備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專用）第三模擬（本卷共23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023春·湖北黃石·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．2．(2023秋·貴州銅仁·九年級(jí)統(tǒng)考期中）每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常遙遠(yuǎn)，它距離地球約．將數(shù)據(jù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·河南南陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若是方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．4．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的形狀是（）．A．三棱柱 B．圓柱體 C．立方體 D．長方體5．（2023·安徽阜陽·一模）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，其中，，在直線上，點(diǎn)恰好落在邊上，，，．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2023秋·貴州遵義·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的海鮮產(chǎn)品，據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，月銷售量（千克）與售價(jià)（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分信息如下表，下列說法錯(cuò)誤的是（

）售價(jià)（元/千克）50607080…銷售量（千克）250240230220…A．與之間的函數(shù)關(guān)系式為B．當(dāng)售價(jià)為72元時(shí)，月銷售利潤為7296元C．當(dāng)每月購進(jìn)這種海鮮的總進(jìn)價(jià)不超過5000元時(shí)，最大利潤可達(dá)到16900元D．銷售這種海鮮產(chǎn)品，每月最高可獲得利潤16900元7．(2023·湖北鄂州·統(tǒng)考三模）若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為，規(guī)定運(yùn)算：，，，，…，按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于（

）A． B． C． D．38．(2023·陜西銅川·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，若，則的長是（

）A．2 B．3 C． D．49．（2023秋·陜西咸陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，兩個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被分成幾個(gè)面積相等的扇形，分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分隔線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．將兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在正方形中，點(diǎn)將對(duì)角線三等分，且，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn)，對(duì)于滿足的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)n進(jìn)行探究，結(jié)論如下．結(jié)論1：若，則；結(jié)論2：若，則．下列判斷正確的是（

）A．只有結(jié)論1正確 B．只有結(jié)論2正確C．兩個(gè)結(jié)論都正確 D．兩個(gè)結(jié)論都不正確第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023秋·湖南岳陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：=___________．12．(2023·江西·中考真題）下表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全下表第四行空缺的數(shù)字是______．13．(2023秋·天津西青·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形內(nèi)接于，，交的延長線于點(diǎn)E．若平分，，，則的長度為___________．14．（2023秋·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線有3個(gè)交點(diǎn)．其中正確的是__________．（填序號(hào)）．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．16．（2023秋·江蘇無錫·九年級(jí)聯(lián)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)，C點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)按要求用無刻度直尺在格點(diǎn)圖上完成下列作圖．(1)以點(diǎn)為位似中心，位似比為，將放大得到；(2)面積為______；(3)在圖中畫出外接圓的圓心P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在坡角為的山坡上有一鐵塔，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成角時(shí)，測(cè)得鐵塔落在斜坡上的影子的長為8米，落在廣告牌上的影子的長為5米，求鐵塔AB的高．（、均與水平面垂直，結(jié)果保留根號(hào)）18．(2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）把正整數(shù)，，，，排成如下的一個(gè)數(shù)表．（1）在第_____行，第______列；（2）第行第列的數(shù)是_______（用含“”的代數(shù)式表示）（3）嘉嘉和淇淇玩數(shù)學(xué)游戲，嘉嘉對(duì)淇淇說：“你從數(shù)表中挑一個(gè)數(shù)，按如圖所示的程序計(jì)算，只要你告訴我所得的數(shù)在第幾行，我就知道你挑的數(shù)在第幾行．”你認(rèn)為嘉嘉說得有道理嗎？計(jì)算說明理由．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積．20．（2023·湖北孝感·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與的延長線交于點(diǎn)E，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．解答題（本題滿分12分）21．（2023秋·湖南岳陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）第七屆全國學(xué)生“學(xué)憲法、講憲法”活動(dòng)開展以來，全國各地師生積極響應(yīng)．某校為了解本校學(xué)生對(duì)憲法知識(shí)的了解情況，對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績?nèi)亢细?，現(xiàn)隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率9a360.4270.30.2請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：(1)表中___________，___________；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，如果90分以上（含90分）為優(yōu)秀，若該學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有900名，請(qǐng)你估算一下該學(xué)校八年級(jí)學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)．解答題（本題滿分12分）22．（2023秋·四川廣安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，并與直線交于B，C兩點(diǎn)，其中C是直線與y軸的交點(diǎn)，連接．(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及拋物線的解析式；(2)求證：為直角三角形；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答題（本題滿分14分）23．(2023秋·河北邢臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在中，，分別為邊上的點(diǎn)，且．已知，．(1)的長為______；與的周長比為______；(2)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置時(shí)，求證：；②如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)在上時(shí)，，直接寫出及的長．備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專用）第三模擬（本卷共23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023春·湖北黃石·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義，即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．2．(2023秋·貴州銅仁·九年級(jí)統(tǒng)考期中）每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常遙遠(yuǎn)，它距離地球約．將數(shù)據(jù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．答案:B分析：對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2023秋·河南南陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若是方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)是方程的解可得到的值，進(jìn)而得到的值．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)解，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的形狀是（）．A．三棱柱 B．圓柱體 C．立方體 D．長方體答案:A分析：根據(jù)三視圖中主視圖和左視圖是兩個(gè)矩形可得該幾何體是柱體，又根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出結(jié)果．【詳解】解：由主視圖和左視圖均為矩形，可得幾何體為：柱體，再根據(jù)俯視圖為三角形，可得幾何體為：三棱柱．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖確定立體圖形，掌握常見立體圖形的三視圖，是解這道題的關(guān)鍵．5．（2023·安徽阜陽·一模）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，其中，，在直線上，點(diǎn)恰好落在邊上，，，．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:B分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義求出，，再由三角形外角的性質(zhì)求出，進(jìn)一步即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，．∴，，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了三角板中的角度計(jì)算，用到了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·貴州遵義·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的海鮮產(chǎn)品，據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，月銷售量（千克）與售價(jià)（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分信息如下表，下列說法錯(cuò)誤的是（

