數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間為120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分．一．選擇題．（每小題3分，共30分）1．（2011廣西梧州，4，3分）若一個(gè)菱形的一條邊長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為A．20cm B．18cm C．16cm D．12cm2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．平行四邊形是矩形 B．矩形是平行四邊形C．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D．矩形具有的性質(zhì)平行四邊形都具有3．如圖，在中，，點(diǎn)M是斜邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形，若，則（

）

A． B． C．12 D．164．用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（

）A． B． C． D．5．已知m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．1 B．3 C． D．6．從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．在盒子里放有分別寫有整式2，，x，的四張卡片，從中隨機(jī)抽取兩張把卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是A． B． C． D．8．如圖，已知正六邊形內(nèi)接于半徑為的，隨機(jī)地往內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（

）

A． B． C． D．以上答案都不對(duì)9．如圖，在正方形中，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論（

）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④10．如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）

A． B． C．或 D．以上均不對(duì)二．填空題（每小題3分，共24分）11．四邊形的對(duì)角線，分別過(guò)A，B，C，D作對(duì)角線的平行線，所成的四邊形是．12．若a是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是．13．已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊△CDE，則∠AED的度數(shù)是．14．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是．15．若a，b是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值．16．如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．17．如圖，在中，，矩形的頂點(diǎn)、在上，點(diǎn)、分別在、上，若，，且，則的長(zhǎng)為．18．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=5，點(diǎn)D、F分別在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于點(diǎn)F，則△AFE面積的最大值是．三．解答題（共66分；19題4分；20題8分；21—27每題6分；28題12分）19．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).求證：PA＝EF.20．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)；(3)；(4)．21．如圖，在四邊形中，，平分，，為的中點(diǎn)．求證：互相垂直且平分．22．如圖，在四邊形ABCF中，AB⊥AC，BDBC，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)試判定四邊形ADCF的形狀，并證明．23．已知：如圖，在中，，是的平分線，是外角的平分線，，垂足為點(diǎn)．求證：四邊形為矩形．24．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，垂直平分且分別交，于點(diǎn)H，G，求的長(zhǎng)為多少．25．如圖，要圍一個(gè)矩形菜園，現(xiàn)利用一面長(zhǎng)度為12米的墻，另外三邊用24米長(zhǎng)的籬笆．能否圍出一個(gè)面積為70平方米的矩形菜園？若能，求出該菜園與墻平行一邊的長(zhǎng)度；若不能，說(shuō)明理由．26．“雙減”政策倡導(dǎo)學(xué)生合理使用電子產(chǎn)品，控制使用時(shí)長(zhǎng)，防止網(wǎng)絡(luò)沉迷．某品牌學(xué)習(xí)機(jī)商店，為了提高學(xué)習(xí)機(jī)的銷量，減少庫(kù)存，決定對(duì)該品牌學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1800元時(shí)，每天可售出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)．已知每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的進(jìn)價(jià)為1000元．如果該品牌學(xué)習(xí)機(jī)商店擬獲利4200元，該商店需要將每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)售價(jià)定為多少元？27．王老漢為了與顧客簽訂購(gòu)銷合同，對(duì)自己魚塘中魚的總質(zhì)量進(jìn)行了估計(jì)，第一次撈出100條，稱得質(zhì)量為184千克.并將每條魚做上記號(hào)后放入水中，當(dāng)它們完全混合于魚群后，又撈出200條，稱得質(zhì)量為416千克，且?guī)в杏浱?hào)的魚有20條，王老漢的魚塘中估計(jì)有魚多少條魚？總質(zhì)量為多少千克？28．如圖，已知是的斜邊上的高，．求證：．

參考答案與解析1．C詳解：解答：解：∵菱形的四條邊都相等，∴其邊長(zhǎng)都為4cm，∴菱形的周長(zhǎng)=4×4cm=16cm．故選C．2．B詳解：解：A.平行四邊形不一定是矩形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.矩形是平行四邊形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.平行四邊形具有的性質(zhì)矩形都具有，而矩形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定都具有，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．3．B詳解：解：∵，∴，∵中，點(diǎn)M是斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故選：B．4．C詳解：解：移項(xiàng)得，兩邊同時(shí)加上，即∴，故選：C．5．C詳解：解：∵m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，，∴．故選：C．6．B詳解：∵數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6個(gè)數(shù)，其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣為負(fù)數(shù)，有4個(gè)，∴這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為，故答案選：B．7．A詳解：解：畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中組成的是分式的有6種結(jié)果，所以能組成分式的概率是，故選A．8．A詳解：解：如圖：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB=r，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，在中，，∴，∴正六邊形的面積，∵⊙O的面積=πr2，∴米粒落在正六邊形內(nèi)的概率為：，故選：A．9．B詳解：∵正方形中，E是的中點(diǎn)，，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，故，故③正確；∵，∴，故①錯(cuò)誤；∵，且，∴，故②正確；∵，且，∴不成立；故④錯(cuò)誤；故選B．10．C詳解：解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由題意得：，，，，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間為，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間為，，，，①當(dāng)時(shí)，則，即，解得，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，即，解得，符合題意；③當(dāng)時(shí)，則，即，解得，符合題意；④當(dāng)時(shí)，則，即，解得，符合題意；綜上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或，故選：C．11．正方形詳解：解：如圖所示，，∴四邊形、四邊形、四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴平行四邊形是正方形，故答案為：正方形．

