圓與解直角三角形的綜合1．如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值等于()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C．2D.eq\f(1,2)2．如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為P，AB＝8cm，則sin∠OAP的值是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,3)3.如圖，⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、B、O、C，且C(0，8)，E(－6，0)，O(0，0)，則cos∠OBC的值為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,16)4．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則sinE的值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(\r(3),2)5．如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，AB＝8，則tan∠CBD的值等于()A.eq\f(4,3)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3,4)6．如圖，在半徑為6的⊙O內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足為E，則tan∠OEA的值是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(\r(6),3)C.eq\f(\r(15),6)D.eq\f(2\r(15),9)7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA、OC，⊙O的半徑為3，且sinB＝eq\f(5,6)，則弦AC的長(zhǎng)為()A.eq\r(11)B．5C.eq\f(5,6)D.eq\f(5,3)8．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD＝2，tan∠OAB＝eq\f(1,2)，則AB的長(zhǎng)是____．9．在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為1和eq\r(2)，則∠BAC的度數(shù)為．10．在△ABC中，AB＝AC＝10，cosB＝eq\f(3,5)，如果圓O的半徑為2eq\r(10)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，那么線段AO的長(zhǎng)等于__________．11．如圖所示，以銳角△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC、BC于E、D兩點(diǎn)，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，則BD＝_____．12.如圖所示，在⊙O中，直徑AB＝6，AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)AC、BD，若AC＝2，則cosD的值為_(kāi)___．13.如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為F，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)N.(1)求證：CA＝CN；(2)連結(jié)DF，若cos∠DFA＝eq\f(4,5)，AN＝2eq\r(10)，求⊙O的直徑的長(zhǎng)度．參考答案：1---7DCAADDB8.89.15°或105°10.6或1011.612.eq\f(1,3)13.解：(1)證明：連結(jié)OF，則∠OAF＝∠OFA.∵M(jìn)E與⊙O相切，∴OF⊥ME.∵CD⊥AB，∴∠M＋∠FOH＝180°.∵∠BOF＝∠OAF＋∠OFA＝2∠OAF，∠FOH＋∠BOF＝180°，∴∠M＝2∠OAF.∵M(jìn)E∥AC，∴∠M＝∠ACM＝2∠OAF.∵CD⊥AB，∴∠ANC＋∠OAF＝∠BAC＋∠ACM＝90°，∴∠ANC＝90°－∠OAF，∠BAC＝90°－∠ACM＝90°－2∠OAF，∴∠CAN＝∠OAF＋∠BAC＝90°－∠OAF＝∠ANC，∴CA＝CN.(2)連結(jié)OC.∵cos∠DFA＝eq\f(4,5)，∠DFA＝∠ACH，∴eq\f(CH,AC)＝eq\f(4,5).設(shè)CH＝4a，則AC＝5a，AH＝3a.∵CA＝CN，∴NH＝a.∴AN＝eq\r(AH2＋NH2)＝eq\r(10)a＝2eq\r(10)，∴a＝2，AH＝3a＝6，CH＝4a＝8.設(shè)圓的半徑為r，則OH