）售價(jià)（元/千克）50607080…銷售量（千克）250240230220…A．與之間的函數(shù)關(guān)系式為B．當(dāng)售價(jià)為72元時(shí)，月銷售利潤為7296元C．當(dāng)每月購進(jìn)這種海鮮的總進(jìn)價(jià)不超過5000元時(shí)，最大利潤可達(dá)到16900元D．銷售這種海鮮產(chǎn)品，每月最高可獲得利潤16900元答案:C分析：根據(jù)題意，可設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，再把將、代入，聯(lián)立方程組，并解出，得出與之間的函數(shù)關(guān)系式，即可判斷選項(xiàng)A；再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得出當(dāng)時(shí)，月銷售量為千克，然后算出月銷售利潤，即可判斷選項(xiàng)B；設(shè)月銷售利潤為，根據(jù)月銷售利潤等于每千克的利潤乘以數(shù)量，得出，再根據(jù)題意，得出月銷售量不超過千克，再根據(jù)一次函數(shù)，得出售價(jià)，然后代入，計(jì)算即可判斷選項(xiàng)C；再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷選項(xiàng)D，綜合即可得出答案．【詳解】解：∵月銷售量（千克）與售價(jià)（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，可得：，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，∴月銷售利潤為：（元），故選項(xiàng)B正確；設(shè)月銷售利潤為，∴，∵每月購進(jìn)這種海鮮的總進(jìn)價(jià)不超過元，∴（千克），即月銷售量不超過千克，∴當(dāng)時(shí)，即，解得：，∴（元），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即最高利潤為元，故選項(xiàng)D正確．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在理解題意，正確得出函數(shù)解析式．7．(2023·湖北鄂州·統(tǒng)考三模）若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為，規(guī)定運(yùn)算：，，，，…，按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于（

）A． B． C． D．3答案:D分析：把代入計(jì)算，得出規(guī)律：的值每三個(gè)一循環(huán)，而2022÷3=674，則，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，，，，…由此可知，的值每三個(gè)一循環(huán)，∵2022÷3=674，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)式運(yùn)算規(guī)律型，通過計(jì)算觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．(2023·陜西銅川·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，若，則的長是（

