2023-2024學(xué)年廣西南寧市橫州市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.)1．一組數(shù)據(jù)4，3，6，3，7，9的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．72．下列各式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．3．正比例函數(shù)y＝3x中，當(dāng)y＝12時(shí)，自變量x的值是（）A．12 B．6 C．4 D．34．菱形ABCD中，∠D＝120°，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．30° C．20° D．15°5．一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，2）到原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C． D．7．某小組5位同學(xué)的英語(yǔ)聽(tīng)力成績(jī)分別為：25分，23分，28分，22分，30分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．22 B．23 C．25 D．288．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜110．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+2xy+y2的值為（）A．20 B．16 C．2 D．411．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱(chēng)為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時(shí)，則陰影部分的面積為（）A．4 B．4π C．8π D．812．如圖1，兩個(gè)夾角為θ（0°＜θ＜180°）的共點(diǎn)力F1和F2的合力F，可以用表示這兩個(gè)力F1和F2的大小和方向的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形中這兩條鄰邊之間對(duì)角線的大小和方向就表示合力F的大小和方向，這種方法我們常常稱(chēng)為平行四邊形法則．如圖2，一條小河水流的速度為2km/h，若要使小船的實(shí)際速度方向?yàn)榇怪庇诤影斗较?，大小為，則小船的實(shí)際行駛方向和速度為（）A．北偏東30°，4km/h B．北偏東30°， C．北偏西30°，4km/h D．北偏西30°，二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．計(jì)算：÷的結(jié)果是．14．如果數(shù)據(jù)1，4，x，5的平均數(shù)是3，那么x＝．15．小穎拿著5元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)一些鉛筆，鉛筆單價(jià)為0.2元/支，他買(mǎi)了x支，尚可余y元，則y元與x支之間的函數(shù)表達(dá)式為．16．邊長(zhǎng)為10的等邊三角形的高為．17．如圖，正方形ABCD中，已知△ABE的面積等于8，CE＝3，則BE的長(zhǎng)為.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N1（1，1）在直線l：y＝x上，過(guò)點(diǎn)N1作N1M1⊥l，交x軸于點(diǎn)M1；過(guò)點(diǎn)M1作M1N2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)N2；過(guò)點(diǎn)N2作N2M2⊥l，交x軸于點(diǎn)M2；過(guò)點(diǎn)M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點(diǎn)N3，…，按此作法進(jìn)行下去，則△OM2024N2024的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．計(jì)算：．20．如圖，這是小凱同學(xué)周末從家里去超市的時(shí)間和距離之間關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象填空：（1）小凱從家出發(fā)到超市用了分鐘；（2）超市距離小凱家米；（3）小凱在超市停留了分鐘．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠1＝∠2．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，且AB＝4，求四邊形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)．22．智能電飯鍋給人們生活帶來(lái)了便利，市場(chǎng)需求越來(lái)越大，為了滿足用戶不同需求某電器廠推出甲，乙兩種型號(hào)智能電飯鍋在市場(chǎng)中進(jìn)行試銷(xiāo)，如圖是根據(jù)甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋的銷(xiāo)售量繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)分析表（結(jié)果保留一位小數(shù)）型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲130a140133.3乙130130b33.3解答問(wèn)題：（1）1月份甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋的銷(xiāo)售量分別是：甲臺(tái)，乙臺(tái)；（2）寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)分析表中a，b的值：a＝，b＝；（3）若該品牌準(zhǔn)備在甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋中選擇一種進(jìn)行大規(guī)模生產(chǎn)，請(qǐng)運(yùn)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫助廠家分析應(yīng)該選擇哪種型號(hào)電飯鍋，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行理論和技能兩項(xiàng)測(cè)試，其中甲，乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑╉?xiàng)目人員理論技能甲8287乙8882（1）若根據(jù)兩項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?，乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將理論，技能兩項(xiàng)測(cè)試得分按4：6的比確定各人最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩?，乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用？（3）公司按照（2）中成績(jī)計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，決定由高分到低分錄用8名員工，甲，乙兩人是否被錄用？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．手持電風(fēng)扇深受消費(fèi)者喜愛(ài)，某電風(fēng)扇廠每天生產(chǎn)A，B兩款手持電風(fēng)扇共60件，這兩款手持電風(fēng)扇每件的成本和售價(jià)如表所示：成本（元/件）售價(jià)（元/件）A款5070B款3550設(shè)每天生產(chǎn)A款手持電風(fēng)扇x件，獲得的總利潤(rùn)為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果電風(fēng)扇廠每天投入A，B兩款手持電風(fēng)扇的成本最多為2640元，那么每天生產(chǎn)多少件A款手持電風(fēng)扇時(shí)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？25．如圖是一個(gè)“探究拉力F與斜面高度h關(guān)系”的物理實(shí)驗(yàn)裝置，A，B是水平面上兩個(gè)固定的點(diǎn)，用彈簧測(cè)力計(jì)拉著適當(dāng)大小的木塊分別沿傾斜程度不同的斜面BC（斜面足夠長(zhǎng)且h≠0）斜向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，多次實(shí)驗(yàn)得出沿斜面的拉力F（N）與高度h（cm）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：高度h（cm）…1015202530…拉力F（N）…22.533.54…解答問(wèn)題：（1）分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律，求出F與h之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若彈簧的最大拉力F是9N，求裝置高度h的取值范圍．