2019-2020學年高考數(shù)學一輪復習平面向量的數(shù)量積及應用（2）導學案文知識梳理：(請同學們閱讀必修四103頁—108頁)平面向量的夾角及表示:(1).平面向量的夾角的定義(2).范圍:表示方法:當夾角為0或QUOTE時,則稱a與b,記作:;當夾角為9QUOTE時,則稱a與b,記作:; 2.向量的數(shù)量積定義:3.數(shù)量積幾何意義與投影的概念:4.數(shù)量積的性質(zhì):設a與b是非零向量,e是單位向量,QUOTE是a與e的夾角,則①Q(mào)UOTE=；②aQUOTEb時，aQUOTEbQUOTE③QUOTE同向量，QUOTE④QUOTE反向量，QUOTE⑤QUOTE|QUOTE=QUOTE特別地：QUOTE=QUOTE+QUOTE+2aQUOTEbQUOTE=QUOTE+QUOTE-2aQUOTEb(a+b)QUOTE(a-b)=QUOTE-QUOTE⑥數(shù)量積的運算律:交換律：；結合律：；分配律：⑦數(shù)量積的坐標運算：；⑧兩向量垂直叛定：；⑨兩向量夾角公式：；⑩向量的模及兩點間的距離：；二、題型探究探究一：平面向量的數(shù)量積運算例1：已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角為12QUOTE，求：eq\o\ac(○,1)QUOTEeq\o\ac(○,2)QUOTEeq\o\ac(○,3)QUOTE-QUOTE；eq\o\ac(○,4)（2a-b）QUOTE（a+3b）（答案：-10；21；9；-48）探究二、數(shù)量積的綜合應用例2：已知向量和的夾角是120°，且，，則=例3：已知平面上三個向量、、的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°，

（1）求證：⊥；（2）若，求的取值范圍.解：（1）∵，且、、之間的夾角均為120°， ∴∴（2）∵，即也就是∵，∴所以 或．例4：已知：、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2）

（1）若||，且，求的坐標；

（2）若||=且與垂直，求與的夾角.解：（1）設，由和可得：∴或∴，或（2）即∴，所以∴∵∴.三、方法提升運用向是的數(shù)量積可以解決有關長度、角度等問題，也可以解決有關向量位置關系問題。四、反思感悟五、課時訓練：1．已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（D） 16，0 4，02．平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點，，若點滿足，其中，且，則點的軌跡方程為：（D）

3．已知向量，，那么的值是（D）

14．在中，，的面積是，若，，則(D)5．已知為原點，點的坐標分別為，，其中常數(shù)，點在線段上，且有，則的最大值為（D）

6．設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，則的值等于（A）

2 4 87.設是任意的非零平面向量，且相互不共線，則①；②③不與垂直④中，是真命題的有(D)（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）②④8．設為平面上四個點，，，，且，=，則＝___________________。3QUOTE9．若對個向量存在個不全為零的實數(shù)，使得成立，則稱向量為“線性相關”．依此規(guī)定，能說明，，“線性相