）A．2 B．3 C． D．4答案:C分析：利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，再證明是中位線，利用中位線定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵O點(diǎn)為中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念或性質(zhì)．9．（2023秋·陜西咸陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，兩個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被分成幾個(gè)面積相等的扇形，分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分隔線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．將兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．答案:B分析：畫樹狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，∴兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相乘，積為偶數(shù)的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵為會(huì)列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結(jié)果．10．（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在正方形中，點(diǎn)將對(duì)角線三等分，且，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn)，對(duì)于滿足的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)n進(jìn)行探究，結(jié)論如下．結(jié)論1：若，則；結(jié)論2：若，則．下列判斷正確的是（

）A．只有結(jié)論1正確 B．只有結(jié)論2正確C．兩個(gè)結(jié)論都正確 D．兩個(gè)結(jié)論都不正確答案:B分析：過點(diǎn)作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接、，構(gòu)造出最短路徑，并用根據(jù)勾股定理求出即可判斷．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接、，∴，根據(jù)對(duì)稱可知是的最小值，∵是的垂直平分線，∴，，∴，∵，根據(jù)勾股定理可得，∵，∴結(jié)論1錯(cuò)誤，結(jié)論2正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了將軍飲馬最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造最短路徑問題．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023秋·湖南岳陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：=___________．答案:0分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12．(2023·江西·中考真題）下表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全下表第四行空缺的數(shù)字是______．答案:3分析：通過觀察每一個(gè)數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和．【詳解】解：通過觀察楊輝三角發(fā)現(xiàn)每一個(gè)數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和的規(guī)律，例如：第3行中的2，等于它上方兩個(gè)相鄰的數(shù)1，1相加，即：；第4行中的3，等于它上方兩個(gè)相鄰的數(shù)2，1相加，即：；由此規(guī)律：故空缺數(shù)等于它上方兩個(gè)相鄰的數(shù)1，2相加，即空缺數(shù)為：3，故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題考查了楊輝三角數(shù)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是：通過觀察找到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從來解決問題．13．(2023秋·天津西青·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形內(nèi)接于，，交的延長線于點(diǎn)E．若平分，，，則的長度為___________．答案:分析：連接，根據(jù)平分，可得；根據(jù)四邊形內(nèi)接于，可得，進(jìn)而可得，即有，則有，最后利用勾股定理即可作答．【詳解】解：連接，如圖，∵平分，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、圓周角定理、勾股定理、角平分線定義等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線有3個(gè)交點(diǎn)．其中正確的是__________．（填序號(hào)）．答案:①③④分析：①根據(jù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，求出對(duì)稱軸，即可得到結(jié)論；②由的圖象可知：與軸的交點(diǎn)為，根據(jù)翻折，可知；③根據(jù)對(duì)稱軸，判斷的符號(hào)，結(jié)合的符號(hào)，即可得到的符號(hào)；④先求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【詳解】①由圖象可知，圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴的對(duì)稱軸為直線：∴，∴，即，故①正確；②由圖可知：的圖象可知：與軸的交點(diǎn)為，∵函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，∴拋物線與軸交點(diǎn)為，∴，故②錯(cuò)誤；③∵，∴，∵，∴，故③正確；④設(shè)拋物線的解析式為，代入得：，解得：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)向上平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為，∴將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線有3個(gè)交點(diǎn)，故④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．熟練掌握拋物線的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．答案:原不等式組的解集為：，正整數(shù)解為分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出不等式的解，再根據(jù)取值的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”，即可求解【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式組的解集為：，∴正整數(shù)解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，不等式組的取值方法是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·江蘇無錫·九年級(jí)聯(lián)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)，C點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)按要求用無刻度直尺在格點(diǎn)圖上完成下列作圖．