第一節(jié)時間序列分析概述一時間序列的概念二時間序列的種類三時間序列的編制原則表9-1年份國內(nèi)生產(chǎn)總值/億元第三產(chǎn)業(yè)所占比重/％年底總?cè)丝?萬人人均國內(nèi)生產(chǎn)總值/(元/人)居民消費水平/元2000－－126743－－200110965540.51276278622－200212033341.512845393984144200313582341.2129227105424475200415987840.4129988123365032200518493740.5130756141855573200621631440.9131448165006263200726581041.9132129201697255200831404541.8132802237088349200934050743.4133474255759098201039798343.0134100297489963一、時間序列的概念時間序列（timeseries）—動態(tài)數(shù)列,把同一現(xiàn)象在不同時間上的觀察數(shù)據(jù)按時間先后順序排列起來所形成的數(shù)列。兩個基本要素：時間t

；時間t

的數(shù)據(jù)（水平）yt基期水平與報告期水平；期初水平（y0或y1）,期末水平（yn）與中間水平。時間序列是動態(tài)分析的依據(jù)。二、時間序列的種類絕對數(shù)時間序列——最基本的時間序列時期序列時點序列相對數(shù)時間序列如第三產(chǎn)業(yè)所占比重序列平均數(shù)時間序列如居民消費水平序列有關(guān)的絕對數(shù)序列派生的（一）絕對數(shù)時間序列又稱為總量指標(biāo)時間序列；是指一系列同類的總量指標(biāo)數(shù)據(jù)按時間先后順序排列而形成的序列，反映現(xiàn)象在各個時間上達(dá)到的絕對水平。可分為時期序列和時點序列。時期序列，如國內(nèi)生產(chǎn)總值序列時點序列，如年末總?cè)丝谛蛄袝r期序列和時點序列的特點：時期序列的各個數(shù)據(jù)為時期指標(biāo)(流量)，表示現(xiàn)象在各段時期內(nèi)的總量。時點序列的各個數(shù)據(jù)為時點指標(biāo)(存量)，反映現(xiàn)象在各個時點上所處的狀態(tài)和所達(dá)到的水平.時期序列中各期數(shù)據(jù)具有可加性，通過加總即可得到更長一段時間內(nèi)的總量。時點序列中不同時點上的數(shù)據(jù)不能相加，即它們相加的結(jié)果沒有意義。時期序列中數(shù)值大小與所屬時期長短有直接的關(guān)系，時點序列中各時點數(shù)值大小與時點間隔長短沒有直接的聯(lián)系。時期序列中各期數(shù)據(jù)是對每段時間內(nèi)發(fā)生的數(shù)量連續(xù)登記的結(jié)果，時點序列中數(shù)據(jù)通常不可能也不必要連續(xù)登記，（二）相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列由一系列同類的相對數(shù)按時間先后順序排列而成的序列就是相對數(shù)時間序列，它反映現(xiàn)象相對水平或現(xiàn)象之間數(shù)量對比關(guān)系的動態(tài)。由一系列同類的平均數(shù)按時間先后順序排列而成的序列就是平均數(shù)時間序列，它反映現(xiàn)象一般水平的發(fā)展變化過程和趨勢。例如表9-1中的第三產(chǎn)業(yè)所占比重序列是一個相對數(shù)時間序列，而居民消費水平序列是一個平均數(shù)時間序列。這兩種序列中不同時間上的指標(biāo)數(shù)值都不能相加，即加總的結(jié)果沒有意義。三、時間序列的編制原則保證時間序列中各項數(shù)據(jù)的可比性，是編制時間序列的基本原則。時間一致總體范圍一致經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、計算口徑和計算方法一致第二節(jié)時間序列的水平分析與

速度分析一時間序列分析的水平指標(biāo)二時間序列分析的速度指標(biāo)三水平分析與速度分析的結(jié)合與應(yīng)用一、時間序列分析的水平指標(biāo)描述現(xiàn)象在某一段時間上發(fā)展變化的水平高低及其增長變化的數(shù)量多少。包括：發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量（一）平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是不同時間上發(fā)展水平的平均數(shù)。統(tǒng)計上習(xí)慣把這種不同時間上數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為序時平均數(shù)。它將現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量差異抽象掉，從動態(tài)上說明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段的一般水平。不同性質(zhì)的時間序列，其計算方法也有所不同。1.絕對數(shù)時間序列的平均發(fā)展水平（1）時期序列的平均發(fā)展水平 采用簡單算術(shù)平均法：例9-1根據(jù)表9-1的數(shù)據(jù)，計算我國2001-2010年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均水平。解：（2）時點序列的平均發(fā)展水平連續(xù)時點序列——用簡單算術(shù)平均法對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象而言，已知每天數(shù)據(jù)可視為連續(xù)序列。不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)先求分段平均數(shù)用來代表相鄰兩個時點之間各個時點上的水平假定現(xiàn)象均勻變化，分段平均數(shù)＝相鄰兩點數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均再求全期總平均數(shù)求全期總平均數(shù)＝分段平均數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均權(quán)數(shù)f＝時點間的間隔長度不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)—圖示不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)的公式當(dāng)時點間隔相等，上式簡化為:“首末折半法”例9-2某地區(qū)2011年生豬存欄數(shù)量的幾個時點數(shù)據(jù),試計算該地區(qū)全年的生豬平均存欄數(shù)量。解：

時

間1/11/314/307/3110/3112/31存欄數(shù)(萬頭)472441345645

間隔（天）——13332例9-3根據(jù)表9-1中各年年末人口數(shù)，計算2001～2010年這10年間的平均人口數(shù)。解：

由不連續(xù)時點序列計算平均發(fā)展水平的計算公式是有假定條件的。實際中，計算結(jié)果通常只是近似值。 一般認(rèn)為，間隔越短，計算結(jié)果就越準(zhǔn)確。 例如，由一年中各月底數(shù)計算的全年平均數(shù)，就比只用年初和年末兩項數(shù)據(jù)計算的結(jié)果更準(zhǔn)確。2.相對數(shù)(或平均數(shù))序列的平均發(fā)展水平相對數(shù)(或平均數(shù))zi=yi/xi(yi