26．閱讀材料并完成任務(wù)：定義：如圖1，我們把一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形．性質(zhì)1：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；性質(zhì)2：等腰梯形兩條對(duì)角線相等；性質(zhì)3：……任務(wù)：（1）寫(xiě)出等腰梯形性質(zhì)2的逆命題：，該命題是（填“真”或“假”）命題．（2）請(qǐng)補(bǔ)全等腰梯形的性質(zhì)1的證明過(guò)程：已知：如圖2，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，求證：∠A＝∠D，∠B＝∠C．證明：……（3）如圖3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)O，如果BD＝4cm，求梯形ABCD的上下底之和．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.)1．一組數(shù)據(jù)4，3，6，3，7，9的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．7【分析】直接利用眾數(shù)的定義求解．解：一組數(shù)據(jù)4，3，6，3，7，9的眾數(shù)是3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．2．下列各式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．【分析】先對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)找出與是同類(lèi)二次根式的項(xiàng)即可．解：A．，與不是同類(lèi)二次根式，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，與是同類(lèi)二次根式，所以能合并，故本選項(xiàng)符合題意；C．，與不是同類(lèi)二次根式，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，與不是同類(lèi)二次根式，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．3．正比例函數(shù)y＝3x中，當(dāng)y＝12時(shí)，自變量x的值是（）A．12 B．6 C．4 D．3【分析】把y＝12代入y＝3x，解方程即可得到結(jié)論．解：把y＝12代入y＝3x得，12＝3x，解得x＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．菱形ABCD中，∠D＝120°，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．30° C．20° D．15°【分析】由菱形的性質(zhì)得AD＝CD，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠1＝∠DCA，∵∠D＝120°，∴∠1＝×（180°﹣120°）＝30°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，掌握菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，由此即可得出結(jié)論．解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是關(guān)鍵．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，2）到原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，2）到原點(diǎn)的距離＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．某小組5位同學(xué)的英語(yǔ)聽(tīng)力成績(jī)分別為：25分，23分，28分，22分，30分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．22 B．23 C．25 D．28【分析】把中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．解：從小到大排列為22，23，25，28，30，∵排在中間的數(shù)是25，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是25分．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是學(xué)生對(duì)中位數(shù)定義的掌握情況，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)的定義，由此即可解答．8．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進(jìn)而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根據(jù)AD、AB的值，求出EC的長(zhǎng)．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定；在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．9．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1【分析】由y隨x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出k﹣1＞0，解之即可得出k的值．解：∵y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得：k＞1，∴k的取值范圍為k＞1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．10．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+2xy+y2的值為（）A．20 B．16 C．2 D．4【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．解：當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時(shí)，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝20，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱(chēng)為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時(shí)，則陰影部分的面積為（）A．4 B．4π C．8π D．8【分析】根據(jù)勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，則陰影部分的面積＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）＝4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、扇形面積計(jì)算，掌握勾股定理和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．12．如圖1，兩個(gè)夾角為θ（0°＜θ＜180°）的共點(diǎn)力F1和F2的合力F，可以用表示這兩個(gè)力F1和F2的大小和方向的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形中這兩條鄰邊之間對(duì)角線的大小和方向就表示合力F的大小和方向，這種方法我們常常稱(chēng)為平行四邊形法則．如圖2，一條小河水流的速度為2km/h，若要使小船的實(shí)際速度方向?yàn)榇怪庇诤影斗较?，大小為，則小船的實(shí)際行駛方向和速度為（）A．北偏東30°，4km/h B．北偏東30°， C．北偏西30°，4km/h D．北偏西30°，【分析】先根據(jù)題意作圖，再根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求解．