Page13銀川2024/2024學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試一、單選題:本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列描述不是解決問(wèn)題的算法的是A.從中山到北京先坐汽車，再坐火車B.解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1C.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根D.求的值，先計(jì)算，再由，最終結(jié)果為15【答案】C【解析】【分析】依據(jù)算法的概念，可得結(jié)果.【詳解】算法是解決某個(gè)問(wèn)題或某類型問(wèn)題的方法和步驟所以C不對(duì)，C沒(méi)有說(shuō)明有兩個(gè)不相等的實(shí)根步驟故選：C【點(diǎn)睛】本題考查算法概念，屬基礎(chǔ)題.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，再寫(xiě)出其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，共軛?fù)數(shù)為.故選：C.3.下面四個(gè)選項(xiàng)中，是隨機(jī)現(xiàn)象的是（）A.守株待兔 B.水中撈月 C.流水不腐 D.戶樞不蠹【答案】A【解析】【分析】推斷出四個(gè)現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象還是確定性現(xiàn)象，從而選出正確答案.【詳解】A為隨機(jī)現(xiàn)象，B為不行能現(xiàn)象，CD為必定現(xiàn)象.故選：A4.下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)式子是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用特值法進(jìn)行解除，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故C正確；對(duì)于D，若，式子明顯不成立，故D錯(cuò)誤.故選：C.5.從3男2女共5名醫(yī)生中，抽取2名醫(yī)生參與社區(qū)核酸檢測(cè)工作，則至少有1名女醫(yī)生參與的概率為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由條件列出樣本空間，確定樣本空間的基本領(lǐng)件數(shù)，再確定事務(wù)至少有1名女醫(yī)生包含的基本領(lǐng)件數(shù)，利用古典概型概率公式求其概率.【詳解】解：將3名男性醫(yī)生分別設(shè)為a，b，c，2名女性醫(yī)生分別設(shè)為d，e，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為，共包含10個(gè)樣本點(diǎn)，記事務(wù)A為至少有1名女醫(yī)生參與，則，則A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，∴，故選：C．6.已知關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)肯定值不等關(guān)系求最值，將有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題即可求解.【詳解】由肯定值不等關(guān)系可得：，所以的最大值為1，不等式有解，則，故故選：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k的值為8，則輸出的n的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】C【解析】【分析】依據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)依次求解，直至滿意條件，輸出.【詳解】輸入，，，；，，；，，；，，；，，；，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：C8.利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，從個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若抽完第一個(gè)個(gè)體后，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等可能事務(wù)概率計(jì)算求得，即可求解.【詳解】由題意可得，故，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為，故選：D.9.命題“，”，為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)命題“，”為假命題，得到“，”為真命題，從而得到，再依據(jù)集合間的包含關(guān)系推斷即可.【詳解】若命題“，”為假命題，則“，”為真命題，所以，，設(shè)集合，選項(xiàng)中a的范圍構(gòu)成集合，則，所以選D.故選：D.10.已知a，b，，滿意，則的最大值為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】依據(jù)柯西不等式的等號(hào)成立條件，即可求出的最大值.【詳解】設(shè)，，，可得，所以．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，取得最大值6，此時(shí)，所以的最大值為．故選：B.11.已知函數(shù)關(guān)于x的方程，給出下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)隨意實(shí)數(shù)t和a，此方程均有實(shí)數(shù)根；②存在實(shí)數(shù)t，使得對(duì)隨意實(shí)數(shù)a，此方程均有實(shí)數(shù)根；③存在實(shí)數(shù)t和a，使得此方程有多于2個(gè)的不同實(shí)數(shù)根；④存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)隨意實(shí)數(shù)t，此方程均恰有1個(gè)實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】令，，作出與圖像，由各命題上下移動(dòng)，左右移動(dòng)，看圖像上與的交點(diǎn)即可得出各命題的正確與錯(cuò)誤，即可得出答案.