和xi

為總量指標(biāo))由于各個zi的對比基數(shù)xi不盡相同，所以不能將各期zi

簡單算術(shù)平均。正確的計算方法是：分別計算絕對數(shù)序列y

和x

的平均發(fā)展水平；再由這兩個平均發(fā)展水平對比來得到所求的平均發(fā)展水平，即：其實質(zhì)是對各期的相對數(shù)（或平均數(shù)）加權(quán)算術(shù)平均！例9-4根據(jù)表9-1的數(shù)據(jù)，試計算2001～2010年中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展水平。解：年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值為224528.5億元，平均人口數(shù)為130632.55萬人，故人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展水平(單位：元/人)（二）增長量與平均增長量1.增長量（增減量）＝報告期水平－基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量；基期不同，有逐期增長量與累計增長量之分：逐期增長量＝報告期水平－上期水平逐期增長量說明現(xiàn)象逐期增長的數(shù)量。累計增長量＝報告期水平－固定基期水平累計增長量說明一段時期內(nèi)總共增長的數(shù)量。關(guān)系：累計增長量＝相應(yīng)時期的逐期增長量總和.

同比增長量＝報告期水平-上年同期水平2.平均增長量平均增長量逐期增長量的序時平均數(shù)；計算方法采用算術(shù)平均法。例9-5根據(jù)表9-1中的數(shù)據(jù)，計算我國居民人均消費水平的增長量和平均增長量。解：由公式（9.5）和（9.6）可計算出2003~2010年間各年的居民消費水平的逐期增長量和累計增長量，列入上表。居民消費水平的年平均增長量為：年份200220032004200520062007200820092010居民消費水平414444755032557362637255834990989963逐期增長量—3315575416909921094749865累計增長量—331888142921193111420549545819二、時間序列分析的速度指標(biāo)（一）發(fā)展速度＝報告期水平／基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)發(fā)展變化的相對程度；有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分環(huán)比發(fā)展速度＝報告期水平／上期水平反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變動的程度，也可稱為逐期發(fā)展速度。定基發(fā)展速度＝報告期水平／固定基期水平反映現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的發(fā)展變動程度，也稱為發(fā)展總速度。二者關(guān)系：定基發(fā)展速度＝相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度之積。相鄰兩定基發(fā)展速度之商＝相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。為了消除季節(jié)變動因素的影響，可計算：（二）增長速度（增長率）增長速度（增減速度）——增長量與基期水平之比，說明現(xiàn)象增長變化的相對程度；基期不同，分環(huán)比增長速度與定基增長速度環(huán)比增長速度＝逐期增長量／上期水平

＝環(huán)比發(fā)展速度－１定基增長速度＝累計增長量／固定基期水平

＝定基發(fā)展速度－１二者關(guān)系：定基增長速度（總增長速度）不等于相應(yīng)各環(huán)比增長速度之和（積）。幾種速度指標(biāo)之間的相互關(guān)系如下所示：環(huán)比增長速度環(huán)比發(fā)展速度定基增長速度定基發(fā)展速度乘/除為了消除季節(jié)變動因素的影響，也常常計算：速度的表現(xiàn)形式和文字表述速度指標(biāo)的表現(xiàn)形式：一般為%、倍數(shù)，也有用‰、番數(shù)等等。翻m

番，則有：報告期水平=基期水平×2m

速度的文字表述：發(fā)展速度—相當(dāng)于、發(fā)展為、增長到、減少到、下降為…報告期水平增長為基期水平的…%；以基期水平為100%，報告期水平增長為…%.增長速度—提高（了）、減少（了）、下降（了）…

報告期水平比基期水平增長（了）的…%；以基期水平為100%，報告期水平增長（了）…%。（三）平均發(fā)展速度和平均增長速度平均增長速度——表示逐期增長變動的平均程度，即各期環(huán)比增長速度的一般水平，但不能對各環(huán)比增長速度直接平均。因為算術(shù)平均法或幾何平均法都不符合增長速度這種現(xiàn)象的性質(zhì)。正確的計算方法：平均增長速度＝平均發(fā)展速度—1平均增長速度為正（負(fù)）值，表明平均說來現(xiàn)象在考察期內(nèi)逐期遞增（減）。平均發(fā)展速度的計算方法1.幾何平均法計算平均發(fā)展速度（水平法）以xi

表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關(guān)系，計算平均發(fā)展速度可該采用幾何平均法：三個計算公式實質(zhì)上是一致的?？筛鶕?jù)所掌握的數(shù)據(jù)來選擇。n＝環(huán)比發(fā)展速度個數(shù)＝時間序列水平項數(shù)－1例9-7根據(jù)表9-4的數(shù)據(jù)，計算中國2003～2010年居民消費水平的平均發(fā)展速度和平均增長速度。解：平均發(fā)展速度可根據(jù)三種資料來計算： 平均增長速度＝111.59％-100％＝11.59％ 即2003～2010年間，我國居民消費水平平均每年遞增11.59%。幾何平均法的特點用所求平均發(fā)展速度代表各環(huán)比發(fā)展速度，推算的最末一期的水平與實際相等推算的總速度（最末一期的定基速度）也與實際相等。幾何平均法計算平均發(fā)展速度著眼于最末一期的水平，故稱為“水平法”。如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平時，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適。幾何平均法較為簡單直觀，既便于各種速度之間的推算，也便于預(yù)測未來某期的水平，因此有著廣泛的應(yīng)用。平均發(fā)展速度的應(yīng)用根據(jù)平均速度預(yù)測現(xiàn)象經(jīng)過一段時間以后可能達(dá)到的水平。例如，若我國居民人均消費水平繼續(xù)按上面所求出的平均速度遞增，則可預(yù)測到2015年，居民人均消費水平可達(dá)：9963×(1.1159)5=17239.17(元)利用平均發(fā)展速度的原理，還可在年度增長率zy與月增長率zm（季增長率zs

