第二章一元二次方程第13課時(shí)用公式法求解一元二次方程（一）·上冊·目錄01溫故知新02知識重點(diǎn)03對點(diǎn)范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設(shè)計(jì)

（限時(shí)3分鐘）溫故知新1.

（2022甘肅）用配方法解方程x2－2x＝2時(shí)，配方后正確的是（

）A.

（x＋1）2＝3

B.

（x＋1）2＝6C.

（x－1）2＝3

D.

（x－1）2＝6

C2.

（2022雅安）若關(guān)于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0配方后得到方程（x＋3）2＝2c，則c的值為（

）A.

－3

B.0

C.3

D.9C知識重點(diǎn)

對點(diǎn)范例3.

用公式法解方程4y2－12y－3＝0，得到（

C

）C

B.

一元二次方程根的判別式與根的情況：（1）當(dāng)Δ＝b2－4ac＞0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個(gè)

不相等

?的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)Δ＝b2－4ac＝0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個(gè)

相等

?的實(shí)數(shù)根；

（3）當(dāng)Δ＝b2－4ac

＜0時(shí)，方程

ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）

沒有

?實(shí)數(shù)根.

不相等

相等

沒有

知識重點(diǎn)4.

一元二次方程2x2＋3x＝4的根的情況是（

A

）A.

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.

無實(shí)數(shù)根D.

只有一個(gè)實(shí)數(shù)根A對點(diǎn)范例課本母題知識點(diǎn)1公式法【例1】（課本P43隨堂練習(xí)）用公式法解方程：2x2－9x＋8＝0.思路點(diǎn)撥：求出b2－4ac的值，再代入公式求出即可.

母題變式5.

用公式法解下列方程：（1）（x－2）（3x－5）＝1；

知識點(diǎn)2根的判別式與根的情況【例2】（課本P43習(xí)題改編）不解方程，判斷方程的根的情況：思路點(diǎn)撥：把方程化為一般形式，先求一元二次方程的判別式Δ＝b2－4ac，由Δ與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況.

課本母題（1）2y2＋5y＋6＝0；解：∵Δ＝b2－4ac＝52－4×2×6＝25－48＝－23＜0，∴方程2y2＋5y＋6＝0沒有實(shí)數(shù)根.（2）2x2＝3x＋1；解：原方程整理，得2x2－3x－1＝0.Δ＝b2－4ac＝（－3）2－4×2×（－1）＝17＞0，∴方程2x2＝3x＋1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（3）4y（4y－6）＋9＝0.解：原方程整理，得16y2－24y＋9＝0.∵Δ＝b2－4ac＝（－24）2－4×16×9＝576－576＝0，∴方程4y（4y－6）＋9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.6.

不解方程，判斷下列方程的根的情況：（1）25x2＋20x＋4＝0；解：∵Δ＝202－4×25×4＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.母題變式（2）5x2＋x＝7；解：原方程化為一般式，得5x2＋x－7＝0.∵Δ＝12－4×5×（－7）＝141＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（3）（x＋1）（4x＋1）＝2x.解：原方程化為一般式，得4x2＋3x＋1＝0.∵Δ＝32－4×4×1＝－7＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根.創(chuàng)新設(shè)計(jì)7.

（創(chuàng)新題）已知關(guān)于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.（1）不解方程，判別方程根的情況；解：（1）∵Δ＝（2m）2－4×1×（m2－1）＝4m2－4m2＋4＝4＞0，∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）若方程有一個(gè)根為－1，求m的值.解：（2）將x＝－1代入方程，得1－2m＋m2－1＝0.整理，得m2－2m＝0.解得m1＝0，m2＝2.∴m的值為0或2.8.

（創(chuàng)新變式）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；解：（1）∵關(guān)于x的方程x