【詳解】令，，作出與圖像如下：其中可左右移動(dòng)，可上下移動(dòng)，則的圖像即取的圖像在的右邊部分（包括上的部分），與的圖像在的左邊部分（不包括上的部分）組合而成，對(duì)于①：當(dāng)不論如何左右移動(dòng)，如何上下移動(dòng)都使與的圖像始終有交點(diǎn)，即的值域是R時(shí)才正確，由圖像可知當(dāng)a的值小于兩圖像左邊的交點(diǎn)的x值或大于1時(shí)，與的圖像可以沒(méi)有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：當(dāng)上下移動(dòng)到一個(gè)位置，不論如何左右移動(dòng)，與的圖像都有交點(diǎn)時(shí)才正確，由圖像可知當(dāng)t的值大于兩圖像左邊的交點(diǎn)的y值且小于2時(shí)，不論如何左右移動(dòng)，與的圖像始終有交點(diǎn)，故②正確；對(duì)于③：當(dāng)左右移動(dòng)到一個(gè)位置，上下移動(dòng)到一個(gè)位置時(shí)，與的圖像有多于2個(gè)的交點(diǎn)時(shí)才正確，由圖像可知當(dāng)a的值大于-1且小于1時(shí)，與的圖像可以有多于2個(gè)的交點(diǎn)，故③正確；對(duì)于④：當(dāng)左右移動(dòng)到一個(gè)位置，不論如何上下移動(dòng)，與的圖像都只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)才正確，由圖像可知當(dāng)a的值等于兩圖像左邊的交點(diǎn)的x值時(shí)，不論如何上下移動(dòng)，與的圖像都只有一個(gè)交點(diǎn)，故④正確；綜上所述，正確的命題有三個(gè)，故選：C.12.已知且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得及的取值范圍，再把轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，利用函數(shù)的單調(diào)性去求的取值范圍即可解決【詳解】由，可得，則，則，令，則，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，則，即故選：C二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13.已知，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______【答案】.【解析】【分析】依據(jù)必要充分條件可得，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，是的必要不充分條件，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：14.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的最大值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】求出模長(zhǎng)，利用三角函數(shù)的有界性可得答案．【詳解】，則，則的最大值為．故答案為：.15.有一個(gè)嬉戲，將標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片分別隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一張，并請(qǐng)這4個(gè)人在看自己的卡片之前進(jìn)行預(yù)料：甲說(shuō)：乙或丙拿到標(biāo)有3的卡片；乙說(shuō)：甲或丙拿到標(biāo)有2的卡片；丙說(shuō)：標(biāo)有1的卡片在甲手中；丁說(shuō)：甲拿到標(biāo)有3的卡片.結(jié)果顯示：甲、乙、丙、丁4個(gè)人的預(yù)料都不正確，那么丁拿到卡片上的數(shù)字為_(kāi)____________.【答案】3【解析】【分析】依據(jù)預(yù)料都不正確，可得其對(duì)立事都正確，由此即可推出相對(duì)應(yīng)的數(shù)字【詳解】由乙、丙、丁所說(shuō)均為假知甲拿標(biāo)有數(shù)字4卡片，再由甲、乙所說(shuō)均為假得丙拿數(shù)字1的卡片，最終由甲所說(shuō)為假得乙拿數(shù)字2的卡片，所以丁拿到的卡片上的數(shù)字為3，故答案為：3.16.記表示不超過(guò)m的最大整數(shù)，若在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則為奇數(shù)的概率為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)新定義得到時(shí)，為奇數(shù)，然后再結(jié)合幾何概型求概率的方法求概率即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，為奇數(shù)，這兩個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度之和為故為奇數(shù)的概率.故答案為：.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且，求的最小值．【答案】（1）（2）16【解析】【分析】（1）分類探討去肯定值解不等式；（2）依據(jù)求的最小值，再依據(jù)題意結(jié)合基本不等式求的最小值【小問(wèn)1詳解】∵，則有：當(dāng)時(shí)，則，解得：當(dāng)時(shí)，則，即成立當(dāng)時(shí)，則，解得：綜上所述：不等式的解集為【小問(wèn)2詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴的最小值為，即則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立∴的最小值為16.18.