）之間進(jìn)行換算。它們的關(guān)系可表示為： 例如，某地區(qū)居民消費總額2003年9月為200億元，2005年5為260億元。則居民民消費總額的月平均增長率和年平均增長率分別為：2.方程式法計算平均發(fā)展速度各期實際水平的總和為：將各期水平y(tǒng)i

用期初水平與各期環(huán)比發(fā)展速度xi

的乘積來表示，則上式可變成為：以平均發(fā)展速度作為各環(huán)比發(fā)展速度的代表值，用它來推算各期水平，并能使所推算的各期水平總和與實際相等，則有：解上述方程，其正根＝平均發(fā)展速度。方程式法計算平均發(fā)展速度的特點方程式法計算結(jié)果取決于考察期內(nèi)各期實際水平的累計總和，所以計算平均發(fā)展速度的方程式法又稱為“累計法”。以所求平均發(fā)展速度代替各期環(huán)比發(fā)展速度，推算的考察期內(nèi)各期水平的累計總和與實際相等。著眼于考察全期的累計水平時，就適合用方程式法來計算平均發(fā)展速度。 例，采用方程式法計算居民消費水平的平均發(fā)展速度：三、水平分析與速度分析的結(jié)合

與應(yīng)用1.正確選擇基期首先要根據(jù)研究目的，正確選擇基期?；诘倪x擇一般要避開異常時期。2.注意數(shù)據(jù)的同質(zhì)性不容許有0和負(fù)數(shù)，否則就不適宜計算速度，而只能直接用絕對數(shù)進(jìn)行水平分析。如果現(xiàn)象在某各階段內(nèi)的發(fā)展非常不平衡，大起大落，就會降低甚至喪失平均速度以及平均發(fā)展水平和平均增長量的代表性和意義。3.將總平均速度與分段平均速度及環(huán)比速度結(jié)合分析4.將速度與水平結(jié)合起來分析既要考慮速度的快慢，也要考慮實際水平的高低把相對速度與絕對水平結(jié)合，可計算增長1%的絕對量。增長1%的絕對量是用來補充說明增長速度的.一般只對環(huán)比增長速度計算，其計算公式為： 例：

銷售額(萬元)增長率(%)增長1%的絕對量(萬元)

甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)20041400120

——

—

—

200516801802050141.2第三節(jié)長期趨勢的測定一時間序列的構(gòu)成與分解二長期趨勢的測定方法

一、時間序列的構(gòu)成與分解（一）時間序列的構(gòu)成因素按照影響的性質(zhì)和作用形式，將時間序列的眾多影響因素歸結(jié)為以下四種：長期趨勢(Trend)季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)循環(huán)變動(CyclicalVariation)不規(guī)則變動(IrregularVariations)1.長期趨勢(Trend)長期趨勢是指現(xiàn)象在相當(dāng)長一段時間內(nèi)沿某一方向持續(xù)發(fā)展變化的一種態(tài)勢或規(guī)律性。它是時間序列中最基本的構(gòu)成因素；由影響時間序列的基本因素作用形成；長期趨勢有不同多種不同的類型按變化方向不同來分，有上升趨勢、下降趨勢和水平趨勢三類。按變化的形態(tài)來分，長期趨勢可分為線性趨勢和非線性趨勢兩類。2.季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)季節(jié)變動——泛指現(xiàn)象在一年內(nèi)所呈現(xiàn)的較有規(guī)律的周期性起伏波動。周期長度可以是一年，也可以小于一年；例如，農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售和儲存通常都有淡季和旺季之分，以一年為一個周期；例如，超市的營業(yè)額和顧客人數(shù)的變動常常以七天為一個周期，每個周末是高峰期。引起季節(jié)變動的原因既可能是自然條件（如一年四季的更替），也可能是法規(guī)制度和風(fēng)俗習(xí)慣等（如節(jié)假日）。3.循環(huán)變動(CyclicalFluctuation)循環(huán)變動指在較長時間內(nèi)（通常為若干年）呈現(xiàn)出漲落相間、峰谷交替的周期性波動。例如，出生人數(shù)以20～25年為一個周期，太陽黑子數(shù)目大約11年為一個周期。太陽黑子數(shù)目的變化循環(huán)變動與長期趨勢的異同都是需要長期觀察才能顯現(xiàn)的規(guī)律性；但長期趨勢是沿著單一方向的持續(xù)變動，而循環(huán)變動是具有循環(huán)特征的波動，通常圍繞長期趨勢上下起伏。循環(huán)變動與季節(jié)變動的異同都是屬于周期性波動，但對循環(huán)波動的識別和分析更為困難循環(huán)變動周期至少在一年以上，周期長短很不固定；波動形態(tài)和波幅等規(guī)律性也都不是很規(guī)則；引起循環(huán)變動的原因通常也不那么直觀明顯。4.不規(guī)則變動(IrregularVariation)不規(guī)則變動（又稱為剩余變動）——是沒有規(guī)律可尋的變動，它是從時間序列分離了長期趨勢、季節(jié)變動和循環(huán)變動之后剩余的因素?？杉?xì)分為隨機(jī)擾動和異常變動兩種類型。隨機(jī)擾動是短暫的、不可預(yù)期的和不可重復(fù)出現(xiàn)的眾多細(xì)小因素綜合作用的結(jié)果。表現(xiàn)為以隨機(jī)方式使現(xiàn)象呈現(xiàn)出方向不定、時大時小的起落變動，但從較長觀察時間內(nèi)的總和或平均來看，一定程度上可以相互抵消。異常變動則是指一些具有偶然性突發(fā)性的重大事件如戰(zhàn)爭、社會動亂和自然災(zāi)害等引起的變動，其單個因素的影響較大，不可能相互抵消，在時間序列分析中往往需要對這種變動進(jìn)行特殊處理。后面所講的不規(guī)則變動一般僅指隨機(jī)擾動。（二）時間序列因素分解的模型按照四種構(gòu)成因素相互作用的方式不同，可以將上述關(guān)系設(shè)定為不同的合成模型，實際中最常用的有乘法模型和加法模型。若以Y