解：如圖2：AC為小船的實(shí)際行駛方向，由題意得：∠CDA＝90°，CD＝2，AD＝2，∴AC＝＝4，∠CAD＝30°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，掌握勾股定理和特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．計(jì)算：÷的結(jié)果是．【分析】直接利用二次根式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：÷＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的除法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．如果數(shù)據(jù)1，4，x，5的平均數(shù)是3，那么x＝．【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念建立關(guān)于x的方程，然后解方程即可．解：根據(jù)題意得，（1+4+x+5）＝3，解得x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵熟悉平均數(shù)的定義．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．15．小穎拿著5元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)一些鉛筆，鉛筆單價(jià)為0.2元/支，他買(mǎi)了x支，尚可余y元，則y元與x支之間的函數(shù)表達(dá)式為．【分析】依據(jù)題意，由余額＝總價(jià)﹣單價(jià)×數(shù)量，進(jìn)而列式可以得解．解：由題意，∵余額＝總價(jià)﹣單價(jià)×數(shù)量，∴y＝5﹣0.2x．故答案為：y＝5﹣0.2x．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．16．邊長(zhǎng)為10的等邊三角形的高為．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得到∠B＝60°，AB＝10，根據(jù)勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)．解：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD是高，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，AB＝10，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝，∴AD＝＝＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形，勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．17．如圖，正方形ABCD中，已知△ABE的面積等于8，CE＝3，則BE的長(zhǎng)為.【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，先證四邊形EFBC是矩形，得出EF＝BC＝AB，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出AB的長(zhǎng)，于是得出BC的長(zhǎng)，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)．解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，∴∠EFB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠EFB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四邊形EFBC是矩形，∴EF＝BC，∴AB＝EF，∵△ABE的面積等于8，∴，即，∴AB＝4，∴BC＝4，在Rt△BCE中，CE＝3，由勾股定理得BE＝，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N1（1，1）在直線l：y＝x上，過(guò)點(diǎn)N1作N1M1⊥l，交x軸于點(diǎn)M1；過(guò)點(diǎn)M1作M1N2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)N2；過(guò)點(diǎn)N2作N2M2⊥l，交x軸于點(diǎn)M2；過(guò)點(diǎn)M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點(diǎn)N3，…，按此作法進(jìn)行下去，則△OM2024N2024的面積為．【分析】根據(jù)題意，依次求出三角形的面積，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．解：過(guò)點(diǎn)N1作x軸的垂線，垂足為A，∵點(diǎn)N1坐標(biāo)為（1，1），∴N1A＝OA＝1，則∠N1OA＝45°．∵N1M1⊥l，∴△ON1M1是等腰直角三角形，∴△ON1M1的面積為：＝20；同理可得，△ON2M2的面積為：4＝22；△ON3M3的面積為：16＝24；△ON4M4的面積為：64＝26；…，所以△ONnMn的面積為：22n﹣2（n為正整數(shù)），當(dāng)n＝2024時(shí)，△ON2024M2024的面積為：24046．故答案為：24046．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)題意依次求出三角形的面積并發(fā)現(xiàn)△ONnMn的面積為：22n﹣2（n為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．計(jì)算：．【分析】先化簡(jiǎn)各二次根式，然后再合并同類(lèi)二次根式即可．解：＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式的加減，先化簡(jiǎn)再計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．如圖，這是小凱同學(xué)周末從家里去超市的時(shí)間和距離之間關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象填空：（1）小凱從家出發(fā)到超市用了分鐘；（2）超市距離小凱家米；（3）小凱在超市停留了分鐘．【分析】（1）由題圖即可得到答案．（2）由題圖即可得到答案．（3）小凱在超市停留的時(shí)間，即題圖中距離沒(méi)有發(fā)生變化的一段時(shí)間．解：（1）由題圖可知，小凱從家出發(fā)到超市用了20分鐘．故答案為：20．（2）由題圖可知，超市距離小凱家900米．故答案為：900．（3）小凱在超市停留了30﹣20＝10（分鐘）．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，讀懂函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取解題所需信息是解題關(guān)鍵．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠1＝∠2．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，且AB＝4，求四邊形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)等角對(duì)等邊得出OB＝OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出AC＝BD，根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2OC，BD＝2OB，∵∠1＝∠2，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：由（1）得平行四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝AC＝BD，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∴AC＝BD＝8，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22．