2023北京門頭溝初三二模

數(shù)學

考生須知

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時間120分鐘.

2.在試卷和答題卡上準確填寫學校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應位置處.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1一8題均有四個選項，符合題意的選項另有一

個.

1.下倒是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.長方體D.三棱柱

3

2.如果代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是（）

x—2

A.x#2B.x>2C.x>2D.x<2

3.實數(shù)Q,力在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ab

-3-20123<

A.a>一2B.h<\c.a>bD.-a>h

x+y=5

4.方程組Vc,的解為()

[2x-y=l

x=2x=3X=1x=4

V

A.<[y=3B.vc.D.v[y=l

y=2y=4

5.如果數(shù)據(jù)玉,9,工3，%4的平均數(shù)為10,那么數(shù)據(jù)玉+1,工2+2,七+3,%4+4的平均數(shù)是（）

A.10B.11C.12.5D.13

6.如圖，AC為匚。的直徑，PA,總分別與:一。相切于點AB,當NACB=55。時ZP的大小為

（）

A

A.60°B.70°C.80°D.90°

7.如圖，在棋盤上擺放著6枚棋子，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系.如

果白棋/的坐標為（1,0）,黑棋5的坐標為（2,1）,當放入第4枚黑梆C時，所有棋子恰好組成軸對稱

圖形，黑棋C的坐標不可熊是（）

A.(0,1)B.(1,1)C.(-1,2)D.(3,-2)

8.如圖，圓柱的側面積為lOm?.記圓柱的底面半徑為xm,底面周長為/m,高為/2m.當x在一定范圍內

變化時./和〃都隨x的變化而變化，則/與x,Zz與x滿足的函數(shù)關系分別是（）

一I--

1X、

A.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系B.反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

C.正比例函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系D.正比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.分解因式：m3-mn2=.

10.如圖所示的網格是正方形網格，點A,B,C,。是網格線的交點，那么NABCNBCD（填

“>”“<”或“="）.

11.已知是無理數(shù)，且2<五<3是無理數(shù)，請寫出一個滿足條件的機值.

12.投壺是中國古代一種傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲.下表記錄了一組游戲參與者的投查結果.

投壺次數(shù)〃50100150200250300400500

投中次數(shù)加284672104125153200250

投中頻率生0.560.460.480.520.500.510.500.50

n

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這組游戲參與者投中的概率約為（結果精確到0.1）.

13.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)>=依+1（攵。0）的圖象經過點4（—2，M）,6（1,月），且

Mm，則k的取值范圍是

2\b

14.如果a+8=0,那么代數(shù)式—T的值是

ba-b

15.如圖，在一ABC中，8是A8邊上的高線，/ABC的平分線交8于￡當5c=4,..BCE的面

積為2時，￡>￡的長為.

16.“端午節(jié)”是中國的傳統(tǒng)佳節(jié)，為了傳承中華民族傳統(tǒng)文化.某學校組織“端午”知識測試.測試的

試題由6道判斷題組成，被測試人員只要畫“J”或畫“X”表示出對各題的正誤判斷即可，每小題判斷

正確得1分，判斷錯誤得0分.現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四位同學對6道試題的判斷與得分的結果如下:

第1題第2題第3題第4題第5題第6題得分

甲qXXqXX4分

乙XXXVX4分

丙X44X4分

丁XXXTXX?

根據(jù)以上結果，可以推斷丁的得分是分.

三、解答題（本題共68分，第17?22題每小題5分，第23?26題每小題6分，第27?28題

每小題7分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算：2）°+|—3|—2sin60°+V12.

Sjr-4-2

18.解不等式X/-1<士士，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

24

_I____?____?____?____?____?____]?

-3-2-10123

19.下面是小亮同學設計的“作三角形一邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，^ABC.

求作：線段BP，使于P.

作法：①分別以&C為圓心，大于的同樣長為半徑作弧,

2

兩弧分別交于點。，E,作直線交于點0；

②以。為圓心，。8長為半徑作圓，交AC于點P；

②連接5P.

.??線段BP為所求的線段.

根據(jù)小亮同學設計的尺規(guī)作圖過程

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡》

（2）完成下面的證明.

證明：連接。8，DC,EB，EC.

,:DB=DC,EB=EC,

???OE垂直平分線段BC（）（填推理依據(jù)）.

，點。是線段8c的中點.

8。是（。的直徑.

：.ZBPC=°（）（填推理依據(jù)）.

二BP1AC.