表示序列的數(shù)值，T

表示趨勢值，S

表示季節(jié)變動值，C

表示循環(huán)變動值，I

表示不規(guī)則變動值，下標(biāo)t

表示時間（t=1,2,…n）。加法模型：假定四種因素的影響是相互獨立的。每種因素的數(shù)值均與Y

的計量單位和表現(xiàn)形式相同。如絕對數(shù)序列中各種因素的數(shù)值都為絕對量。季節(jié)變動和循環(huán)變動的數(shù)值有正有負(fù)，在它們各自的一個周期范圍內(nèi)，正負(fù)數(shù)值相互抵消，因而總和或平均數(shù)為零；不規(guī)則變動的數(shù)值也是有正有負(fù)，但只有從長時間來看其總和或平均數(shù)才趨于零。對各因素的分離采用減法。如，（Yt–St）表示從序列中剔除季節(jié)變動的影響。乘法模型：假定四種因素的影響作用大小是有聯(lián)系的，只有趨勢值與Y的計量單位和表現(xiàn)形式相同（一般為絕對量）；其余各種因素的數(shù)值均表現(xiàn)為以趨勢值為基準(zhǔn)的一種相對變化率，通常以百分?jǐn)?shù)表示。各個時間上的季節(jié)變動和循環(huán)變動數(shù)值在100％上下波動，在它們各自的一個周期范圍內(nèi)，其平均值為100％；不規(guī)則變動值也是在100％上下波動，但只有從長時間來看其平均值才趨于100％。對各因素的分離則采用除法。例如，（Yt/St

）表示從時間序列中剔除季節(jié)變動的影響二、長期趨勢的測定方法長期趨勢的測定和分析，是時間序列分析中最主要的一項任務(wù)。測定長期趨勢，不僅可以認(rèn)識現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢和規(guī)律性，并作為預(yù)測的重要依據(jù)，而且也是準(zhǔn)確地測定其他構(gòu)成因素的基礎(chǔ)。（一）時距擴(kuò)大法將原序列中若干項數(shù)據(jù)合并，使數(shù)據(jù)所包含的不規(guī)則變動在一定程度上被相互抵消了，由較長時間上的數(shù)據(jù)形成的新序列更清晰地顯示出現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。對于包含季節(jié)變動的序列，若將數(shù)據(jù)的時期擴(kuò)大到一個季節(jié)周期（如將月度或季度數(shù)據(jù)合并為年度數(shù)據(jù)），可使季節(jié)變動也相互抵消。例9-8某企業(yè)歷年產(chǎn)品銷售量數(shù)據(jù)如下表所示用時距擴(kuò)大法，依次將每三年的銷售量進(jìn)行合并，得到新的銷售量序列，可更清楚地看出銷售量不斷增長的長期趨勢。時距擴(kuò)大法的優(yōu)點：計算非常簡單直觀；局限性。新序列的項數(shù)大大減少，丟失了原時間序列所包含的大量信息，不能詳細(xì)反映現(xiàn)象的變化過程，不利于進(jìn)一步的深入分析。年份199920002001200220032004200520062007200820092010銷售量（萬件）5450526782708988849891106年份1999-20012002-20042005-20072008-2010銷售總量（萬件）156219261295（二）移動平均法移動平均法（MovingAverage）是采用逐項遞進(jìn)的辦法，將原時間序列中的若干項數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，通過平均來消除或減弱時間序列中的不規(guī)則變動和其他變動，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢。若平均的數(shù)據(jù)項數(shù)為K，就稱為K期(項)移動平均。分為簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種。簡單移動平均法將各項數(shù)據(jù)等同看待，計算每個移動平均值時采用簡單算術(shù)平均。加權(quán)移動平均法給各期觀測值賦予不同的權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均來計算每個移動平均值。例9-9年份銷售量3年移動平均5年移動平均154

25035261.0046764.2058272.0067079.2078982.6088885.8098490.00109893.40119112106

52.056.3367.0073.0080.3382.3387.0090.0091.0098.33移動平均法的特點：1.移動平均法對原時間序列具有修勻或平滑的作用，平均的時距項數(shù)k

越大，移動平均的修勻作用越強(qiáng)。2.移動平均值代表的是所平均數(shù)據(jù)的中間位置上的趨勢值——即中心化移動平均法。平均項數(shù)k

為奇數(shù)時，只需一次移動平均即得各期趨勢值；當(dāng)k為偶數(shù)時，則需對移動平均的結(jié)果進(jìn)行中心化處理，即再作一次兩項移動平均。3.當(dāng)序列包含周期性變動時，移動平均的項數(shù)k

應(yīng)與周期長度一致在消除不規(guī)則變動的同時，也消除周期性波動，使移動平均值序列只反映長期趨勢；季度數(shù)據(jù)通常采用4期移動平均，月度數(shù)據(jù)通常采用12期移動平均。4.移動平均值序列的項數(shù)比原序列少，首尾缺少對應(yīng)的趨勢值平均項數(shù)k為奇數(shù)時，新序列首尾各減少（k-1）/2項；k為偶數(shù)時，首尾各減少

k/2項。5.當(dāng)現(xiàn)象呈非線性趨勢時，加權(quán)移動平均比簡單移動平均效果為好。確定權(quán)數(shù)通常遵循“近大遠(yuǎn)小”的原則；采用中心化移動平均法，其權(quán)數(shù)一般呈“中間大、兩端小”的對稱結(jié)構(gòu)。例如，5期移動平均中5個觀測值的權(quán)數(shù)可分別為1,2,3,2,1；或者也可以是1,3,5,3,1，等等。6.移動平均法不能直接進(jìn)行外推預(yù)測。只有在現(xiàn)象發(fā)展變化呈水平趨勢的情況下，移動平均值才能用于預(yù)測預(yù)測時通常將移動平均值放在平均時距的最末一期上。（三）趨勢方程擬合法

