第十章

第2節(jié)排列與組合知識分類落實考點分層突破課后鞏固作業(yè)內容索引///////123//////////////知識分類落實夯實基礎回扣知識1知識梳理///////1．排列與組合的概念名稱定義排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個不同元素按照

排成一列組合合成一組一定的順序2．排列數(shù)與組合數(shù)(1)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有

的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)．(2)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有

的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)．不同排列不同組合3．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

1

n！

1．解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法)．分類時標準應統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復或遺漏．2．對于分配問題，一般先分組、再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復或遺漏．×

×

×

√

√

2．從4本不同的課外讀物中，買3本送給3名同學，每人各1本，則不同的送法種數(shù)是 (

)

A．12B．24C．64D．81B

210

4．(2020·新高考山東卷)6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有 (

) A．120種B．90種C．60種D．30種C

5．(2021·湖南四校聯(lián)考)周六晚上，小紅和爸爸、媽媽、弟弟一起去看電影，訂購的4張電影票恰好在同一排且連在一起．為安全起見，每個孩子至少有一側 有家長陪坐，則不同的坐法種數(shù)為 (

) A．8B．12C．16D．20C

①②③④6．(2020·全國Ⅱ卷)4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有________種．36

考點分層突破題型剖析考點聚焦2【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．

(1)選5人排成一排；

(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；

(3)全體排成一排，女生必須站在一起；考點一排列問題///////師生共研(4)全體排成一排，男生互不相鄰；(5)全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；(6)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊；(7)甲、乙、丙三人從左到右順序一定．排列應用問題的分類與解法(1)對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法．(2)對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法．感悟升華【訓練1】用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成比20000大，并且百位數(shù)不是 數(shù)字3的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)共有 (

)

A．96個B．78個C．72個D．64個B

【例2】某市工商局對35種商品進行抽樣檢查，已知其中有15種假貨．現(xiàn)從35種商品中選取3種．

(1)其中某一種假貨必須在內，不同的取法有多少種？

(2)其中某一種假貨不能在內，不同的取法有多少種？考點二組合問題///////師生共研(3)恰有2種假貨在內，不同的取法有多少種？(4)至少有2種假貨在內，不同的取法有多少種？(5)至多有2種假貨在內，不同的取法有多少種？組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取．(2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．感悟升華【訓練2】(1)(多選題)(2021·青島調研)在新高考方案中，選擇性考試科目有：物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門．學生根據(jù)高校的要求，結合自身特長興趣，首先在物理、歷史2門科目中選擇1門，再從政治、地理、化學、生物4門科目中選擇2門，考試成績計入考生總分，作為統(tǒng)一高考招生錄取的依據(jù)．某學生想在物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目，下列說法正確的是 (

)BD

(2)在一次演唱會上共10名演員，其中8人能夠唱歌，5人會跳舞，現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有________種選派方法(用數(shù)字作答)．199

【例3】若將6名教師分到3所中學任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有

________種不同的分法．考點三分組、分配問題///////多維探究角度1不等分問題360

【例4】將9名大學生志愿者安排在星期五、星期六、星期日3天參加社區(qū)公益活動，每天分別安排3人，每人參加一次，則不同的安排方案共有________種

(用數(shù)字作答)．角度2平均分組問題1680

【例5】10個人參加義務勞動，分成4組，各組分別為2人、2人、2人、4人，則 不同的分組方案共有________種(用數(shù)字作答)．角度3部分均分問題3150

1．平均分配給不同小組的分法種數(shù)等于平均分堆的分法種數(shù)乘堆數(shù)的全排列．2．對于分堆與分配問題應注意三點：(1)處理分配問題要注意先分堆再分配；(2)被分配的元素是不同的；(3)分堆時要注意是否均勻．3．對于部分均分問題，解題時要注意重復的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個數(shù)相等，則分組時應除以m！.感悟升華【訓練3】(1)國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國重點師范大學免費培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應的地區(qū)任教，現(xiàn)有6個免費培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學校去任教，有________種不同的分派方法(用數(shù)字作答)．90

(2)(2021·長沙調研)學校在高一年級開設選修課程，其中歷史開設了三個不同的班，選課結束后，有5名同學要求改修歷史，但歷史選修每班至多可接收2名同學，那么安排好這5名同學的方案有________種(用數(shù)字作答)．90課后鞏固作業(yè)提升能力分層訓練3一、選擇題1．用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為(

) A．8B．24C．48D．120C

D

3．(多選題)(2021·煙臺調研)若3男3女排成一排，則下列說法錯誤的是(

) A．共計有720種不同的排法

B．男生甲排在兩端的共有120種排法

C．男生甲、乙相鄰的排法總數(shù)為120種

D．男女生相間排法總數(shù)為72種BC

4．(2020·新高考海南卷)3名大學生利用假期到2個山村參加扶貧工作，每名大學生只去1個村，每個村至少1人，則不同的分配方案共有 (

) A．4種B．5種C．6種D．8種C

5．某班星期三上午要上五節(jié)課，若把語文、數(shù)學、物理、化學、外語這五門課安排在星期三上午，數(shù)學必須比化學先上，則不同的排法有 (

) A．60種B．30種C．120種D．24種A

6．(2020·東北三省三校模擬)安排5名學生去3個社區(qū)進行志愿服務，且每人只去一個社區(qū)，要求每個社區(qū)至少有一名學生進行志愿服務，則不同的安排方式共有 (

) A．360種B．300種C．150種D．125種C

7．(2021·重慶診斷)金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”．現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為 (

) A．20B．24C．25D．26D

8．(2021·山東部分高中聯(lián)考)甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是(

) A．90B．120C．210D．216C

2

10．(2021·武漢高中檢測)某學校組織三個年級的學生到博物館參觀，該博物館設有青銅器、瓷器、書畫三個場館．若該學校將參觀時間分為三個時間段，每個時間段內三個年級的學生參觀的場館互不相同，并且每個年級的學生在三個時間段內參觀的場館不重復，則不同的安排方法有________種(用數(shù)字作答)．12

11．從2位女生、4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．16

12．把5件不同的產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種(用數(shù)字作答)．36

13．(2021·福州調研)6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 (

) A．144B．120C．72D．24

解析

“插空法”，先排3個空位，形成4個空隙供3人選擇就座，D

14．將標號為1，2，3，4，5，6的6個小球放入3個不同的盒子中．若每個盒子放2個，其中標號為1，2的小球放入同一盒子中，則不同的方法共有(

) A．12種B．16種C．18種D．36種