已知命題成立；命題成立.（1）若命題q為真命題，求m的取值范圍.（2）若命題p為真命題，命題q為假命題，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)命題q為真命題，只需，可由基本不等式求出的最小值5.(2)由命題p為真命題知得，命題q為假命題得，求這兩個(gè)集合的交集即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槊}q為真命題，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即．【小問(wèn)2詳解】由命題p為真命題，得，解得或，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，命題q為假命題時(shí)，故滿意．所以.19.機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱禮讓行人．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不禮讓行人行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009580（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回來(lái)直線方程；（2）預(yù)料該路口9月份的不禮讓行人違章駕駛員人數(shù).參考公式：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)公式計(jì)算，，，，從而可求得回來(lái)方程；（2）將代入（1）中求得的回來(lái)方程即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】（1）由表中的數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，即所求的回來(lái)直線方程為.【小問(wèn)2詳解】（2）由（1）令，則，即該路口月份“不禮讓行人”的違章駕駛?cè)舜晤A(yù)料為人次.20.甲、乙兩位消費(fèi)者同時(shí)兩次購(gòu)買同一種物品，分別采納兩種不同的策略，甲的策略是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量肯定；乙的策略是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)肯定．設(shè)甲每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量為m，乙每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)為n．（1）若兩次購(gòu)買這種物品價(jià)格分別為6元，4元，求甲兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格和乙兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格分別為多少；（2）設(shè)兩次購(gòu)買這種物品的價(jià)格分別為元，元（，，且），甲兩次購(gòu)物的平均價(jià)格記為，乙兩次購(gòu)物的平均價(jià)格記為．通過(guò)比較，的大小，說(shuō)明問(wèn)甲、乙誰(shuí)的購(gòu)物策略比較經(jīng)濟(jì)合算．【答案】（1）;（2）其次種購(gòu)物方式比較劃算．【解析】【分析】（1）甲每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量為，乙每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)為，由兩次所花錢數(shù)除以購(gòu)物數(shù)量可得平均價(jià)格；（2）利用平均數(shù)計(jì)算公式，分別計(jì)算出平均數(shù)，即可表示出來(lái)．再利用作差法比較兩種購(gòu)物方式中，哪種劃算．【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量為，乙每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)為，所以甲兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格為：，乙兩次購(gòu)買這種物品平均價(jià)格為：；【小問(wèn)2詳解】甲兩次購(gòu)物時(shí)購(gòu)物量均為，則兩次購(gòu)物總花費(fèi)為，購(gòu)物總量為，平均價(jià)格為．設(shè)乙兩次購(gòu)物時(shí)用去的錢數(shù)均為，則兩次購(gòu)物總花費(fèi)，購(gòu)物總量為，平均價(jià)格為，，，，故：其次種購(gòu)物方式比較劃算．21.某學(xué)校在寒假期間支配了“垃圾分類學(xué)問(wèn)普及實(shí)踐活動(dòng)”．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生作為樣本進(jìn)行測(cè)試，記錄他們的成果，測(cè)試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到頻率分布直方圖：（1）求的值；（2）若全校學(xué)生參與同樣的測(cè)試，試估計(jì)全校學(xué)生的平均成果（每組成果用中間值代替）；（3）在樣本中，從其成果在80分及以上的學(xué)生中按分層抽樣隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)取3人，求3人中成果在中至多1人的概率．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖中矩形面積為1，可求解.(2)由頻率分布直方圖中平均數(shù)的公式可求解.(3)先求出，的人數(shù)，由分層抽樣的方法，分別應(yīng)抽取多少人，然后列舉出從中抽取3人的方案數(shù)，從而可得答案.【小問(wèn)1詳解】由，解得【小問(wèn)2詳解】由題意，平均成果為：【小問(wèn)3詳解】成果在分的學(xué)生有：，的學(xué)生有成果在80分及以上的學(xué)生共有成果在80分及以上的學(xué)生中按分