——根據(jù)時間序列，擬合以時間t為解釋變量、所考察指標(biāo)y為被解釋變量的回歸方程（在此稱為趨勢方程或趨勢模型）。1.線性趨勢方程當(dāng)時間序列的逐期增長量大致相同、長期趨勢可近似地用一條直線來描述時，就稱時間序列具有線性趨勢。線性趨勢方程a

為趨勢線的截距，表示

t=0時的趨勢值（即既定時間序列長期趨勢的初始值。b

為趨勢線的斜率，表示當(dāng)時間t

每變動一個單位，趨勢值的平均變動量。估計參數(shù)a、b的方法通常采用最小二乘法。與直線回歸方程中參數(shù)的計算公式相同。例9-10解：根據(jù)最小二乘法擬合的趨勢方程為：

=46.10606+4.84266t年份T觀測值y1999154200025020013522002467200358220046702005789200688820079842008109820091191201012106——根據(jù)趨勢方程可計算各期趨勢值及殘差——根據(jù)趨勢方程也可進(jìn)行外推預(yù)測趨勢值殘差50.953.0555.79-5.7960.63-8.6365.481.5270.3211.6875.16-5.1680.009.0084.853.1589.69-5.6994.533.4799.38-8.38104.221.78201113

109.06201214

113.902.非線性趨勢方程——(1)K

次曲線K次曲線趨勢方程：當(dāng)現(xiàn)象的

K

級增長量大體接近一常數(shù)時，可擬合

K

次曲線趨勢方程。二級增長量（二次差）—對逐期增長量序列再求逐期增長量三級增長量（三次差）—對二級增長量序列再求逐期增長量…以次類推，可計算時間序列的K級增長量。二次曲線和三次曲線實際中最常用的是二次曲線和三次曲線:（2）指數(shù)曲線當(dāng)現(xiàn)象的逐期發(fā)展速度或增長速度大體相同時，即現(xiàn)象大致按幾何級數(shù)遞增或遞減時，其長期趨勢可擬合為指數(shù)曲線方程:a

相當(dāng)于時間序列長期趨勢的初始值，b

相當(dāng)于平均發(fā)展速度。若b>1，呈遞增趨勢，b<1，時間序列呈遞減趨勢.估計參數(shù)a

和b，可通過對數(shù)變換來線性化。或：例9-111991～2010年中國海關(guān)出口商品總額的數(shù)據(jù)如表9-9所示，試測定其長期趨勢。解：從折線圖可見，出口總額呈現(xiàn)不斷上升的趨勢，其長期趨勢可用二次曲線來擬合。 決定系數(shù)：

R2=0.9653例9-11（續(xù)）指數(shù)趨勢：也可用指數(shù)曲線來擬合長期趨勢：或決定系數(shù)：R2=0.9753

從R2看，指數(shù)曲線的擬

合效果更好。（3）其它非線性趨勢曲線用來擬合現(xiàn)象非線性趨勢的曲線還有修正指數(shù)曲線、龔泊茲曲線和邏輯斯蒂曲線等等。修正指數(shù)曲線的方程形式為：數(shù)學(xué)特征：變量值的一次差的環(huán)比比率相等。直觀的曲線特征:現(xiàn)象初期增長迅速、隨后增長率逐漸下降直至最終以常數(shù)K為增長的極限?？捎萌c法或三和法來估計模型中的三個參數(shù).(0<b<1)龔泊茲曲線（Compertzcurve）龔泊茲曲線的方程形式為：

(K>0)

數(shù)學(xué)特征：變量值的對數(shù)一次差的環(huán)比比率相等。直觀的趨勢特征：初期增長緩慢、隨后逐漸加快，達(dá)到一定程度后增長率又逐漸下降,直至接近一條水平線Y=K。取對數(shù),可轉(zhuǎn)化為修正指數(shù)曲線.邏輯斯蒂曲線（Logisticcurve）邏輯斯蒂曲線的方程形式為：

(K>0,a>0,1≠b>0)數(shù)學(xué)特征：變量值倒數(shù)的一次差的環(huán)比比率相等。所適合的場合與龔泊茲曲線的適合場合比較類似。第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)波動

測定一季節(jié)變動的測定方法二循環(huán)變動的測定方法一、季節(jié)變動的測定方法測定季節(jié)變動的意義掌握現(xiàn)象的季節(jié)變動規(guī)律，為決策和預(yù)測提供重要依據(jù);從原序列中剔除季節(jié)變動的影響，更好地分析其他因素。季節(jié)變動的測定乘法模型中，季節(jié)變動的測定和分離都通過季節(jié)指數(shù)實現(xiàn)。按是否消除長期趨勢影響來分,測定方法可分為兩大類：一是不考慮長期趨勢的影響，直接根據(jù)原序列去測定，常用方法是同期平均法；二是先剔除長期趨勢，然后根據(jù)趨勢剔除后的序列來測定，常用方法是移動平均趨勢剔除法。至少要有三個以上季節(jié)周期的數(shù)據(jù)。如果季節(jié)變動的規(guī)律性不是很穩(wěn)定，則所需要的數(shù)據(jù)還應(yīng)更多一些為好。(一)同期平均法基本原理是：假定時間序列呈水平趨勢，通過對多年同期的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單算術(shù)平均，以消除不規(guī)則變動，再將各季節(jié)水平（同期平均數(shù)）與水平趨勢值對比，即可得到季節(jié)指數(shù)。一般步驟：1.計算同期平均數(shù)（i=1,2,…,L）即將不同年份同一季節(jié)的多個數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單算術(shù)平均。其目的是消除不規(guī)則變動的影響。一般要先將各年同一季節(jié)的數(shù)據(jù)對齊排列.2.計算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)用以代表消除了季節(jié)變動和不規(guī)則變動之后的全年平均水平，亦即整個時間序列的水平趨勢值。3.計算季節(jié)指數(shù)（也稱為季節(jié)比率)Si