12．6詳解：∵a是一元二次方程的一個(gè)根，∴，∴，∴，故答案為：6．13．15°或75°詳解：解：如圖1，當(dāng)△CDE在正方形外部時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∵△CDE是等邊三角形，∴CD=DE，∠CDE=60°∴AD=DE，∠ADE=150°，∴∠DAE=∠DEA．∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，∴∠AED=15°．如圖2，當(dāng)△CED在正方形內(nèi)部時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∵△CDE是等邊三角形，∴CD=DE，∠CDE=60°∴AD=DE，∠ADE=30°，∴∠DAE=∠DEA．，∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，∴∠AED=75°．故答案為：15°或75°14．且詳解：解：根據(jù)題意得，，且，∴且，∴且，故答案為：且．15．2019詳解：解：，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，．故答案為：201916．詳解：解：如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，由正方形的性質(zhì)可知∠AOB=90°，，由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a，∴DE=2a，S陰影=S圓-S小正方形=，S大正方形=，∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，故答案為：17．詳解：解：，設(shè)，則，四邊形是矩形，，，，即，，，，，在和中，，，，在中，，即，解得：或（舍，，故答案為：．18．詳解：解：如圖，連接DF，∵CD=2BD，CF=2AF，∴，∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CBA，∴,∠CFD=∠CAB，∴DF∥BA，∴△DFE∽△ABE，∴,∴,∵CF=2AF，∴,∴,∵CD=2BD，∴,∴,∵△ABC中，AB=4，BC=5，∴，當(dāng)AB⊥BC時(shí)，△ABC面積最大，為，此時(shí)△AFE面積最大為．故答案為：19．證明見(jiàn)解析詳解：證明：連接PC.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠ECF＝90°，∴∠PEC＝∠PFC＝∠ECF＝90°.∴四邊形PECF是矩形．∴PC＝EF.在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP(SAS)．∴PA＝PC.∴PA＝EF.20．(1)；(2)，(3)(4)，詳解：（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：21．證明見(jiàn)解析．詳解：證明：如圖，連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，為邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，∴互相垂直且平分．22．(1)證明見(jiàn)解析(2)菱形，證明見(jiàn)解析詳解：（1）證明：由題意知∵∴在和中∵∴．（2）解：四邊形ADCF的形狀是菱形．證明：由可知∵∴∴∵∴四邊形ADCF是平行四邊形∵AB⊥AC，∴是斜邊的中線∴∴四邊形ADCF的形狀是菱形．23．證明見(jiàn)解析．詳解：證明：，是的平分線，，．，為的外角的平分線，．，，．四邊形為矩形．24．詳解：解：在邊長(zhǎng)為8的正方形中，連接，垂直平分，，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，設(shè)的長(zhǎng)為x，則的長(zhǎng)為，在和中，，即，整理得，，即．25．用24米長(zhǎng)的籬笆能圍出一個(gè)面積為70平方米的矩形菜園，此時(shí)該菜園與墻平行一邊的長(zhǎng)度為10米.詳解：解：設(shè)該菜園與墻平行一邊的長(zhǎng)度為x米，則與墻垂直的一邊的長(zhǎng)度為（24﹣x）米，由題意，得（24﹣x）?x＝70，即x2﹣24x+140＝0，解得x1＝14，x2＝10．∵墻長(zhǎng)為14米，14>12且10＜12，∴用24米長(zhǎng)的籬笆能圍出一個(gè)面積為70平方米的矩形菜園，此時(shí)該菜園與墻平行一邊的長(zhǎng)度為10米．26．1300元詳解：解：設(shè)商店應(yīng)將學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)定為x元，由題意得：，

解