第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析8/1/2024靜定梁8/1/2024

主要任務(wù)：要求靈活運用隔離體的平衡條件，熟練掌握靜定梁內(nèi)力圖的作法。分析方法：按構(gòu)造特點將結(jié)構(gòu)拆成桿單元，把結(jié)構(gòu)的受力分析問題轉(zhuǎn)化為桿件的受力分析問題?！?-1單跨靜定梁的內(nèi)力分析一、截面上內(nèi)力符號的規(guī)定：

軸力—截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力，使桿產(chǎn)生伸長變形為正，畫軸力圖要注明正負號；

剪力—截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力,使桿微段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢的為正，畫剪力圖要注明正負號；

彎矩—截面上應(yīng)力對截面形心的力矩之和,不規(guī)定正負號。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)，不注符號。NNQQMM8/1/2024二、用截面法求指定截面內(nèi)力先計算左截面的內(nèi)力，可取截面1以左隔離體進行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa計算右截面的內(nèi)力,也可取截面1以左隔離體進行分析。在這個隔離體上有集中力矩2Pa，三個未知力為：P2Pa1a1.5a1.5aP計算如圖所示結(jié)構(gòu)截面1的內(nèi)力PP1.5a根據(jù)靜力平衡條件求截面未知力：8/1/2024aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3現(xiàn)取截面2左邊的隔離體進行分析，根據(jù)三個平衡條件就可得出截面2上的三個未知力：此時應(yīng)取截面3以上的隔離體進行分析比較簡單。計算截面2的內(nèi)力也可取截面2右邊隔離體計算計算截面3的內(nèi)力8/1/2024三、荷載、內(nèi)力之間的關(guān)系（平衡條件的幾種表達方式）q(x)d

xQ

Q+d

Q

MM+d

M（1）微分關(guān)系qd

x（2）增量關(guān)系Q

Q+

Q

MM+

Md

xPm（3）積分關(guān)系q(x)QA

QB

MAMB由dQ=–q·d

x由dM=Q·d

x8/1/2024幾種典型彎矩圖和剪力圖l/2l/2ml/2l/2Plq1、集中荷載作用點M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；Q圖有一突變，荷載向下突變亦向下。2、集中力矩作用點M圖有一突變，力矩為順時針向下突變；Q圖沒有變化。3、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；Q圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜8/1/2024應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖8/1/2024一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=P)有極值如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用(q向下)集中力作用處(P向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()8/1/2024§3-2分段疊加法作彎矩圖MAMBqM

+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMM

MBMAMAMBMM

M分段疊加法的理論依據(jù)：假定：在外荷載作用下，構(gòu)件材料和結(jié)構(gòu)幾何變形均處于線彈性階段。ABO圖中：OA段即為線彈性階段AB段為非線性彈性階段8/1/20243m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖8/1/2024分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續(xù)點（例如支座處、分布荷載的始點和終點）為控制截面，首先計算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當(dāng)控制截面間存在荷載時，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡支梁作用荷載時產(chǎn)生的彎矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。[分析]該梁為簡支梁，彎矩控制截面為：C、G(或D、F)疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計算控制截面位置的彎矩值解：（1）先計算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值取AC部分為隔離體，可計算Mc和Qc：取GB部分為隔離體，可計算MGr和QG：8/1/20241m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mFB4267GB782315308M圖（kN.m）1797+_Q圖（kN）8/1/2024受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序

材料力學(xué)中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對梁和剛架等受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序為：一般先求反力（不一定是全部反力）。利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段（單元）。在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。

8/1/20244.以單元為對象，對桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負號。

以未知數(shù)個數(shù)不超過兩個為原則，取結(jié)點由平衡求單元桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。

5.綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序為“先區(qū)段疊加作M圖，再由M圖作FQ圖，最后FQ作FN圖”。需要指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。8/1/2024§3-3多跨靜定梁一、多跨靜定梁的幾何組成特性多跨靜定梁常用于橋梁結(jié)構(gòu)。從幾何組成特點看，它的組成可以區(qū)分為基本部分和附屬部分。二、分析多跨靜定梁的一般步驟

對如圖所示的多跨靜定梁，應(yīng)先從附屬部分CE開始分析：將支座C的支反力求出后，進行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作為荷載，再進行基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖。CA E（a）（b）EA CA CE（c）如圖所示梁，其中AC部分不依賴于其它部分，獨立地與大地組成一個幾何不變部分，稱它為基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性，相對于AC部分來說就稱它為附屬部分。8/1/2024ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造關(guān)系，并確定內(nèi)力計算順序。注意：從受力和變形方面看：基本部分上的荷載僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，而附屬部分上的荷載可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計算順序也可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。8/1/2024CDFBAEBAECDFM圖+Q圖0M圖+Q圖CDBAEM圖Q圖8/1/20242m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m構(gòu)造關(guān)系圖2050404010