高等數(shù)學(xué) 試卷及答案 卷1_第1頁(yè)
高等數(shù)學(xué) 試卷及答案 卷1_第2頁(yè)
高等數(shù)學(xué) 試卷及答案 卷1_第3頁(yè)
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高等數(shù)學(xué) 試卷及答案 卷1_第5頁(yè)
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第6頁(yè)共6頁(yè)試卷一一、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．已知函數(shù)，則.2.設(shè)是橢圓,其周長(zhǎng)為,則.3．設(shè)，則.4．級(jí)數(shù)是條件收斂、絕對(duì)收斂,還是發(fā)散？條件收斂.5．展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)為,.6.設(shè)為上半球面，則.7.微分方程滿足的特解為.8.曲線在處的一個(gè)單位切向量為答案不唯一.9.交換積分次序.10.設(shè)是以為周期的函數(shù),其傅立葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)記為，則.二、計(jì)算題：（本大題共6小題，每小題10分，共60分）11.求函數(shù)的極值，并指出是極大值還是極小值.解：由解得駐點(diǎn)為，又所以故函數(shù)在取得極小值，極小值為12.求由曲面與曲面所圍立體的體積.解：設(shè)兩曲面所圍立體空間區(qū)域?yàn)椋?3.求微分方程的通解.解：先求對(duì)應(yīng)齊次方程的通解.特征方程，特征根故齊次方程通解為設(shè)非齊次方程特解為得設(shè)解得取所以非齊次方程的特解為原方程的通解為14.其中是曲線上由點(diǎn)到點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较虻囊欢位?解：補(bǔ)充直線記由格林公式.所以15.計(jì)算曲面積分，其中為曲面的上側(cè).解：補(bǔ)充平面取下側(cè)，記圍成的閉區(qū)域?yàn)?而，故16.求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).解：，所以收斂半徑而時(shí)，冪級(jí)數(shù)為,發(fā)散.時(shí)，冪級(jí)數(shù)為,收斂.故冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?設(shè)，則兩邊積分得又故三、證明題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17.設(shè)級(jí)數(shù)收斂，且正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，證明級(jí)數(shù)收斂.證明：設(shè)級(jí)數(shù)的部分和為，它的和為.由級(jí)數(shù)收斂，有，所以.由收斂數(shù)列的局部有界性，當(dāng)時(shí)，由正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂有，當(dāng)時(shí)，,有，由正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較審斂法知收斂，所以,由正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較審斂法知級(jí)數(shù)收斂.18.設(shè)函數(shù)由方程

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