20.已知關于X的一元二次方程2依+左2一1=0.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）如果此方程的一個根為1,求人的值.

21.如圖，在YABCD中，AELBC于E,4尸_1_8于尸，且BE=DF.

（1）求證：YABCD是菱形；

3

（2）連接AC,BD交于點、O,當cos/AC8=g,AC=6時，求YA8CZ）的面積.

k

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+】的圖象與反比例函數(shù)丁=一（4彳0）的圖象都經過

X

點

（1）求機的值及反比例函數(shù)的表達式；

k

（2）過點P（O,n）作平行于x軸的直線/,若直線/與一次函數(shù)y=x+l和反比例函數(shù)y=1（&70）的圖象

分別交于點C（%,y）,。（々,%），當玉＜彳2時，直接寫出〃的取值范圍.

23.門頭溝區(qū)深挖區(qū)域綠水青山教育資源，以區(qū)域山水和歷史人文資源為素材，開展跨學科實踐活動.某校

為調研學生的學習成效.舉辦“跨學科綜合實踐活動”成果作品比賽.十名評委對每組同學的參賽作品進

行現(xiàn)場打分.對參加比賽的甲，乙，丙三組同學參賽作品得分（單位：分）的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析,

下面給出了部分信息.

a.甲.乙兩組同學參賽作品得分的折線圖:

9499109108810

c.甲，乙，丙三組同學參賽作品得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲組8.699

乙組8.6a8.5

丙組8.69h

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中,b=；

（2）在參加比賽的小組中，如果某組同學參賽作品得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該組同學

參賽作品的評價越一致.據(jù)此推斷：在甲，乙兩組同學中，評委對組同學的參賽作品評價更一致

（填“甲”或“乙”）

（3）如果每組同學的最后得分為去掉十名評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分

越高，則認為該組同學的參賽作品越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲，乙，丙三組同學中，參賽作品最優(yōu)秀的是

組同學（填''甲"或“乙”或"丙”）.

24.如圖是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以看作是拋物線的一部分.經測量拱橋的跨

度為12米，拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米.

（1）在邊長為1的正方形網格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担鶕?jù)己知數(shù)據(jù)描出點4B,C,并用平滑

曲線連接；

（2）結合（1）中所畫圖象，求出該拋物線的表達式：

（3）現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，頂棚到水面的高度為2.8米.當游船從拱橋正下方通過時,

為保證安全，要求頂棚到拱橋頂面的距離應大于0.5米，請判斷該游船能否安全通過此拱橋.

25.如圖，45是（O直徑，弦8,43于E,點尸在CO上，且連接A。，BC.

（1）求證：AFAD=ZB-.

（2）延長￡4到P,使尸P=FC，作直線CP.如果求證：直線CP為：。的切線.

26.在平面直角坐標系X。），中，設二次函數(shù)y=以2-2奴+1（。。0）的圖象為拋物線G.

（1）求拋物線G的對稱軸及其圖象與y軸的交點坐標；

（2）如果拋物線G'與拋物線G關于x軸對稱，直接寫出拋物線G'的表達式;

(3)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記拋物線G與拋物線G'圍成的封閉區(qū)域(不包括邊界)為憶

①當。=3時，直接寫出區(qū)域加內的整點個數(shù)；

②如果區(qū)域田內恰有5個整點，結合函數(shù)圖象，求”的取值范圍.

27.如圖，在A5C中，NAC5=90。，點。在延長線上，且0c=4C,將.ABC延方向平移，

使點C移動到點O,點A移動到點E，點B移動到點b，得到△￡￡￡),連接CE,過點尸作FGJ_CE

于G.

(1)依題意補全圖形；

(2)求證：CG=FG；

(3)連接BG,用等式表示線段BG，防的數(shù)量關系，并證明.

28.在平衡直角坐標系X。)，中，線段A8=4,點M，N在線段AB匕且MN=2,P為MN的中點，

如果任取一點Q，將點Q繞點P順時針旋轉180°得到點Q',則稱點Q'為點Q關于線段AB的“旋平

點”.

圖1圖2

(1)如圖1,已知4(-1,0),8(3,0),。(1,2),知果。(a,。)為點。關于線段AB的“旋平點”，畫出

示意圖，寫出。的取值范圍；

(2)如圖2,的半徑為3,點A,B在0。上，點Q(IQ),如果在直線加上存在點。關于線段

A3的“旋平點”，求加的取值范圍.