(1)以點(diǎn)為位似中心，位似比為，將放大得到；(2)面積為______；(3)在圖中畫出外接圓的圓心P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．答案:(1)見解析(2)20(3)分析：（1）根據(jù)位似的性質(zhì)，畫出將放大得到的，即可求解．（2）根據(jù)，即可求解．（3）找到格點(diǎn)，作的垂直平分線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）（3）如圖，找到格點(diǎn)，作的垂直平分線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，【點(diǎn)睛】本題考查了畫位似圖形，坐標(biāo)與圖形，確定三角形的外心，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在坡角為的山坡上有一鐵塔，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成角時(shí)，測(cè)得鐵塔落在斜坡上的影子的長為8米，落在廣告牌上的影子的長為5米，求鐵塔AB的高．（、均與水平面垂直，結(jié)果保留根號(hào)）答案:米分析：過點(diǎn)C作于E，過點(diǎn)B作于F，在中，分別求出的長度，在中，求出的長度，繼而可求得的長度．【詳解】過點(diǎn)C作于E，過點(diǎn)B作于F，在中，，米，米，米，∵，，∴四邊形為矩形，（米）則（米），在中，，米，米．答：鐵塔的高為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．18．(2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）把正整數(shù)，，，，排成如下的一個(gè)數(shù)表．（1）在第_____行，第______列；（2）第行第列的數(shù)是_______（用含“”的代數(shù)式表示）（3）嘉嘉和淇淇玩數(shù)學(xué)游戲，嘉嘉對(duì)淇淇說：“你從數(shù)表中挑一個(gè)數(shù)，按如圖所示的程序計(jì)算，只要你告訴我所得的數(shù)在第幾行，我就知道你挑的數(shù)在第幾行．”你認(rèn)為嘉嘉說得有道理嗎？計(jì)算說明理由．答案:（1），4；（2）；（3）嘉嘉說得有道理，見解析分析：（1）從圖中可以得出規(guī)律，每一行共有8個(gè)數(shù)，每行最后的數(shù)是8的倍數(shù)，從而可進(jìn)一步得出答案；（2）由題意可知第n行第8列是8n，然后可以進(jìn)一步推出答案；（3）按照程序?qū)懗龇匠淌郊纯傻贸龃鸢?【詳解】（1）由圖中可以得出規(guī)律，每一行共有8個(gè)數(shù)，每行最后的數(shù)是8的倍數(shù)，∵2020÷8=252……4，∴2020在第253行，第4列；（2）第n行第3列的數(shù)是：8（n?1）+3=8n?5；（3）根據(jù)計(jì)算程序，可得：y=，所以當(dāng)知道數(shù)y在第幾行時(shí)，則x必在它的上一行，所以嘉嘉說得有道理.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，熟練找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積．答案:(1)(2)分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求得m、n的值，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入中，列出方程組求得k、b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意，把，代入中，得，解得：，∴A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為，將A、B的坐標(biāo)代入中得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：（2）解：∵在中，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；又∵A的坐標(biāo)為，∴，即的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．20．（2023·湖北孝感·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與的延長線交于點(diǎn)E，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．答案:(1)證明過程見解析(2)2分析：（1）連接，根據(jù)等腰對(duì)等角可得，再由等弧所對(duì)的圓周角相等可得，從而證明，可得，即可證明．（2）連接，由題意可證四邊形是菱形，可得是等邊三角形，從而可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：如圖，連接，是的切線，，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，，，，，，．（2）解：如圖，連接，，，∴四邊形是平行四邊形，又，∴四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，，，，，即的半徑為2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓的切線的定理和圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)，并能準(zhǔn)確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．解答題（本題滿分12分）21．（2023秋·湖南岳陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）第七屆全國學(xué)生“學(xué)憲法、講憲法”活動(dòng)開展以來，全國各地師生積極響應(yīng)．某校為了解本校學(xué)生對(duì)憲法知識(shí)的了解情況，對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績?nèi)亢细瘢F(xiàn)隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率9a360.4270.30.2請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：(1)表中___________，___________；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，如果90分以上（含90分）為優(yōu)秀，若該學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有900名，請(qǐng)你估算一下該學(xué)校八年級(jí)學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)．答案:(1)，18(2)見解析(3)該學(xué)校八年級(jí)學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)約為180人．分析：（1）根據(jù)已知頻數(shù)和頻率的分?jǐn)?shù)段即可計(jì)算調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)某個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率計(jì)算該分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)，或者根據(jù)頻數(shù)計(jì)算頻率；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制條形圖即可；（3）使用樣本中的優(yōu)秀率估計(jì)總體學(xué)生的優(yōu)秀人數(shù)即可．【詳解】（1）解：參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人