。季節(jié)指數(shù)Si>100％，表示現(xiàn)象在第i期處于旺季，即第i期水平高于全年平均水平；Si<100％，表示第i期是個淡季，即該季節(jié)的水平低于全年平均水平。在一個完整的季節(jié)周期中，季節(jié)指數(shù)的總和等于季節(jié)周期的時間項數(shù)，或季節(jié)指數(shù)的均值等于1。否則就要進(jìn)行調(diào)整（即歸一化處理）。調(diào)整方法是用各項季節(jié)指數(shù)除以全部季節(jié)指數(shù)的均值（或?qū)⑺蟮母黜椉竟?jié)指數(shù)都乘以一個調(diào)整系數(shù)即可）。或季節(jié)指數(shù)圖例9-12企業(yè)生產(chǎn)的一種學(xué)生學(xué)習(xí)用復(fù)讀機(jī)的銷售量數(shù)據(jù)如表9-10所示，試用同期平均法計算各月的季節(jié)指數(shù)。

JanFebMarAprMayJunJulyAugSepOctNovDec20075153452425183780120562829200846484023232132741015025272009416347222123308613951332920105355502131203590112603137同月平均47.7554.7545.522.52520.533.582.511854.2529.2530.5季節(jié)指數(shù)(%)101.6116.596.847.953.243.671.3175.5251.1115.462.264.9100平均

47同期平均法簡單，易理解，但只適用于呈水平趨勢的序列。當(dāng)現(xiàn)象呈現(xiàn)出明顯上升（下降）趨勢時，總會高估（低估）年末季節(jié)指數(shù)，相應(yīng)地低估（高估）年初季節(jié)指數(shù)。（二）移動平均趨勢剔除法趨勢剔除法的基本原理：首先測定出各期趨勢值，然后從原序列中消除趨勢成份，最后再通過平均的方法消除不規(guī)則變動，從而測定出季節(jié)變動程度。最常用的趨勢剔除法是移動平均趨勢剔除法.采用移動平均法測定長期趨勢，剔除趨勢后再計算季節(jié)指數(shù)。實質(zhì)上，此方法也適用于包含循環(huán)變動的場合。移動平均趨勢剔除法的步驟1.計算移動平均值(M)。對原序列計算平均項數(shù)等于季節(jié)周期L

的中心化移動平均值。旨在可消除原序列中的季節(jié)變動S

和不規(guī)則變動I。若序列不包含循環(huán)變動即Y=T?S?I，則M=T。假定時間序列也包含循環(huán)變動即Y=T?S?C?I，則M＝T?C，可稱之為趨勢-循環(huán)值。2.剔除原序列中的趨勢成份（或趨勢-循環(huán)成份）。Y/M，得到只含季節(jié)變動和不規(guī)則變動的比率序列，即：或3.消除不規(guī)則變動I。將各年同期（同月或同季）的比率（S?I）進(jìn)行簡單算術(shù)平均，可消除不規(guī)則變動I，從而可得到季節(jié)指數(shù)S。4.調(diào)整季節(jié)指數(shù)。對所求季節(jié)指數(shù)進(jìn)行歸一化處理。例9-13年份季度銷售額Y趨勢-循環(huán)剔除值（Y/M）中心化四季移動平均值（M）第一年129——290——31081.770561.004140.217164.50第二年1350.500070.0021121.513574.0031301.713375.884240.315876.00第三年1400.533375.0021081.440075.0031261.647176.504280.344181.38第四年1480.522491.8821391.402399.1331791.7767100.754330.3192103.38第五年1560.5252106.6321521.4009108.503192——435——表9-14季節(jié)指數(shù)的計算表

1234總和一——1.77050.2171

二0.50001.51351.71330.3158

三0.53331.44001.64710.3441

四0.52241.40231.77670.3192

五0.52521.4009——

合計2.08105.75676.90761.1962

平均0.52021.43921.72690.29903.9854季節(jié)指數(shù)(%)0.52221.44451.73320.30014.0000二、循環(huán)變動的測定方法循環(huán)變動通常很難識別和分解周期往往不固定，其規(guī)律性不很明顯；它需要相當(dāng)長時間的觀察數(shù)據(jù)；必須借助于定性分析。（一）直接法用同比發(fā)展速度或年距發(fā)展速度的波動來粗略地描述循環(huán)變動的特征。簡便直觀，但沒有消除不規(guī)則波動的影響，往往也不能真正消除長期趨勢和季節(jié)變動的影響，很難準(zhǔn)確描述循環(huán)波動的峰、谷和振蕩幅度等特征。（二）剩余法（分解法）基本思想：以因素構(gòu)成模型為基礎(chǔ)，分別從時間序列中分離出長期趨勢和季節(jié)變動因素，再消除不規(guī)則變動，則剩余的成份就是時間序列的循環(huán)變動。步驟：假定因素構(gòu)成模型為Y=T?S?C?I。第一，消除季節(jié)變動，得到無季節(jié)影響的序列；第二，由無季節(jié)影響序列計算出各期趨勢值T，再剔除趨勢，求得循環(huán)和不規(guī)則變動序列C?I。最后，對

C?I進(jìn)行移動平均，消除I，求得C。剩余法思路清晰。但計算復(fù)雜，其準(zhǔn)確性受其他各因素分離效果的影響。對C?I的移動平均以多長時距為宜，理論上也無法一概而論，實際應(yīng)用中難免出現(xiàn)一定的隨意性.例9-14根據(jù)表9-12的數(shù)據(jù)，用剩余法測定某銷售公司的飲料銷售額的循環(huán)波動和不規(guī)則變動。第五節(jié)時間序列預(yù)測模型一趨勢外推預(yù)測二移動平均預(yù)測三指數(shù)平滑預(yù)測四預(yù)測誤差時間序列預(yù)測通常是建立在時間序列因素分解之基礎(chǔ)上的。分別對各種構(gòu)成因素進(jìn)行預(yù)測后，再合成所研究現(xiàn)象的預(yù)測值。時間序列預(yù)測模型最一般的形式為：其中最主要的是長期趨勢的預(yù)測，其常用的方法有：趨勢外推預(yù)測移動平均預(yù)測指數(shù)平滑預(yù)測一、趨勢外推預(yù)測趨勢外推預(yù)測——利用趨勢方程去預(yù)測現(xiàn)象在未來時間上的長期趨勢值。按原來的時間順序?qū)㈩A(yù)測期的時間變量值t