參考答案

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）第1一8題均有四個選項，符合題意的選項另有一

個.

題號12345678

答案DADACBBC

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

題號910111213141516

答案m(m+〃)(tn-〃)>5（答案不唯一）0.5左<()15

三、解答題（本題共68分，第17?22題每小題5分，第23?26題每小題6分，第27?28題

每小題7分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.【答案】4+V3

=l+3-2x—+273=4+73.

2

18.【答案】

x15x+2

解：——1<--------

24

2x-4<5x+2

2x-5x<4+2

-3x<6

x>-2

—I----------1-----1-----1-----1-----

-3-2-10123

19.(1)

解：補全圖形如下：

（2）解：如圖，證明：連接DB,DC,EB,EC.

■:DB=DC,EB=EC,

???￡>￡垂直平分線段3c（與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）,

；?點。是線段的中點，

???3。是（。的直徑，

，ZBPC=90°（直徑所對的圓周角是直角），

，BPLAC,

故答案為：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；90。，直徑所對的圓周角是

直角.

20.(1)A=(2Z)2—4x1x(公一1)=4〉0

.??方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)二?方程的一個根為1

.??1-2左+二一1=0，

解得：匕=0,k2=2.

21.(1)四邊形ABC。是平行四邊形，

ZABE=ZADF，

于E,4尸_1_。。于尸，

:.ZAEB=ZAFD=9Q°,

又：BE=DF

NABE^ADF，

：.AB-AD，

□YABC。是菱形；

(2)解：—ABC。是菱形，

AAC±BD,OA=OC,OB=OD.

,AC-6

OC-31

3

在RtaBOC中，cosZACB=-,OC=3

：.BC=5

?,?由勾股定理得：OB=4

BD=8，

YABC。的面積為'ACx5。=工X6x8=24.

22

22.(1)?.?一次函數(shù)>=X+1的圖象經過點A(l,m)

**.=1+1=2,

k

V反比例函數(shù)y=—(zW0)的圖象經過點A(1,〃7)

X

:.k=2,

2

.??反比例函數(shù)的解析式為：j=-.

x

(2)0<〃<2或〃<—1.

23.【答案】

(1)8,9

(2)乙

⑶丙

(1)解：乙組的成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，

故乙組的眾數(shù)為8分，即a=8,

丙組的得分從小到大排列為：

4889999101010

第5個與第6個得分都為9分，

9+9

故丙組得分的中位數(shù)為：b=--=9,

2

故答案為：8,9；

(2)解：甲組得分的方差為：

部9—8.6『x4+(10—8.6)2x2+(8-8.6『x2+(7-8.6)2x2]=1叼

乙組得分的方差為：

罰8—8.6『x5+(9-8.6/x4+(10—8.6『=Q44,

1.04>0.44,

???評委對乙組同學的參賽作品評價更一致,

故答案為：乙；

10+9x4+8x2+7

(3)解：甲組最后得分為:=8.625,

8

9x4+8x4

乙組最后得分為:=8.5,

8

10x2+9x4+8x2

丙組最后得分為:----------------------=9n

8

9>8.625>8.5,

參賽作品最優(yōu)秀的是丙組同學，

故答案為：丙.

24.(1)以點力為原點，A3所在的直線為x軸，過點A作垂直于的直線為>軸，建立平面直角坐標

系，如圖所示，

(3)由(2)得：當x=2

y=x2x4=—x22+4=—,

999

32

--2.8>0.5,

9

故能安全通過.

25.(1)證明：?AF=DF,

ZFAD=力，

又,.,公=加

NB=4D,

：.ZFAD=ZB；

(2)解：連接OC,

QPF//BC

,ZEAF=ZB

,/ZFAD=ZB=ZD，

：./FAF=/FAD=/D,

?.?弦CD_LA8于E

在Rt^EAD中，ZEAF+ZFAD+ZD=90°

二ZEAF=ZFAD=ND=30°

二ZEFA=2ZD=60°

QFP=FC,

：.NPCF=NCPF=a—=60。，

2

又?.溢=A?

.?.ZCOE=2ZZ)=60o，

.?.ZOCE=30°

ZPCO=ZPCF+NOCE=90°-x+x=90°,

?;oc是c。的半徑

...直線CP為(。的切線.

一2〃

26.(1)解：拋物線G的對稱軸為x=-----=1,

2a

令x=o,可得尸I,圖象與y軸的交點坐標(0,1)；

（2）解：在拋物線G