關(guān)鍵.2、C【分析】（1）根據(jù)翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進(jìn)而可以證明△ABG≌△AFG，再設(shè)CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進(jìn)而可得∠EAG＝45°；（3）過點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，可得FH∥CG，通過對(duì)應(yīng)邊成比例可求得FH的長，進(jìn)而可求得S△EFC＝；（4）根據(jù)（1）求得的x的長與EF不相等，進(jìn)而可以判斷CF≠GE.【詳解】解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設(shè)CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據(jù)勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，則3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正確；（3）過點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正確；（4）∵GF＝，EF＝1，點(diǎn)F不是EG的中點(diǎn)，CF≠GE，所以（4）錯(cuò)誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，且，

解得：且．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．4、B【解析】由AD：DB＝AE：EC,DE：BC＝AD：AB與BD：AB＝CE：ACAB：AC＝AD：AE,根據(jù)平行線分線段成比例定理,均可判定DE∥BC,然后利用排除法即可求得答案.【詳解】A、∵AD：DB＝AE：EC,∴DE∥BC，故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;

B、由DE：BC＝AD：AB,不能判定DE∥BC,故本選項(xiàng)不能判定DE∥BC.

C、∵BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC;D、∵AB：AC＝AD：AE,∴AB:AD=AC:AE,∴DE∥BC，,故本選項(xiàng)能判定DE∥BC.

所以選B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5、A【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)正確；C.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項(xiàng)正確；D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故該選項(xiàng)正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以＞故選：A【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．7、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由△ADE與△ABC相似，得，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C，故DE∥BC或∠BDE+∠C=180°.【詳解】因?yàn)?，△ADE與△ABC相似，所以，∠ADE=∠B或∠ADE=∠C所以，DE∥BC或∠BDE+∠C=∠BDE+∠ADE=180°故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似三角形性質(zhì).8、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】由題意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C9、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．10、B【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項(xiàng)．【詳解】A選項(xiàng)，由得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項(xiàng)，不符合題意；B選項(xiàng)，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中項(xiàng)，符合題意；C選項(xiàng)，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項(xiàng)，不符合題意；D選項(xiàng)，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中項(xiàng)，不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：本題主要考查了比例線段．解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解比例中項(xiàng)的意義.11、C【分析】依據(jù)可能性的大小的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A.因?yàn)橐荒暧?65天而某學(xué)校只有340人，所以至少有兩名學(xué)生生日相同是隨機(jī)事件.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩人生日相同是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.因?yàn)?20365=6473>50%，所以可能性較大.正確；D.由C可知，可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對(duì)常識(shí)的了解情況.12、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可．【詳解】A.打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；B.天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為％，明天也不一定會(huì)下雨，故錯(cuò)誤；C.買一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)是可能事件，故正確；D.長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個(gè)三角形是必然事件，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件，掌握隨機(jī)事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAF=∠BAD=45°，設(shè)AH＝HF＝x，利用∠EFH的正確可用x表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面積為的等邊三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（負(fù)值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，∴△ADE是等邊三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，設(shè)AH＝HF＝x，則EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．14、6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度為：=1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘，則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案為6000.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15、-1．【分析】連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則OA＝OB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，則根據(jù)“AAS”可判斷△COD≌△OAE，所以O(shè)D＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式．【詳解】解：連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y＝的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA＝OB∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力.此類題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.16、5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質(zhì)解答．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，∴BD=AD，∴△BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．17、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式，由此可得時(shí)，的值，然后即可得出答案.【詳解】由題意，可設(shè)提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此，與的函數(shù)解析式為當(dāng)時(shí)，則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.18、25【解析】試題解析：由題意三、解答題（共78分）19、（1）40海里；（2）小時(shí)．【分析】（1）作CD⊥AB，在Rt△ACD中，由∠CAD＝30°知CD＝AC，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)BC＝求得BC的長，繼而可得答案．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴點(diǎn)C到直線AB距離CD＝AC＝40(海里）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間大約為：50÷40＝（小時(shí)）．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.20、（1）y=2x2﹣x﹣1；（2）拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．【分析】（1）將三點(diǎn)代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程組，解方程組即可得到a，b，c的值，從而得到拋物線的解析式．（2）把解析式化成頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得．所以，這個(gè)拋物線的表達(dá)式為y=2x2﹣x﹣1．（2）y=2x2﹣x﹣1=2(x﹣)2﹣，所以，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）用銳角卡片的張數(shù)除以總張數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)題意列出圖表得出所有情況數(shù)和兩張角度恰好互補(bǔ)的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解:(1)一共有四張卡片，其中寫有銳角的卡片有2張，因此，(抽到銳角卡片)==；(2)列表如下:36°54°144°126°36°(54°，36°)(144°，36°)(126°，36°)54°(36°，54°)(144°，54°)(126°，54°)144°(36°，144°)(54°，144°)(126°，144°)126°(36°，126°)(54°，126°)(144°，126°)一共有12種等可能結(jié)果，其中符合要求的有4種結(jié)果，即因此，(抽到的兩張角度恰好互補(bǔ))=．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）△BCE的面積有最大值，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，﹣）．【分析】（1）先求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，再將其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先確定BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時(shí)△ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求出△BCE的面積最大值，并可寫出此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），將A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，對(duì)稱軸為直線x＝，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x＝對(duì)稱，∴如圖1，可設(shè)BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時(shí)△ACD的周長取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣2，x2＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣6，將點(diǎn)B（3，0）代入，得，k＝2，∴直線BC的解析式為y＝2x﹣6，當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝×6a+×3（﹣a2+a+6）﹣×3×6＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)a＝時(shí)，△BCE的面積有最大值，當(dāng)a=時(shí),∴此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合，難度適中，第三問解題關(guān)鍵是找出面積與a的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求最值.23、（1）60；（2）1【分析】（1）設(shè)每天銷售A種軟件個(gè)，B種軟件個(gè)，分別根據(jù)每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元，列方程組即可解得；（2）由這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，則設(shè)A種軟件每天多銷售個(gè)，則B種軟件每天少銷售個(gè)，總利潤為，根據(jù)：每種軟件的總利潤＝每個(gè)利潤銷量，得到二次函數(shù)求最值即可．【詳解】（1）設(shè)每天銷售A種軟件個(gè)，B種軟件個(gè)．由題意得：，解得：，．∴該公司每天銷售這兩種軟件共60個(gè)．（2）設(shè)這兩種軟件一天的總利潤為，A種軟件每天多銷售個(gè)，則B種軟件每天少銷售個(gè)