代入趨勢方程中，即可計算出預(yù)測期的趨勢值。趨勢外推法簡單方便。但必須注意，該方法實質(zhì)上就是假定影響現(xiàn)象長期趨勢的基本因素在預(yù)測期仍然起著同樣的作用實際應(yīng)用中，須認(rèn)真分析影響趨勢的基本因素是否會顯著變化，而且外推時間不宜太遠(yuǎn)。例9-15根據(jù)例9-14中所擬合的趨勢直線方程，并結(jié)合季節(jié)指數(shù)（見表9-15）預(yù)測第六年各季度的飲料銷售額。解：趨勢直線方程為：預(yù)測值依次為：二、移動平均預(yù)測（一）移動平均預(yù)測

——就是用移動平均值作為下一期的預(yù)測值。有簡單移動平均預(yù)測和加權(quán)移動平均預(yù)測兩種。與測定趨勢的移動平均法有所不同：每個K期移動平均值不是代表觀測值中間一期的趨勢值，而是第K+1期的趨勢預(yù)測值。移動平均值的位置也不再是居中放置，而是置于第K

期（所平均數(shù)據(jù)末尾一期）或直接置于第K+1期（預(yù)測期）.加權(quán)移動平均法用于預(yù)測時，按“近大遠(yuǎn)小”的原則確定權(quán)數(shù)，即離預(yù)測期較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)給以較小的權(quán)數(shù)，而離預(yù)測期較近的數(shù)據(jù)給以較大的權(quán)數(shù)。移動平均預(yù)測(的公式）簡單移動平均預(yù)測第t+1期預(yù)測值的公式為：加權(quán)移動平均預(yù)測第t+1期預(yù)測值的公式為：wi為觀測值yi的權(quán)數(shù)，且wt>wt-1>…>wt-k+1。常常取自然數(shù)K,K-1,…,2,1。移動平均預(yù)測的局限性只具有預(yù)測未來一期趨勢值的預(yù)測功能，只適用于呈水平趨勢的時間序列。如果現(xiàn)象的發(fā)展變化具有明顯的上升（或下降）趨勢，則移動平均預(yù)測的結(jié)果就會產(chǎn)生偏高（或偏低）的滯后偏差，即預(yù)測值的變化滯后于實際趨勢值的變化。移動平均的項數(shù)K越大，滯后偏差就越大。三、指數(shù)平滑預(yù)測（一）指數(shù)平滑法的基本原理在加權(quán)移動平均法基礎(chǔ)上改進(jìn)而來。 用Et表示第t

期的指數(shù)平滑值，其計算公式為：

為平滑系數(shù)(0<

<1)。指數(shù)平滑具有遞推性質(zhì).展開后：

E0為初始值，通常設(shè)E0=y0。t→∞時，最后一項系數(shù)趨近于0，其余各項的系數(shù)構(gòu)成一個無窮遞減等比數(shù)列，該數(shù)列總和為1.

可見，指數(shù)平滑值Et實質(zhì)上是以前各期觀測值的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，各期觀測值的系數(shù)就是其權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)呈指數(shù)形式遞減。指數(shù)平滑法的主要優(yōu)點按“近大遠(yuǎn)小”原則給各期觀測值賦予了不同的權(quán)數(shù)，既充分利用了以前各期觀測值的信息，又突出了近期數(shù)據(jù)的影響，能夠及時跟蹤反映現(xiàn)象的最新變化。它采用遞推公式，更便于連續(xù)計算，因為實際計算時不必保留以前全部信息，只需上期的平滑值和最新的觀測值兩項數(shù)據(jù)即可。其權(quán)數(shù)確定也較為簡便，只需確定最新一期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)，其他各項觀測值的權(quán)數(shù)可自動生成。平滑系數(shù)

的選擇：

的選擇是指數(shù)平滑法的關(guān)鍵，一般可從以下幾個方面來考慮：(1)如果認(rèn)為時間序列中隨機(jī)波動成份較大，為了盡可能消除隨機(jī)波動的影響，可選擇較小的

；反之，若認(rèn)為隨機(jī)波動成份較小，為了及時跟蹤現(xiàn)象的變化，突出最新數(shù)據(jù)的信息，可選擇較大的

。(2)如果現(xiàn)象趨勢的變化很平緩，可選擇較小的

；如果現(xiàn)象趨勢的變化比較劇烈，例如呈階梯式特征，應(yīng)選擇較大的

。(3)通過大小不同的

值進(jìn)行試算，使得預(yù)測誤差最小的

值就是最合適的平滑系數(shù)。（二）一次指數(shù)平滑預(yù)測模型當(dāng)時間序列呈水平趨勢或沒有明顯波動規(guī)律時，可以用一次指數(shù)平滑進(jìn)行短期預(yù)測：一次指數(shù)平滑預(yù)測的基本思想：如果第t期的預(yù)測沒有誤差，則第t

期預(yù)測值仍然是第t+1期的預(yù)測值；如果有預(yù)測誤差，則不外乎：一部分是隨機(jī)波動所引起的誤差，預(yù)測時應(yīng)盡可能予以剔除；另一部分是由于t期的現(xiàn)象與以前比較確實有了實質(zhì)性變化而造成的誤差，對此須及時跟蹤反應(yīng)，這就要求根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整預(yù)測值。

值實質(zhì)上體現(xiàn)了預(yù)測者對預(yù)測誤差中實質(zhì)性變化所占比重的估計。或：例9-16要求用移動平均法和指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測.解：采用5日移動平均，加權(quán)移動平均預(yù)測中各期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)分別為5,4,3,2,1。 指數(shù)平滑法預(yù)測取

=0.4。日期價格移動平均加權(quán)移動平均指數(shù)平滑值17.20

27.09

7.20037.05

7.15647.20

7.11457.32

7.14867.207.1727.1957.21777.257.1727.2057.21087.387.2047.2317.22697.517.2707.2897.288107.427.3327.3697.377117.357.3527.3997.394127.257.3827.3987.376137.177.3827.3547.326147.217.3407.2837.263157.287.2807.2407.242167.307.2527.2407.25717