智能電飯鍋給人們生活帶來(lái)了便利，市場(chǎng)需求越來(lái)越大，為了滿足用戶不同需求某電器廠推出甲，乙兩種型號(hào)智能電飯鍋在市場(chǎng)中進(jìn)行試銷(xiāo)，如圖是根據(jù)甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋的銷(xiāo)售量繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)分析表（結(jié)果保留一位小數(shù)）型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲130a140133.3乙130130b33.3解答問(wèn)題：（1）1月份甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋的銷(xiāo)售量分別是：甲臺(tái)，乙臺(tái)；（2）寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)分析表中a，b的值：a＝，b＝；（3）若該品牌準(zhǔn)備在甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋中選擇一種進(jìn)行大規(guī)模生產(chǎn)，請(qǐng)運(yùn)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫助廠家分析應(yīng)該選擇哪種型號(hào)電飯鍋，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)解答即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)和中位數(shù)的確定方法即可得到a的值；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)和眾數(shù)的確定方法即可得到b的值；（3）可從各種統(tǒng)計(jì)量的意義方面考慮應(yīng)該選擇哪種型號(hào)的電飯鍋即可．解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，1月份甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋的銷(xiāo)售量分別是：甲110臺(tái)，乙140臺(tái)；故答案為：110，140；（2）∵甲型號(hào)冰箱6個(gè)月試銷(xiāo)數(shù)量由小到大排列為：110，120，130，140，140，140，∴甲型號(hào)冰箱試銷(xiāo)量的中位數(shù)a＝（130+140）÷2＝135，∵乙型號(hào)冰箱6個(gè)月試銷(xiāo)數(shù)量為：130，140，120，130，130，130，其中130出現(xiàn)4次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴乙型號(hào)冰箱試銷(xiāo)量的眾數(shù)b＝130，故答案為：135，130；（3）建議選擇乙型號(hào)的智能電飯鍋在該商場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售，理由：甲、乙型號(hào)智能電飯鍋銷(xiāo)售量的平均數(shù)都為130臺(tái)，相比較乙型號(hào)智能電飯鍋銷(xiāo)售量的波動(dòng)性更小，因此建議該品牌選擇乙型號(hào)智能電飯鍋在該商場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，近似數(shù)與有效數(shù)字，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，明確統(tǒng)計(jì)量的意義是解題的關(guān)鍵．23．某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行理論和技能兩項(xiàng)測(cè)試，其中甲，乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑╉?xiàng)目人員理論技能甲8287乙8882（1）若根據(jù)兩項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?，乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將理論，技能兩項(xiàng)測(cè)試得分按4：6的比確定各人最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩祝覂扇酥袖浻靡蝗?，誰(shuí)將被錄用？（3）公司按照（2）中成績(jī)計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，決定由高分到低分錄用8名員工，甲，乙兩人是否被錄用？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）利用算術(shù)平均數(shù)公式求得各自的成績(jī)，然后進(jìn)行比較即可確定；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解；（3）判斷甲，乙兩人成績(jī)能否排進(jìn)前8即可．解：（1）甲的成績(jī)?yōu)椋?4.5（分），乙的成績(jī)?yōu)椋?5（分），∵85＞84.5，∴乙將被錄用；（2）甲最后成績(jī)?yōu)椋?5（分），乙最后成績(jī)?yōu)椋?4.4（分），∵85＞84.4，∴甲將被錄用；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，有7個(gè)人的成績(jī)?cè)?5至90之間，由高分到低分錄用8名員工，則甲將被錄用；此外有10個(gè)人的成績(jī)?cè)?0至85之間，所以乙不一定被錄用．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖以及加權(quán)平均數(shù)；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．24．手持電風(fēng)扇深受消費(fèi)者喜愛(ài)，某電風(fēng)扇廠每天生產(chǎn)A，B兩款手持電風(fēng)扇共60件，這兩款手持電風(fēng)扇每件的成本和售價(jià)如表所示：成本（元/件）售價(jià)（元/件）A款5070B款3550設(shè)每天生產(chǎn)A款手持電風(fēng)扇x件，獲得的總利潤(rùn)為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果電風(fēng)扇廠每天投入A，B兩款手持電風(fēng)扇的成本最多為2640元，那么每天生產(chǎn)多少件A款手持電風(fēng)扇時(shí)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以求得A的利潤(rùn)與B的利潤(rùn)，從而可以求得總利潤(rùn)，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)題意，列不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．解：（1）由題意，得y＝（70﹣50）x+（50﹣35）（60﹣x）＝20x+15（60﹣x）＝5x+900．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x+900．（2）由題意，50x+35（60﹣x）≤2640，∴x≤36．∵y＝5x+900，又k＝5＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝36時(shí)，y取得取大值，y＝5×36+900＝1080．∴當(dāng)每天生產(chǎn)A款手持電風(fēng)扇36件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大是1080元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解題．25．如圖是一個(gè)“探究拉力F與斜面高度h關(guān)系”的物理實(shí)驗(yàn)裝置，A，B是水平面上兩個(gè)固定的點(diǎn)，用彈簧測(cè)力計(jì)拉著適當(dāng)大小的木塊分別沿傾斜程度不同的斜面BC（斜面足夠長(zhǎng)且h≠0）斜向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，多次實(shí)驗(yàn)得出沿斜面的拉力F（N）與高度h（cm）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：高度h（cm）…1015202530…拉力F（N）…22.533.54…解答問(wèn)題：（1）分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律，求出F與h之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若彈簧的最大拉力F是9N，求裝置高度h的取值范圍．【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律，可判斷F與h之間是一次函數(shù)，進(jìn)而設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為F＝ah+b，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)建立方程組計(jì)算可以得解；（2）依據(jù)題意，結(jié)合（1）F＝h+1，故當(dāng)F≤9時(shí)，有