7.2427.2567.274（三）二次指數(shù)平滑的預(yù)測模型二次指數(shù)平滑E(2)是對第一次指數(shù)平滑值序列E(1)再計算指數(shù)平滑值，即：當(dāng)現(xiàn)象有明顯上升或下降趨勢時，指數(shù)平滑值E(1)與趨勢值之間存在明顯的滯后偏差，E(2)與E(1)之間也存在著同樣的滯后偏差。根據(jù)三者之間滯后偏差的數(shù)量關(guān)系，可得出線性趨勢模型中參數(shù)估計值at

和bt的，并由此得到相應(yīng)的線性趨勢預(yù)測模型。利用二次指數(shù)平滑建立的線性趨勢預(yù)測模型及其參數(shù)估計值的計算公式為：二次指數(shù)平滑預(yù)測模型是以最近一期的一、二次指數(shù)平滑值來估計線性趨勢預(yù)測模型的參數(shù)，因此，其參數(shù)估計值是根據(jù)數(shù)據(jù)的最新變化而不斷修正的。此預(yù)測方法適宜對現(xiàn)象進(jìn)行短中期預(yù)測。（K=1,2,…）

例9-17根據(jù)表9-5的數(shù)據(jù)，利用指數(shù)平滑法預(yù)測該企業(yè)產(chǎn)品2011年和2012年的銷售量。解：銷售量呈線性上升趨勢，所以可用二次指數(shù)平滑來估計線性趨勢模型的參數(shù)。取

=0.45，初始值=54。由式(9.48)和(9.51)算出一次、二次指數(shù)平滑值，見表9-17。表9-17某企業(yè)銷售量的指數(shù)平滑預(yù)測值年份銷售量一次指數(shù)平滑值E(1)二次指數(shù)平滑值E(2)atbt預(yù)測值19995454.0054.00

20005052.2053.1951.21-0.81

20015252.1152.7051.52-0.4950.4020026758.8155.4562.172.7551.0320038269.2561.6676.836.2164.9220047069.5965.2373.943.5783.0420058978.3271.1285.525.8977.5120068882.6876.3289.035.2091.4220078483.2779.4587.103.1394.2320089889.9084.1595.654.7090.2220099190.3986.9693.832.81100.35201010697.4291.67103.174.7196.64再由式(9.53)可算出2004年的參數(shù)估計值at

和bt如下：2005年和2006年的銷售量預(yù)測值為：四、預(yù)測誤差預(yù)測誤差是指現(xiàn)象的實際值與預(yù)測值之差。誤差小，預(yù)測結(jié)果的精度就高。要衡量一個預(yù)測模型的質(zhì)量優(yōu)劣，就只能分析預(yù)測模型在原時間序列范圍內(nèi)的預(yù)測誤差大小。衡量預(yù)測模型的誤差常用的指標(biāo)有：1.平均絕對誤差（MAE）:2.平均相對誤差（MPE）：這兩種誤差受異常值的影響較小，對多個模型的預(yù)測誤差進(jìn)行比較時，采用平均相對誤差可以避免絕對水平和計量單位不同的影響。3.均方誤差（MSE）4.均方根誤差（RMSE）：均方誤差和均方根誤差由于取誤差的平方來計算，因此受異常值的影響較大。第六節(jié)Excel在時間序列分析中

的應(yīng)用一方程式法計算平均發(fā)展速度二長期趨勢的測定三季節(jié)變動與循環(huán)變動的測定四時間序列模型預(yù)測一、方程式法計算平均發(fā)展速度【例9-18】根據(jù)表9-4的數(shù)據(jù)，采用方程式法計算中國2003～2010年居民消費水平的平均發(fā)展速度和平均增長速度。解：根據(jù)方程式法公式（9.27），所求平均發(fā)展速度應(yīng)滿足下列條件：利用Excel求解的具體步驟如下。Excel文件（1）安排數(shù)據(jù)，見圖9-8。在B1中存放平均發(fā)展速度，先輸入一個初步的估計值，如1.05。在B2中存放，輸入如下公式：=B1^1+B1^2+B1^3+B1^4+B1^5+B1^6+B1^7+B1^8（2）點擊[數(shù)據(jù)]

[模擬分析]，調(diào)出“單變量求解”對話框，按圖9-9所示填寫，然后按“確定”按鈕即可得到結(jié)果，見圖9-10。

二、長期趨勢的測定（一）利用移動平均法測定長期趨勢在Excel中，有兩種方法實現(xiàn)移動平均，一是使用AVERAGE函數(shù)，并且利用到公式的復(fù)制；二是使用[移動平均]分析工具，該工具可以自動產(chǎn)生一系列的AVERAGE函數(shù)，與第一種方法實質(zhì)上相同的，只不過，在進(jìn)行偶數(shù)項移動平均時，需要連續(xù)使用兩次[移動平均]分析工具。（二）趨勢方程估計除了[回歸]分析工具或有關(guān)回歸分析的函數(shù)外，還可以使用在時間序列折線圖上添加趨勢線的方法求得趨勢方程。在求非線性趨勢方程時，使用添加趨勢線的方法較為簡便。例9-19根據(jù)第9章表9-9的數(shù)據(jù)，求出用于測定長期趨勢的二次曲線方程。（本例實現(xiàn)了第9章例9-12在Excel中的計算過程）。解：主要操作步驟如下。（1）首先畫出出口商品總額的折線圖，見圖9-3中帶點的折線。（2）右鍵單擊出口商品總額的折線圖，在彈出的菜單中單擊“添加趨勢線”，調(diào)出“設(shè)置趨勢線格式”對話框。Excel文件

（3）在默認(rèn)情況下，你會看到趨勢線選項，在此界面可選擇所需曲線類型。若要擬合二次曲線，選中“多項式”，順序（即多項式階數(shù)）填２。然后選中“顯示公式”和“顯示R平方值”，趨勢線名稱可默認(rèn)為自動設(shè)置，也可以在自定義欄命